新人教版九年級圓的整章優(yōu)質(zhì)復(fù)習(xí)課件

圓的復(fù)習(xí)圓的復(fù)習(xí)圓中的計算與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的基本性質(zhì)點與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系扇形面積、弧長圓錐的側(cè)面積和全面積弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓的對稱性切線圓的切線切線長圓知識回顧一、知識結(jié)構(gòu)圓中的計算與圓有圓的基點與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系直線與（五）、切線長定理二、主要定理（一）、相等的圓心角、等弧、等弦之間的關(guān)系及垂徑定理（二）、圓周角定理（三）、與圓有關(guān)的位置關(guān)系的判別定理（四）、切線的性質(zhì)與判別（五）、切線長定理二、主要定理（一）、相等的圓心角、等弧、等三、基本圖形（重要結(jié)論）輔助線一關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。OPAB┓三、基本圖形（重要結(jié)論）輔助線一關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心

在遇到與直徑有關(guān)的問題時，應(yīng)考慮作出直徑或直徑所對的圓周角。這也是圓中的另一種輔助線添法。輔助線二CAB.O┓在遇到與直徑有關(guān)的問題時，應(yīng)考慮作出直徑或直徑所對的圓周角

當(dāng)遇到已知切線和切點時，要注意連接圓心和切點，以便得到直角去幫助解題。輔助線三OA.┓當(dāng)遇到已知切線和切點時，要注意連接圓心和切點，以便得到直角OI特殊三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法：R=—c2r=————a+b-c2ABCabc直角三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法等邊三角形外接圓、

內(nèi)切圓半徑的求法基本思路：構(gòu)造直角三角形BOD，BO為外接圓半徑，DO為內(nèi)切圓半徑。ABCODRr重要結(jié)論OI特殊三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法：R=—c2r=典型例題1.已知，如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC,BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E,∠BAC=45°。給出下面五個結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤DE=DC。其中正確的是＿＿＿＿＿＿(填序號)

.ABCDEO析：本題主要是應(yīng)用輔助線二，作出直徑所對的圓周角。連接ＡＤ、ＢＥ。則∠ＢＥＡ與∠ＡＤＢ均為９０°，求出各角，得解。①②④⑤典型例題1.已知，如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC,BC交２．在同圓中,若AB=2CD，則弦AB與2CD的大小關(guān)系是（）

︵

︵

BDCBAOM典型例題A.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB=2CDD.不能確定

分析:我們可取AB的中點M,則AM=BM=CD,弧相等則弦相等,在△AMB中AM+BM＞AB,即2CD＞AB.︵︵︵︵２．在同圓中,若AB=2CD，則弦AB與2CD的大小關(guān)系是典型例題3.已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O的直徑。

證明:作⊙O的直徑AE,連接BE,則∠C=∠E,∠ADC=∠ABE,∴△ABE∽△ADC,∴AD/AB=AC/AE,即AE=AB×AC/AD=8,∴⊙O的直徑為8分析:解決此類問題時,我們通常作出直徑以及它所對的圓周角,證明ΔABE∽ΔADC.ＥＤBCA

.O┓.┓典型例題3.已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,A115°100°典型例題問題一:當(dāng)點O為△ABC的外心時，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿問題二:當(dāng)點O為△ABC的內(nèi)心時，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿

4.已知,如圖,銳角三角形ABC中,點O為形內(nèi)一定點.∠A=50°O.ABC當(dāng)點O為外心時，則∠

A與∠

BOC為圓周角與圓心角的關(guān)系。如圖。所以∠

BOC=100°若點O為內(nèi)心，則應(yīng)用公式∠

BOC=90+0.5∠A，可得∠

BOC=115°115°100°典型例題問題一:當(dāng)點O為△ABC的外心時，證明一：連接AC、BC∵AC=CE∴∠CAE=∠CBA，又CD⊥AB∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠ACD=∠CBA=∠CAF，AF=CF︵

