高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊 8 6 2 直線與平面垂直的性質(zhì) 同步練習（解析版）

8.6.2直線與平面垂直第2課時直線與平面垂直的性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固1．已知直線平面，直線，則（）A． B．l∥C．異面 D．相交而不垂直2．如圖，點，點，點，，是內(nèi)異于和的動點，且，則動點在平面內(nèi)所組成的集合是（）A．一條線段，但要去掉兩個點 B．一個圓，但要去掉兩個點C．半圓 D．半圓，但要去掉兩個點3．在長方體中，M，N分別為，AB的中點，，則MN與平面的距離為（）A．4 B． C．2 D．4．如圖，，點，點，且，，那么直線l與直線的關(guān)系是（）A．異面 B．平行 C．垂直 D．不確定5．如圖所示，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是()A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直6．在長方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為，，，的中點，，則平面ABCD與平面EFGH的距離為________.7．已知矩形的邊，平面.若邊上有且只有一點，使，則的值為______.8．如圖，平面，平面，，分別為，上的點，且.求證：.能力提升9．如圖所示，直線PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，點M為線段PB的中點．現(xiàn)有結(jié)論：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中正確的是()A．①② B．①②③ C．① D．②③10．如圖，在直角梯形中，，，、分別是、的中點，將三角形沿折起，則下列說法正確的是______________.（1）不論折至何位置（不在平面內(nèi)），都有平面；（2）不論折至何位置，都有；（3）不論折至何位置（不在平面內(nèi)），都有；（4）在折起過程中，一定存在某個位置，使.11．如圖所示，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，//，，.（1）求證：平面；（2）求證：.素養(yǎng)達成12．如圖，在三棱錐中，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．8.6.2直線與平面垂直第2課時直線與平面垂直的性質(zhì)答案基礎(chǔ)鞏固1．已知直線平面，直線，則（）A． B．QUOTEC．異面 D．相交而不垂直【答案】A【解析】根據(jù)線面垂直的定義，若直線與平面垂直，則直線垂直與該平面內(nèi)的任意一條直線，因此，故選A2．如圖，點，點，點，，是內(nèi)異于和的動點，且，則動點在平面內(nèi)所組成的集合是（）A．一條線段，但要去掉兩個點 B．一個圓，但要去掉兩個點C．半圓 D．半圓，但要去掉兩個點【答案】B【解析】連接，，由于，，所以平面，平面所以，說明動點在以為直徑的圓上，但不與點重合.所以B正確故選：B3．在長方體中，M，N分別為，AB的中點，，則MN與平面的距離為（）A．4 B． C．2 D．【答案】C【解析】如圖，BC1,又平面，平面.∴MN與平面的距離為N到面的距離.又N到平面的距離為.∴MN與平面的距離為2.故選：C4．如圖，，點，點，且，，那么直線l與直線的關(guān)系是（）A．異面 B．平行 C．垂直 D．不確定【答案】C【解析】，，，；同理；又，平面.平面，.故選：C.5．如圖所示，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是()A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直【答案】C【解析】∵BD是菱形ABCD的一條對角線，菱形對角線互相垂直，∴AC⊥BD.∵MC⊥平面ABCD，∴MC⊥BD，∵MC和AC相交于點C，∴BD⊥平面ACM，∵MA?平面AMC，∴MA⊥BD.又∵MA與BD是異面直線，∴MA與BD的位置關(guān)系是垂直但不相交.故選C.6．在長方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為，，，的中點，，則平面ABCD與平面EFGH的距離為________.【答案】2【解析】如圖平面ABCD//平面EFGH又平面.平面ABCD與平面EFGH的距離為.故答案為：27．已知矩形的邊，平面.若邊上有且只有一點，使，則的值為______.【答案】【解析】平面，平面，.邊上存在點，使，且，平面.平面，∴以為直徑的圓和有公共點.，∴圓的半徑為.∴點是唯一的，和半徑為的圓相切，，即.故答案為：．8．如圖，平面，平面，，分別為，上的點，且.求證：.【答案】證明見解析【解析】∵平面，平面，又平面，平面∴，，.又，平面∴平面.又，，平面∴平面，∴//，∴.能力提升9．如圖所示，直線PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，點M為線段PB的中點．現(xiàn)有結(jié)論：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中正確的是()A．①② B．①②③ C．① D．②③【答案】B【解析】對于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB為⊙O的直徑，∴BC⊥AC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC?平面PAC，∴BC⊥PC，對于②，∵點M為線段PB的中點，∴OM∥PA，∵PA?平面PAC，OM?平面PAC，∴OM∥平面PAC，對于③，由①知BC⊥平面PAC，∴線段BC的長即是點B到平面PAC的距離，故①②③都正確．10．如圖，在直角梯形中，，，、分別是、的中點，將三角形沿折起，則下列說法正確的是______________.（1）不論折至何位置（不在平面內(nèi)），都有平面；（2）不論折至何位置，都有；（3）不論折至何位置（不在平面內(nèi)），都有；（4）在折起過程中，一定存在某個位置，使.【答案】（1）（2）（4）【解析】折疊后如圖，分別取中點，連接，易知是的交點，因此也是中點，而別是的中點，∴，，∴是平行四邊形，∴，平面，平面，∴平面．（1）正確；折疊過程中保持不變，又，所以平面，從而，所以，（2）正確；若，則共面，即共面，從而直線共面，這樣在平面也即在平面內(nèi)，矛盾，（3）錯誤；當時，又，而，∴平面，平面，所以．（4）正確．故答案為：（1）（2）（4）．11．如圖所示，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，//，，.（1）求證：平面；（2）求證：.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）在直角梯形中，，，則，所以，故.因為平面，//，所以平面，所以.又平面，，所以平面.（2）因為平面，平面，所以，又，所以.又平面，，所以平面.又平面，所以.素養(yǎng)達成12．如圖，在三棱錐中，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．【答案】（1）詳見解析（2）．【解析】（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因為AB=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，O