江蘇省江陰南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、A3，…，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）2．如圖，在△中，，，垂足為,若，，則的值為（）A． B．C． D．3．第一中學(xué)九年級有340名學(xué)生，現(xiàn)對他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計（可以不同年），下列說法正確的是（）A．至少有兩人生日相同 B．不可能有兩人生日相同C．可能有兩人生日相同，且可能性較大 D．可能有兩人生日相同，但可能性較小4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A(3，0)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，若拋物線y=－x2－5x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，則菱形ABCD的面積為（）A．15 B．20 C．25 D．305．二次函數(shù),當(dāng)時，則()A． B． C． D．6．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A． B． C． D．7．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是(

)A．2 B．1 C．32-10．如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對這幅畫的作畫時間作了猜測.根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo)，猜測比較合理的是（）A．小明：“早上8點(diǎn)” B．小亮：“中午12點(diǎn)”C．小剛：“下午5點(diǎn)” D．小紅：“什么時間都行”11．是關(guān)于的一元一次方程的解，則（）A． B． C．4 D．12．已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是______(結(jié)果保留π).14．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B為銳角且，則BC＝_____．15．二次函數(shù)y＝x2﹣bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），則此拋物線的對稱軸是直線x＝________．16．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，則k＝________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．18．中，若，，，則的面積為________.三、解答題（共78分）19．（8分）解一元二次方程：（1）（2）20．（8分）“垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就“垃圾分類”知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計圖中的值為；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若從對垃圾分類知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加垃圾分類知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（不經(jīng)過點(diǎn)B或點(diǎn)C），點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CD．（1）如圖1，①求證：點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上；②直接寫出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為；（2）如圖2，當(dāng)α=60°時，過點(diǎn)D作BD的垂線與直線l交于點(diǎn)E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當(dāng)α=90°時，記直線l與CD的交點(diǎn)為F，連接BF．將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時BF的值．22．（10分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）．（1）把平移后，其中點(diǎn)移到點(diǎn)，面出平移后得到的；（2）把繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和）．24．（10分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．25．（12分）如圖，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D兩點(diǎn)．拋物線的頂點(diǎn)為C，連結(jié)AC．（1）求A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），連接PA、PD．①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時，求△PAD的面積；②當(dāng)∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（2，），且圖象經(jīng)過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)AB、AC，求△ABC面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和．【詳解】解：如圖示，由分別過點(diǎn)A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補(bǔ)可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點(diǎn)是求得一個陰影部分的面積．2、D【分析】在△中，根據(jù)勾股定理可得，而∠B=∠ACD，即可把求轉(zhuǎn)化為求．【詳解】在△中，根據(jù)勾股定理可得：∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中．3、C【分析】依據(jù)可能性的大小的概念對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A.因?yàn)橐荒暧?65天而某學(xué)校只有340人，所以至少有兩名學(xué)生生日相同是隨機(jī)事件.故本選項(xiàng)錯誤；B.兩人生日相同是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤；C.因?yàn)?20365=6473>50%，所以可能性較大.正確；D.由C可知，可能性較大，故本選項(xiàng)錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對常識的了解情況.4、B【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點(diǎn)B、C，即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積．【詳解】解：拋物線的對稱軸為，∵拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，且點(diǎn)B在y軸上，BC∥x軸，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC=AD=1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0），OA=2．

在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB=，∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】因?yàn)?，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數(shù)值即可；【詳解】∵=，∴當(dāng)x=1時，y有最大值5；當(dāng)x=-1時，y==1；當(dāng)x=2時，y==4；∴當(dāng)時，；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限，所以此選項(xiàng)不正確；C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小7、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．8、C【解析】試題解析：設(shè)正方形網(wǎng)格每個小正方形邊長為1，則BC邊上的高為2，則，.故本題應(yīng)選C.9、B【分析】設(shè)AT交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，再由切線性質(zhì)結(jié)合已知條件得△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，由S陰=S△BDT計算即可得出答案.【詳解】設(shè)AT交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切線，∴△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD=22AB=2∴弓形AD的面積等于弓形BD的面積，∴S陰=S△BDT=12×2×2故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積．10、C【解析】可根據(jù)平行投影的特點(diǎn)分析求解，或根據(jù)常識直接確定答案．解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午．故選C．本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長．11、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值【詳解】將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，整式運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸，再由對稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對稱軸，，；，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可得；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對稱性是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、12﹣π【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：在矩形中，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵．14、8+2或8﹣2【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，即①∠ACB為銳角，②∠ACB為鈍角，分別畫出圖形，利用三角函數(shù)解直角三角形即可．