︵

5.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C為AE的中點，CD⊥AB于D，交AE于F。求證：AF=CF⌒典型例題分析:要正線段相等,通常是證明兩角相等或三角形全等。該題是證兩角相等。AFCEBD證明二：延長CD交⊙O于GG若該點位N，你能證明AF=FN嗎？AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AG=AC=CE，∴∠CAE=∠

GCA，∴CF=AF︵

︵

︵

證明一：連接AC、BC∵AC=CE∴∠CAE=∠CBA，又20°50°或130°問題二:當(dāng)點O為△ABC的外心時，∠A=＿＿＿＿＿＿＿問題一:當(dāng)點O為△ABC的內(nèi)心時，∠A=＿＿＿＿＿＿＿小試牛刀

1.已知,三角形ABC中,點O為一定點.∠BOC=100°.當(dāng)點O為內(nèi)心時，則根據(jù)公式∠BOC=∠A+90°，可得∠A=20°當(dāng)點O為外心時，則首先要考慮圓心是在三角形內(nèi)還是外，因此要分兩種情況求解。當(dāng)外心在三角形內(nèi)時,∠

BOC=2∠

A，則∠

A=50°，當(dāng)外心在三角形外時，∠

A=180-∠

BOC=130°你做對了嗎？心動不如行動20°50°或130°問題二:當(dāng)點O為△ABC的外心時，∠小試牛刀

2.已知，如圖，OA、OB為⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，C是AB的中點，過C作CD∥OA，交AB于D，求AD的度數(shù)?！蠦DOAC分析：求弧AD的度數(shù)，即求它所對的圓心角的度數(shù)。因此連接OD，延長DC交OB與E，可∠EDO=∠DOA=30°，所以弧AD為30°E心動不如行動小試牛刀2.已知，如圖，OA、OB為⊙O的兩條小試牛刀BCA

.OＤ

.

3、已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,AC+AB=12,AD=3,設(shè)⊙O的半徑為y,AB為x，求y與x的關(guān)系式。分析：類似于例題，只要正△ABE與△ADC相似即可。相信你一定能解對！E答案：(3＜x＜9)心動不如行動小試牛刀BCA典型例題OBADPEC

7.如圖，從⊙O外一點引圓的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，若PA=8㎝，C為AB上的一個動點（不與A、B兩點重合），過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E，則△PDF的周長為＿＿＿＿＿︵

析：根據(jù)切線長定理可知，PA=PB，而DE切⊙O于C，所以又有DA=DC，EC=EB，從而△PDE的周長=PD+DC+CE+PE=PA+PB解：∵PA、PB、DE為的切線，切點為A、B、C，則PA=PB；DA=DC；EC=EB?！唷鱌DE的周長=PA+PB=16㎝16

㎝典型例題OBADPEC7.如圖，從⊙O外一點典型例題8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°若以C為圓心、r為半徑畫⊙C.若AC=3，BC=4,試問：⑴當(dāng)r滿足什么條件時，則⊙C與直線AB相切？⑵當(dāng)r滿足什么條件時，則⊙C與直線AB相交？⑶當(dāng)r滿足什么條件時，則⊙C與直線AB相離？HACB┓┓析：當(dāng)直線與圓相切時，d=r，所以只要算出圓心到AB的距離即可。相離d＞r;相交d＜r.略解：d=CH=2.4

(1).d=2.4=r

(2).r＞2.4

(3).0＜r＜2.4典型例題8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°若以C為圓典型例題9.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E.求證DE為⊙O的切線。ODEBAC.分析：證明切線常用兩種方法；一為d=r;另一為切線的判定定理。該題已知DE與圓有公共點，故用第二種證法證一：連接OD∵OD=OB，AB=AC則∠B=∠C=∠BDO，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，所以DE為⊙O的切線證法二：連接OD、AD1324∵AB為直徑，∴∠BDA=90°又∵AB=AC，∴點D為BC的中點∴∠1=∠3，而∠2=∠3，DE⊥AC

∴∠1+∠4=90°∴∠2+∠4=90°∴DE為⊙O的切線典型例題9.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，

