2022-2023學(xué)年四川省遂寧市遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一年級(jí)上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義運(yùn)算即得.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C.2．已知命題：，，則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用含有一個(gè)量詞的命題的否定求解作答.【詳解】因命題：，，則命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：A3．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義為，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.4．函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢．[2，+∞) B．(2，+∞)C．(2，3)∪(3，+∞) D．[2，3)∪(3，+∞)【答案】C【分析】要使函數(shù)有意義，分母不為零，底數(shù)不為零且偶次方根被開方數(shù)大于等于零.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】具體函數(shù)定義域的常見類型：（1）分式型函數(shù)，分母不為零；（2）無理型函數(shù)，偶次方根被開方數(shù)大于等于零；（3）對數(shù)型函數(shù)，真數(shù)大于零；（4）正切型函數(shù)，角的終邊不能落在y軸上；（5）實(shí)際問題中的函數(shù)，要具有實(shí)際意義.5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，不一定成立，如滿足，不滿足，當(dāng)時(shí)，成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B6．若函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則m=（

）A． B．3 C．或3 D．2或【答案】A【分析】根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程和不等式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以且，由，得或，當(dāng)時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，不滿足，舍去，綜上，故選：A7．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則??的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)單調(diào)性定義和偶函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，結(jié)合可得大小關(guān)系.【詳解】對任意的，有，在上單調(diào)遞減，又為上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，，即.故選：D.8．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分為一次函數(shù)和二次函數(shù)討論，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，要滿足在上為減函數(shù)，須使其開口向上，且對稱軸再區(qū)間右側(cè)，據(jù)此求解a的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿足在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，要滿足在區(qū)間上為減函數(shù)，則，解得.綜上，a的取值范圍是.故選：B.二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．集合、，若，則C．若，則D．若，，則【答案】BCD【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可判斷A選項(xiàng)；利用交集與并集的性質(zhì)可判斷BC選項(xiàng)；利用交集的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A，，A錯(cuò)；對于B，因?yàn)榍遥瑒t，同理可得，所以，，B對；對于C，因?yàn)?，即，C對；對于D，因?yàn)?，，則，D對.故選：BCD.10．下列說法中正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】AC【分析】通過反例可說明BD錯(cuò)誤；根據(jù)不等式的性質(zhì)可證明AC正確.【詳解】對于A，，，，A正確；對于B，若，，則，B錯(cuò)誤；對于C，，，又，，C正確；對于D，若，，，，則，，，D錯(cuò)誤.故選：AC.11．已知不等式的解集為，其中，則以下選項(xiàng)正確的有（

）A． B．C．的解集為 D．的解集為或【答案】AD【分析】由題可得是方程的兩個(gè)根，且，利用韋達(dá)定理表示出，即可求解不等式.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以是方程的兩個(gè)根，且，故A正確，則，即，因?yàn)?，則，所以，故B錯(cuò)誤；不等式化為，即，即，因?yàn)椋?，則不等式的解集為或，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.12．已知，則（

）A．的最大值為B．的最小值為4C．的最小值為D．的最小值為16【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，對不等式變形為，利用基本不等式得到，求出的最大值；B選項(xiàng)，將不等式變形為，利用基本不等式得到，求出的最小值；C選項(xiàng)，對不等式變形為，利用求解的最小值；D選項(xiàng)，不等式變形為，利用基本不等式求出和的最小值.【詳解】由得：，因?yàn)?，所以，所以，由基本不等式可得：?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，解得：或，因?yàn)?，所以舍去，故的最大值?，A錯(cuò)誤；由得：，因?yàn)椋?，所以，由基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，解得：或，因?yàn)?，所以舍去，故的最小值?，B正確；由變形為，則，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，令，則由，解得：或（舍去）所以的最小值為，C正確；由可得：，從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立，故最小值為16.故選：BCD，三、填空題13．已知，則的解析式為_________．【答案】【分析】利用換元法令，再代入函數(shù)即可求解.【詳解】令，則，所以，則，故答案為：14．已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x2-1，則f（0）+f（-2）=

