2022年海南省瓊海市高三畢業(yè)班三模數(shù)學試卷及答案解析

第=page1717頁，共=sectionpages1818頁第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2022年海南省瓊海市高考數(shù)學三模試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）設集合A={x|2x≥8}，集合B={x|?1≤x≤5}A.{x|?1≤x≤3} B.{x|3≤x≤5}

C.{x|x≥?1} D.{x|x≥3}已知復數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則|z|=(????)A.2 B.2 C.22 D.若圓錐的表面積為6π，圓錐的高與母線長之比3：2，則該圓錐的體積為(????)A.26π3 B.26π 北宋數(shù)學家賈憲創(chuàng)制的數(shù)字圖式(如圖)又稱“賈憲三角”，后被南宋數(shù)學家楊輝引用、n維空間中的幾何元素與之有巧妙聯(lián)系、例如，1維最簡幾何圖形線段它有2個0維的端點、1個1維的線段：2維最簡幾何圖形三角形它有3個0維的端點，3個1維的線段，1個2維的三角形區(qū)域；……如表所示．從1維到6維最簡幾何圖形中，所有1維線段數(shù)的和是(????)元素維度

幾何體維度0123…n=1(線段)21n=2(三角形)331n=3(四面體)4641………………A.56 B.70 C.84 D.28已知角α終邊上一點的坐標為(3,1)，則sin2α+cos2α=(????)A.?15 B.15 C.3O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為A.2 B.3 C.2 D.3已知數(shù)列{an}中，a1=2，aA.4 B.2 C.?2 D.?4設函數(shù)f(x)定義域為R，f(x?1)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，當x∈(?1,1)時，f(x)=?x2+1，則函數(shù)y=f(x)+lgx有(????)A.4 B.5 C.6 D.7二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）某學校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學生參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在[40,90]內，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示(按得分分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]這五組)，則下列結論正確的是(????)A.直方圖中a=0.005

B.此次比賽得分及格的共有55人

C.以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在[50,80)的概率為0.75

D.這100名參賽者得分的第80百分位數(shù)為75將函數(shù)f(x)=3cos(ωx+π3)?1的圖象向左平移π4個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象與A.?4 B.8 C.12 D.16在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，過AB作一垂直于直線B1C的平面交平面ADA.B1C⊥l

B.三棱錐M?BB1C的體積為定值

C.四棱錐M?BB1C1C為正四棱錐時，該四棱錐的外接球表面積為已知函數(shù)f(x)=ex+mx，x∈R(e為自然對數(shù))A.當m=?1時，函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調遞減

B.當m=0時，f(x)?lnx≥3在(0,+∞)上恒成立

C.對任意的m>0，函數(shù)f(x)在(?∞,0)上一定存在零點

D.存在m<0，函數(shù)f(x)有唯一極小值三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知平面向量a，b滿足(a+b)?b=2，且|a|=2(3x?12x)6已知a>0，b>0，a+2b=1請寫出使得“m<2a+1b”恒成立的一個充分不必要條件為______.(已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，焦點F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)，若過左焦點F四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，a1=3，b1=1，b2+S3=17，a4?2b2=5．

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=7，bsinB+C2=asinB．

(1)求A；

(2)若M為邊AC上一點，且∠ABM=∠BAC，S△ABM平行四邊形ABCD中(圖1)，∠A=60°，AB=2AD=2，將△ABD以BD為折痕折起，使得平面A′BD⊥平面BCD，如圖2．

(1)證明：平面A′BC⊥平面A′BD；

(2)已知點M為線段A′C上的點，若二面角M?BD?C的余弦值為55，求A′MMC的值．冬季兩項是第24屆北京冬奧會的比賽項目之一，它把越野滑雪和射擊兩種特點不同的競賽項目結合在一起．其中20km男子個人賽的規(guī)則如下：