4.已知：如圖，AB、AC與⊙O相切于點B、C，∠A=50°，P為⊙O上異于B、C的一個動點，則∠BPC的度數(shù)為（）A.40°B.65°C.115°D.65°或115°小試牛刀分析：在解決此問題時,應(yīng)注意點P為一動點,它可能在劣弧BC上,也可能在優(yōu)弧上,但萬變不離其中,應(yīng)用輔助線三,連接OB、OC得直角,即可求解。POBAC.65°P115°D心動不如行動4.已知：如圖，AB、AC與⊙O相切于點B、C5.如圖Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以點為圓心,4.8為半徑的圓與線段AB的位置關(guān)系是___________;D相切4.8＜r≤6r=4.8

或6＜r≤8小試牛刀當(dāng)______________時,⊙O與線段AB沒交點;當(dāng)______________時,⊙O與線段AB有兩個交點;當(dāng)______________時,⊙O與線段AB僅有一交點;設(shè)⊙O的半徑為r,則0＜r＜4.8或r＞8本題應(yīng)注意的是:圓與線段的公共點的個數(shù),而非與直線的公共點的個數(shù).心動不如行動5.如圖Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以點為圓心,D乙甲典型例題10.如圖甲,A是半徑為2的⊙O外一點,OA=4,AB是⊙O的切線,B為切點,弦BC∥OA,連接AC,求陰影部分的面積.解:如圖一:連接OB、OC.∵BC//OA，∴,S陰影=S扇形OBC,∵AB為⊙O的切線，∴OB⊥AB.∵OA=4，OB=2，∴∠AOB=60°.∵BC//OA,∴∠AOB=∠OBC=60°.∵OB=OC,∴△OBC為正三角形,∴∠COB=60°,S陰影=60×4/360=2/3π

π乙甲典型例題10.如圖甲,A是半徑為2的⊙O外一點,OA=4小試牛刀6.如圖所示,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，求圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和。ππ分析：因為五個圓時等圓，所以根據(jù)扇形面積計算公式得：S==×（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）=1.5∠Aπ∠B＋π

＋·π∠E∠Dπ∠C··＋π

＋心動不如行動小試牛刀6.如圖所示,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D

11：如圖，已知⊙O的弦AB所對的圓心角等于140o，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為__________.

70o或110oCC’典型例題錯解:70°錯因:忽視了弦所對的圓周角有兩類。.正解：當(dāng)圓周角在優(yōu)弧上時，圓周角為140°的一半70°；當(dāng)圓周角在劣弧上時，則與70°互補，為110°。誤區(qū)警示11：如圖，已知⊙O的弦AB所對的圓心角等于140o，13、已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,AB=2,AC=,在圖中畫出弦AD,使得AD=1,求∠CAD的度數(shù).ADCB45°D60°15°典型例題錯解：105°錯因：以A為頂點且長度為1的弦有兩條，其一與AC在直徑的同側(cè)，其二與AC在直徑的異側(cè)。應(yīng)分兩種情況討論。正解：當(dāng)在直徑的兩側(cè)時；連接BC，BD；則△ABC為等腰直角三角形，∠CBA=45°；在直角△ABD中2AD=AB，∴∠BAD=60°∴∠CAD=60°+45°=105°當(dāng)AC、AD在直徑的同側(cè)時，則∴∠CAD=60°－45°=15°┓┓誤區(qū)警示13、已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,AB=2,AC=典型例題14.已知圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3，半徑為7。求腰長AB.錯解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，連接OB,∵AB=AC,∴BD=DC.即AD垂直平分BC,∴AD過圓心O,∴AD=AO+OD=7+3=10在直角△OBD中，在直角△ABD中DAC.OB誤區(qū)警示典型例題14.已知圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，圓心O到BC典型例題錯因分析：只考慮圓心△ABC在內(nèi)部，而忽略了圓心△ABC在外部的情況。正解：除上述第一種情況外，還有另一種情況。B.OACD如圖，過點A作AD⊥BC于D，連接OB,由第一種情況可得:AD過圓心O,∴AD=AO-OD=7-3=4，在直角△ABD中綜上所述:腰AB長為或誤區(qū)警示典型例題錯因分析：只考慮圓心△ABC在內(nèi)部，而忽略了圓心△A

