函數(shù)解決實(shí)際問題

解題技巧專題：利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題類型一費(fèi)用類問題一、建立一次函數(shù)模型解決問題1．(2022·攀枝花中考)某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制度．若每月用水量不超過14噸(含14噸)，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價m元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費(fèi)．小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元．(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場價；(2)設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(3)小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？二、分段函數(shù)問題2．(2022·荊州中考)為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購進(jìn)A，B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價為7元/棵，購買B種樹苗所需費(fèi)用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)若在購買計(jì)劃中，B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．三、兩個一次函數(shù)圖象結(jié)合的問題3．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)消費(fèi)逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風(fēng)車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計(jì)費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，下列說法：①“快車”行駛里程不超過5公里計(jì)費(fèi)8元；②“順風(fēng)車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計(jì)費(fèi)元；③A點(diǎn)的坐標(biāo)為，；④從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風(fēng)車”要比“快車”少用元．其中正確的個數(shù)有()A．1個B．2個C．3個D．4個四、分類討論思想4．(2022·天門中考)江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙(單位：元)與原價x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？類型二路程類問題一、兩個一次函數(shù)圖象結(jié)合的問題5．(2022·青島中考)A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s(km)與時間t(h)的關(guān)系，請結(jié)合圖象解答下列問題：(1)表示乙離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出發(fā)多長時間兩人恰好相距5km?二、分段函數(shù)問題6．(2022·新疆中考)暑假期間，小剛一家乘車去離家380km的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y(km)與汽車行駛的時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)小剛一家出發(fā)后離目的地有多遠(yuǎn)？類型三工程類問題一、兩個一次函數(shù)圖象結(jié)合的問題甲、乙兩工程隊(duì)分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開挖2天后，每天挖50米；③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)；④當(dāng)x＝2或6時，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度都相差100米．正確的有________(填序號)．二、分段函數(shù)問題8．(2022·紹興中考)根據(jù)衛(wèi)生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水、清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內(nèi)的水量Q(m3)和開始排水后的時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)暫停排水需要多少時間？排水孔的排水速度是多少？(2)當(dāng)2≤t≤時，求Q關(guān)于t的函數(shù)解析式．難點(diǎn)探究專題：坐標(biāo)系中的規(guī)律變換eq\a\vs4\al(◆)類型一沿坐標(biāo)軸運(yùn)動的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律1．如圖是探究一個質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上的運(yùn)動，在第1秒時，它從原點(diǎn)運(yùn)動到(0，1)，接著按圖中所示方向運(yùn)動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)…]，且每秒移動1個單位，那么第35秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是()A．(4，0)B．(5，0)C．(0，5)D．(5，5)第1題圖第2題圖2．(梅州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B，O分別落在點(diǎn)B1，C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去……若點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，B(0，2)，則點(diǎn)B2022的坐標(biāo)為__________．eq\a\vs4\al(◆)類型二繞原點(diǎn)呈“回”字形運(yùn)動的點(diǎn)的坐標(biāo)的探究3．如圖，一個機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6m到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9m到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12m到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)A5點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，相對于點(diǎn)O，機(jī)器人走到A6時是在________位置．第3題圖第4題圖第5題圖4．如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每個正方形從第三象限的頂點(diǎn)開始，按順時針方向依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2，4，6，…，則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為________．【方法11】5．如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為________．eq\a\vs4\al(◆)類型三圖形變化的點(diǎn)的坐標(biāo)探究6．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA