現(xiàn)代控制理論知識(shí)點(diǎn)匯總

控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式n階A稱為系統(tǒng)矩陣，描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)之間的聯(lián)系；Ｂ為輸入（或控制）矩陣，表示輸入對(duì)每個(gè)狀態(tài)變量的作用情況；C輸出矩陣，表示輸出與每個(gè)狀態(tài)變量間的組成關(guān)系，Ｄ直接傳遞矩陣，表示輸入對(duì)輸出的直接傳遞關(guān)系。狀態(tài)空間描述的特點(diǎn)①考慮了“輸入－狀態(tài)－輸出”這一過(guò)程，它揭示了問(wèn)題的本質(zhì)，即輸入引起了狀態(tài)的變化，而狀態(tài)決定了輸出。②狀態(tài)方程和輸出方程都是運(yùn)動(dòng)方程。③狀態(tài)變量個(gè)數(shù)等于系統(tǒng)包含的獨(dú)立貯能元件的個(gè)數(shù)，n階系統(tǒng)有n個(gè)狀態(tài)變量可以選擇。④狀態(tài)變量的選擇不唯一。⑤從便于控制系統(tǒng)的構(gòu)成來(lái)說(shuō)，把狀態(tài)變量選為可測(cè)量或可觀察的量更為合適。⑥建立狀態(tài)空間描述的步驟：a選擇狀態(tài)變量；b列寫微分方程并化為狀態(tài)變量的一階微分方程組；c將一階微分方程組化為向量矩陣形式，即為狀態(tài)空間描述。⑦狀態(tài)空間分析法是時(shí)域內(nèi)的一種矩陣運(yùn)算方法，特別適合于用計(jì)算機(jī)計(jì)算。模擬結(jié)構(gòu)圖（積分器加法器比例器）已知狀態(tài)空間描述，繪制模擬結(jié)構(gòu)圖的步驟：積分器的數(shù)目應(yīng)等于狀態(tài)變量數(shù)，將他們畫在適當(dāng)?shù)奈恢?，每個(gè)積分器的輸出表示相應(yīng)的某個(gè)狀態(tài)變量，然后根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式畫出相應(yīng)的加法器和比例器，最后用箭頭將這些元件連接起來(lái)。狀態(tài)空間表達(dá)式的建立由系統(tǒng)框圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式：a將各個(gè)環(huán)節(jié)（放大、積分、慣性等）變成相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖；b每個(gè)積分器的輸出選作，輸入則為；c由模擬圖寫出狀態(tài)方程和輸出方程。由系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式：如電路系統(tǒng)。通常選電容上的電壓和電感上的電流作為狀態(tài)變量。利用KVL和KCL列微分方程，整理。③由描述系統(tǒng)的輸入輸出動(dòng)態(tài)方程式（微分方程）或傳遞函數(shù)，建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，即實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。實(shí)現(xiàn)是非唯一的。方法：微分方程系統(tǒng)函數(shù)模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達(dá)式注意：a如果系統(tǒng)函數(shù)分子冪次等于分母冪次，首先化成真分式形式，然后再繼續(xù)其他工作。b模擬結(jié)構(gòu)圖的等效。如前饋點(diǎn)等效移到綜合反饋點(diǎn)之前。p28c對(duì)多輸入多輸出微分方程的實(shí)現(xiàn)，也可以先畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。5．狀態(tài)矢量的線性變換。也說(shuō)明了狀態(tài)空間表達(dá)的非唯一性。不改變系統(tǒng)的特征值。特征多項(xiàng)式的系數(shù)也是系統(tǒng)的不變量。特征矢量的求解：也就是求的非零解。狀態(tài)空間表達(dá)式變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型（Ａ為任意矩陣）：主要是要先求出變換矩陣。a互異根時(shí)，各特征矢量按列排。b有重根時(shí)，設(shè)３階系統(tǒng)，＝，為單根，對(duì)特征矢量，求法與前面相同，稱作的廣義特征矢量，應(yīng)滿足。系統(tǒng)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)：特征根互異；有重根。方法：系統(tǒng)函數(shù)部分分式展開(kāi)模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達(dá)式。6．由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣的矩陣函數(shù)［］表示第j個(gè)輸入對(duì)第i個(gè)輸出的傳遞關(guān)系。狀態(tài)空間表達(dá)式不唯一，但系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣是不變的。子系統(tǒng)的并聯(lián)、串聯(lián)、反饋連接時(shí)，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)及傳遞函數(shù)陣。