7、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.分析:本題是以垂徑定理為考查點的幾何應(yīng)用題，沒有給出圖形，直徑長是已知的，油面寬可理解為截面圓的弦長，也是已知的，但由于圓的對稱性，弦的位置有兩種不同的情況，如圖(1)和(2)圖(1)中OC=120∴CD=80(mm)圖(2)中OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)小試牛刀心動不如行動7、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬15.在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測得∠C=90°，AC=AB=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其他邊相切，請設(shè)計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑。（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）CAB分類討論的思想感悟圓中的數(shù)學(xué)思想典型例題15.在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上，相切的情況有兩種（1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切）（2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切）并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形）（1）與一直角邊相切可如圖(1)所示（2）與一斜邊相切如圖(2)所示（3）與兩直角邊相切如圖(3)所示（4）與一直角邊和一斜邊相切如圖(4)所示典型例題分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上，相切解：可以設(shè)計如下圖四種方案：

r1=4r2=2

r3=2r4=4-4(1)(3)(2)(4)解：可以設(shè)計如下圖四種方案：(1)(3)(2)(4)典型例題方程的思想16.如圖,殘破的輪片上,弓形的弦為480㎜,高為70㎜,求原輪片的直徑.(精確到1㎜)解:∵OC⊥AB,OC是半徑,∴2BD=AB=480㎜.設(shè)OB=R,在直角△OBD中,解得:R≈446∴原輪片的直徑為2R≈446×2=892㎜在解決此類問題時,往往在直角三角形的基礎(chǔ)上,建立方程,應(yīng)用勾股定理求解.感悟圓中的數(shù)學(xué)思想OCADB典型例題方程的思想16.如圖,殘破的輪片上,弓形的弦為4典型例題轉(zhuǎn)化的思想17.如圖①,為一圓錐形糧堆,從正面看是邊長為6米的正三角形ABC,糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食,此時,小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過的最短路線是＿＿＿＿米.(結(jié)果保留根號)解析:此類問題是將立體圖形問題轉(zhuǎn)化到平面圖形問題來解決.該題是將圓錐側(cè)面展開為扇形,如圖②.連接BP,則最短距離即為線段BP的長.

解:由已知條件可得圓錐的側(cè)面積為18π㎡,=18π,解得n=180°,則∠BAP=90°,又AB=6m,AP=3m,由勾股定理的BP=mPACB.感悟圓中的數(shù)學(xué)思想典型例題轉(zhuǎn)化的思想17.如圖①,為一圓錐形糧堆,從正面看是小試牛刀9.已知的⊙O半徑為3㎝,點P是直線上a的一點,OP長為5㎝,則直線a與⊙O的位置關(guān)系為()A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離都有可能由于OP與直線a的位置不確定，所以直線a與⊙O的位置關(guān)系可能有如下三種情況。aO5㎝PaPO5㎝aOP5㎝D相交相切相離心動不如行動小試牛刀9.已知的⊙O半徑為3㎝,點P是直線上a的一點,10.已知如圖(1)，圓錐的母線長為4，底面圓半徑為1，若一小蟲P從點A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，求小蟲爬行的最短距離.(1)(2)小試牛刀本題是將圓錐側(cè)面展開，得一扇形，先求一圓心角。得解。你做對了嗎？解：側(cè)面展開圖如圖(2)2π×1=,n=90°SA=4，SC=2∴AC=2.即小蟲爬行的最短距離為2.心動不如行動10.已知如圖(1)，圓錐的母線長為4，底面圓半徑為1，若一18、一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當(dāng)水面上升4米后水面CD寬24米，此時上游洪水以每小時0.25米的速度上升，再通過幾小時，洪水將會漫過橋面？圓的實際應(yīng)用典型例題此題實際是應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的思想，把實際問題轉(zhuǎn)化為圓的問題求解18、一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當(dāng)水面上升4米后水面C解：過圓心O作OE⊥AB于E，延長后交CD于F，交弧CD于H，設(shè)OE=x，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122∴X2+162=(x+4)2+122∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小時）答：再過16小時，洪水將會漫過橋面。解：過圓心O作OE⊥AB于E，延長后交CD于F，交弧CD于典型例題圓的實際應(yīng)用19.如圖所示，草地上一根長5m的繩子，一端拴在墻角的木樁上，另一端拴著一只小羊R。那么，小羊在草地上的最大活動區(qū)域的面積是()㎡ππππ解析:小羊的活動范圍如圖所示,為三個四分之一圓,中間一圓的半徑為5m,面積為；兩邊的半徑為1m，面積為；故總面積為πππB典型例題圓的實際應(yīng)用19.如圖所示，草地上一根長5m的繩子，小試牛刀11.如圖，在足球比賽場上，甲、乙兩名對員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A時，乙已跟隨沖到B點，此時甲是選擇自己射門命中率高，還是將球傳給乙，讓乙射門命中率高？分析：射門的命中率的高低與射門點對球門兩個邊框M、N的張角的大小有關(guān)，張角越大，命中率就越大，于是可以考慮過M、N以及A、B中的任一點作圓，比較∠MAN與∠MBN的大小。解：過點M、N、B作圓，顯然A點在圓的外部，設(shè)MA交圓于C，則∠MCN＞∠MAN，又∵∠

