2023屆湖北省黃石市新建初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁(yè)
2023屆湖北省黃石市新建初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第2頁(yè)
2023屆湖北省黃石市新建初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第3頁(yè)
2023屆湖北省黃石市新建初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第4頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如果2a=5b,那么下列比例式中正確的是()A. B. C. D.2.對(duì)于二次函數(shù),下列描述錯(cuò)誤的是().A.其圖像的對(duì)稱軸是直線=1 B.其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9)C.當(dāng)=1時(shí),有最小值-8 D.當(dāng)>1時(shí),隨的增大而增大3.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4.已知,則銳角的取值范圍是()A. B. C. D.5.如圖,一張扇形紙片OAB,∠AOB=120°,OA=6,將這張扇形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,折痕為CD,則圖中未重疊部分(即陰影部分)的面積為()A.9 B.12π﹣9 C. D.6π﹣6.如圖,已知AB和CD是⊙O的兩條等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)OP.下列四個(gè)說(shuō)法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.如圖,已知A(2,1),現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1,則A1的坐標(biāo)是()A.(﹣1,2) B.(2,﹣1) C.(1,﹣2) D.(﹣2,1)8.在△ABC中,若tanA=1,sinB=,你認(rèn)為最確切的判斷是()A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般銳角三角形9.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;③2a+b=0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1<x<3;⑤當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減?。渲薪Y(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A. B.C. D.11.將方程x2-6x+3=0左邊配成完全平方式,得到的方程是(

)A.(x-3)2=-3

B.(x-3)2=6

C.(x-3)2=3

D.(x-3)2=1212.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說(shuō)法中①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<0;④當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,正確的是()A.①③ B.②④ C.①②④ D.②③④二、填空題(每題4分,共24分)13.拋物線y=﹣3(x﹣1)2+2的開口向_____,對(duì)稱軸為_____,頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____.14.如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面,其水面寬1.6米,則這條管道中此時(shí)水深為______米.15.小明擲一枚硬幣10次,有9次正面向上,當(dāng)他擲第10次時(shí),正面向上的概率是_____.16.請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程,使它的兩個(gè)根分別為2,﹣2,這個(gè)方程可以是_____.17.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)除了標(biāo)號(hào)外其余都完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,其標(biāo)號(hào)小于4的概率為_____.18.如圖,⊙O與拋物線交于兩點(diǎn),且,則⊙O的半徑等于_______.三、解答題(共78分)19.(8分)已知:如圖,在中,D是AC上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD,且∠ABD=∠ACB.(1)求證:△ABD∽△ACB;(2)若AD=5,AB=7,求AC的長(zhǎng).20.(8分)為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動(dòng).經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字,若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,最終沒(méi)有學(xué)生得分低于25分,也沒(méi)有學(xué)生得滿分.根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).請(qǐng)結(jié)合圖標(biāo)完成下列各題:(1)求表中a的值;(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N,若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽,試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率.21.(8分)已知,有一直徑是1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個(gè)最大的圓心角時(shí)90°的扇形ABC(如圖),用剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,AC⊥AB,BC交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在劣弧BD上,DE的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AE交BD于點(diǎn)G.(1)求證:∠AED=∠CAD;(2)若點(diǎn)E是劣弧BD的中點(diǎn),求證:ED2=EG?EA;(3)在(2)的條件下,若BO=BF,DE=2,求EF的長(zhǎng).23.(10分)如圖①,是一張直角三角形紙片,∠B=90°,AB=12,BC=8,小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過(guò)操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí),所得的矩形的面積最大.(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明的猜想是否正確;(2)如圖②,在△ABC中,BC=10,BC邊上的高AD=10,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上,頂點(diǎn)Q、M在邊BC上,求矩形PQMN面積的最大值;(3)如圖③,在五邊形ABCDE中,AB=16,BC=20,AE=10,CD=8,∠A=∠B=∠C=90°.小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積.24.(10分)如圖,已知和中,,,,,;(1)請(qǐng)說(shuō)明的理由;(2)可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到,請(qǐng)你描述這個(gè)變換;(3)求的度數(shù).25.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB的值.26.解方程:x2﹣2x﹣2=1.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】由2a=5b,根據(jù)比例的性質(zhì),即可求得答案.【詳解】∵2a=5b,∴或.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知等式與分式的性質(zhì).2、C【分析】將解析式寫成頂點(diǎn)式的形式,再依次進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】=,∴圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,故A正確;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9),故B正確;當(dāng)x=1時(shí),y有最小值-9,故C錯(cuò)誤;∵開口向上,∴當(dāng)>1時(shí),隨的增大而增大,故D正確,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的性質(zhì),熟記每種函數(shù)解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念.要注意,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.4、B【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在0°到90°中,隨角度的增大而減小進(jìn)行對(duì)比即可;【詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小,∵cos30°=,cos45°=,∴若銳角的余弦值為,且則30°<α<45°;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性,掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD計(jì)算即可.【詳解】由折疊可知,S弓形AD=S弓形OD,DA=DO.∵OA=OD,∴AD=OD=OA,∴△AOD為等邊三角形,∴∠AOD=60°.∵∠AOB=120°,∴∠DOB=60°.∵AD=OD=OA=6,∴AC=CO=3,∴CD=3,∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9,∴S弓形OD=6π﹣9,陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用扇形公式是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】如圖連接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正確∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正確,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正確,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正確,故選D.7、A【解析】根據(jù)點(diǎn)(x,y)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為(-y,x)解答即可.【詳解】已知A(2,1),現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1,所以A1的坐標(biāo)為(﹣1,2).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】試題分析:由tanA=1,sinB=結(jié)合特殊角的銳角三角函數(shù)值可得∠A、∠B的度數(shù),即可判斷△ABC的形狀.【詳解】∵tanA=1,sinB=∴∠A=45°,∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故選B.考點(diǎn):特殊角的銳角三角函數(shù)值點(diǎn)評(píng):本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題,在中考中比較常見(jiàn),一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn),難度一般.9、B【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則可對(duì)②進(jìn)行判斷;由對(duì)稱軸方程得到b=﹣2a,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷.【詳解】函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),則b2﹣4ac>0,故①錯(cuò)誤;函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1,則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0),則方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3,故②正確;函數(shù)的對(duì)稱軸是x=﹣=1,則2a+b=0成立,故③正確;函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是(﹣1,0)和(3,0)則當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1<x<3,故④正確;當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,則⑤錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置:拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定:△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).10、B【解析】拋物線平移不改變a的值,由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.【詳解】解:原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),

