北京市海淀區(qū)2018-2019學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

北京市海淀區(qū)2018-2019學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷、選擇題（共10題；共20分）TOC\o"1-5"\h\z.在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（ ）A.兩組對邊分別平行 舊.一組對邊平行且另一組對邊相等 ?C.兩組鄰邊相等 iD.對角線互相垂直.一元二次方程管一8工一1=。配方后可變形為（ ）A.I..」BB B.-CC C.L-I：1一 D..若點A（-3,>'：）,B（1,J1）都在直線F三；丁上，則八與八的大小關(guān)系是（ ）A.3]<}1 B.，i=C.%>D2 一無法比較大小x-10123y2581214A.5.對于一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)），下表中給出5A.5B.8 C.12 D.14二、填空題（共6題；共6分）.在CABCD中，已知ZA=110°,則/D=..八年級（1）班甲、乙兩個小組的10名學(xué)生進行飛鏢訓(xùn)練，某次訓(xùn)練成績?nèi)缦?：甲組成績（環(huán)）8718乙組成績（環(huán)）98997由上表可知，甲、乙兩組成績更穩(wěn)定的是組..若關(guān)于x的一元二次方程官+6工+川=0有實數(shù)根，且所有實數(shù)根均為整數(shù)， 請寫出一個符合條件的常數(shù)m的值:m=..如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海 .選洋”號、長峰”號兩艘輪船同日^離開港口P,各自沿固定方向航行， 遠洋”號每小日^航行12nmile,長峰”號每小日^航行16nmile,它們離開港東口1小時后，分別到達A,B兩個位置，且AB=20nmile,已知遠洋”號沿著北偏東60。方向航行，那么長峰”號航行的方向是.

.若一個矩形的長邊的平方等于短邊與其周長一半的積，則稱這樣的矩形為 優(yōu)美矩形某公園在綠化時,工作人員想利用如圖所示的直角墻角 (兩邊足夠長)和長為38m的籬笆圍成一個優(yōu)美矩形”形狀的花園ABCD,其中邊AB,AD為籬笆，且AB大于AD.設(shè)AD為xm,依題意可列方程為.10.在平面直角坐標系中，直線尸=#3+3與*,丫軸分別交于點A,B,若將該直線向右平移510.在平面直角坐標系線段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形，則k的值為.三、綜合題(共9題；共78分)11.解方程：r--21-3=o；(212A：-I-..在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)了二無二+$的圖象與直線了=21平行，且經(jīng)過點A(1,6).(1)求一次函數(shù))，=方工+》的解析式；(2)求一次函數(shù)了= 的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積 ..下面是小丁設(shè)計的利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形 ”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖，在RtMBC中，/ABC=90,0為AC的中點.求作：四邊形ABCD,使得四邊形ABCD為矩形.作法：①作射線BO,在線段BO的延長線上取點D,使得DO=BO;②連接AD,CD,則四邊形ABCD為矩形.根據(jù)小丁設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中補全圖形 (保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明：，點。為AC的中點，AO=CO.又???DO=BO,???四邊形ABCD為平行四邊形( )(填推理的依據(jù)).???/ABC=90；。ABCD為矩形( )(填推理的依據(jù))..關(guān)于x的一元二次方程T+2X+左一4=0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若k是該方程的一個根，求業(yè)2十瓶-5的值..小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地 ABCD如圖所示)的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋,沒有辦法直接測量其長度.小東經(jīng)測量得知AB=AD=5m,ZA=60°,BC=12m,/ABC=150.小明說根據(jù)小東所得的數(shù)據(jù)可以求出 CD的長度.TOC\o"1-5"\h\z你同意小明的說法嗎？若同意，請求出CD的長度；若不同意，請說明理由 .I).三月底，某學(xué)校迎來了以學(xué)海通識品墨韻，開卷有益覽書山”為主題的學(xué)習(xí)節(jié)活動.為了讓同學(xué)們更好的了解二十四節(jié)氣的知識，本次學(xué)習(xí)節(jié)在沿襲以往經(jīng)典項目的基礎(chǔ)上，增設(shè)了 七十四節(jié)氣之旅”項目，并開展了相關(guān)知識競賽.該學(xué)校七、八年級各有400名學(xué)生參加了這次競賽，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取 20名學(xué)生的成績進行抽樣調(diào)查.收集數(shù)據(jù)如下：七年級：7474八年級9769967672洶9974729973977674997b8K93S97894*9949550TOC\o"1-5"\h\zR96R65同77 87的篇92 91整理數(shù)據(jù)如下：平瑞口中自七方能.匕鄴舞W4.2n74M屬b分析數(shù)據(jù)如下:年43^70二聊電石第W'V-100匕年爆0I1a八年耀1Z3K8TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)a=,b=；(2)你認為哪個年級知識競賽的總體成績較好，說明理由 (至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性 );(3)學(xué)校對知識競賽成績不低于 80分的學(xué)生頒發(fā)優(yōu)勝獎，請你估計學(xué)校七、八年級所有學(xué)生中獲得優(yōu)勝獎的大約有人.

