2022-2023學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)市陽(yáng)安中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽(yáng)市陽(yáng)安中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可【詳解】因?yàn)椋?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.2．在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)與且的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱可確定結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知：與圖象關(guān)于對(duì)稱，由選項(xiàng)中圖象對(duì)稱關(guān)系可知A正確.故選：A.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數(shù)，不滿足題意；的定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，不滿足題意；是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意；故選：D4．函數(shù)y＝＋lg(5－3x)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、根式的性質(zhì)列不等式求函數(shù)定義域.【詳解】由題設(shè)，，可得.所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：B5．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值即可判斷出大小關(guān)系.【詳解】，.故選：B.6．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.7．設(shè)函數(shù),A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【詳解】.故選C.8．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，即可求解.【詳解】由知，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是偶函數(shù).所以等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，所以，兩邊平方得，解得，所以不等式的解集為.故選：A二、多選題9．下列函數(shù)中，對(duì)任意，滿足的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】對(duì)A、B、C、D選項(xiàng)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可．【詳解】對(duì)于A，，，故滿足；對(duì)于B，，，故滿足；對(duì)于C，，，故滿足；對(duì)于D，，，故不滿足；故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．10．若，，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：AD.11．若函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，則必有（

）．A． B． C． D．【答案】BC【分析】對(duì)底數(shù)分情況討論即可得答案.【詳解】解：若，則的圖像必過第二象限，而函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，所以．當(dāng)時(shí)，要使的圖像過第一、三、四象限，則，即．故選：BC【點(diǎn)睛】此題考查了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．函數(shù)的最小值為B．已知函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則的取值范圍是C．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱D．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】AD【分析】利用和的單調(diào)性判定選項(xiàng)A正確；利用對(duì)數(shù)式真數(shù)為正和函數(shù)的單調(diào)性判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用換底公式得到，再判定圖象的對(duì)稱性，即判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤；利用反函數(shù)的圖象性質(zhì)判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A：令，則，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，即函數(shù)的最小值為，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)榕c互為反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即選項(xiàng)D正確.故選：AD.三、填空題13．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)___________.【答案】【分析】令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令，得，當(dāng)時(shí)，.因此，函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.14．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.【答案】【分析】利用奇函數(shù)定義求解.【詳解】由奇函數(shù)的定義知，，由已知所以故答案為：15．若冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為________．【答案】-1【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)，由求得m，再圖象不經(jīng)過原點(diǎn)確定.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或；當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，不滿足題意；所以.故答案為：.16．已知函數(shù).若定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________；【答案】【分析】對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合的定義域?yàn)橐约岸魏瘮?shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】由已知得恒應(yīng)立，當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，拋物線的開口向下，函數(shù)值不可能恒大于0.綜上，.故答案為：四、解答題17．計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算；（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算.【詳解】（1）（2）18．設(shè)命題實(shí)數(shù)x滿足，命題實(shí)數(shù)x滿足．(1)若，且p與q均是真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意解兩個(gè)不等式，求其解集的交集即可;（2）求出命題中的范圍，再根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，若命題p為真命題，則可化為，解得；若命題q為真命題，則可轉(zhuǎn)化成，解得，∵p與q均是真命題，∴x的取值范圍是；（2）由可得，又，解得，∵p是q的必要不充分條件，∴，∴（等號(hào)不能同時(shí)成立），得，當(dāng)時(shí)，滿足，∴a的取值范圍是．19．已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)．(1)求a的值；(2)若，求的定義域并判斷其奇偶性和單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞增區(qū)間為【分析】（1）根據(jù)給定條件結(jié)合指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化計(jì)算作答.（2）由（1）求出的解析式，列不等式求定義域，利用奇偶性定義判斷作答.【詳解】（1）解：（1）由條件知，即，又且，∴．（2）（2）．①由，得，∴的定義域?yàn)椋?，∴是偶函?shù)；②，∵函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．20．已知函數(shù)，.(1)求方程的解集；(2)定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；(3)在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【答案】(1)(2)(3)圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為1【分析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與的大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關(guān)系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【詳解】（1）由，得且，解得，；所以方程的解集為（2）由已知得.（3）函數(shù)的圖象如圖實(shí)線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.21．已知函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；(2)若，求函數(shù)的值域；(3)若，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義及的單調(diào)性進(jìn)行證明；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求其值域；（3）先求出當(dāng)時(shí)的值域，再令即可求解.【詳解】（1）證明：函數(shù)的定義域?yàn)镽，設(shè)且，則.因?yàn)?，所以，，，所以，即．所以函?shù)在上為減函數(shù)．（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，.所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?（3）解：由(2)得，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為.22．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）；（2）4千克，505元.【分析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤(rùn)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，及利用基本不等式求出的最大值即可．【詳解】解：（