①共滑行5圈(每圈4km)，前4圈每滑行1圈射擊一次，每次5發(fā)子彈，第5圈滑行直達終點；

②如果選手有n發(fā)子彈未命中目標，將被罰時n分鐘；

③最終用時為滑雪用時、射擊用時和被罰時間之和，最終用時少者獲勝．

已知甲、乙兩人參加比賽，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙兩人每發(fā)子彈命中目標的概率分別為34和23.假設甲、乙兩人的射擊用時相同，且每發(fā)子彈是否命中目標互不影響．

(1)若在前三次射擊中，甲、乙兩人的被罰時間相同，求最終甲勝乙的概率；

(2)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，長軸長為4，橢圓C過點(1,32)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知x軸上存在一點E(點E在橢圓左頂點的左側)，過E的直線l與橢圓已知f(x)=lnx?x，g(x)=mx+m．

(1)記F(x)=f(x)+g(x)，討論F(x)的單調區(qū)間；

(2)記G(x)=f(x)+m，若G(x)有兩個零點a，b，且a<b．

請在①②中選擇一個完成．

①求證：2em?1>1b+b；

②求證：2em?11.【答案】C【解析】解：由題意可得A=[3,+∞)，B=[?1,5]，

∴A∪B=[?1,+∞)，

故選：C．

先化簡，再求并集．

本題考查集合基本運算，屬基礎題．

2.【答案】B【解析】解：z(1+i)=2i；

設z=a+bi，則有(a+bi)(1+i)=2i，

解得a=1，b=1，

∴|z|=12+12=2．

故選：B．

先設z=a+bi，將其代入z(1+i)=2i中求出a和3.【答案】A【解析】解：由題意可知母線與圓錐底面的夾角的正弦值為32，故母線與圓錐底面的夾角為π3，

設底面半徑為r，圓錐的高為?，母線長為l，則l=2r,?=32①，

則圓錐的表面積為S=πr2+πrl=6π，將①代入，解得r=2,?=6，

圓錐的體積為V=13πr24.【答案】A【解析】解：設從1維到n維最簡幾何圖形的1維線段數(shù)構成數(shù)列{an}，

由題意可得a2?a1=3?1=2，a3?a2=6?3=3，a4?a3=10?6=4，???，

以此類推，可得an?an?1=n，

∴an=a1+(5.【答案】D【解析】解：因為角α終邊上一點的坐標為(3,1)，

所以tanα=13，

則sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos2α?sin2αsin2α+6.【答案】B【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準線方程與焦點坐標，利用|PF|=4，求得P點的橫坐標，代入拋物線方程求得縱坐標，代入三角形面積公式計算．本題考查了拋物線的定義及幾何性質，熟練掌握拋物線上的點所滿足的條件是解題的關鍵．

【解答】

解：由拋物線方程得：拋物線的準線方程為：x=?1，焦點F(1,0)，

又P為C上一點，|PF|=4，∴xP=3，

代入拋物線方程得：|yP|=23，

∴S△POF=7.【答案】D【解析】解：由a1=2，a2=4，an+an+1+an+2=2可求得a3=?4，a4=2，a5=4，a6=?4，???，

可知數(shù)列{an}的各項取值以3為周期進行變化，所以a20228.【答案】C【解析】解：y=f(x)+lgx的零點個數(shù)即y=f(x)，y=?lgx的圖象交點個數(shù)，

因為f(x?1)為奇函數(shù)，故f(x?1)關于原點對稱，故f(x)關于(?1,0)對稱，

又f(x+1)為偶函數(shù)，故f(x)關于x=1對稱，

又當x∈(?1,1)時，f(x)=?x2+1，

畫出圖象，易得函數(shù)y=f(x)，y=?lgx的圖象有6個交點．

故選：C．

根據(jù)題意可得f(x)的對稱性，再畫出f(x)的圖象，再數(shù)形結合判斷y=f(x)，y=?lgx的圖象交點個數(shù)即可．

9.【答案】AD【解析】解：由圖可知，10a+0.035×10+0.030×1+0.020×10+0.010×10=1，解得a=0.005，故A正確；

比賽及格的人數(shù)為：(0.030+0.020+0.010)×10×100=60，故B錯誤；

成績在[50,80)內的頻率為(0.035+0.030+0.020)×10=0.85，即概率為0.85，故C錯誤；

設第80百分位數(shù)為70+x分，則有(0.005+0.035+0.020×x10)×10=0.8，解得x=5，所以第80百分位數(shù)為75分，故D正確；