_________.【答案】-3【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)奇函數(shù)的定義有：當(dāng)時(shí)，，，；，，；故答案為：.15．若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，列式求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減，所以，且在時(shí)，，所以.故答案為：16．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且與圖象的交點(diǎn)為，，…，，則______．【答案】18【分析】由題意得函數(shù)f（x）與g（x）的圖像都關(guān)于點(diǎn)對稱，結(jié)合函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，與圖像的交點(diǎn)為，，…，,兩兩關(guān)于點(diǎn)對稱，.故答案為18【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)對稱性的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.四、解答題17．解下列不等式：(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【分析】(1)將一元二次不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求解即可；(2)將分式不等式移項(xiàng)等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁娇苫癁椋布?，解得：或，所以原不等式的解集為?（2）不等式可化為，也即，所以，解得：，所以原不等式的解集為.18．設(shè)全集為，集合，，或．求：(1)；(2)．【答案】(1)(2)或【分析】（1）（2）根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）由，，所以.（2）由，，或，所以或，所以或.19．已知函數(shù).(1)若，求在上的最大值和最小值；(2)求在上的最小值.【答案】(1)最大值為22，最小值為-3；(2).【分析】（1）把代入，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題求解作答.（2）按二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，分類求解作答.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因，則當(dāng)時(shí)，，而，則，所以在上的最大值為22，最小值為-3.（2）函數(shù)的圖象對稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，所以在上的最小值為.20．成都市某高中為了促使學(xué)生形成良好的勞動(dòng)習(xí)慣和積極的勞動(dòng)態(tài)度，建設(shè)了“三味園”生物研學(xué)基地.某班級(jí)研究小組發(fā)現(xiàn)某種水果的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足關(guān)系，且投入的肥料費(fèi)用不超過6百元.另外，還需要投入其它的費(fèi)用百元.若此種的水果市場價(jià)格為18元/千克（即18百元/百千克），且市場始終供不應(yīng)求.記這種水果獲得的利潤為（單位：百元）.(1)求函數(shù)的關(guān)系式，并寫出定義域；(2)當(dāng)肥料費(fèi)用為多少時(shí)，這種水果獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)，(2)肥料費(fèi)用為元時(shí)，該水果獲得的利潤最大，最大利潤是元．【分析】（1）根據(jù)收入減去成本為利潤，即可得到函數(shù)解析式，再寫出函數(shù)的定義域即可；（2）利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，即可得解.【詳解】（1）解：依題意可得，因?yàn)?，所以，；?）解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為元時(shí)，該水果獲得的利潤最大，最大利潤是元．21．已知定義在上的函數(shù)滿足:①對任意的,都有;②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立.(1)求;(2)用定義證明的單調(diào)性;(3)若對使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】(1)令可得;(2)任取,且,根據(jù)定義可得,即可證明;(3)由(2)知函數(shù)在上是減函數(shù),當(dāng)在恒成立,令,轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),恒成立且恒成立,分別求出其最值即可.【詳解】（1）對任意的,都有,令,則,.（2）任取,且,由,可知,則,,,,故函數(shù)在上是減函數(shù).（3）由(2)知函數(shù)在上是減函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,即.令，則,當(dāng)時(shí),恒成立,即當(dāng)時(shí),,設(shè),則函數(shù)在時(shí)為增函數(shù),,,又當(dāng)時(shí),恒成立,,在時(shí)為減函數(shù),,,綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為.22．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在，使得在上的值域也為，則稱為“A佳”函數(shù).已知冪函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式:(2)是否為“A佳”函數(shù).若是，請指出所在區(qū)間；若不是，請說明理由.(3)若函數(shù)，且是“A佳”函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)是“A佳”函數(shù)，區(qū)間為；(3).【分析】（1）由冪函數(shù)的定義及性質(zhì)即可求解的值；（2）求得，，根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)榕袛酁椤癆佳”函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域列出方程組，解之即可；（3），則在上單調(diào)遞減，由“A佳”函數(shù)的概念可得，利用換元法可求得，再利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為．（2）由(1)知，，函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)的值域?yàn)?，則存在，使得在上的值域?yàn)?，故函?shù)為“A佳”函數(shù).因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以