MCN=∠MBN，∴∠

MBN＞∠MAN。故在B點射門好。即甲將球傳向乙，讓乙射門命中率高。CBANM心動不如行動小試牛刀11.如圖，在足球比賽場上，甲、乙兩名對員互相配合

12．古爾邦節(jié)，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm，現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．設(shè)每人向后挪動的距離為x，根據(jù)題意，可列方程（）．小試牛刀A、B、C、D、B心動不如行動12．古爾邦節(jié)，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．圓桌半

圓的復(fù)習(xí)圓的復(fù)習(xí)圓中的計算與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的基本性質(zhì)點與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系扇形面積、弧長圓錐的側(cè)面積和全面積弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓的對稱性切線圓的切線切線長圓知識回顧一、知識結(jié)構(gòu)圓中的計算與圓有圓的基點與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系直線與（五）、切線長定理二、主要定理（一）、相等的圓心角、等弧、等弦之間的關(guān)系及垂徑定理（二）、圓周角定理（三）、與圓有關(guān)的位置關(guān)系的判別定理（四）、切線的性質(zhì)與判別（五）、切線長定理二、主要定理（一）、相等的圓心角、等弧、等三、基本圖形（重要結(jié)論）輔助線一關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。OPAB┓三、基本圖形（重要結(jié)論）輔助線一關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心

在遇到與直徑有關(guān)的問題時，應(yīng)考慮作出直徑或直徑所對的圓周角。這也是圓中的另一種輔助線添法。輔助線二CAB.O┓在遇到與直徑有關(guān)的問題時，應(yīng)考慮作出直徑或直徑所對的圓周角

當(dāng)遇到已知切線和切點時，要注意連接圓心和切點，以便得到直角去幫助解題。輔助線三OA.┓當(dāng)遇到已知切線和切點時，要注意連接圓心和切點，以便得到直角OI特殊三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法：R=—c2r=————a+b-c2ABCabc直角三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法等邊三角形外接圓、

內(nèi)切圓半徑的求法基本思路：構(gòu)造直角三角形BOD，BO為外接圓半徑，DO為內(nèi)切圓半徑。ABCODRr重要結(jié)論OI特殊三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法：R=—c2r=典型例題1.已知，如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC,BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E,∠BAC=45°。給出下面五個結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤DE=DC。其中正確的是＿＿＿＿＿＿(填序號)

.ABCDEO析：本題主要是應(yīng)用輔助線二，作出直徑所對的圓周角。連接ＡＤ、ＢＥ。則∠ＢＥＡ與∠ＡＤＢ均為９０°，求出各角，得解。①②④⑤典型例題1.已知，如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC,BC交２．在同圓中,若AB=2CD，則弦AB與2CD的大小關(guān)系是（）