【詳解】過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，①當(dāng)∠ACB為銳角時，如圖1，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2，②當(dāng)∠ACB為鈍角時，如圖2，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，故答案為：8+2或8﹣2．【點(diǎn)睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵，分類討論在此類問題中經(jīng)常用到．15、-3【分析】觀察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經(jīng)過線段AB中點(diǎn)且平行于y軸的直線.【詳解】解：∵A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴A,B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2)，∴拋物線的對稱軸是直線x=-3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點(diǎn)利用對稱性確定對稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關(guān)鍵.16、4【詳解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，則B的坐標(biāo)為(0，－4)，∵A為BC的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把y＝4代入，得x＝2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)，把C(2，4)的坐標(biāo)代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，故答案為4.17、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4×3，2×3）或（-4×3，-2×3）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似和平行四邊形的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解．18、【分析】過點(diǎn)A作BC邊上的高交BC的延長線于點(diǎn)D，在中，利用三角函數(shù)求出AD長，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)D，則，在中，所以的面積為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)，靈活添加輔助線利用三角函數(shù)求出三角形的高是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）;（2）【分析】（1）利用直接開方法求解；（2），故用因式分解法解方程；【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，根據(jù)每題情況不一樣選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵。20、（1）60，10；（2）96°；（3）【分析】（1）根據(jù)基本了解的人數(shù)和所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，m=總?cè)藬?shù)-非常了解的人數(shù)-基本了解的人數(shù)-了解很少的人數(shù)；（2）先求出“了解很少”所占總?cè)藬?shù)的百分比，再乘以360°即可；（3）采用列表法或樹狀圖找到所有的情況，再從中找出所求的1名男生和1名女生的情況，再由概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比來求解.【詳解】（1）（2）“了解很少”所占總?cè)藬?shù)的百分比為所以所對的圓心角的度數(shù)為（3）由表格可知，共有12種結(jié)果，其中1名男生和1名女生的有8種可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解題，以及用列表法或樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或表格，再由概率等于所求情況與總情況之比求解，注意列表時要做到不重不漏.21、（1）①詳見解析；②α；（2）詳見解析；（3）當(dāng)B、O、F三點(diǎn)共線時BF最長，(+)a【分析】（1）①由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB，即可證點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上；②由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證△ABC，△DCE是等邊三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關(guān)系可得，當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)F三點(diǎn)共線時，BF最長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，，即可求得BF【詳解】（1）①連接AD，如圖1．∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線l對稱，∴AC=AD．∵AB=AC，∴AB=AC=AD．∴點(diǎn)B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=α故答案為：α．（2連接CE，如圖2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如圖3，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OF，BF，，F(xiàn)是以AC為直徑的圓上一點(diǎn)，設(shè)AC中點(diǎn)為O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，當(dāng)B、O、F三點(diǎn)共線時BF最長；如圖，過點(diǎn)O作OH⊥BC，∵∠BAC=90°，AB=AC=2a，∴，∠ACB=45°，且OH⊥BC，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC，∴，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，AC=2a，∴，∴，∴BH=3a，∴，∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴∠AFC=90°，∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴，∴，∴當(dāng)B、O、F三點(diǎn)共線時BF最長；最大值為(+)a．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)＝16π【解析】試題分析：（1）連結(jié)OM、ON、OA由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AM＝BM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM2＝16，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結(jié)OM、ON、OA∵AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切與小圓⊙O相切于點(diǎn)M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM2＝16∴S圓環(huán)＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π23、（1）詳見解析；（2）畫圖詳見解析，【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)描點(diǎn)，從而可得到△ABC,利用點(diǎn)A和的坐標(biāo)關(guān)系可判斷△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，利用此平移規(guī)律找到的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到；（2）按要求畫即可，其中旋轉(zhuǎn)90度是關(guān)鍵,根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求，∵繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，∴點(diǎn)經(jīng)過的路徑長是圓心角為90°，半徑為：的扇形的弧長，∴．即點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為:【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則．24、證明見解析.【解析】試題分析：利用兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進(jìn)一步得出，整理得出答案即可．試題解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD?AC．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．25、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時，求△PAD的面積；②當(dāng)∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）由于A、D是直線直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5的交點(diǎn)，要求兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，需可聯(lián)立方程組求解；（2）①要求△PAD的面積，可以過P作PE⊥x軸，與AD相交于點(diǎn)E，求得PE，再用△PAE和△PDE的面積和求得結(jié)果；②分兩種情況解答：過D點(diǎn)作DP∥AC，與拋物線交于點(diǎn)P，求出AC的解析式，進(jìn)而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在AD上方時，延長DP與y軸交于F點(diǎn)，過F點(diǎn)作FG∥AC與AD交于點(diǎn)G，則∠CAD＝∠FGD＝∠PDA，則FG＝FD，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），求出G點(diǎn)的坐標(biāo)（用m表示），再由FG＝FD，列出m的方程，便可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出DF的解析式，最后解DF的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立的方程組，便可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）聯(lián)立方程組，解得，，，∴A（1，0），D（4，3），（2）①過