.如圖，在OABCD中，對角線AC,BD交于點O,過點B作BE，CD于點E,延長CD到點F,使DF=CE連接AF.(1)求證：四邊形ABEF是矩形；(2)連接OF,若AB=6,DE=2,/ADF=45,求OF的長度..如圖，在平面直角坐示系 xOy中，直線y=P1+7與直線)，=工一2交于點A(3,m).Vi(1)求k,m的值；(2)己知點P(n,n),過點P作垂直于y軸的直線與直線了二，一2交于點M,過點P作垂直于x軸的直線與直線卜=#1+7交于點N(P與N不重合).若PNC2PM,結(jié)合圖象，求n的取值范圍..在RtMBC中，/BAC=90。，點。是△ABC所在平面內(nèi)一點，連接OA,延長OA到點E,使得AE=OA,連接OC,過點B作BD與OC平行，并使/DBC=/OCB,且BD=OC連接DE.8①按題意補全圖形；②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.(2)8①按題意補全圖形；②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.(2)若AB=AC如圖二)，且/OCB=30,ZOBC=15,求/AED的大小.圖二備用圖需用圖答案解析部分一、選擇題.【答案】A【解析】【解答】A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；B、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、兩組鄰邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，故本選項不符合題意；故答案為：A.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個判斷即可..【答案】C【解析】【解答】=，黎一凱+16=17,1.故答案為：C.【分析】先將常數(shù)項移到等號的右邊，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，最后，再依據(jù)完全平方公式進彳T變形即可..【答案】A【解析】【解答】二?直線y=彳x+2,k=5>0,，y隨x的增大而增大，又Yvl,??yi〈y2.故答案為：A.【分析】先根據(jù)直線y=,x+2判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的大小進行判斷即可..【答案】C【解析】【解答】:(-1,2),(0,5),(1,8),(3,14)符合解析式y(tǒng)=3x+5,當x=2時，y=1lwl2這個計算有誤的函數(shù)值是 12,故答案為：C.【分析】經(jīng)過觀察5組自變量和相應(yīng)白^函數(shù)值得(-1,2),(0,5),(1,8),(3,14)符合解析式y(tǒng)=3x+5,(2,12)不符合，即可判定.二、填空題.【答案】70°【解析】【解答】解：在CABCD中，/A+/D=180,因為/A=110°,所以/D=70.【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補進行求解 ^.【答案】甲