︵

︵

BDCBAOM典型例題A.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB=2CDD.不能確定

分析:我們可取AB的中點M,則AM=BM=CD,弧相等則弦相等,在△AMB中AM+BM＞AB,即2CD＞AB.︵︵︵︵２．在同圓中,若AB=2CD，則弦AB與2CD的大小關(guān)系是典型例題3.已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O的直徑。

證明:作⊙O的直徑AE,連接BE,則∠C=∠E,∠ADC=∠ABE,∴△ABE∽△ADC,∴AD/AB=AC/AE,即AE=AB×AC/AD=8,∴⊙O的直徑為8分析:解決此類問題時,我們通常作出直徑以及它所對的圓周角,證明ΔABE∽ΔADC.ＥＤBCA

.O┓.┓典型例題3.已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,A115°100°典型例題問題一:當(dāng)點O為△ABC的外心時，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿問題二:當(dāng)點O為△ABC的內(nèi)心時，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿

4.已知,如圖,銳角三角形ABC中,點O為形內(nèi)一定點.∠A=50°O.ABC當(dāng)點O為外心時，則∠

A與∠

BOC為圓周角與圓心角的關(guān)系。如圖。所以∠

BOC=100°若點O為內(nèi)心，則應(yīng)用公式∠

BOC=90+0.5∠A，可得∠

BOC=115°115°100°典型例題問題一:當(dāng)點O為△ABC的外心時，證明一：連接AC、BC∵AC=CE∴∠CAE=∠CBA，又CD⊥AB∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠ACD=∠CBA=∠CAF，AF=CF︵

︵

5.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C為AE的中點，CD⊥AB于D，交AE于F。求證：AF=CF⌒典型例題分析:要正線段相等,通常是證明兩角相等或三角形全等。該題是證兩角相等。AFCEBD證明二：延長CD交⊙O于GG若該點位N，你能證明AF=FN嗎？AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AG=AC=CE，∴∠CAE=∠

GCA，∴CF=AF︵

︵

︵

證明一：連接AC、BC∵AC=CE∴∠CAE=∠CBA，又20°50°或130°問題二:當(dāng)點O為△ABC的外心時，∠A=＿＿＿＿＿＿＿問題一:當(dāng)點O為△ABC的內(nèi)心時，∠A=＿＿＿＿＿＿＿小試牛刀

1.已知,三角形ABC中,點O為一定點.∠BOC=100°.當(dāng)點O為內(nèi)心時，則根據(jù)公式∠BOC=∠A+90°，可得∠A=20°當(dāng)點O為外心時，則首先要考慮圓心是在三角形內(nèi)還是外，因此要分兩種情況求解。當(dāng)外心在三角形內(nèi)時,∠

BOC=2∠

A，則∠

A=50°，當(dāng)外心在三角形外時，∠

A=180-∠

BOC=130°你做對了嗎？心動不如行動20°50°或130°問題二:當(dāng)點O為△ABC的外心時，∠小試牛刀

2.已知，如圖，OA、OB為⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，C是AB的中點，過C作CD∥OA，交AB于D，求AD的度數(shù)。⌒BDOAC分析：求弧AD的度數(shù)，即求它所對的圓心角的度數(shù)。因此連接OD，延長DC交OB與E，可∠EDO=∠DOA=30°，所以弧AD為30°E心動不如行動小試牛刀2.已知，如圖，OA、OB為⊙O的兩條小試牛刀BCA

.OＤ

.