方法：畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，理清關(guān)系，用分塊矩陣表示。第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解一．線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程（）的解：二．矩陣指數(shù)函數(shù)——狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣1．表示到的轉(zhuǎn)移。5個(gè)基本性質(zhì)。2．的計(jì)算：a定義；b變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型,c用拉氏反變換記憶常用的拉氏變換對(duì)d應(yīng)用凱萊-哈密頓定理三．線性定常系統(tǒng)非齊次方程（）的解：?？捎衫献儞Q法證明（當(dāng)然給出拉氏變換法的求解思路）。求解步驟：先求，然后將B和u(t)代入公式即可。特殊激勵(lì)下的解。第三章線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性一．能控性及能觀性定義（線性連續(xù)定常、時(shí)變系統(tǒng)，離散時(shí)間系統(tǒng)）二．線性定常系統(tǒng)的能控性判別（具有一般系統(tǒng)矩陣的多輸入系統(tǒng)）判別方法（一）：通過(guò)線性變換１．若A的特征值互異，線性變換（）為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型，，能控性充要條件：沒(méi)有全為０的行。變換矩陣T的求法。２．若A的特征值有相同的，線性變換（）為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，，能控性充要條件：①對(duì)應(yīng)于相同特征值的部分，每個(gè)約當(dāng)塊對(duì)應(yīng)的中最后一行元素沒(méi)有全為０的。②中對(duì)應(yīng)于互異特征根部分，各行元素沒(méi)有全為０的。變換矩陣T的求法。這種方法能確定具體哪個(gè)狀態(tài)不能控。但線性變換比較復(fù)雜，關(guān)鍵是求、、。判別方法（二）：直接從Ａ，Ｂ判別能控的充要條件是能控性判別矩陣的秩為n。在單輸入系統(tǒng)中，是一個(gè)的方陣；而多輸入系統(tǒng)，是一個(gè)的矩陣，可通過(guò)三．線性定常系統(tǒng)的能觀性判別判別方法（一）：通過(guò)線性變換１．若A的特征值互異，線性變換（）為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型，，能觀性充要條件：中沒(méi)有全為０的列。變換矩陣T的求法。２．若A的特征值有相同的，線性變換（）為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，，能控性充要條件：①對(duì)應(yīng)于相同特征值的部分，每個(gè)約當(dāng)塊對(duì)應(yīng)的中第一列元素沒(méi)有全為０的。②對(duì)應(yīng)于互異特征根部分，對(duì)應(yīng)的中各列元素沒(méi)有全為０的。變換矩陣T的求法。這種方法能確定具體哪個(gè)狀態(tài)不能觀。但線性變換比較復(fù)雜，關(guān)鍵是求、、。判別方法（二）：直接從Ａ，C判別能觀性的充要條件是能觀性判別矩陣的秩為n。在單輸入系統(tǒng)中，是一個(gè)的方陣；而多輸入系統(tǒng)，是一個(gè)的矩陣，可通過(guò)六．能控性與能觀性的對(duì)偶原理１．若，，，則與對(duì)偶。對(duì)偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣是互為轉(zhuǎn)置的。且他們的特征方程式是相同的。２．與對(duì)偶，則能控性等價(jià)于能觀性，能觀性等價(jià)于能控性。時(shí)變系統(tǒng)的對(duì)偶原理？？？？七．能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)于狀態(tài)反饋，化為能控標(biāo)準(zhǔn)型比較方便；對(duì)于觀測(cè)器的設(shè)計(jì)及系統(tǒng)辨識(shí)，能觀標(biāo)準(zhǔn)型比較方便。能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型（如果已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式）①判別系統(tǒng)的能控性。②計(jì)算特征多項(xiàng)式，即可寫出。③求變換矩陣，。④求，計(jì)算，，也可以驗(yàn)證是否有。能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ型判別系統(tǒng)的能控性。②計(jì)算特征多項(xiàng)式，即可寫出。③求變換矩陣。④求，計(jì)算，，也可以驗(yàn)證是否有。能觀標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型①判別系統(tǒng)的能觀性。②計(jì)算特征多項(xiàng)式，即可寫出。③求變換矩陣。④求，計(jì)算，，也可以驗(yàn)證是否有。