廣東專插本考試高等數(shù)學(xué)試題

廣東省普通高等學(xué)校本科插班生招生考試《高等數(shù)學(xué)》（公共課）試題單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個選項符合題目要求）設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.不存在函數(shù)的圖形的水平漸近線是A.B.C.D.曲線的凸區(qū)間是A.（-∞，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，+∞）已知是函數(shù)的一個函數(shù)，則下列結(jié)論中，不正確的是A.B.當(dāng)時，和是同階無窮小量C.D.交換二次積分的積分次序，則A.B.C.D.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.在區(qū)間[0,2]上應(yīng)用拉格朗日（Langrange）中值定理時，滿足定理要求的=.若由參數(shù)方程所確定的函數(shù)是微分方程的解，則常數(shù).設(shè)二元函數(shù)，則.微積分方程的通解是.計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）求極限.設(shè)，求.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.計算不定積分.設(shè)函數(shù).（1）求曲線上相應(yīng)于的弧段長度；（2）求由曲線和直線及圍成的平面圖繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體積.已知三元函數(shù)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且.若二元函數(shù)是由三元方程所確定的隱函數(shù)，計算.計算二重積分，其中積分區(qū)域.求微分方程滿足初始條件的特解.四、綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）已知函數(shù)在處連續(xù).（1）求常數(shù)的值；（2）求曲線在點處的切線方程.設(shè)函數(shù).（1）求；（2）計算定積分.廣東省2014年普通高等學(xué)校本科插班生招生考試《高等數(shù)學(xué)》（公共課）試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.B2.D3.C4.D5.A二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.27.18.9.010.計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）解：原式=（3分）=.（6分）解：，（3分），（5分）.（6分）解：的定義域為..（3分）令，解得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，（6分）所以在區(qū)間內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增；是的極小值.解：令，則（2分）原式==.（6分）解：（1）（3分）（2）（6分）解：設(shè)其中則.（2分）故.（6分）如圖：記園域為,原式=（2分）=（4分）=（6分）解：將原方程變姓為（2分）兩邊積分得：即（5分）又時，故原方程的特解為（6分）綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）解：（1）又，由在處連續(xù)知.（4分）（2）（7分）=故曲線在點即處的切線方程為（10分）解：（1）（5分）（2）解一：=（9分）=（12分）解二：（7分）