中考數(shù)學專題復習-線段的和差最值問題課件

專題復習---“線段和（差）的最值”

第一學時線段和的最值

專題復習---“線段和（差）的最值”

第一學時線段和的

一、兩點之間，線段最短

課本原型（七年級(下)）

如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？ABPA`P理論依據(jù)：兩點之間，線段最短用途：求兩條線段和的最小值l

一、兩點之間，線段最短

課本原型（七年級(下)）

如圖所應用：求兩條線段和的最小值模型一：（兩點同側(cè)）：如圖1，點P在直線l上運動，畫出一點P使PA+PB取最小值。模型二：（兩點異側(cè)）：如圖2，點P在直線l上運動，畫出一點P使PA+PB取最小值。B'lPA圖1BABlP圖2應用：求兩條線段和的最小值模型一：（兩點同側(cè)）：如圖1，點P二、垂線段最短

課本原型（七年級(下)）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短簡稱：垂線段最短l二、垂線段最短

課本原型（七年級(下)）連接直線外一點與直線“兩定一動”

【典型例題】例1.如圖，在直角坐標系中，點A(3,4)，B(0,2)，點P為x軸上一動點，求當PA+PB最小時點P的坐標．yxBAOP在x軸上確定一點P使PA+PB最小，因此先作B（A）關于x軸的對稱點B′（A′），連接AB′與x軸的交點即為所求的點P。由B(0,2)，所以B′(0,-2)，因為A(3,4)，所以易求直線AB′：y=2x-2,所以點P（1，0）B′“兩定一動”【典型例題】例1.如圖，在直角坐標系中，點A(變式訓練如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為ABONMPB′變式訓練如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點A在⊙O上如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為C(3，-2)，且在x軸上截得的線段AB的長為4，在y軸上有一點P，使△APC的周長最小，求P點坐標。ACBA/OP變式訓練如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為C(3，-2)，且在x軸上“兩動一定”【典型例題】例2.如圖，在銳角△ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，請你求出BM+MN的最小值．ABCDNMN′N′解析：AD是角平分線，所以具有軸對稱，先作N′與N關于AD對稱，所以MN′=MN，要使BM+MN最小，即BM+MN=BM+MN′最小，所以當B，M，N′在一條直線上時最小，此時為BN′的長度，而BN′最小時即為BN′與AC垂直時最小，易求得BM+MN的最小值為4原理：垂線段最短“兩動一定”【典型例題】例2.如圖，在銳角△ABC中，AB=變式訓練練習1，如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠CDB的平分線DE交BC于點E，若點P,Q分別是DE和DC上的動點，則PQ+PC的最小值（）A.2B.C.4D.

ABCDQPE變式訓練練習1，如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠CDB的平變式訓練練習2，如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，OP=10，Q、R分別是OB、OA上的動點，求△PQR周長的最小值．BPAOP1P2

QR變式訓練練習2，如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，“兩動兩定”【典型例題】例3.如圖，直線l1、l2交于O，A、B是兩直線間的兩點，從點A出發(fā)，先到l1上一點P，再從P點到l2上一點Q，再回到B點，求作P、Q兩點，使AP＋PQ＋QB最小。QPA′B′解析：由前面的知識積累可以得知：先作出點A′與A關于直線l1對稱，則PA=PA′，然后再作B′與B關于l2對稱，則QB=QB′連接A′B′交l1，l2于點P，Q，則AP+PQ+QB=PA′+PQ+QB′，當四點共線時，AP+PQ+QB最小。ABOl1l2“兩動兩定”【典型例題】例3.如圖，直線l1、l2交于O，A1、如圖，點E是AB的中點，點F是BC的三等分點，點B（3,2).在x軸、y軸上是否分別存在點M、N,使得四邊形MNFE的周長最?。咳绻嬖?求出周長的最小值;如果不存在,請說明理由.變式訓練1、如圖，點E是AB的中點，點F是BC的三等分點，點B（3,要求四邊形MNFE的周長最??？把三條線段轉(zhuǎn)移到同一條直線上就好了！第一步

尋找、構(gòu)造幾何模型EFE/F/MN要求四邊形MNFE的周長最?。堪讶龡l線段轉(zhuǎn)移到同一條直線上就第二步

計算——勾股定理E'F'=_____EF=_____第二步計算——勾股定理E'F'=_____EF=____反思總結(jié)1、此類試題往往以哪些幾何圖形為背景進行考查？角、三角形、菱形、矩形、正方形、圓、平面直角坐標系、拋物線等為背景。2、這些問題的設置背景都有一個共同點是什么？都有一個“軸對稱性”的圖形。3、解題時需將這些變化問題轉(zhuǎn)化為那一數(shù)學模型？“建奶站問題”的數(shù)學模型。反思總結(jié)1、此類試題往往以哪些幾何圖形為背景進行考查？【課時練習】1、如圖1，等邊△ABC的邊長為6，AD是邊BC上的中線，M是AD上的動點，E是邊AC上的一點，若AE=2，EM+CM的最小值為________。2、如圖2，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若PM+PB的最小值是3，則AB長為________.圖1圖2【課時練習】1、如圖1，等邊△ABC的邊長為6，AD是邊BC3.如圖，⊙O的半徑為2，點A，B，C在⊙O上，OA⊥OB,∠AOC=60°，P是OB上一動點，PA+PC的最小值為________。4．在正方形ABCD中，點E是BC上的一定點，且BE=5，EC=7，點P是BD上的一動點，則PE+PC的最小值是