故選：AD．

根據(jù)直方圖的性質，求出a，并逐項分析即可．10.【答案】BD【解析】解：由題意得g(x)=3cos[ω(x+π4)+π3]?1=3cos(ωx+ωπ4+π3)?1，

由于函數(shù)g(x)的圖象與f(x)圖象重合，故ωπ4=2kπk∈Z,0=8k,k∈Z，

當k=1時，ω=8；當k=2時，ω=16；

由于k取整數(shù)，故ω=8k11.【答案】ABC【解析】解：如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，過AB作一垂直于直線B1C的平面交平面ADD1A1于直線l，

由于AB⊥平面BB1C1C，故AB⊥B1C，而BC1⊥B1C，且AB∩BC1=B，

故B?1C⊥平面ABC1D1，即平面ABC1D1即為過AB垂直于直線B1C的平面，

而平面ABC1D1∩平面AA1D1D=AD1，

故直線l即直線AD1，所以B1C⊥l，A正確；

三棱錐M?BB1C的的底面積為S△BB1C=12×2×2=2，

由于動點M在直線上，而

l?平面ADD1A1，故三棱錐高為正方體棱長2，

故VM?BB1C=13×2×2=43，故B正確；

對于C，四棱錐M?BB1C1C為正四棱錐時頂點M恰好是AD1的中點，

設外接球半徑為R12.【答案】ACD【解析】解：由題意，對于選項A，當m=?1時，f(x)=ex?x，f′(x)=ex?1，當x<0時，f′(x)<0，

故f(x)在區(qū)間(?∞,0)上單調遞減，故選項A正確；

對于選項B，當m=0時，f(x)=ex，此時f(x)?lnx=ex?lnx，

又f(1)?lnl=el?0<3，故選項B錯誤；

對于選項C，當m>0時，f(x)=ex+mx，f′(x)=ex+m>0，故f(x)在R上為增函數(shù)，

又f(0)=1,f(?1m)<0,f(x)在區(qū)間(?∞,0)上一定存在零點，故選項C正確；

對于選項D，取m=?2，則f(x)=ex?2x，f′(x)=ex?2，

當x<ln2時，f′(x)<0，當x>ln2時，f′(x)>0，

故13.【答案】7【解析】解：由平面向量a，b滿足(a+b)?b=2，且|a|=2，|b|=1，

則a?b+b2=214.【答案】?【解析】解：展開式的通項公式為Tr+1=C6r(3x)6?r(?12x)r=C6r?(?12)rx15.【答案】m<0(答案不唯一)【解析】解：由a>0，b>0，a+2b=1得2a+1b=(a+2b)(2a+1b)=4ba+ab+4≥24ba?ab+4=8，當且僅當a+2b=14ba=ab，

即a=16.【答案】24

【解析】解：如圖，

設圓(x?c2)2+y2=c24的圓心為B，則圓心坐標B(c2,0)，半徑為c2，則|F1B|=3c2，

設過左焦點的直線和圓(x?c2)2+y2=c24相切于點C，連接BC，則BC⊥PF1,|BC|=c2，

所以|F1C|=(3c2)2?(c2)217.【答案】解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，

由a1=3，b1=1，b2+S3=17，a4?2b2=5，可得q+9+3d=17，3+3d?2q=5，

解得d=q=2【解析】(1)運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、求和公式，解方程可得公差和公比，進而得到所求；