能觀標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ型①判別系統(tǒng)的能觀性。②計(jì)算特征多項(xiàng)式，即可寫出。③求變換矩陣，。④求，計(jì)算，，也可以驗(yàn)證是否有。如果已知傳遞函數(shù)陣，可直接寫出能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型和能觀標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ型的狀態(tài)空間表達(dá)。能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型：能觀標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ型：八．線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解1．按能控性分解（狀態(tài)不完全能控，即），通過(guò)非奇異變換完成。，前個(gè)列矢量是M中個(gè)線性無(wú)關(guān)的列，其他列矢量保證非奇異的條件下是任意的。2．按能觀性分解（狀態(tài)不完全能觀，即），通過(guò)非奇異變換完成。，前個(gè)行矢量是N中個(gè)線性無(wú)關(guān)的行，其他行矢量保證非奇異的條件下是任意的。3．按能控性和能觀性分解（系統(tǒng)是不完全能控和不完全能觀的），采用逐步分解法，雖然煩瑣，但直觀。步驟：①首先按能控性分解（能控狀態(tài)，不能控狀態(tài)）。②對(duì)不能控子系統(tǒng)按能觀性分解（不能控能觀狀態(tài)，不能控不能觀狀態(tài)）。③將能控子系統(tǒng)按能觀性分解（能控能觀狀態(tài)，能控不能觀狀態(tài)）。④綜合各步變換結(jié)果，寫出最后的表達(dá)式。另一種方法：化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，判斷各狀態(tài)的能控性能觀測(cè)性，最后按4種類型分類排列。九．傳遞函數(shù)陣的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題1．實(shí)現(xiàn)的定義：由寫出狀態(tài)空間表達(dá)式，甚至畫出模擬結(jié)構(gòu)圖，稱為傳遞函數(shù)陣的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。條件：①傳遞函數(shù)陣中每個(gè)元的分子分母多項(xiàng)式都是實(shí)常數(shù)；②元是s的真有理分式。注意：如果不是有理分式，首先求出直接傳遞矩陣。2．能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)單入單出系統(tǒng)，是有理分式，可直接根據(jù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)寫出能控標(biāo)準(zhǔn)1型和能觀標(biāo)準(zhǔn)2型實(shí)現(xiàn)。多輸入多輸出系統(tǒng)，是矩陣，將整理成和單入單出系統(tǒng)傳遞函數(shù)相類似的形式，即；此時(shí)的是維常數(shù)陣。其能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)與單入單出系統(tǒng)類似，只是各矩陣中的0變?yōu)槿憔仃嚕?變?yōu)閱挝痪仃嘔，常數(shù)變?yōu)槌?shù)乘單位矩陣，即。注意：能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)的維數(shù)是；能觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)的維數(shù)是。3．最小實(shí)現(xiàn)（維數(shù)最小的實(shí)現(xiàn)）為最小實(shí)現(xiàn)的充要條件是是完全能控能觀的。步驟：對(duì)給定的，初選一種實(shí)現(xiàn)（能控標(biāo)準(zhǔn)型或能觀標(biāo)準(zhǔn)型），假設(shè)選能控標(biāo)準(zhǔn)型，判斷是否完全能觀測(cè)，若完全能觀測(cè)則就是最小實(shí)現(xiàn)；否則進(jìn)行能觀性分解，進(jìn)一步找出能控能觀部分，即為最小實(shí)現(xiàn)。注意：傳遞函數(shù)陣的實(shí)現(xiàn)不是唯一的，最小實(shí)現(xiàn)也不是唯一的。十．傳遞函數(shù)中零極點(diǎn)對(duì)消與能控性和能觀性之間的關(guān)系對(duì)單輸入系統(tǒng)、單輸出系統(tǒng)或者單輸入單輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)能控能觀的充要條件是傳遞函數(shù)沒(méi)有零極點(diǎn)對(duì)消。而對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)，傳遞函數(shù)陣沒(méi)有零極點(diǎn)對(duì)消只是最小實(shí)現(xiàn)的充分條件，也就是說(shuō)，即使存在零極點(diǎn)對(duì)消，系統(tǒng)仍有可能是能控能觀的（p147例3-19）。對(duì)單輸入單輸出系統(tǒng)，若傳遞函數(shù)出現(xiàn)了零極點(diǎn)對(duì)消，還不能判斷到底是不能控還是不能觀，還是既不能控又不能觀。