．圖3AOBCABCDPE圖43.如圖，⊙O的半徑為2，點A，B，C在⊙O上，OA⊥OB,謝謝！請批評指正謝謝！請批評指正專題復習---“線段和（差）的最值”

第一學時線段和的最值

專題復習---“線段和（差）的最值”

第一學時線段和的

一、兩點之間，線段最短

課本原型（七年級(下)）

如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？ABPA`P理論依據(jù)：兩點之間，線段最短用途：求兩條線段和的最小值l

一、兩點之間，線段最短

課本原型（七年級(下)）

如圖所應用：求兩條線段和的最小值模型一：（兩點同側(cè)）：如圖1，點P在直線l上運動，畫出一點P使PA+PB取最小值。模型二：（兩點異側(cè)）：如圖2，點P在直線l上運動，畫出一點P使PA+PB取最小值。B'lPA圖1BABlP圖2應用：求兩條線段和的最小值模型一：（兩點同側(cè)）：如圖1，點P二、垂線段最短

課本原型（七年級(下)）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短簡稱：垂線段最短l二、垂線段最短

課本原型（七年級(下)）連接直線外一點與直線“兩定一動”

【典型例題】例1.如圖，在直角坐標系中，點A(3,4)，B(0,2)，點P為x軸上一動點，求當PA+PB最小時點P的坐標．yxBAOP在x軸上確定一點P使PA+PB最小，因此先作B（A）關于x軸的對稱點B′（A′），連接AB′與x軸的交點即為所求的點P。由B(0,2)，所以B′(0,-2)，因為A(3,4)，所以易求直線AB′：y=2x-2,所以點P（1，0）B′“兩定一動”【典型例題】例1.如圖，在直角坐標系中，點A(變式訓練如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為ABONMPB′變式訓練如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點A在⊙O上如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為C(3，-2)，且在x軸上截得的線段AB的長為4，在y軸上有一點P，使△APC的周長最小，求P點坐標。ACBA/OP變式訓練如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為C(3，-2)，且在x軸上“兩動一定”【典型例題】例2.如圖，在銳角△ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，請你求出BM+MN的最小值．ABCDNMN′N′解析：AD是角平分線，所以具有軸對稱，先作N′與N關于AD對稱，所以MN′=MN，要使BM+MN最小，即BM+MN=BM+MN′最小，所以當B，M，N′在一條直線上時最小，此時為BN′的長度，而BN′最小時即為BN′與AC垂直時最小，易求得BM+MN的最小值為4原理：垂線段最短“兩動一定”【典型例題】例2.如圖，在銳角△ABC中，AB=變式訓練練習1，如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠CDB的平分線DE交BC于點E，若點P,Q分別是DE和DC上的動點，則PQ+PC的最小值（）A.2B.C.4D.

ABCDQPE變式訓練練習1，如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠CDB的平變式訓練練習2，如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，OP=10，Q、R分別是OB、OA上的動點，求△PQR周長的最小值．BPAOP1P2

QR變式訓練練習2，如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，“兩動兩定”【典型例題】例3.如圖，直線l1、l2交于O，A、B是兩直線間的兩點，從點A出發(fā)，先到l1上一點P，再從P點到l2上一點Q，再回到B點，求作P、Q兩點，使AP＋PQ＋QB最小。QPA′B′解析：由前面的知識積累可以得知：先作出點A′與A關于直線l1對稱，則PA=PA′，然后再作B′與B關于l2對稱，則QB=QB′連接A′B′交l1，l2于點P，Q，則AP+PQ+QB=PA′+PQ+QB′，當四點共線時，AP+PQ+QB最小。ABOl1l2“兩動兩定”【典型例題】例3.如圖，直線l1、l2交于O，A1、如圖，點E是AB的中點，點F是BC的三等分點，點B（3,2).在x軸、y軸上是否分別存在點M、N,使得四邊形MNFE的周長最?。咳绻嬖?求出周長的最小值;如果不存在,請說明理由.變式訓練1、如圖，點E是AB的中點，點F是BC的三等分點，點B（3,要求四邊形MNFE的周長最?。堪讶龡l線段轉(zhuǎn)移到同一條直線上就好了！第一步

尋找、構(gòu)造幾何模型EFE/F/MN要求四邊形MNFE的周長最?。堪讶龡l線段轉(zhuǎn)移到同一條直線上就第二步

計算——勾股定理E'F'=_____EF=_____第二步計算——勾股定理E'F'=_____EF=____反思總結(jié)1、此類試題往往以哪些幾何圖形為背景進行考查？角、三角形、菱形、矩形、正方形、圓、平面直角坐標系、拋物線等為背景。