可設(shè)新拋物線的解析式為:y=(x-h)1+k,

代入得:y=(x+1)1-1.

∴所得圖象的解析式為:y=(x+1)1-1;

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律;解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).11、B【解析】試題分析:移項(xiàng),得x2-1x=-3,等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(-3)2,得x2-1x+(-3)2=-3+(-3)2,即(x-3)2=1.故選B.點(diǎn)睛:配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.12、D【分析】①依據(jù)拋物線開口方向可確定a的符號(hào)、與y軸交點(diǎn)確定c的符號(hào)進(jìn)而確定ac的符號(hào);②由拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根;③由當(dāng)x=1時(shí)y<0,可得出a+b+c<0;④觀察函數(shù)圖象并計(jì)算出對(duì)稱軸的位置,即可得出當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大.【詳解】①由圖可知:,,,故①錯(cuò)誤;②由拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與,方程的根是,,故②正確;③由圖可知:時(shí),,,故③正確;④由圖象可知:對(duì)稱軸為:,時(shí),隨著的增大而增大,故④正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì),觀察函數(shù)圖象,逐一分析四條說(shuō)法的正誤是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、下直線x=1(1,2)【分析】根據(jù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)即可得答案【詳解】∵-3<0,∴拋物線的開口向下,∵y=﹣3(x﹣1)2+2是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),故答案為:下,直線x=1,(1,2)【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的三種形式及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、【詳解】解:作出弧AB的中點(diǎn)D,連接OD,交AB于點(diǎn)C.則OD⊥AB.AC=AB=0.8m.在直角△OAC中,OC===0.6m.則水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m.【點(diǎn)睛】此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題,此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題,常把半弦長(zhǎng),圓心角,圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中,然后通過(guò)直角三角形予以求解,常見(jiàn)輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線.15、.【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)和概率公式即可求出,當(dāng)他擲第10次時(shí),正面向上的概率.【詳解】解:∵擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,有兩種結(jié)果:正面朝上,反面朝上,每種結(jié)果等可能出現(xiàn),∴她第10次擲這枚硬幣時(shí),正面向上的概率是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題,根據(jù)概率公式求解即可.16、x2﹣4=0【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,即可求出答案【詳解】設(shè)方程x2﹣mx+n=0的兩根是2,﹣2,∴2+(﹣2)=m,2×(﹣2)=n,∴m=0,n=﹣4,∴該方程為:x2﹣4=0,故答案為:x2﹣4=0【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根x1,x2與系數(shù)的關(guān)系:x1+x2=,x1x2=,是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目,②全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可得:標(biāo)號(hào)小于4的有1,2,3三個(gè)球,共5個(gè)球,任意摸出1個(gè),摸到標(biāo)號(hào)小于4的概率是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用,一般方法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.18、【分析】連接OA,AB與y軸交于點(diǎn)C,根據(jù)AB=2,可得出點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為?1,1.再代入拋物線即可得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理得出⊙O的半徑.【詳解】連接OA,設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)C,∵AB=2,∴點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為?1,1.