【解析】【解答】工甲=8-7+8-&-9二8，%乙9+8+7-9+7二8,$百耳［（8-8）§”］［（9—8）2+(7-8) 2+ 【解析】【解答】工甲=8-7+8-&-9二8，%乙9+8+7-9+7二8,$百耳［（8-8）§”］［（9—8）2+(8-8) 2+ (7-8)2+(9-8) 2+ (7-8) 2]=0.8S&＜玲，甲組成績更穩(wěn)定.故答案為：甲.【分析】根據(jù)方差計算公式，進行計算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計算方差之前還需先計算平均數(shù)..【答案】0（答案不唯一）【解析】【解答】△=62-4mA0,解得mC9;當m=0時，方程變形為x2+6x=0,解得xi=0,x2=-6,所以m=0滿足條件.故答案為：0（答案不唯一）.【分析】利用判別式的意義得到 △=62-4m>0,解不等式得到m的范圍，在此范圍內(nèi)取m=0即可..【答案】南偏東30。北，【解析】【解答】如圖，北，由題意可得：AP=12nmile,PB=16nmile,AB=20nmile,?-122+162=202 ,?.△APB是直角三角形，?./APB=90,。?遠洋”號沿著北偏東60方向航行，/BPQ=30；???長峰”號沿南偏東30方向航行；故答案為南偏東30°.【分析】直接得出AP=12nmile,PB=16nmile,AB=20nmile,利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【答案】（38-一'）」=3幻'（無需寫成一般式）【解析】【解答】?.AD=xm,且AB大于AD,AB=38-x,

???矩形ABCD是優(yōu)美矩形”.?y”2(38-"X)TOC\o"1-5"\h\z—‘'，：=, 飛整理得： ^故答案為： ^【分析】根據(jù)AD=xm,就可以得出AB=38-x,由矩形的面積公式結(jié)合矩形是 優(yōu)美矩形”就可以得出關(guān)于的方程..【答案】上彳【解析】【解答】令y=0,貝Ux=-章，即A(-*,0).令x=0,則y=3,即B(0,3).???將該直線向右平移5單位，線段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形,?.AB=5,貝UAB2=25.???(-7)2+32=25.解得k=解得k=3故答案是：士寧.AB=5,由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和兩點間的距離公式解答.4AB=5,由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和兩點間的距離公式解答.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)知三、綜合題.【答案】 (1)解：^-2x-3=00- +1)=0al=3,工產(chǎn)一1(2)解：a=2,b=3,c=-1..A9x2X(-1)=17>0-3iJ17x=-4--3-FJ17 -3-J17y_一 ， , '?一 T“l(fā)4第-4【解析】【分析】(1)運用因式分解法求解即可；(2)運用公式法求解即可..【答案】 (1)解：:一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線，且與直線y=2x平行,k=2又知其過點A(1,6),2+b=6b=4.

一次函數(shù)的解析式為y=2x+4（2）解：當x=0時，y=4,可知直線y=2x+4與y軸的交點為（0,4）當y=0時，x=-2,4和2.可知直線y=2x+4與x軸交點為（-2,4和2.所以直線y=2x+4與坐標軸圍成的三角形的面積為 -y2=4【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x平行，且經(jīng)過點A（1,6）,即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式.（2）先求出與x軸及y軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可.ABCD即為所求.ABCD即為所求.（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形 ^【解析】【解答】解：（2）理由：二?點。為AC的中點，AO=CO又DO=BO,???四邊形ABCD為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）???/ABC=90,°??.?ABCD為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）.故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形 .【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可.（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明..【答案】 （1）解：豆一線十下一4=0有實數(shù)根，A>0即 ^k<5（2）解：二*是方程福+2Y+上-4=0的一個根,一、；:「二4-0<?匕-42Jr±6k-5三敘+菊-5二3【解析】【分析】（1）根據(jù)已知方程有實數(shù)根，可得到 b2-4ac>Q建立關(guān)于k的不等式，解不等式求出k的取值范圍。

