高二數(shù)學(xué)《123三角形中的幾何問題》

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【解題提示】利用面積公式，得出sinC與cosC的關(guān)系，從而求出角C.【解析】選C.S＝absinC=(a2+b2-c2),∴sinC=cosC.又C是三角形內(nèi)角，∴C＝編輯ppt4.(2010·大連高二檢測)在△ABC中，A＝60°，b=1,其面積為則等于()（A）3（B）（C）（D）編輯ppt【解析】選B.由S△ABC＝b·csinA=得c＝4，∴a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13,∴a=由正弦定理，得編輯ppt二、填空題（每題4分，共8分）5.(2010·馬鞍山高二檢測)已知△ABC的面積為AC=6,B=60°，則△ABC的周長為____.編輯ppt【解析】S△ABC＝ac·sin60°=∴ac=又cosB=∴(a+c)2=100,即a+c=10.從而△ABC周長為a+b+c=16.答案：16編輯ppt6.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則BC邊上的中線AD的長為____.【解析】∵B=60°,又D是BC的中點(diǎn),∴BD=2,∴AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos60°=1+4-2×1×2×=3,∴AD=答案：編輯ppt三、解答題（每題8分，共16分）7.(2010·溫州高二檢測)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,cosA=B=60°,b=（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面積.編輯ppt【解析】

（1）∵角A，B，C為三角形內(nèi)角，且B＝60°，cosA=∴C=120°-A,sinA=∴sinC＝sin(120°-A)=cosA+sinA=(2)由（1）知，sinA=sinC=又∵B＝60°,b=∴由正弦定理，得∴S△ABC=absinC=編輯ppt8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足

（1）求△ABC的面積；（2）若b+c=6，求a的值.

【解題提示】

（1）由利用三角函數(shù)公式求出cosA,進(jìn)而求出sinA,從而求出面積.（2）列方程組求解a.編輯ppt【解析】(1)∵∴cosA=2-1=∴sinA=又由得bccosA=3.∴bc=5,∴S△ABC=bcsinA=2.(2)由（1）得bc=5,又b+c=6.∴b=5,c=1或b=1,c=5.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20.∴a=2編輯ppt9.（10分）在△ABC中，已知內(nèi)角A＝邊BC＝2設(shè)內(nèi)角B＝x，周長為y.（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式和定義域；（2）求y的最大值.編輯ppt【解析】

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