人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：實(shí)驗(yàn)與探究-π的估計(jì)(公開課課件)

你有辦法求出π的近似值嗎？你有辦法求出π的近似值嗎？1追溯歷史公元前1900年至1600年，一塊古巴比倫石匾清楚地記載了圓周率=25/8=3.125追溯歷史公元前1900年至1600年，一塊古巴比倫石匾清楚地2追溯歷史《周髀算經(jīng)》記載了在西周開國(guó)時(shí)（公元前11世紀(jì)）“周三徑一”的古率.追溯歷史《周髀算經(jīng)》記載了在西周開國(guó)時(shí)（公元前11世紀(jì)）“周3追溯歷史公元前3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家阿基米德，他通過(guò)計(jì)算邊數(shù)倍增的圓外切和內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)求圓周率近似值，開創(chuàng)了圓周率幾何計(jì)算的先河。追溯歷史公元前3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家阿基米德，他通過(guò)計(jì)算邊數(shù)倍增4追溯歷史公元263年前后，劉徽用“割圓術(shù)”，僅用內(nèi)接正多邊形就確定出了圓周率，算出了π=3.14，他指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣?！弊匪輾v史公元263年前后，劉徽用“割圓術(shù)”，僅用內(nèi)接正多邊5追溯歷史公元5世紀(jì)，祖沖之利用算籌進(jìn)行開方運(yùn)算，進(jìn)一步求得π的值在3.1415926和3.1415927之間，是第一個(gè)將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后７位的人。追溯歷史公元5世紀(jì)，祖沖之利用算籌進(jìn)行開方運(yùn)算，進(jìn)一步求得π6追溯歷史荷蘭數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颍?540—1610年）把他一生的大部分時(shí)間花在計(jì)算圓周率上。他運(yùn)用阿基米德的方法，將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第35位。追溯歷史荷蘭數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颍?540—1610年）把他一生的大7追溯歷史17世紀(jì)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析這一銳利的工具，使得π的計(jì)算進(jìn)入了分析算法階段。人們學(xué)會(huì)使用函數(shù)解析表達(dá)式來(lái)計(jì)算π的值，為計(jì)算π更精確的值提供了科學(xué)依據(jù)。追溯歷史17世紀(jì)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析這一銳利的工具，使得π的計(jì)算8執(zhí)教者：臺(tái)州市白云中學(xué)陳穎π的估計(jì)執(zhí)教者：臺(tái)州市白云中學(xué)陳穎π的估計(jì)9引入新知問(wèn)題1：如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，隨意向其投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在網(wǎng)格中任何位置上的機(jī)會(huì)都相等。那么飛鏢落到紅色區(qū)域的概率是多少？問(wèn)題2：如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在紅色區(qū)域的概率是多少？引入新知問(wèn)題1：如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，隨意向其投擲一10問(wèn)題4：如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的．若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是多少？問(wèn)題3：如圖所示，在矩形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是多少？引入新知問(wèn)題4：如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的．若向11問(wèn)題5：以上試驗(yàn)有哪些共同點(diǎn)?問(wèn)題6：對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，如何求某事件的概率？一般地，如果在一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一點(diǎn)都是等可能的，用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域D中一個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率為：形成概念問(wèn)題5：以上試驗(yàn)有哪些共同點(diǎn)?問(wèn)題6：對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)12實(shí)驗(yàn)探究一般地，如果在一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一點(diǎn)都是等可能的，用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域D中一個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率為：?jiǎn)栴}7：你能根據(jù)所學(xué)概率知識(shí)來(lái)估算π嗎？請(qǐng)談一下你的基本思路。問(wèn)題8：你能設(shè)計(jì)出一種可行的方案嗎？問(wèn)題9：你覺(jué)得哪種方案最好？實(shí)驗(yàn)探究一般地，如果在一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一點(diǎn)都是13實(shí)驗(yàn)探究右圖是一個(gè)正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率是問(wèn)題10：隨機(jī)撒一把米到畫有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，統(tǒng)計(jì)并計(jì)算落在圓內(nèi)的米粒數(shù)m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n的比問(wèn)題11：和之間有什么關(guān)系？你能用它們之間的關(guān)系估計(jì)π的值嗎？落在圓內(nèi)的米粒數(shù)m落在正方形內(nèi)的米粒數(shù)n頻率π

