第10章2層板強(qiáng)度理論課件

§10.3單層合板的強(qiáng)度理論單層板的強(qiáng)度理論復(fù)合材料單層的基本強(qiáng)度是計(jì)算層合板強(qiáng)度的基礎(chǔ)，單層的強(qiáng)度分析包括：?jiǎn)螌討?yīng)力狀態(tài)分析單層基本強(qiáng)度單層的強(qiáng)度失效判據(jù)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論單層板的強(qiáng)度理論復(fù)合材料單層的基第10章層合板的宏觀力學(xué)性能§10.3.1單層的基本強(qiáng)度單層的4個(gè)工程彈性常數(shù)（EL，ET，VL，GLT）和5個(gè)基本強(qiáng)度（Xt，Xc，Yt，Yc，S），一般統(tǒng)稱(chēng)為復(fù)合材料的9個(gè)工程常數(shù)?！?0.3.2單層的強(qiáng)度失效準(zhǔn)則復(fù)合材料的強(qiáng)度失效判據(jù)的研究歷史很長(zhǎng)，其強(qiáng)度失效的判據(jù)有多種不同的形式，這里主要介紹幾種常用的失效判據(jù)。

單層的失效準(zhǔn)則是以判別單層在偏軸向應(yīng)力作用或平面應(yīng)力狀態(tài)下是否失效的準(zhǔn)則。第10章層合板的宏觀力學(xué)性能§10.3.1單層的基本強(qiáng)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論1.最大應(yīng)力失效判據(jù)單層最大應(yīng)力失效判據(jù)認(rèn)為，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，單層材料主方向的三個(gè)應(yīng)力分量中，任何一個(gè)達(dá)到該方向的基本強(qiáng)度時(shí)，單層失效。該失效判據(jù)的表達(dá)式為（10.3.1）三個(gè)不等式相互獨(dú)立。其中任何一個(gè)不等式不滿(mǎn)足，就意味著單層破壞?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論1.最大應(yīng)力失效判據(jù)單層最大應(yīng)力§10.3單層合板的強(qiáng)度理論2.最大應(yīng)變失效判據(jù)

單層最大應(yīng)變失效判據(jù)認(rèn)為，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，單層材料方向的三個(gè)應(yīng)變分量中，任何一個(gè)達(dá)到每方向基本強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)變時(shí)，單層失效。該失效判據(jù)的基本表達(dá)式為(10.3.2)由于單層的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一直到破壞都是線性的，所以式(10.3.2)中的極限應(yīng)變可以用相應(yīng)的基本強(qiáng)度來(lái)表示，即§10.3單層合板的強(qiáng)度理論2.最大應(yīng)變失效判據(jù)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論于是單層最大應(yīng)變失效判據(jù)也可以用應(yīng)力來(lái)表示，即(10.3.3)(10.3.4)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論于是單層最大應(yīng)變失效判據(jù)也可以用3、蔡－希爾（Tsai-Hill)失效判據(jù)

