一元二次方程的四種解法

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)一元二次方程的解法（1）一元二次方程的概念考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1、一元二次方程必須同時(shí)滿足的三個(gè)條件:(1)(2)(3)2、一元二次方程的一般形式:二、典型例題例1：判斷下列方程是否為一元二次方程：①②③④⑤⑥（ｍ是不為零常數(shù)）例2：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(5)(6)例3：當(dāng)________時(shí)，關(guān)于的方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是一元二次方程。三、課堂練習(xí)1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）2、用換元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6時(shí)，如果設(shè)x2＋x＝y(tǒng)，那么原方程可變形為（）A、y2＋y－6＝0 B、y2－y－6＝0C、y2－y＋6＝0 D、y2＋y＋6＝03、已知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25,以這兩數(shù)為根的一元二次方程是___________.4、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，求k的值．四、課后練習(xí)1.將方程化成一元二次方程的一般形式，得；其中二次項(xiàng)系數(shù)是；一次項(xiàng)系數(shù)是；常數(shù)項(xiàng)是.2.方程是一元二次方程，則就滿足的條件是.3.已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2-m=_____________4.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，則滿足的方程是（）（A）（B）（C）（D）5．關(guān)于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？（2）--直接開方法一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1、了解形如x2=a(a≥0)或(x＋h)2=k(k≥0)的一元二次方程的解法——直接開平方法小結(jié)：如果一個(gè)一元二次方程具有()的形式，那么就可以用直接開平方法求解。（用直接開平方法解一元二次方程就是將一元二次方程的左邊化為一個(gè)完全平方式，右邊化為常數(shù)，且要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣）【復(fù)習(xí)回顧】1.方程是一元二次方程，則就滿足的條件是.2.若（a+1）x2+(x-1)2=0二次項(xiàng)的系數(shù)為-2,則a=二、典型例題例1：解下列方程：（1）x2＝2（2）4x2－1＝0例2、解下列方程：⑴⑵⑶推薦例3：用直接開平方法解下列方程（1）（2）（3）三、課堂練習(xí)1.若方程（x-4）2=m-6可用直接開平方法解，則m的取值范圍是（）A．m＞6B．m≥oC．m≥6D．m=62.方程（1-x）2=2的根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+13.方程(3x－1)2=－5的解是。4.用直接開平方法解下列方程：(1)4x2=9；(2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3;(4)3(2x+1)2=12四、課后練習(xí)1、4的平方根是______________，方程的解是________________.2、方程的根是_________，方程的根是____________.3、當(dāng)取_______時(shí)，代數(shù)式的值是2；若，則＝_________.4、關(guān)于的方程若能用直接開平方法來解，則的取值范圍是（）A、k＞1B、k＜1C、k≤1D、k≥15、解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）6、已知一個(gè)等腰三角形的兩邊是方程的兩根，求等腰三角形的面積（3）--配方法一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1、經(jīng)歷探究將一元二次方程的一般式轉(zhuǎn)化為（x＋h）2=k（n≥0）形式的過程，進(jìn)一步理解配方法的意義；2、填空：（1）x2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；(5)x2+px+=(x+)2；3、將方程x2+2x-3=0化為(x+h)2=k的形式為；小結(jié)1：用配方法解一元二次方程的一般步驟：1、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；2、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；3、利用直接開平方法解之。小結(jié)2：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，用配方法解方程的步驟：①二次項(xiàng)系數(shù)化為1；②移項(xiàng)；③直接開平方法求解．二、典型例題例１:將下列各進(jìn)行配方：⑴＋10x＋_____＝（x＋_____）2⑵－6x＋_____＝（x－_____）2⑶－x＋_____＝（x－____）2⑷+x＋_____＝（x＋___）2例２:解下列方程：（1）（2）推薦例3：用配方法解下列關(guān)于的方程：（1）（2）例4：例1解方程：①②例5、一個(gè)小球垂直向上拋的過程中，它離上拋點(diǎn)的距離h（m）與拋出后小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(s)有如下關(guān)系：。經(jīng)過多少秒后，小球離上拋點(diǎn)的高度是16m？推薦例6：求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值恒大于零。三、課堂練習(xí)1.完成下列配方過程：（1）x2+8x+=(x+)2（2）x2-x+=(x-)2（3）x2++4=(x+)2（4）x2-+=（x-）22.若x2-mx+=(x+)2，則m的值為（）.A.B.-C.D.-3.用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；(3)x2+2x-4=0；(4)x2-x-=0.4.已知直角三角形的三邊a、b、c，且兩直角邊a、b滿足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜邊c的值。5.用配方法解方程2y2-y=1時(shí)，方程的兩邊都應(yīng)加上（）A.B.C.D.6.a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)27.