的估計(jì)值問(wèn)題12：為了提高π的估計(jì)精度，你認(rèn)為還可以怎么做？實(shí)驗(yàn)探究右圖是一個(gè)正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米14計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)撒米試驗(yàn)計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)撒米試驗(yàn)151977年的一天，布豐突發(fā)奇想，把許多賓朋邀請(qǐng)到家中，做一個(gè)叫人感到奇怪的試驗(yàn)。他把事先畫好一條條等距離的平行線的白紙，鋪在桌面上，又拿出準(zhǔn)備好的質(zhì)量均勻而長(zhǎng)度為平行線距離一半的小針，請(qǐng)客人把小針一根一根的隨便地隨便仍在紙上，而布豐則在一旁專注觀察著記著數(shù)，投完后統(tǒng)一計(jì)數(shù)為：共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，他又做了一個(gè)簡(jiǎn)單的除法，2212÷704＝3．142。然后宣布：“這就是圓周率的近似值”他又說(shuō)：“不信，還可以再試試，投的次數(shù)越多，越準(zhǔn)確。”1901年，意大利人拉查尼投了3408次，得出估計(jì)值是3.1415929,已很接近祖沖之的密率。實(shí)驗(yàn)起源1977年的一天，布豐突發(fā)奇想，把許多賓朋邀請(qǐng)到家中，做一16布豐投針試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)起源布豐投針試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)起源17實(shí)驗(yàn)起源18世紀(jì)法國(guó)科學(xué)家布豐提出了新的計(jì)算π的方法：用隨機(jī)投針?lè)ㄓ?jì)算圓周率。實(shí)驗(yàn)起源18世紀(jì)法國(guó)科學(xué)家布豐提出了新的計(jì)算π的方法：用隨18飛速發(fā)展隨著計(jì)算機(jī)的問(wèn)世，1949年人類第一次在美國(guó)實(shí)驗(yàn)室用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出了π的第2048位小數(shù)。計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生，使圓周率的計(jì)算達(dá)到了驚人的程度。飛速發(fā)展隨著計(jì)算機(jī)的問(wèn)世，1949年人類第一次在美國(guó)實(shí)驗(yàn)室用19飛速發(fā)展90年代初，計(jì)算機(jī)已經(jīng)算到圓周率的值達(dá)到4.8億位。飛速發(fā)展90年代初，計(jì)算機(jī)已經(jīng)算到圓周率的值達(dá)到4.8億位。20小結(jié)升華通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？小結(jié)升華通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？21布置作業(yè)請(qǐng)查閱網(wǎng)絡(luò)或書籍，了解π的其他算法，并把結(jié)果或者心得寫成數(shù)學(xué)日記。布置作業(yè)請(qǐng)查閱網(wǎng)絡(luò)或書籍，了解π的其他算法，22你有辦法求出π的近似值嗎？你有辦法求出π的近似值嗎？23追溯歷史公元前1900年至1600年，一塊古巴比倫石匾清楚地記載了圓周率=25/8=3.125追溯歷史公元前1900年至1600年，一塊古巴比倫石匾清楚地24追溯歷史《周髀算經(jīng)》記載了在西周開國(guó)時(shí)（公元前11世紀(jì)）“周三徑一”的古率.追溯歷史《周髀算經(jīng)》記載了在西周開國(guó)時(shí)（公元前11世紀(jì)）“周25追溯歷史公元前3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家阿基米德，他通過(guò)計(jì)算邊數(shù)倍增的圓外切和內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)求圓周率近似值，開創(chuàng)了圓周率幾何計(jì)算的先河。追溯歷史公元前3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家阿基米德，他通過(guò)計(jì)算邊數(shù)倍增26追溯歷史公元263年前后，劉徽用“割圓術(shù)”，僅用內(nèi)接正多邊形就確定出了圓周率，算出了π=3.14，他指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣?！弊匪輾v史公元263年前后，劉徽用“割圓術(shù)”，僅用內(nèi)接正多邊27追溯歷史公元5世紀(jì)，祖沖之利用算籌進(jìn)行開方運(yùn)算，進(jìn)一步求得π的值在3.1415926和3.1415927之間，是第一個(gè)將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后７位的人。追溯歷史公元5世紀(jì)，祖沖之利用算籌進(jìn)行開方運(yùn)算，進(jìn)一步求得π28追溯歷史荷蘭數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颍?540—1610年）把他一生的大部分時(shí)間花在計(jì)算圓周率上。他運(yùn)用阿基米德的方法，將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第35位。追溯歷史荷蘭數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颍?540—1610年）把他一生的大29追溯歷史17世紀(jì)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析這一銳利的工具，使得π的計(jì)算進(jìn)入了分析算法階段。