《統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》第七章

第七章指數(shù)分析第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述第二節(jié)綜合指數(shù)第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)第四節(jié)可變構(gòu)成指數(shù)第五節(jié)指數(shù)體系與因素分析最早的指數(shù)起源于18世紀(jì)歐洲關(guān)于物價(jià)波動(dòng)的研究。后來(lái)，逐漸擴(kuò)大到產(chǎn)量、成本、勞動(dòng)生產(chǎn)率等指數(shù)的計(jì)算。由最初計(jì)算一種商品的價(jià)格變動(dòng)，逐漸擴(kuò)展到計(jì)算多種商品價(jià)格的綜合變動(dòng)。至今，已被廣泛應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活各方面；一些重要的指數(shù)已成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的晴雨表。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述

一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念指數(shù)的概念是從物價(jià)變動(dòng)中產(chǎn)生的。

廣義指數(shù)——是把一切相對(duì)數(shù)皆稱(chēng)為指數(shù)，即把相對(duì)數(shù)與指數(shù)等同起來(lái)。是用來(lái)測(cè)定一個(gè)變量對(duì)于一個(gè)特定變量值大小的相對(duì)數(shù)。狹義指數(shù)——用來(lái)說(shuō)明不能直接相加的復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體綜合變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中使用的主要是狹義的指數(shù)

例：計(jì)算（1）各種商品的價(jià)格指數(shù)和銷(xiāo)售量指數(shù)。

（2）全部商品的價(jià)格指數(shù)和銷(xiāo)售量指數(shù)。個(gè)體指數(shù)復(fù)雜現(xiàn)象總體：不能直接加總或不能直接綜合對(duì)比的現(xiàn)象?？傊笖?shù)：反映復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動(dòng)狀況的指數(shù)。例：計(jì)算（1）各種商品的價(jià)格指數(shù)和銷(xiāo)售量指數(shù)。

（2）全部商品的價(jià)格指數(shù)和銷(xiāo)售量指數(shù)。

指數(shù)法就是研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系綜合變動(dòng)程度的方法二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用

（一）運(yùn)用指數(shù)能綜合地反映復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)的方向和程度。（二）運(yùn)用指數(shù)體系可以進(jìn)行因素分析。（三）運(yùn)用指數(shù)數(shù)列能研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢(shì)。（四）運(yùn)用指數(shù)可以對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)與測(cè)定。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述

三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的類(lèi)型(一)按反映現(xiàn)象的范圍不同個(gè)體指數(shù)：反映個(gè)別現(xiàn)象變動(dòng)。(商品價(jià)格或銷(xiāo)售量相對(duì)變動(dòng)水平)類(lèi)指數(shù)：綜合反映某一類(lèi)現(xiàn)象變動(dòng)。(糧食價(jià)格指數(shù)、油料類(lèi)價(jià)格指數(shù))總指數(shù)：綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)。(多種商品價(jià)格銷(xiāo)售量綜合變動(dòng)水平相對(duì)數(shù))第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述

三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的類(lèi)型(二)按反映內(nèi)容的范圍不同數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：反映物量變動(dòng)水平。(商品銷(xiāo)售量指數(shù)、產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)等)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：反映事物內(nèi)涵數(shù)量變動(dòng)水平。(勞動(dòng)生產(chǎn)品率指數(shù)、價(jià)格指數(shù)等)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述

三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的類(lèi)型(三)按計(jì)算形式的范圍不同簡(jiǎn)單指數(shù)（不加權(quán)指數(shù)）：對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單平均所到的總指數(shù)。加權(quán)指數(shù)：對(duì)各個(gè)項(xiàng)目依據(jù)重要程度賦予不同的權(quán)數(shù)所得到的總指數(shù)。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述

三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的類(lèi)型(四)按對(duì)比場(chǎng)合的范圍不同時(shí)間性指數(shù)：反映現(xiàn)象在時(shí)間上動(dòng)態(tài)變化的相對(duì)數(shù)，其對(duì)比的基準(zhǔn)現(xiàn)象在基期的水平。（它有“定基指數(shù)”和“環(huán)比指數(shù)”之分）區(qū)域性指數(shù)：反映現(xiàn)象在地區(qū)之間比例變動(dòng)的指數(shù)。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述

三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的類(lèi)型(五)按在指數(shù)體系中的位置與作用不同“銷(xiāo)售額指數(shù)=價(jià)格指數(shù)×銷(xiāo)售量指數(shù)”總變動(dòng)指數(shù)影響因素指數(shù)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述需要指出的是，上述類(lèi)型只是從不同的角度來(lái)對(duì)統(tǒng)計(jì)指數(shù)所進(jìn)行各種歸類(lèi)，因而它們之間是相互聯(lián)系，互有交叉的第二節(jié)綜合指數(shù)