(2)將x=k代入方程，可得到關(guān)于 k的方程，可得到k2+3k=4,然后將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為2(k2+3k)-5,整體代入求值。.【答案】解：同意連接BD,如圖14D°B14D°??AB=AD=5(m),/A=604ABD是等邊三角形BD=AB=5(m),/ABD=60/ABC=150；???/CBD=/ABC-/ABD=150-60」90在Rt^CBD中，BD=5(m),BC=12(m),5-《引)—灰"—J"；'-廠'-Hm)答：CD的長度為13m.【解析】【分析】直接利用等邊三角形的判定方法得出 4ABD是等邊三角形，再利用勾股定理得出答案..【答案】(1)8；88.5(2)解：我認為八生級知識競賽的總體成績較好理由1：八年級成績的中位數(shù)較高；理由2:八年級與七年級成績的平均數(shù)接近且八年級方差較低，成績更穩(wěn)定或者我認為七年級知識競賽的總體成績較好,理由理由1:七年級的平均成績較高；理由理由2:低分段人數(shù)較少。 (答案不唯一，合理即可)(3)460(3)460【解析】【解答】解：(1)a=20-1-10-1=8,b=(88+89)+2=88.5frl-R故答案為：8,885(3)七年級優(yōu)秀人數(shù)為：400X今寧=180人，八年級優(yōu)秀人數(shù)為： 400X二280180+280=460人.【分析】(1)從調(diào)查的七年級的人數(shù) 20減去前幾組的人數(shù)即可，將八年級的 20名學(xué)生的成績排序后找到第10、11個數(shù)的平均數(shù)即是八年級的中位數(shù)，(2)從中位數(shù)、眾數(shù)、方差進行分析，調(diào)查結(jié)論，(3)用各個年級的總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的比即可..【答案】 (1)證明二.四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,AB//CD.???DF=CEDF+DE=CE+ED即:FE=CD.??點F、E在直線CD上.AB=FEAB//FE.??四邊形ABEF是平行四邊形又?「BEXCD,垂足是E,/BEF=90.°四邊形ABEF是矩形.(2)解：二?四邊形ABEF是矩形O,ZAFC=90,°AB=FE.???AB=6,DE=2,FD=4.--FD=CECE=4.FC=10.在Rt^AFD中，/AFD=90.???/ADF=45；AF=FD=4.在Rt^AFC中，/AFC=90.獷一；卡、-fL-，伽.???點O是平行四邊形ABCD對角線的交點，O為AC中點在RtAAFC中，/AFC=90.O為AC中點.OF=AC=.【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD//BC且AD=BC,等量代換得到BC=EF推出四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)直角三角形斜邊中線可得： OF=7AC,利用勾股定理計算AC的長，可得結(jié)論.18.【答案】 (1)解：二?直線y=kx+7與直線y=x-2交于點A(3,m),m=3k+3,m=1..k=-2.(2)解：二.點P(n,n),過點P作垂宜于y軸的直線與直線y=x-2交于點M,M(n+2,n).PM=2.PNW2PM

PNW4.,「過點P作垂直于x軸的直線與直線y=kx+7交于點N,k=-2,.N(n,-2n+7).PN=|3n-7|.當PN=4時，如圖，即|3n-7|=4,?.P與N不重合,??|3n-7| 0.當PNC4即PNC2PM時,77n77n的取值范圍為：或3<W-11T【解析】【分析】（1）把A點坐標代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A點坐標代入y=kx+7中，求得k的值；（2）根據(jù)題意，用n的代數(shù)式表示出M、N點的坐標，再求得PM、PN的值，根據(jù)PNC2PM列出n的不等式，再求得結(jié)果.19.【答案】 （1）解：①補全圖形，如圖一,②猜想19.【答案】 （1）解：①補全圖形，如圖一,②猜想DE=BC.如圖，連接OD交BC于點F,連接AF在4BDF和^COF中，ZDBF=￡OCF^DFB=上QFC\DB=OC?.ABDF^ACOFDF=OF,BF=CF??.F分別為BC和DO的中點/BAC=90F為BC的中點,AF=一BC..OA=AE,F為BC的中點,A