人們學(xué)會(huì)使用函數(shù)解析表達(dá)式來(lái)計(jì)算π的值，為計(jì)算π更精確的值提供了科學(xué)依據(jù)。追溯歷史17世紀(jì)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析這一銳利的工具，使得π的計(jì)算30執(zhí)教者：臺(tái)州市白云中學(xué)陳穎π的估計(jì)執(zhí)教者：臺(tái)州市白云中學(xué)陳穎π的估計(jì)31引入新知問(wèn)題1：如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，隨意向其投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在網(wǎng)格中任何位置上的機(jī)會(huì)都相等。那么飛鏢落到紅色區(qū)域的概率是多少？問(wèn)題2：如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在紅色區(qū)域的概率是多少？引入新知問(wèn)題1：如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，隨意向其投擲一32問(wèn)題4：如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的．若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是多少？問(wèn)題3：如圖所示，在矩形紙片上作隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是多少？引入新知問(wèn)題4：如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的．若向33問(wèn)題5：以上試驗(yàn)有哪些共同點(diǎn)?問(wèn)題6：對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，如何求某事件的概率？一般地，如果在一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一點(diǎn)都是等可能的，用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域D中一個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率為：形成概念問(wèn)題5：以上試驗(yàn)有哪些共同點(diǎn)?問(wèn)題6：對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)34實(shí)驗(yàn)探究一般地，如果在一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一點(diǎn)都是等可能的，用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域D中一個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率為：?jiǎn)栴}7：你能根據(jù)所學(xué)概率知識(shí)來(lái)估算π嗎？請(qǐng)談一下你的基本思路。問(wèn)題8：你能設(shè)計(jì)出一種可行的方案嗎？問(wèn)題9：你覺(jué)得哪種方案最好？實(shí)驗(yàn)探究一般地，如果在一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一點(diǎn)都是35實(shí)驗(yàn)探究右圖是一個(gè)正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率是問(wèn)題10：隨機(jī)撒一把米到畫有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，統(tǒng)計(jì)并計(jì)算落在圓內(nèi)的米粒數(shù)m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n的比問(wèn)題11：和之間有什么關(guān)系？你能用它們之間的關(guān)系估計(jì)π的值嗎？落在圓內(nèi)的米粒數(shù)m落在正方形內(nèi)的米粒數(shù)n頻率π

的估計(jì)值問(wèn)題12：為了提高π的估計(jì)精度，你認(rèn)為還可以怎么做？實(shí)驗(yàn)探究右圖是一個(gè)正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米36計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)撒米試驗(yàn)計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)撒米試驗(yàn)371977年的一天，布豐突發(fā)奇想，把許多賓朋邀請(qǐng)到家中，做一個(gè)叫人感到奇怪的試驗(yàn)。他把事先畫好一條條等距離的平行線的白紙，鋪在桌面上，又拿出準(zhǔn)備好的質(zhì)量均勻而長(zhǎng)度為平行線距離一半的小針，請(qǐng)客人把小針一根一根的隨便地隨便仍在紙上，而布豐則在一旁專注觀察著記著數(shù)，投完后統(tǒng)一計(jì)數(shù)為：共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，他又做了一個(gè)簡(jiǎn)單的除法，2212÷704＝3．142。然后宣布：“這就是圓周率的近似值”他又說(shuō)：“不信，還可以再試試，投的次數(shù)越多，越準(zhǔn)確?！?901年，意大利人拉查尼投了3408次，得出估計(jì)值是3.1415929,已很接近祖沖之的密率。實(shí)驗(yàn)起源1977年的一天，布豐突發(fā)奇想，把許多賓朋邀請(qǐng)到家中，做一38布豐投針試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)起源布豐投針試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)起源39實(shí)驗(yàn)起源18世紀(jì)法國(guó)科學(xué)家布豐提出了新的計(jì)算π的方法：用隨機(jī)投針?lè)ㄓ?jì)算圓周率。實(shí)驗(yàn)起源18世紀(jì)法國(guó)科學(xué)家布豐提出了新的計(jì)算π的方法：用隨40飛速發(fā)展隨著計(jì)算機(jī)的問(wèn)世，1949年人類第一次在美國(guó)實(shí)驗(yàn)室用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出了