2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市原陽縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1717頁，共=sectionpages1717頁2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市原陽縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.下列二次根式中的取值范圍是x≥3的是(

)A.3?x B.6+2x 2.用配方法解一元二次方程x2?2xA.(x?1)2=2 B.3.如圖，AD//BE//CF，直線m，n與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，已知ABA.2

B.8

C.10

D.124.在Rt△ABC中，∠C=90A.4041

B.940

C.4140

5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則(a?4)A.7 B.?7 C.2a?6.電腦病毒傳播快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，若每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，下列方程正確的是(

)A.x(x+1)=81 B.7.下列計(jì)算錯誤的是(

)A.sin60°?sin308.小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C=α(

A.11?sinα B.11+9.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2?(2A.k>?14

B.k>?14且k10.如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連結(jié)DE，下列結(jié)論：①DEBCA.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.請寫出一個二次根式，使它與3的積是有理數(shù)，這個二次根式可以是______．12.已知α為銳角，且3tan(90°?α)13.如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，GE//BC

14.已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號：n為正整數(shù)，n！=n×(n?1)×(n?2

15.如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個動點(diǎn)，把△ADE沿A16.計(jì)算：

(1)12(2x?17.已知a，b為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b=3?18.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=19.如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,?3)，B(3,?2)，C(2,?4)，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．

(1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A20.如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時氣球的高度CD為90米．且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．21.如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．22.為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元．

(1)設(shè)銷售單價(jià)降低了x元，用含x的代數(shù)式表示降價(jià)后每天可售出的個數(shù)是______；

(2)問這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時，公司每天可獲利23.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在邊CA上向點(diǎn)A運(yùn)動，速度是2cm/s，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BC向點(diǎn)C上運(yùn)動，速度是1cm/s．

(1)幾秒后P、Q兩點(diǎn)相距25cm？答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)分別計(jì)算出x的取值范圍，進(jìn)而得到答案．

【解答】

解：A.3?x≥0，解得x≤3，故此選項(xiàng)錯誤；

B.6+2x≥0，解得x≥?3，故此選項(xiàng)錯誤；

C.22.【答案】B

【解析】【分析】

利用配方法解已知方程時，首先將?3變號后移項(xiàng)到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，即可得到所求的式子．

此題考查了解一元二次方程?配方法，利用此方法解方程時，首先將方程常數(shù)項(xiàng)移動方程右邊，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．

解：x2?2x?3=0，

移項(xiàng)得：x2?2x=3，

兩邊都加上1得：x2?

3.【答案】D

【解析】解：∵AD//BE//CF，

∴ABBC=DEEF4.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=941=ACAB，

可設(shè)A5.【答案】A

【解析】解：從實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得，

5<a<10，

所以a?4>0，

a?11<0，

則(a?4)2+(a?11)26.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，能夠正確表示每輪感染中，有多少臺電腦被感染是解決此題的關(guān)鍵，首先設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．則經(jīng)過一輪感染，1臺電腦感染給了x臺電腦，這(x+1)臺電腦又感染給了x(1+x)臺電腦．利用等量關(guān)系：經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染得出即可．

【解答】

設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．7.【答案】A

【解析】解：A.sin60°?sin30°=3?12，而sin30°=12，因此選項(xiàng)A符合題意；

B.sin2458.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型．設(shè)PA=PB=PB′=x，在Rt△PCB′中，根據(jù)sinα=PCPB′，列出方程即可解決問題．

【解答】

解：設(shè)P9.【答案】B

【解析】解：由題意知，k≠0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

所以△>0，△=b2?4ac=[?(2k+1)]2?4k2=4k+1>0．

又∵方程是一元二次方程，∴k≠010.【答案】B

【解析】解：∵CD、BE為△ABC的中線，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE=12BC，所以①正確；

DE//BC；

∴△DOE∽△COB，

∴S△DOES△COB=(DEBC)2=14，所以②錯誤；

∵中線BE，CD相交于點(diǎn)O，

∴O點(diǎn)為△ABC的重心，

∴OB=2OE，

而AB=2AD，

11.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：3×3=(3)2=3．

故答案為：12.【答案】60°【解析】解：∵3tan(90°?α)=1，即tan(90°?α)13.【答案】4

【解析】解：∵點(diǎn)G點(diǎn)為△ABC的重心，

∴CD=12BC=12×12=6；

∴AG：GD=2：1，

∴AG：AD=2：3，

又∵GE//BC，

∴△AGE

∽△AD14.【答案】10

【解析】解：∵n!(n?2)!=90，

∴n(n?1)(n?2)!15.【答案】52或5【解析】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作D′P⊥BC交BC于點(diǎn)P

∵點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上，

∴MD′=PD′，

設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，

∴AM=AB?BM=7?x，

又折疊圖形可得AD=AD′=5，

∴x2+(7?x)2=25，解得x=3或4，

即MD′=3或4．

在Rt△END′16.【答案】解：(1)12(2x?5)2?2=0，

則(2x?5)2=4，【解析】(1)利用直接開平方法解方程得出答案；

(2)17.【答案】解：∵3?a、2a?6有意義，

∴3?a≥02a?6≥0,

【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得a的值，繼而得出b的值，然后等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可．

18.【答案】解：(1)根據(jù)題意得Δ=(2k+1)2?4(k2+1)>0，

即4k?3>0

解得k>34【解析】(1)由方程根的情況可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍；

(2)把x=119.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(【解析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C向上平移6個單位得到的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；

(2)根據(jù)位似變換的定義作出點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可；

(3)20.【答案】解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，

EF//AB，CD⊥AB于點(diǎn)D．

∴∠A=∠ECA=30°，∠B【解析】在圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可．

解決本題的關(guān)鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出A21.【答案】解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠AC【解析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定，本題屬于中等題型．

(1)由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AE22.【答案】(300+【解析】解：(1)根據(jù)題意，可得現(xiàn)在銷售數(shù)量為(300+5x)個．

故答案為：(300+5x)個；

(2)設(shè)降低了x元

依題意，得：(100?x)(300+5x)=32000，

整理，得：x2?40x+400=0，

解得：x23.【答案】解：(1)設(shè)x秒后P、Q兩點(diǎn)相距25cm，

則CP=2xcm，CQ=(25?x)cm，

由題意得，(2x)2+(25?x)2=2