蔡-希爾失效判據(jù)是各向同性材料的馮?米塞斯(Von.Mises)屈服失效判據(jù)在正交各向異性材料中的推廣。希爾假設(shè)了正交各向異性材料的失效判據(jù)具有類(lèi)似于各向同性材料的米塞斯（Mises)準(zhǔn)則，并表示為(10.3.5)式中，σ1，σ2，σ3，τ23，τ31，τ12是材料主方向上的應(yīng)力分量（見(jiàn)圖10-12）§10.3單層合板的強(qiáng)度理論3、蔡－希爾（Tsai-Hill)失效判據(jù)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論通過(guò)三個(gè)材料主方向的簡(jiǎn)單拉伸破壞實(shí)驗(yàn)，分別有σ1=X，σ2=Y和σ3=Z，由式（10.3.5）可得（10.3.6）再經(jīng)過(guò)三個(gè)正交平面內(nèi)的純剪切破壞實(shí)驗(yàn)，有τ23=S23，τ31=S31，τ12=S12，由式（10.3.5）可得(10.3.7)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論通過(guò)三個(gè)材料主方向的簡(jiǎn)單拉伸破壞(10.3.9)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論聯(lián)立求解式（10.3.6）可得由于單層出于平面應(yīng)力狀態(tài)，即有σ1=σL，σ2=σT和τ12=τLT，并取σ3=τ23=τ31=0，式（10.3.5）可以簡(jiǎn)化為(10.3.8)(10.3.9)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論聯(lián)立求解式（1§10.3單層合板的強(qiáng)度理論考慮到單層在2O3平面內(nèi)是各向同性的，即有Z=Y,并取S12=S。由式（10.3.6）~（10.3.8），可得(10.3.10)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論考慮到單層在2O3平面內(nèi)是各向同§10.3單層合板的強(qiáng)度理論代入式（10.3.9），可得（10.3.11）式（10.3.11）即稱(chēng)為蔡—希爾失效判據(jù)，蔡—希爾失效判據(jù)綜合了單層材料主方向的三個(gè)應(yīng)力和相應(yīng)的基本強(qiáng)度對(duì)單層破壞的影響，尤其是記入了σLσT的相互作用，因此在工程中應(yīng)用較多。從式(10.3.11)的推導(dǎo)過(guò)程可知．蔡—希爾失效判據(jù)原則上只適用于拉壓基本強(qiáng)度相同的復(fù)合材料單層。但是通常復(fù)合材料單層的拉壓強(qiáng)度是不等的，工程上往往選取式(10.3.11)中的基本強(qiáng)度X和y與所受的正應(yīng)力σL和σT一致。如果正應(yīng)力σL為拉伸應(yīng)力時(shí)，則X取Xt，，若σL是壓應(yīng)力時(shí)，則X取Xc。§10.3單層合板的強(qiáng)度理論代入式（10.3.9），可得（1§10.3單層合板的強(qiáng)度理論4、霍夫曼（Hoffman）失效判據(jù)蔡-希爾失效判據(jù)中沒(méi)有考慮單層拉壓強(qiáng)度不同對(duì)材料破壞的影響?；舴蚵谙柕恼桓飨虍愋圆牧鲜袚?jù)表達(dá)式（10.3.5）中增加了應(yīng)力的一次項(xiàng)。通過(guò)類(lèi)似于蔡-希爾失效判據(jù)式的推導(dǎo)，得到霍夫曼失效判據(jù)表達(dá)式為式中，σL和σT的一次項(xiàng)體現(xiàn)了單層拉壓強(qiáng)度不相等對(duì)材料破壞的影響。顯然，當(dāng)拉亞強(qiáng)度相等時(shí)，該式就化為蔡-希爾失效判據(jù)式。（10.3.12）§10.3單層合板的強(qiáng)度理論4、霍夫曼（Hoffman）失§10.3單層合板的強(qiáng)度理論5．蔡-吳（Tsai-Wu）張量失效判據(jù)單層的蔡-吳失效準(zhǔn)則可表示如下：（10.3.17）這就是蔡-吳張量失效判據(jù)的表達(dá)式。式中的F11，F(xiàn)22，F(xiàn)12，F(xiàn)66，F(xiàn)1和F2是與單層基本強(qiáng)度有關(guān)的6個(gè)強(qiáng)度參數(shù)，除F12之外，其他都可以通過(guò)單層的簡(jiǎn)單試驗(yàn)來(lái)確定?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論5．蔡-吳（Tsai-Wu）張量§10.3單層合板的強(qiáng)度理論對(duì)單層進(jìn)行橫向拉伸和壓縮破壞試驗(yàn)，由式（10.3.17）(10.3.19)對(duì)單層進(jìn)行縱向拉伸和壓縮破壞試驗(yàn)，由式（10.3.17）可得(10.3.18)對(duì)單層進(jìn)行面內(nèi)純剪切破壞試驗(yàn)，由式（10.3.17）可得(10.3.20)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論對(duì)單層進(jìn)行橫向拉伸和壓縮破壞試驗(yàn)對(duì)式（10.3.18）和式（10.3.19）的兩式分別聯(lián)立求解，便可得到蔡-吳張量失效判據(jù)的強(qiáng)度參數(shù)為§10.3單層合板的強(qiáng)度理論（10.3.21）由式（10.3.20）可直接得(10.3.22)對(duì)式（10.3.18）和式（10.3.19）的兩式分別聯(lián)立求§10.3單層合板的強(qiáng)度理論由式（10.3.21）可以看出，對(duì)拉壓強(qiáng)度相等的材料，F(xiàn)1=F2=0，式（10.3.17）中沒(méi)有σL和σT的一次項(xiàng)，形式上和-希爾失效判據(jù)式相同。式（10.3.17）中的強(qiáng)度參數(shù)F12，一般只能通過(guò)σL和σT成某一比例的雙向拉伸或壓縮破壞試驗(yàn)獲得。這里采取σL=σT=σ的雙向等軸拉伸試驗(yàn)，假設(shè)單層破壞時(shí)的應(yīng)力σ=σcr（見(jiàn)圖10-13），由式（10.3.17）可得圖10-13雙向等軸拉伸示意圖§10.3單層合板的強(qiáng)度理論由式（10.3.21）可以看出，§10.3單層合板的強(qiáng)度理論代入式（10.3.21）的F11，F(xiàn)22，F(xiàn)1和F2，可得（10.3.24）σcr稱(chēng)為單層板在材料主方向的雙向等軸拉伸強(qiáng)度，所以強(qiáng)度參數(shù)F12是基本強(qiáng)度和雙向等軸拉伸強(qiáng)度的函數(shù)。（10.3.23）§10.3單層合板的強(qiáng)度理論代入式（10.3.21）的F11§10.3單層合板的強(qiáng)度理論