一、綜合指數(shù)的定義和特點(diǎn)

綜合指數(shù)——總量指標(biāo)往往包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素指數(shù)，將其中一個(gè)或一個(gè)以上的因素固定下來(lái)，僅觀察另一個(gè)因素的綜合變動(dòng)程度。具有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：

（一）先綜合，后對(duì)比綜合指數(shù)是兩個(gè)總量指標(biāo)的對(duì)比，就必須首先考慮如何計(jì)算總量指標(biāo)的問(wèn)題。例：要觀察兩個(gè)時(shí)期商品數(shù)量變化，數(shù)量不同，可以把各種商品的數(shù)量分別乘以相應(yīng)價(jià)格，即可進(jìn)行總價(jià)值量對(duì)比。第二節(jié)綜合指數(shù)

具有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：

（二）固定同度量因素同度量因素是指將各種不能直接相加的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象過(guò)渡到可以直接相加的媒介因素。例：物價(jià)指數(shù)，由于各種商品的價(jià)格不同，變動(dòng)程度、方向各異，并且每種商品在人們經(jīng)濟(jì)生活中的地位不同，因此，對(duì)這些商品的價(jià)格及其變化不能同等看待，必須以銷(xiāo)售量為權(quán)數(shù)，以便突出那些在經(jīng)濟(jì)生活中地位較為重要的商品。第二節(jié)綜合指數(shù)

具有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：

（三）保持分子與分母的一致性在編制綜合指數(shù)時(shí)，分子與分母指標(biāo)的含義、口徑、計(jì)量方法和計(jì)量單位都應(yīng)保持一致，并且由于分子與分母都是總量指標(biāo)，因此，需要在掌握全面資料的基礎(chǔ)上進(jìn)行測(cè)算。二、綜合指數(shù)的編制方法派許：1851-1925年德國(guó)著名經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家

在1874年提出同度量因素固定在報(bào)告期的派氏公式：p：價(jià)格q：物量下標(biāo)1：報(bào)告期下標(biāo)0：基期拉斯貝爾:1834——1913年德國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家1864年提出了同度量因素固定在基期的拉氏公式：

二、綜合指數(shù)的編制方法（一）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的編制方法數(shù)量指標(biāo)指數(shù)是反映多種現(xiàn)象數(shù)量指標(biāo)綜合變化程度的指數(shù)。如：產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷(xiāo)售量指數(shù)。例7

.1P158根據(jù)拉氏公式和派氏公式計(jì)算銷(xiāo)售量指數(shù)

二、綜合指數(shù)的編制方法（一）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的編制方法某商場(chǎng)的三種商品綜合指數(shù)計(jì)算表要求：根據(jù)上述資料測(cè)算該商品銷(xiāo)售量指數(shù)。結(jié)果表明：從相對(duì)數(shù)看，在基期價(jià)格水平下，三種商品的銷(xiāo)售量平均增長(zhǎng)了10.77%；從絕對(duì)數(shù)看，說(shuō)明由于銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)使銷(xiāo)售額增加了2.8萬(wàn)元。結(jié)果表明：從相對(duì)數(shù)看，在報(bào)告期價(jià)格水平下，三種商品的銷(xiāo)售量平均增長(zhǎng)了10.44%；從絕對(duì)數(shù)看，由于三種商品銷(xiāo)售量的上升使銷(xiāo)售額增加了2.975萬(wàn)元。商品名稱(chēng)計(jì)量單位銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格（元）銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）q0q1p0p1p0q0p1q1p0q1p1q0甲匹100011501001001011.511.510.0乙噸2000220050551012.111.011.0丙件30003150202567.8756.37.5合計(jì)—————2631.47528.828.5

二、綜合指數(shù)的編制方法（二）質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的編制方法質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)是反映多種現(xiàn)象質(zhì)量指標(biāo)綜合變化程度的指數(shù)。如成本指數(shù)、價(jià)格指數(shù)。仍利用例7

.1資料測(cè)算該商店的商品價(jià)格指數(shù)P159根據(jù)拉氏公式和派氏公式計(jì)算商品價(jià)格指數(shù)

二、綜合指數(shù)的編制方法（一）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的編制方法某商場(chǎng)的三種商品綜合指數(shù)計(jì)算表要求：根據(jù)上述資料測(cè)算該商品銷(xiāo)售量指數(shù)。