穩(wěn)定性與李雅普諾夫方法穩(wěn)定性的定義李雅普諾夫給出了對(duì)任何系統(tǒng)都普遍適用的穩(wěn)定性定義。1．平衡狀態(tài)為齊次狀態(tài)方程。滿足對(duì)所有t，都有成立的狀態(tài)矢量稱為系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性問(wèn)題都是相對(duì)于某個(gè)平衡狀態(tài)而言的。通常只討論坐標(biāo)原點(diǎn)處的穩(wěn)定性。2．穩(wěn)定性的幾個(gè)定義①李雅普諾夫意義下穩(wěn)定，（相當(dāng)于自控里的臨界穩(wěn)定）；②漸近穩(wěn)定，（相當(dāng)于自控里的穩(wěn)定）；③大范圍漸近穩(wěn)定，大范圍漸近穩(wěn)定的必要條件是整個(gè)狀態(tài)空間只有一個(gè)平衡狀態(tài)；④不穩(wěn)定。李雅普諾夫第一法（間接法）1．線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)狀態(tài)穩(wěn)定性：平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定的充要條件是A的所有特征值具有負(fù)實(shí)部。輸出穩(wěn)定性：充要條件是傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位于s的左半平面。2．非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性化處理。；，若A的所有特征值具有負(fù)實(shí)部，則原非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定。若A的所有特征值至少有一個(gè)具有正實(shí)部，則原非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)不穩(wěn)定。若若A的所有特征值至少有實(shí)部為零，則穩(wěn)定性不能有特征值的符號(hào)來(lái)確定。三．李雅普諾夫第二法（直接法）借助于一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)來(lái)直接對(duì)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性做出判斷。1．預(yù)備知識(shí)是由n維矢量x定義的標(biāo)量函數(shù)，且在處，恒有，對(duì)任何非零矢量x，如果，則稱之為正定；如果，則稱之為負(fù)定；如果則稱之為半正定或非負(fù)定；如果則稱之為半負(fù)定或非正定；如果或，則稱之為不定。為二次型標(biāo)量函數(shù)，為實(shí)對(duì)稱陣。要判別的符號(hào)只要判別的符號(hào)即可。的定號(hào)判據(jù)（希爾維特斯判據(jù)）：首先求出的各階順序主子式，若所有的，則（）正定；若的，的則（）負(fù)定；2．李雅普諾夫函數(shù)對(duì)于一個(gè)給定系統(tǒng)，如果能找到一個(gè)正定的標(biāo)量函數(shù)，而是負(fù)定的，則這個(gè)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，這個(gè)標(biāo)量函數(shù)叫做李雅普諾夫函數(shù)。李雅普諾夫第二法的關(guān)鍵問(wèn)題就是尋找李雅普諾夫函數(shù)的問(wèn)題。３．穩(wěn)定性判據(jù)①設(shè)，平衡狀態(tài)為，如果存在標(biāo)量函數(shù)是正定的，即時(shí)，有，時(shí)，有，且滿足，則稱原點(diǎn)平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的；如果當(dāng)時(shí)，，則系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。②設(shè)，平衡狀態(tài)為，如果存在標(biāo)量函數(shù)是正定的，即時(shí)，有，時(shí)，有，且滿足，但除外，即，不恒等于０，則稱原點(diǎn)平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的；如果當(dāng)時(shí)，，則系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。③設(shè)，平衡狀態(tài)為，如果存在標(biāo)量函數(shù)是正定的，即時(shí)，有，時(shí)，有，且滿足，但任意的，恒等于０，則稱原點(diǎn)平衡狀態(tài)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。④設(shè)，平衡狀態(tài)為，如果存在標(biāo)量函數(shù)是正定的，即時(shí)，有，時(shí)，有，且滿足，，則稱原點(diǎn)平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。需要注意：①這些判據(jù)定理知識(shí)充分條件，也就是說(shuō)，沒(méi)有找到合適的李雅普諾夫函數(shù)來(lái)證明原點(diǎn)的穩(wěn)定性，不能說(shuō)明原點(diǎn)一定是不穩(wěn)定的。②如果是可找到的，那么通常是非唯一的，但不影響結(jié)論。③最簡(jiǎn)單的形式是二次型標(biāo)量函數(shù)，但不一定都是簡(jiǎn)單的二次型。④構(gòu)造需要較多技巧。