二次函數(shù)y=a(x-h)2+k-的圖象和性質(zhì)課件

26.1二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1/6/2023126.1二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性1說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),和增減變化情況:回憶一下1)y=ax22)y=ax2+k3)y=a(x-h)21/6/20232回憶一下1)y=ax212/27/20222將拋物線y=ax2沿y軸方向平移k個(gè)單位,得拋物線y=ax2+k上+下--將拋物線y=ax2沿x軸方向平移h個(gè)單位,得拋物線y=a(x-h)2

左+右--3請(qǐng)說出二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線y=2x2+3如何由y=2x2平移而來2請(qǐng)說出二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2的平移關(guān)系。y=a(x-h)2與y=ax2的平移關(guān)系拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位得拋物線y=2(x-3)2拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位得拋物線y=2x2+3

1/6/20233將拋物線y=ax2沿y軸方向平移k個(gè)單位,得拋物線y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。頂點(diǎn)x軸上頂點(diǎn)y軸上問題不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？1/6/20234y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k探究畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表畫圖再描點(diǎn)畫圖.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.51/6/20235探究畫出函數(shù)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?(2)拋物線

有什么關(guān)系?1/6/2023612345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-可以看出,拋物線的開口向下,對(duì)稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－11/6/20237可以看出,拋物線歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位平移方法:拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下;(2)對(duì)稱軸是直線x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,k).1/6/20238歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：1/6/20239二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.請(qǐng)回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?1/6/202310練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上例題C(3,0)B(1，3)

例.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－1/6/202311例題C(3,0)B(1，3)例.要修建一個(gè)圓形噴水池,練習(xí)y=?2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2+3y=?2（x-2）2-1y=3（x+1）2+11/6/202312練習(xí)y=?2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系1/6/202313y=ax2y=ax2+ky=a(x-h如何平移：1/6/202314如何平移：12/27/202214牛刀小試1.對(duì)稱軸是直線x=-2的拋物線是()A.B.C.D.C2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()CA.B.C.D.3.拋物線的對(duì)稱軸

.直線x=n-m1/6/202315牛刀小試1.對(duì)稱軸是直線x=-2的拋物線是()A在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動(dòng),而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是

.若二次函數(shù)經(jīng)過平移變換后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),則平移后的函數(shù)解析式為

.靈活變通1/6/202316在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動(dòng),（1）與拋物線y=2x2的形狀相同,且頂點(diǎn)是(-2,3)的拋物線是________（2）頂點(diǎn)是(2,-3),且過(-1,2)的拋物線是______（3)將拋物線y=-2(x-3)2+2關(guān)于y軸對(duì)稱后的拋物線是______（4)將拋物線y=-2(x-3)2+2關(guān)于x軸對(duì)稱后的拋物線是______1/6/202317（1）與拋物線y=2x2的形狀相同,且頂點(diǎn)是(-2,3)的二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無論m為何實(shí)數(shù),圖象的頂點(diǎn)必在()上A)直線y=-2x上B)x軸上C)y軸上D)直線y=2x上對(duì)于拋物線y=a(x-3)2+b其中a>0,b為常數(shù),點(diǎn)(,y1)點(diǎn)(,y2)試比較y1,y2,的大小1/6/202318二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無論m為何實(shí)數(shù),圖象的頂點(diǎn)能力提升拋物線如何平移得到?求下列拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸及最值(1)(2)思考拋物線如何平移得到?其中1/6/202319能力提升拋物線如何平移得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：1/6/202320二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的

相同，

不同y=ax2y=a(x-h)2+k形狀位置左加右減上正下負(fù)小結(jié)1/6/202321一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移1/6/202322y=ax2y=ax2+ky=a(x–h26.1二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1/6/20232326.1二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性1說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),和增減變化情況:回憶一下1)y=ax22)y=ax2+k3)y=a(x-h)21/6/202324回憶一下1)y=ax212/27/20222將拋物線y=ax2沿y軸方向平移k個(gè)單位,得拋物線y=ax2+k上+下--將拋物線y=ax2沿x軸方向平移h個(gè)單位,得拋物線y=a(x-h)2

左+右--3請(qǐng)說出二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線y=2x2+3如何由y=2x2平移而來2請(qǐng)說出二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2的平移關(guān)系。y=a(x-h)2與y=ax2的平移關(guān)系拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位得拋物線y=2(x-3)2拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位得拋物線y=2x2+3

1/6/202325將拋物線y=ax2沿y軸方向平移k個(gè)單位,得拋物線y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。頂點(diǎn)x軸上頂點(diǎn)y軸上問題不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？1/6/202326y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k探究畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表畫圖再描點(diǎn)畫圖.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.51/6/202327探究畫出函數(shù)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?(2)拋物線

有什么關(guān)系?1/6/20232812345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-可以看出,拋物線的開口向下,對(duì)稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－11/6/202329可以看出,拋物線歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位平移方法:拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下;(2)對(duì)稱軸是直線x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,k).1/6/202330歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：1/6/202331二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.請(qǐng)回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?1/6/202332練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上例題C(3,0)B(1，3)

例.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－1/6/202333例題C(3,0)B(1，3)例.要修建一個(gè)圓形噴水池,練習(xí)y=?2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2+3y=?2（x-2）2-1y=3（x+1）2+11/6/202334練習(xí)y=?2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系1/6/202335y=ax2y=ax2+ky=a(x-h如何平移：1/6/202336如何平移：12/27/202214牛刀小試1.對(duì)稱軸是直線x=-2的拋物線是()A.B.C.D.C2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()CA.B.C.D.3.拋物線的對(duì)稱軸

.直線x=n-m1/6/202337牛刀小試1.對(duì)稱軸是直線x=-2的拋物線是()A在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動(dòng),而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是

.若二次函數(shù)經(jīng)過平移變換后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),則平移后的函數(shù)解析式為

.靈活變通1/6/202338在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動(dòng),（1）與拋物線y=2x2的形狀相同,且頂點(diǎn)是(-2,3)的拋物線是________（2）頂點(diǎn)是(2,-3),且過(-1,2)的拋物線是______（3)將拋物線y=-2(x-3)2+2關(guān)于y軸對(duì)稱后的拋物線是______（4)將拋物線y=-2(x-3)2+2關(guān)于x軸對(duì)稱后的拋物線是______1/6/202339（1）與拋物線y=2x2的形狀相同,且頂點(diǎn)是(-2,3)的二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無論m為何實(shí)數(shù),圖象的頂點(diǎn)必在()上A)直線y=-2x上