商品名稱(chēng)計(jì)量單位銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格（元）銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）q0q1p0p1p0q0p1q1p0q1p1q0甲匹100011501001001011.511.510.0乙噸2000220050551012.111.011.0丙件30003150202567.8756.37.5合計(jì)—————2631.47528.828.5拉氏公式和派氏公式的對(duì)比與選擇

從上述實(shí)例的測(cè)算可以看出，無(wú)論是拉氏公式還是派氏公式的計(jì)算結(jié)果都是具有一定經(jīng)濟(jì)涵義的。從理論上來(lái)講都是可行的，但在實(shí)際運(yùn)用中就有個(gè)比較選擇問(wèn)題。綜合指數(shù)的計(jì)算原則分析不能直接相加的數(shù)量指標(biāo)的綜合變動(dòng)時(shí)，以基期的質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素。分析不能直接相加的質(zhì)量指標(biāo)的綜合變動(dòng)時(shí)，以報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素。標(biāo)準(zhǔn)普爾股價(jià)指數(shù)是由美國(guó)最大的證券研究機(jī)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)普爾公司于1923年開(kāi)始編制發(fā)表的股票價(jià)格指數(shù)。該指數(shù)是以每種股票的發(fā)行量加權(quán)計(jì)算的。其權(quán)數(shù)根據(jù)發(fā)行量經(jīng)常調(diào)整。它所包括的股票市價(jià)總值約占紐約證券交易所上市股票的75%。例7.2第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)

一、加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的定義和特點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)是總指數(shù)的一種基本形式。加權(quán)平均指數(shù)——先計(jì)算出復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體中單項(xiàng)事物的個(gè)體指數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算總指數(shù)，從而測(cè)定復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的平均變動(dòng)程度。第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)

一、加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的定義和特點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)是總指數(shù)的一種基本形式。加權(quán)平均指數(shù)——先計(jì)算出復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體中單項(xiàng)事物的個(gè)體指數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算總指數(shù)，從而測(cè)定復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的平均變動(dòng)程度。第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)

一、加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的定義和特點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)與綜合指數(shù)都是編制總指數(shù)的基本形式，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別。其聯(lián)系表現(xiàn)為當(dāng)權(quán)數(shù)為基期價(jià)值量或報(bào)告期價(jià)值量時(shí)，這兩種指數(shù)的計(jì)算公式可以互變。其區(qū)別表現(xiàn)為特點(diǎn)不同：第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)

一、加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的定義和特點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別：綜合指數(shù)加權(quán)平均數(shù)出發(fā)點(diǎn)不同從總體的總量出發(fā)從個(gè)體指數(shù)出發(fā)對(duì)資料要求不同全面調(diào)查資料全面或非全面調(diào)查資料選擇的權(quán)數(shù)不同實(shí)際指標(biāo)實(shí)際總量(實(shí)際比重、經(jīng)驗(yàn)指標(biāo))第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)

二、加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的編制方法（一）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)如前所述，加權(quán)平均數(shù)指數(shù)是對(duì)個(gè)體指數(shù)的加權(quán)平均，它有兩種基本形式，一種是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)，另一種是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)：(一)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)是按照加權(quán)算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算的總指數(shù)。根據(jù)測(cè)算的指標(biāo)性質(zhì)不同又可以區(qū)分為兩種。因?yàn)閗q=q1/q0,所以q1=kq*q0,代入得→拉氏物量指數(shù)因此加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：x=∑xf/∑f;這里，權(quán)數(shù)f=p0q0;x=kq=q1/q0故稱(chēng)為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)。第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)

二、加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的編制方法（一）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)某商場(chǎng)的三種商品綜合指數(shù)計(jì)算表要求：測(cè)算該商店的銷(xiāo)售量指數(shù)。商品名稱(chēng)q0q1P0q0(萬(wàn)元)kqp0q03319.95B22002000110.9110.01C3500300070.866.02合計(jì)——333.1035.98(二)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)是按照加權(quán)調(diào)和平均數(shù)方法計(jì)算的總指數(shù)。因?yàn)閗p=p1/p0,所以p0=p1/kq,代入得→派氏價(jià)格指數(shù),因此加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算公式為：x=∑m/∑m/x,這里，權(quán)數(shù)m=p1/q1;變量x=kp=p1/p0故稱(chēng)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)

二、加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的編制方法

（一）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)某商場(chǎng)的三種商品綜合指數(shù)計(jì)算表要求：測(cè)算該商店的商品價(jià)格指數(shù)。商品名稱(chēng)p1p0P1q1(萬(wàn)元)(萬(wàn)元)甲1001001.0020.020乙55501.1011.010丙25201.257.56合計(jì)——3.3538.536第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)