(2)求得Sn，cn，由數(shù)列的分組求和、裂項相消求和，計算可得所求和．

18.【答案】解：(1)因為A+B+C=π，所以sinB+C2=sinπ?A2=cosA2，

因為bsinB+C2=asinB，所以bcosA2=asinB，

由正弦定理知，sinBcosA2=sinAsinB，

因為sinB≠0，所以cosA2=sinA=2sinA2cosA2，

因為A∈(0,π)，所以cosA2≠0，所以sinA2=12，所以A=π3．

【解析】(1)結合誘導公式與正弦定理化簡可得cosA2=sinA，再利用二倍角公式，即可得解；

(2)易知△ABM為等邊三角形，再由面積公式求得AB=1=c，然后在△ABC中，由余弦定理求得b的值，根據(jù)S=119.【答案】(1)證明：在△ABD中，由余弦定理得，BD=AB2+AD2?2AB?ADcosA=4+1?2×2×1×12=3，

∴AD2+BD2=AB2，得AD⊥DB，翻折后有A′D⊥DB，

又平面A′BD⊥平面BCD，且平面A′BD∩平面BCD=DB，

根據(jù)平面與平面垂直的性質定理可得，A′D⊥平面BCD，

又∵BC?平面BCD，∴A′D⊥BC，

在平行四邊形ABCD中，AD⊥DB，BC//AD，∴BC⊥DB，

∵A′D∩DB=D，∴BC⊥平面A′DB，

∵BC?平面A′BC，∴平面A′BC⊥平面ABD．

(2)解：以D為坐標原點，DA為x軸，DB為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標系，

由題意可得AD=1,AD=1,AB=2,BD=3，

則B(0,3,0),C(?1,3,0),A(0,0,1)，

設AM=λAC=λ(?1,3,?1),(λ∈[0,1])，

∴M(?λ,3λ,1?λ)，

∴DM=(?λ,3λ,1?λ),DB=(0,3,0)，

設平面MDB的法向量為m=(x,y,z)【解析】(1)求得BD的長，證明AD⊥DB，從而證明AD⊥平面BCD，繼而證明BC⊥平面ADB，根據(jù)面面垂直的判定定理證明結論；

(2)建立空間直角坐標系，求得相關各點的坐標，再求出平面MDB的法向量，根據(jù)向量的夾角公式即可求得答案．

本題考查了面面垂直的證明以及二面角的計算和應用，屬于中檔題．

20.【答案】解：(1)甲滑雪用時比乙多5×36=180秒=3分鐘，

因為前三次射擊，甲、乙兩人的被罰時間相同，所以在第四次射擊中，甲至少要比乙多命中4發(fā)子彈．

設“甲勝乙”為事件A，“在第四次射擊中，甲有4發(fā)子彈命中目標，乙均未命中目標”為事件B，

“在第四次射擊中，甲有5發(fā)子彈命中目標，乙至多有1發(fā)子彈命中目標”為事件C，

依題意，事件B和事件C是互斥事件，A=B+C，

P(B)=C54×(34)4×14×(13)5，P(C)=(34)5×[(13)5+C51×(13)4×23]，

所以，P(A)=P(B)+P(C)=【解析】(1)求出“在第四次射擊中，甲有4發(fā)子彈命中目標，乙均未命中目標”和“在第四次射擊中，甲有5發(fā)子彈命中目標，乙至多有1發(fā)子彈命中目標”的概率即可求解；

(2)根據(jù)題意可得X～B(20,14)，Y～B(20,121.【答案】解：(1)由已知得a=2，

將點(1,32)代入橢圓方程，得b=3，

∴橢圓C方程為x24+y23=1．

(2)設直線l為x=my+n(m≠0)，則E為(n,0)(n<?2)，

由x=my+nx24+y23=1，得(3m2+4)y2+6mny+3n2?12=0，

∴Δ=b2?4ac=36m2n2?4(3m2+4)(3n2?12)>0，可得n2<3m2+4①，

設M(x1,y1)，N(x2,y2)，則y1+y2=?6mn3m2+4，y1?y【解析】(1)由條件可得a=2，然后將點(1,32)代入橢圓方程求出b即可；

(2)設直線l為x=my+n，M(