3、已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,AC+AB=12,AD=3,設(shè)⊙O的半徑為y,AB為x，求y與x的關(guān)系式。分析：類似于例題，只要正△ABE與△ADC相似即可。相信你一定能解對！E答案：(3＜x＜9)心動不如行動小試牛刀BCA典型例題OBADPEC

7.如圖，從⊙O外一點引圓的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，若PA=8㎝，C為AB上的一個動點（不與A、B兩點重合），過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E，則△PDF的周長為＿＿＿＿＿︵

析：根據(jù)切線長定理可知，PA=PB，而DE切⊙O于C，所以又有DA=DC，EC=EB，從而△PDE的周長=PD+DC+CE+PE=PA+PB解：∵PA、PB、DE為的切線，切點為A、B、C，則PA=PB；DA=DC；EC=EB?！唷鱌DE的周長=PA+PB=16㎝16

㎝典型例題OBADPEC7.如圖，從⊙O外一點典型例題8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°若以C為圓心、r為半徑畫⊙C.若AC=3，BC=4,試問：⑴當(dāng)r滿足什么條件時，則⊙C與直線AB相切？⑵當(dāng)r滿足什么條件時，則⊙C與直線AB相交？⑶當(dāng)r滿足什么條件時，則⊙C與直線AB相離？HACB┓┓析：當(dāng)直線與圓相切時，d=r，所以只要算出圓心到AB的距離即可。相離d＞r;相交d＜r.略解：d=CH=2.4

(1).d=2.4=r

(2).r＞2.4

(3).0＜r＜2.4典型例題8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°若以C為圓典型例題9.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E.求證DE為⊙O的切線。ODEBAC.分析：證明切線常用兩種方法；一為d=r;另一為切線的判定定理。該題已知DE與圓有公共點，故用第二種證法證一：連接OD∵OD=OB，AB=AC則∠B=∠C=∠BDO，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，所以DE為⊙O的切線證法二：連接OD、AD1324∵AB為直徑，∴∠BDA=90°又∵AB=AC，∴點D為BC的中點∴∠1=∠3，而∠2=∠3，DE⊥AC

∴∠1+∠4=90°∴∠2+∠4=90°∴DE為⊙O的切線典型例題9.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，

4.已知：如圖，AB、AC與⊙O相切于點B、C，∠A=50°，P為⊙O上異于B、C的一個動點，則∠BPC的度數(shù)為（）A.40°B.65°C.115°D.65°或115°小試牛刀分析：在解決此問題時,應(yīng)注意點P為一動點,它可能在劣弧BC上,也可能在優(yōu)弧上,但萬變不離其中,應(yīng)用輔助線三,連接OB、OC得直角,即可求解。POBAC.65°P115°D心動不如行動4.已知：如圖，AB、AC與⊙O相切于點B、C5.如圖Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以點為圓心,4.8為半徑的圓與線段AB的位置關(guān)系是___________;D相切4.8＜r≤6r=4.8

或6＜r≤8小試牛刀當(dāng)______________時,⊙O與線段AB沒交點;當(dāng)______________時,⊙O與線段AB有兩個交點;當(dāng)______________時,⊙O與線段AB僅有一交點;設(shè)⊙O的半徑為r,則0＜r＜4.8或r＞8本題應(yīng)注意的是:圓與線段的公共點的個數(shù),而非與直線的公共點的個數(shù).心動不如行動5.如圖Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以點為圓心,D乙甲典型例題10.如圖甲,A是半徑為2的⊙O外一點,OA=4,AB是⊙O的切線,B為切點,弦BC∥OA,連接AC,求陰影部分的面積.解:如圖一:連接OB、OC.∵BC//OA，∴,S陰影=S扇形OBC,∵AB為⊙O的切線，∴OB⊥AB.∵OA=4，OB=2，∴∠AOB=60°.∵BC//OA,∴∠AOB=∠OBC=60°.∵OB=OC,∴△OBC為正三角形,∴∠COB=60°,S陰影=60×4/360=2/3π

π乙甲典型例題10.如圖甲,A是半徑為2的⊙O外一點,OA=4小試牛刀6.如圖所示,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，求圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和。ππ分析：因為五個圓時等圓，所以根據(jù)扇形面積計算公式得：S==×（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）=1.5∠Aπ∠B＋π

＋·π∠E∠Dπ∠C··＋π

＋心動不如行動小試牛刀6.如圖所示,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D

11：如圖，已知⊙O的弦AB所對的圓心角等于140o，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為__________.

