2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+xA.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根3.若函數(shù)y=ax2?x+1(aA.a=14 B.a≤14 C.a=4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是將△ABC繞著點P(3,2A.(?2,3) B.(?5.用配方法解一元二次方程3x2+6x?1=A.103 B.73 C.2 6.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BCA.138°

B.121°

C.118°7.如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA，PB分別相切于點A，B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB=A.28° B.50° C.56°8.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是(

)A.3(x?1)x=6210 9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4.以點A為圓心，A.2

B.3

C.4

D.510.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bA.b>0

B.a+b>0

C.x=2是關(guān)于x的方程ax2+二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.已知點A(?2,b)與B12.一元二次方程x2+4x=13.把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移214.如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點A、B、C在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(3,6)，(?3,3)，

15.如圖，△ABC的頂點A，B分別在x軸，y軸上，∠ABC=90°，OA=OB=1，B三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k?2=0有實數(shù)根．

(1)求實數(shù)k的取值范圍．

17.(本小題7.0分)

石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶(如圖1)，隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為AB.橋的跨度(弧所對的弦長)AB=26m，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB，垂足為D.拱高(弧的中點到弦的距離)CD=5m18.(本小題8.0分)

擲實心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項目．如圖1是一名女生投實心球，實心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時起點處高度為53m，當(dāng)水平距離為3m時，實心球行進(jìn)至最高點3m處．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

(19.(本小題8.0分)

建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)，某市2020年投入資金1000萬元，2022年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．

(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；

(2)2022年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2023年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加2520.(本小題8.0分)

如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點21.(本小題10.0分)

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，交AB延長線于點D，連接AC，BC，∠D=30°，CE平分∠ACB交⊙O于點E，過點B作BF22.(本小題12.0分)

某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛件的進(jìn)價是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進(jìn)50個．

(1)求第二批每個掛件的進(jìn)價；

(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進(jìn)價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣23.(本小題14.0分)

如圖，已知拋物線y=1a(x?2)(x+a)(a>0)與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)．

(1)若拋物線過點M(?2,

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．

本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2.【答案】A

【解析】解：∵Δ=12?4×2×(?1)=1+8=93.【答案】D

【解析】解：①函數(shù)為二次函數(shù)，y=ax2?x+1(a≠0)，

∴Δ=1?4a=0，

∴a=14，

②函數(shù)為一次函數(shù)，

∴a=0，

∴4.【答案】A

【解析】解：∵線段A1B1是將△ABC繞著點P(3,2)逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，

∴A的對應(yīng)點為A1，

∴∠APA1=90°，5.【答案】B

【解析】解：∵3x2+6x?1=0，

∴3x2+6x=1，

x2+2x=16.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∴∠A=7.【答案】C

【解析】解：連接OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=28°，

∴∠AOB=124°，

∵PA、PB切⊙O于A、B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

8.【答案】A

【解析】解：∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運費是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，

∴一株椽的價錢為3(x?1)文．

依題意得：3(x?1)x=6210．

故選：A．

設(shè)這批椽的數(shù)量為9.【答案】C

【解析】【分析】

由勾股定理求出AC的長度，再由點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外求解．

本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用勾股定理求出AC的長度．

【解答】

解：在Rt△ABC中，AB=5，BC=4，由勾股定理得AC=AB210.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖象知，當(dāng)x=1時，y=a+b>0，

故B選項結(jié)論正確，不符合題意，

∵a<0，

∴b>0，

故A選項結(jié)論正確，不符合題意，

根據(jù)圖象可知x=2是關(guān)于x的方程ax2+bx=0(a≠0)的一個根，

11.【答案】?1【解析】解：∵點A(?2,b)與B(a,3)點關(guān)于原點對稱，

∴a=2，b=?3，

∴a12.【答案】x1=0【解析】【試題解析】解：方程整理得：x(x+4)=0，

解得：x1=0，x2=

13.【答案】y=【解析】解：由“左加右減”的原則可知，

將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2(x+1)2，

即y=2(x+1)2；

由“上加下減”的原則可知，

14.【答案】(2【解析】解：如圖，點I即為△ABC的內(nèi)心．I為三角形三個內(nèi)角平分線的交點，如圖易得點I的縱坐標(biāo)為3，

∠ACB的平分線經(jīng)過(5,0)和(4,1)所以該角平分線所在的直線為：y=?x+5，

當(dāng)y=3時，解得x=2

所以△ABC內(nèi)心I的坐標(biāo)為(15.【答案】(?【解析】解：由題意C(2,3)，

第一次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為(3,?2)，

第二次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為(?2,?3)，

第三次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為(?3,2)，

第四次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為(2,3)，

??16.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k?2=0有實數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac=32?4×1×(k?2)≥0，

解得k≤174，

即k【解析】(1)根據(jù)一元二次方程x2+3x+k?2=0有實數(shù)根，可知Δ≥0，即可求得17.【答案】解：(1)∵OC⊥AB，

∴AD=BD；

(2)設(shè)主橋拱半徑為R，由題意可知AB=26，CD=5，

∴B【解析】(1)根據(jù)垂徑定理便可得出結(jié)論；

(2)設(shè)主橋拱半徑為R，在Rt△18.【答案】解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x?3)2+3．

把(0,53)代入解析式，得53=a(0?3)2+3，

解得a=?427【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)該同學(xué)此次投擲實心球的成績就是實心球落地時的水平距離，令y19.【答案】解：(1)設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x，

依題意得：1000(1+x)2=1440，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合題意，舍去)．

答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%．

(2)設(shè)該市在2023年可以改造y個老舊小區(qū)，【解析】(1)設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x，利用2022年投入資金金額=2020年投入資金金額×(1+年平均增長率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該市在2023年可以改造y個老舊小區(qū)，根據(jù)2023年改造老舊小區(qū)所需資金不多于2023年投入資金金額，即可得出關(guān)于20.【答案】解：(1)∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，

∴BO=BD，

而∠OBD=∠ABC=60°，

∴△OBD為等邊三角形，

∴OD=BO=4；

(2【解析】(1)證明△OBD為等邊三角形得到OD=BO=4；

(2)利用△BOD21.【答案】(1)證明：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點C，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，

∴∠COD=90°?∠D=60°，

∵OA=OC

∴∠A=∠ACO=12∠COD=【解析】(1)連接OC，利用切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°，然后利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠COD=60°，從而利用圓周角定理可得∠A=22.【答案】解：(1)設(shè)第二批每個掛件的進(jìn)價為x元，則第一批每個掛件的進(jìn)價為1.1x元，

根據(jù)題意可得，66001.1x+50=8000x，

解得x=40．

經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合實際意義，

∴1.1x=44．

∴第二批每個掛件的進(jìn)價為40元．

(2)設(shè)每個售價定為y元，每周所獲利潤為w元，

根據(jù)題意可知，w=(y?40)[40+10(60?y)]【解析】(1)設(shè)第二批每個掛件的進(jìn)價為x元，則第一批每個掛件的進(jìn)價為1.1x元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；

(2)設(shè)每個售價定為y元，每周所獲利潤為w元，則可列出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)“每周最多能賣90個”得出23.【答案】解：(1)將M(?2,?2)代入拋物線解析式得：?2=1a(?2?2)(?2+a)，

解得：a=4；

(2)①由(1)拋物