四．李雅普諾夫方法在線性系統(tǒng)中的應(yīng)用１．線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)定理：，若A是非奇異的，原點(diǎn)是唯一的平衡點(diǎn)。原點(diǎn)大范圍漸近穩(wěn)定的充要條件是對(duì)任意對(duì)稱實(shí)正定矩陣，李雅普諾夫方程，存在唯一的對(duì)稱正定解。該定理等價(jià)于Ａ的特征值具有負(fù)實(shí)部。但高階系統(tǒng)求解特征值復(fù)雜。步驟：選定正定矩陣，通常為，代入李雅普諾夫方程，確定出，判斷是否正定，進(jìn)而做出系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的結(jié)論。第五章線性定常系統(tǒng)的綜合綜合：常規(guī)綜合，使系統(tǒng)性能滿足某種籠統(tǒng)指標(biāo)要求；最優(yōu)綜合，使系統(tǒng)性能指標(biāo)在某種意義下達(dá)到最優(yōu)。一．線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性1．狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相加，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。K稱為狀態(tài)反饋增益陣，。設(shè)原受控系統(tǒng)，Ｄ=0。狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式簡(jiǎn)稱與原受控系統(tǒng)比較，狀態(tài)反饋增益陣Ｋ的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可以通過(guò)Ｋ的選擇改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使獲得所要求的性能。2．輸出反饋由輸出端y引入輸出反饋增益陣H（），然后反饋到輸入端與參考輸入相加，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。狀態(tài)空間表達(dá)式為簡(jiǎn)稱通過(guò)Ｈ的選擇也可以改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而改變性能，但可供選擇的自由度遠(yuǎn)比Ｋ?。ㄍǔ＃?。３．從輸出到狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)的反饋從輸出y引入反饋增益陣G（）到狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)，所得狀態(tài)空間表達(dá)式為簡(jiǎn)稱通過(guò)Ｇ的選擇也可以改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而改變性能。以上三種反饋的共同點(diǎn)是，不增加新的狀態(tài)變量，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)與閉環(huán)同維，其次，反饋增益陣都是常數(shù)矩陣，反饋為線性反饋。４．閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性a狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性，但不保證系統(tǒng)的能觀性不變。b輸出反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性和能觀性。二．極點(diǎn)配置問(wèn)題就是通過(guò)選擇反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好配置在根平面所期望的位置，以獲得所希望的動(dòng)態(tài)性能。只討論單輸入單輸出系統(tǒng)１．采用狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)任意配置極點(diǎn)的充要條件是完全能控。給定，給定期望的極點(diǎn)，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器的方法：⑴能控規(guī)范型法，適合于。①首先判斷是否完全能控，是，則存在狀態(tài)觀測(cè)器。②通過(guò)線性變換化為能控標(biāo)準(zhǔn)１型，得到。③加入狀態(tài)反饋增益矩陣,得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式。④由給定的期望極點(diǎn)，求出期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式。⑤將與比較，即可得到。⑥把對(duì)應(yīng)與的，通過(guò)。⑦進(jìn)一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。⑵當(dāng)階次較低時(shí)，，可直接由反映物理系統(tǒng)的A,b矩陣求狀態(tài)反饋增益矩陣，不通過(guò)非奇異變換，使設(shè)計(jì)工作簡(jiǎn)單。①首先判斷是否完全能控，是，則存在狀態(tài)觀測(cè)器。②加入狀態(tài)反饋增益矩陣,得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式。