∵⊙O與拋物線交于A,B兩點(diǎn),∴點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(?1,),(1,),在Rt△OAC中,由勾股定理得OA===,∴⊙O的半徑為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見(jiàn)詳解;(2)【詳解】(1)證明:∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.(2)解:∵△ABD∽△ACB,∴,∴,∴20、(1)16;(2)見(jiàn)解析;(3)圖見(jiàn)解析,【解析】(1)利用總數(shù)50減去其它項(xiàng)的頻數(shù)即可求得結(jié)果;(2)根據(jù)第三組,第四組的人數(shù),畫出直方圖即可;(3)利用樹狀圖方表示出所有可能的結(jié)果,然后利用概率公式即可求解.【詳解】(1)由頻數(shù)分布表可得:a=50?4?6?14?10=16;(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示:(3)根據(jù)題意畫樹狀圖如下:從上圖可知共有6種等可能情況,其中抽到女生A和男生M的情況有1種,所以恰好抽到女生A和男生M的概率.【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖法求概率、讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.21、【解析】求出弧BC的長(zhǎng)度,即圓錐底面圓的周長(zhǎng),繼而可求出底面圓的半徑.【詳解】解:連接BC,AO,∵∠BAC=90°,OB=OC,∴BC是圓0的直徑,AO⊥BC,∵圓的直徑為1,∴AO=OC=,則AC=,弧BC的長(zhǎng)=則2πR=,解得:R=.故該圓錐的底面圓的半徑是m.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,牢牢掌握這些計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)1.【分析】(1)可得∠ADB=90°,證得∠ABD=∠CAD,∠AED=∠ABD,則結(jié)論得證;(2)證得∠EDB=∠DAE,證明△EDG∽△EAD,可得比例線段,則結(jié)論得證;(3)連接OE,證明OE∥AD,則可得比例線段,則EF可求出.【詳解】(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°∵AC⊥AB,∴∠CAB=90°,∴∠CAD+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAD,∵=,∴∠AED=∠ABD,∴∠AED=∠CAD;(2)證明:∵點(diǎn)E是劣弧BD的中點(diǎn),∴,∴∠EDB=∠DAE,∵∠DEG=∠AED,∴△EDG∽△EAD,∴,∴ED2=EG?EA;(3)解:連接OE,∵點(diǎn)E是劣弧BD的中點(diǎn),∴∠DAE=∠EAB,∵OA=OE,∴∠OAE=∠AEO,∴∠AEO=∠DAE,∴OE∥AD,∴,∵BO=BF=OA,DE=2,∴,∴EF=1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合應(yīng)用題,涉及了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟悉上述知識(shí)點(diǎn).23、(1)正確,理由見(jiàn)解析;(2)當(dāng)a=5時(shí),S矩形MNPQ最大為25;(3)矩形的最大面積為1.【分析】(1)設(shè)BF=x,則AF=12﹣x,證明△AFE∽△ABC,進(jìn)而表示出EF,利用面積公式得出S矩形BDEF=﹣(x﹣6)2+24,即可得出結(jié)論;(2)設(shè)DE=a,AE=10﹣a,則證明△APN∽△ABC,進(jìn)而得出PN=10﹣a,利用面積公式S矩形MNPQ=﹣(a﹣5)2+25,即可得出結(jié)果;(3)延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H,取BF中點(diǎn)I,F(xiàn)G的中點(diǎn)K,連接IK,過(guò)點(diǎn)K作KL⊥BC于L,由矩形性質(zhì)知AE=EH=10、CD=DH=8,分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=8、CG=HE=10,從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上,利用(1)的結(jié)論解答即可.【詳解】(1)正確;理由:設(shè)BF=x(0<x<12),∵AB=12,∴AF=12﹣x,過(guò)點(diǎn)F作FE∥BC交AC于E,過(guò)點(diǎn)E作ED∥AB交BC于D,∴四邊形BDEF是平行四邊形,∵∠B=90°,∴?BDEF是矩形,∵EF∥BC,∴△AFE∽△ABC,∴=,∴,∴EF=(12﹣x),∴S矩形BDEF=EF?BF=(12﹣x)?x=﹣(x﹣6)2+24∴當(dāng)x=6時(shí),S矩形BDEF最大=24,∴BF=6,AF=6,∴AF=BF,∴當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí),所得的矩形的面積最大;(2)設(shè)DE=a,(0<a<10),∵AD=10,∴AE=10﹣a,∵四邊形MNPQ是矩形,∴PQ=DE=a,PN∥BC,∴△APN∽△ABC,∴=,∴=,∴PN=10﹣a,∴S矩形MNPQ=PN?PQ=(10﹣a)?a=﹣(a﹣5)2+25,∴當(dāng)a=5時(shí),S矩形MNPQ最大為25;(3)延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H,取BF中點(diǎn)I,F(xiàn)G的中點(diǎn)K,連接IK,過(guò)點(diǎn)K作KL⊥BC于L,如圖③所示:∵∠A=∠HAB=∠BCH=90°,∴四邊形ABCH是矩形,∵AB=16,BC=20,AE=10,CD=8,∴EH=10、DH=8,∴AE=EH、CD=DH,在△AEF和△HED中,,∴△

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