用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x；(2)3y2-y-2=0；(3)3x2-4x+1=0；(4)2x2=3-7x.8.若4x2-(4m-1)x+m2+1是一個(gè)完全平方式，求m.四、課后練習(xí)1、用配方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）２、把方程配方，得到.（1）求常數(shù)與的值；（2）求此方程的解。3、用配方法解方程4、用配方法解下列方程：（1）(2)(3)4ｘ2－12ｘ－1＝0(4),(5)3x2＋2x－3＝0(6)2、你能用配方法求：當(dāng)ｘ為何值時(shí)，代數(shù)式有最大值？（4）--公式法一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1、把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a≠0)形式為，b2-4ac=.2、方程x2+x-1=0的根是。3、方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac=，所以方程的根的情況是.4、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定總結(jié)：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由來判斷：當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，二、典型例題例1：解下列方程：變式：1、解方程：例2：解下列方程：例3：不解方程，判別下列方程根的情況.（1）2x2+3x+4=0；（2）2x2-5=6x；（3）4x(x-1)-3=0；（4）x2+5=2x.題變：1、試說明關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.推薦例4：當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？題變：1、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.三、隨堂練習(xí)1.把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化為ax2+bx+c=0的形式，b2-4ac=，方程的根是.2.方程(x-1)(x-3)=2的根是（）A.x1=1,x2=3B.x=22C.x=2D.x=-223.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一個(gè)根是-2，則m=，方程的另一個(gè)根是.4.若最簡二次根式和是同類二次根式，則的值為（）A.9或-1B.-1C.1D.95.用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0；（4）3x(3x-2)+1=0.6.方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.不能確定7.關(guān)于x的方程x2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k()A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥08.要使關(guān)于x的方程kx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k應(yīng)滿足的條件是（）A．k＜4/3B.k＞4/3C.k≤4/3D.k≥4/39.已知方程x2-mx+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么符合條件的一組m，n的值可以是m=,n=.10.不解方程，判斷下列方程根的情況：（1）3x2－x＋1=3x（2）5（x2＋1）=7x（3）3x2－4x=－411.解下列方程： 四、課后練習(xí)1.用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（）A.16B.4C.D.642.用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=，方程的根是.。3.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（）A.x1.2=B.x1.2=C.x1.2=D.x1.2=4.三角形兩邊長分別是3和5，第三邊的長是方程3x2-10x-8=0的根，則此三角形是三角形.5.如果分式的值為零，那么x=.6.用公式法解下列方程：(1)3y2-y-2=0(2)2x2+1=3x(3)4x2-3x-1=x-2(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)7.下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程式（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=08.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根，那么總成立的式子是（）A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥09.如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k=.（4）--因式分解法一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧應(yīng)用回顧：下列哪些方法能用因式分解法解小結(jié)：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：１.將方程的右邊化為０２.將方程左邊因式分解．３.把原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.４.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.二、典型例題例1：用因式分解法解方程:(1)(2)例2：解方程三、隨堂練習(xí)1.如果方程x2-3x+c=0有一個(gè)根為1，那么c=，該方程的另一根為，該方程可化為（x-1）（x）=02.方程x2=x的根為（）A.x=0B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=23.用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）2=3x+6；（2）（3x+2）2-4x2=0；（3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；（4）2（x-3）2+(3x-x2)=0.4.用適當(dāng)方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1；（2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-