解題技巧專題整式乘法及乘法公式中公式的巧用

解題技巧專題：整式乘法及乘法公式中公式的巧用eq\a\vs4\al(◆)類型一利用公式求值一、逆用冪的相關(guān)公式求值1．已知5x＝3，5y＝4，則5x＋y的結(jié)果為【方法7①】()A．7B．12C．13D．142．如果(9n)2＝312，則n的值是()A．4B．3C．2D．13．若x2n＝3，則x6n＝________．4．(湘潭期末)已知ax＝3，ay＝2，求ax＋2y的值．5．計(jì)算：－82022×(－2022＋×26.【方法7③】二、多項(xiàng)式乘法中求字母系數(shù)的值6．如果(x＋m)(x－3)中不含x的項(xiàng)，則m的值是()A．2B．－2C．3D．－37．(邵陽(yáng)縣期中)若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，則m，n的值分別是()A．m＝－7，n＝3B．m＝7，n＝－3C．m＝7，n＝3D．m＝－7，n＝－38．已知6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a＝(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)，試確定a，b，c的值．三、逆用乘法公式求值9．若x＝1，y＝eq\f(1,2)，則x2＋4xy＋4y2的值是()A．2B．4\f(3,2)\f(1,2)10．已知a＋b＝3，則a2－b2＋6b的值為()A．6B．9C．12D．1511．(衡陽(yáng)中考)已知a＋b＝3，a－b＝－1，則a2－b2的值為9.【方法9①】12．已知x＋y＝3，x2－y2＝21，求x3＋12y3的值．四、利用整體思想求值13．若x＋y＝m，xy＝－3，則化簡(jiǎn)(x－3)(y－3)的結(jié)果是()A．12B．3m＋6C．－3m－12D．－3m＋614．先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(菏澤中考)已知4x＝3y，求代數(shù)式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值；(2)已知2a2＋3a－6＝0，求代數(shù)式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．eq\a\vs4\al(◆)類型二利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算15．計(jì)算2672－266×268得()A．2022B．1C．2022D．－116．已知a＝7202，b＝719×721，則()A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)>bC．a(chǎn)<bD．a(chǎn)≤b17．計(jì)算：(1)×;(2)1022；(3)5012＋4992;(4)19992－1992×2022.eq\a\vs4\al(◆)類型三利用乘法公式的變形公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值18．如果x＋y＝－5，x2＋y2＝13，則xy的值是()A．1B．17C．6D．2519．若a＋b＝－4，ab＝eq\f(1,2)，則a2＋b2＝________．20．(永州模擬)已知a＝2022x＋2022，b＝2022x＋2022，c＝2022x＋2022，則多項(xiàng)式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值為________．21．已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，求3xy－1的值．eq\a\vs4\al(◆)類型四整式乘法中的拼圖問題22．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積，通過不同的計(jì)算方法，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是()A．(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2B．(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2C．(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2D．(3a＋2b)(a＋b)＝3a2＋5ab＋2b223．如圖，邊長(zhǎng)為(m＋2)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后余下部分又剪開拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無縫隙)，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為2，其面積是()A．2m＋4B．4m＋4C．m＋4D．2m＋224．★如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)你認(rèn)為圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是多少？(2)請(qǐng)你用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積；(3)觀察圖②，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系嗎？(4)根據(jù)(3)中的結(jié)論，解決下列問題：若a＋b＝9，a－b＝7，求ab的值．參考答案與解析1．B2．B解析：∵(9n)2＝[(32)n]2＝34n，∴34n＝312，∴4n＝12，∴n＝3.故選B.3．274．解：∵ax＝3，ay＝2，∴ax＋2y＝ax·a2y＝3×22＝12.5．解：原式＝－82022×(－2022×(－＋3×23×23＝－[8×(－]2022×(－＋×2×2)3＝1×(－＋1＝.6．C8．解：∵(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)＝6x2－7xy－3y2＋(2c＋3b)x＋(b－3c)y＋bc＝6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a，∴2c＋3b＝14，b－3c＝1，bc＝a.聯(lián)立以上三式，可得a＝4，b＝4，c＝1.9．B10．B解析：a2－b2＋6b＝(a＋b)(a－b)＋6b＝3(a－b)＋6b＝3a＋3b＝3(a＋b)＝9.故選B.11．－312．解：∵x＋y＝3，x2－y2＝21，∴x－y＝21÷3＝7.聯(lián)立方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－2.))當(dāng)x＝5，y＝－2時(shí)，x3＋12y3＝53＋12×(－2)3＝125－96＝29.13．D14．解：(1)(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2.∵4x＝3y，∴原式＝－3y·y＋3y2＝0.(2)∵2a2＋3a－6＝0，即2a2＋3a＝6，∴3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7.15．B解析：2672－266×268＝2672－(267－1)(267＋1)＝2672－2672＋1＝1.故選B.16．B17．解：(1)原式＝(100－(100＋＝1002－＝.(2)原式＝(100＋2)2＝10000＋4＋400＝10404.(3)原式＝(500＋1)2＋(500－1)2＝5002＋2×500×1＋12＋5002－2×500×1＋12＝2×5002＋2＝500002.(4)原式＝(2000－1)2－(2000－8)(2000＋8)＝20002－2×2000×1＋1－(20002－82)＝－4000＋1＋64＝－3935.18．C20．3解析：由題意知b－a＝1，c－b＝1，c－a＝2.∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝eq\f(1,2)(a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2)＝eq\f(1,2)[(b－a)2＋(c－a)2＋(c－b)2]＝eq\f(1,2)×(1＋4＋1)＝3.21．解：∵(x＋y)2－(x－y)2＝4xy＝2，即xy＝eq\f(1,2)，∴3xy－1＝3×eq\f(1,2)－1＝eq\f(1,2).22．D23．B解析：依題意得剩余部