70o或110oCC’典型例題錯解:70°錯因:忽視了弦所對的圓周角有兩類。.正解：當(dāng)圓周角在優(yōu)弧上時，圓周角為140°的一半70°；當(dāng)圓周角在劣弧上時，則與70°互補，為110°。誤區(qū)警示11：如圖，已知⊙O的弦AB所對的圓心角等于140o，13、已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,AB=2,AC=,在圖中畫出弦AD,使得AD=1,求∠CAD的度數(shù).ADCB45°D60°15°典型例題錯解：105°錯因：以A為頂點且長度為1的弦有兩條，其一與AC在直徑的同側(cè)，其二與AC在直徑的異側(cè)。應(yīng)分兩種情況討論。正解：當(dāng)在直徑的兩側(cè)時；連接BC，BD；則△ABC為等腰直角三角形，∠CBA=45°；在直角△ABD中2AD=AB，∴∠BAD=60°∴∠CAD=60°+45°=105°當(dāng)AC、AD在直徑的同側(cè)時，則∴∠CAD=60°－45°=15°┓┓誤區(qū)警示13、已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,AB=2,AC=典型例題14.已知圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3，半徑為7。求腰長AB.錯解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，連接OB,∵AB=AC,∴BD=DC.即AD垂直平分BC,∴AD過圓心O,∴AD=AO+OD=7+3=10在直角△OBD中，在直角△ABD中DAC.OB誤區(qū)警示典型例題14.已知圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，圓心O到BC典型例題錯因分析：只考慮圓心△ABC在內(nèi)部，而忽略了圓心△ABC在外部的情況。正解：除上述第一種情況外，還有另一種情況。B.OACD如圖，過點A作AD⊥BC于D，連接OB,由第一種情況可得:AD過圓心O,∴AD=AO-OD=7-3=4，在直角△ABD中綜上所述:腰AB長為或誤區(qū)警示典型例題錯因分析：只考慮圓心△ABC在內(nèi)部，而忽略了圓心△A

7、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.分析:本題是以垂徑定理為考查點的幾何應(yīng)用題，沒有給出圖形，直徑長是已知的，油面寬可理解為截面圓的弦長，也是已知的，但由于圓的對稱性，弦的位置有兩種不同的情況，如圖(1)和(2)圖(1)中OC=120∴CD=80(mm)圖(2)中OC=120∴CD=OC+OD=320(mm)小試牛刀心動不如行動7、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬15.在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測得∠C=90°，AC=AB=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其他邊相切，請設(shè)計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑。（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）CAB分類討論的思想感悟圓中的數(shù)學(xué)思想典型例題15.在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上，相切的情況有兩種（1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切）（2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切）并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形）（1）與一直角邊相切可如圖(1)所示（2）與一斜邊相切如圖(2)所示（3）與兩直角邊相切如圖(3)所示（4）與一直角邊和一斜邊相切如圖(4)所示典型例題分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上，相切解：可以設(shè)計如下圖四種方案：

r1=4r2=2

r3=2r4=4-4(1)(3)(2)(4)解：可以設(shè)計如下圖四種方案：(1)(3)(2)(4)典型例題方程的思想16.如圖,殘破的輪片上,弓形的弦為480㎜,高為70㎜,求原輪片的直徑.(精確到1㎜)解:∵OC⊥AB,OC是半徑,∴2BD=AB=480㎜.設(shè)OB=R,在直角△OBD中,解得:R≈446∴原輪片的直徑為2R≈446×2=892㎜在解決此類問題時,往往在直角三角形的基礎(chǔ)上,建立方程,應(yīng)用勾股定理求解.感悟圓中的數(shù)學(xué)思想OCADB典型例題方程的思想16.如圖,殘破的輪片上,弓形的弦為4典型例題轉(zhuǎn)化的思想17.如圖①,為一圓錐形糧堆,從正面看是邊長為6米的正三角形ABC,糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食,此時,小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過的最短路線是＿＿＿＿米.(結(jié)果保留根號)解析:此類問