三、固定權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的應(yīng)用工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)計(jì)算公式：第三節(jié)加權(quán)平均數(shù)指數(shù)

三、固定權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的應(yīng)用工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)根據(jù)下表我國(guó)某年某開(kāi)發(fā)區(qū)工業(yè)部門(mén)計(jì)算生產(chǎn)指數(shù)的有關(guān)資料,測(cè)算該地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)。說(shuō)明該地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)平均增長(zhǎng)6.50%。工業(yè)部門(mén)工業(yè)產(chǎn)量個(gè)體指數(shù)(%)(k=q1/q0)部門(mén)權(quán)數(shù)(w)個(gè)體指數(shù)×權(quán)數(shù)k×wA1202024.00B951514.25C1056568.25合計(jì)—100106.50第五節(jié)指數(shù)體系與因素分析

一、指數(shù)體系的概念及用途指數(shù)體系是指在經(jīng)濟(jì)上有聯(lián)系、在數(shù)量上保持一定對(duì)等關(guān)系的三個(gè)或三個(gè)以上指數(shù)所形成的整體。例如：商品銷(xiāo)售額指數(shù)=銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)×銷(xiāo)售數(shù)量指數(shù)

第五節(jié)指數(shù)體系與因素分析

一、指數(shù)體系的概念及用途指數(shù)用途可歸納為二個(gè)方面：（1）因素分析：說(shuō)明各因素指數(shù)如何影響總指數(shù)，包括相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)的影響。

（2）相互推算：根據(jù)指數(shù)體系中各個(gè)指數(shù)間的關(guān)系，利用已知指數(shù)估計(jì)推算未知指數(shù)（例：已知工資總額、平均工資，可以推算出職工人數(shù)；已知平均工資、總?cè)藬?shù)，可以推算工資總額）。第五節(jié)指數(shù)體系與因素分析

二、指數(shù)因素分析法（了解）因素分析法是利用指數(shù)體系從數(shù)量上分析現(xiàn)象的綜合變動(dòng)受各因素影響的方向、程度和絕對(duì)數(shù)量的一種方法。根據(jù)影響因素的多少不同，指數(shù)的因素分析法可分為指數(shù)的兩因素分析法和指數(shù)的多因素分析法。根據(jù)分析指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同，指數(shù)的因素分析法可分為總量指標(biāo)因素分析法、相對(duì)指標(biāo)因素分析法和平均指標(biāo)因素分析法。

第五節(jié)指數(shù)體系與因素分析

三、總量指標(biāo)的因素分析

對(duì)于復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體，總量指標(biāo)是兩個(gè)以上因素指標(biāo)乘積的結(jié)果。進(jìn)行總量指標(biāo)的因素分析，就是利用綜合指數(shù)公式，從數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)所組成的指數(shù)體系中進(jìn)行分析。第五節(jié)指數(shù)體系與因素分析

三、總量指標(biāo)的因素分析

（一）總量指標(biāo)的兩因素分析一個(gè)復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)總量指標(biāo)，如果受兩個(gè)因素的影響，則對(duì)這個(gè)總量指標(biāo)的因素分析稱(chēng)為總量指標(biāo)的兩因素分析。

1、綜合指數(shù)體系的兩因素分析銷(xiāo)售額指數(shù)=價(jià)格指數(shù)×銷(xiāo)售量指數(shù)（總指數(shù)）（價(jià)值指數(shù)）（因素指數(shù)）（質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)）（因素指數(shù)）（數(shù)量指標(biāo)指數(shù)）1、綜合指數(shù)體系的兩因素分析

以下表為例，說(shuō)明利用綜合指數(shù)體系進(jìn)行因素分析的基本步驟：某商場(chǎng)的三種商品綜合指數(shù)計(jì)算表（6）說(shuō)明問(wèn)題：從相對(duì)數(shù)看，由于價(jià)格上漲了6.94%和銷(xiāo)售量上漲了9.09%，使得銷(xiāo)售額上漲了16.67%。從絕對(duì)數(shù)上看，由于價(jià)格上漲使得銷(xiāo)售額增加了2.5萬(wàn)元，由于銷(xiāo)售量上漲使得銷(xiāo)售額增加了3萬(wàn)元，由于兩個(gè)因素共同作用的結(jié)果使得銷(xiāo)售額增加5.5萬(wàn)元。商品名稱(chēng)計(jì)量單位銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格（元）銷(xiāo)售