③由給定的期望極點(diǎn)，求出期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式。④將與比較，即可得到。⑤進(jìn)一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。注意，如果給定的是傳遞函數(shù)，則先畫出其要求的模擬結(jié)構(gòu)圖，寫出狀態(tài)空間描述，然后做其他工作。2．采用輸出反饋不能任意極點(diǎn)配置，正是輸出線性反饋的基本弱點(diǎn)。３．采用從輸出到的反饋對(duì)系統(tǒng)任意配置極點(diǎn)的充要條件是完全能觀。設(shè)計(jì)從輸出到的反饋陣Ｇ的問(wèn)題就是其對(duì)偶系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣Ｋ的問(wèn)題。方法：（１）能觀標(biāo)準(zhǔn)型法，適合于。①首先判斷是否完全能觀，是，則存在輸出反饋Ｇ。②通過(guò)線性變換化為能觀標(biāo)準(zhǔn)２型，得到。③加入輸出反饋增益矩陣,得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式。④由給定的期望極點(diǎn)，求出期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式。⑤將與比較，即可得到。⑥把對(duì)應(yīng)與的，通過(guò)。⑦進(jìn)一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。⑵當(dāng)階次較低時(shí)，，可直接由反映物理系統(tǒng)的A,c矩陣求狀態(tài)反饋增益矩陣，不通過(guò)非奇異變換，使設(shè)計(jì)工作簡(jiǎn)單。①首先判斷是否完全能觀，是，則存在輸出反饋Ｇ。②加入從輸出到的反饋增益矩陣,得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式。③由給定的期望極點(diǎn)，求出期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式。④將與比較，即可得到。⑤進(jìn)一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。五．狀態(tài)觀測(cè)器作用：閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置、系統(tǒng)解藕以及最優(yōu)控制系統(tǒng)都離不開(kāi)狀態(tài)反饋。但狀態(tài)變量并不是都能直接檢測(cè)，有些根本無(wú)法檢測(cè)，這就提出狀態(tài)觀測(cè)或狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題。龍伯格提出的狀態(tài)觀測(cè)器理論，解決的狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題，使?fàn)顟B(tài)反饋成為一種可實(shí)現(xiàn)的控制律。１．定義：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)以的輸入u和輸出y作為輸入量，產(chǎn)生一組輸出量逼近于，即，則稱為的一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器。構(gòu)造原則：必須是完全能觀或不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的；的輸出應(yīng)以足夠快的速度漸近于；在結(jié)構(gòu)上盡可能簡(jiǎn)單（具有盡可能低的維數(shù)），以便于物理實(shí)現(xiàn)。２．等價(jià)性指標(biāo)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)原系統(tǒng)得到只要系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即Ａ的特征值具有負(fù)實(shí)部，就可做到與是穩(wěn)態(tài)等價(jià)的。３．重構(gòu)狀態(tài)方程原因：①系統(tǒng)的狀態(tài)是不能直接量測(cè)的，因此很難判斷是否有逼近于；②不一定能保證Ａ的特征值均具有負(fù)實(shí)部?？朔@個(gè)困難，用對(duì)輸出量的差值的測(cè)量代替對(duì)狀態(tài)誤差的測(cè)量，當(dāng)，有。同時(shí)，引入反饋陣Ｇ，使系統(tǒng)的特征值具有負(fù)實(shí)部。狀態(tài)重構(gòu)方框圖為p2135.16(a)要求熟練記憶，這種狀態(tài)觀測(cè)器稱為漸近觀測(cè)器。狀態(tài)觀測(cè)器方程為記為這里的G稱為輸出誤差反饋矩陣?？梢宰C明，如果的特征值具有負(fù)實(shí)部，那么狀態(tài)誤差將逐漸衰減到０，即估計(jì)狀態(tài)逼近于實(shí)際的狀態(tài)。逼近的速度取決于G的選擇，即的特征值的配置。４．觀測(cè)器的存在性對(duì)于完全能觀測(cè)的線性定常系統(tǒng)，其觀測(cè)器總是存在的。觀測(cè)器存在的充要條件是不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。六．利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)