以上介紹了常用的五種復(fù)合材料單層的強(qiáng)度失效判據(jù)。需要強(qiáng)調(diào)，這些失效判據(jù)必須在單層的材料主方向坐標(biāo)系下的應(yīng)力狀態(tài)下使用，也就是失效判據(jù)表達(dá)式中必須代入單層材料主方向的應(yīng)力。

當(dāng)單層參考坐標(biāo)軸與材料主方向不一致對(duì)，必須將參考坐標(biāo)系下的非材料主方向應(yīng)力轉(zhuǎn)換成材料主方向應(yīng)力后，才能代入失效判據(jù)。各向同性材料的強(qiáng)度失效判據(jù)使用的是主應(yīng)力，由于復(fù)合材料單層基本強(qiáng)度具有明顯的方向性，主應(yīng)力已經(jīng)無(wú)法用于判斷破壞，所以復(fù)合材料層合板中單層強(qiáng)度判斷中不使用主應(yīng)力，而采用材料主方向應(yīng)力，這一點(diǎn)也是復(fù)合材料的特點(diǎn)之一?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論以上介紹了常用的§10.3單層合板的強(qiáng)度理論§10.3.3強(qiáng)度失效判據(jù)的比較驗(yàn)證強(qiáng)度失效列據(jù)準(zhǔn)確性的最簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)是偏離材料主方向的單層拉伸實(shí)驗(yàn)，這種實(shí)驗(yàn)通常是采用單向合板條試件進(jìn)行的，如圖10-14所示圖10-14偏離材料主方向的單層拉伸試驗(yàn)由式（9-13）將Oxy坐標(biāo)下的應(yīng)力轉(zhuǎn)換成材料主方向OLT坐標(biāo)下的應(yīng)力，OX軸與OL軸的夾角為θ，則有

）(10.3.33）§10.3單層合板的強(qiáng)度理論§10.3.3強(qiáng)度失效判據(jù)的比較§10.3單層合板的強(qiáng)度理論假設(shè)破壞時(shí)單層偏離材料主方向的拉伸強(qiáng)度為Fx，表示為σx的極限強(qiáng)度。對(duì)于最大應(yīng)力失效判據(jù)，單層失效時(shí)的拉伸強(qiáng)度Fx為θ的函數(shù)，由（10.3.33）可知可用三個(gè)式子表示，即

(10.3.34)

由三條曲線組成?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論假設(shè)破壞時(shí)單層偏離材料主方向的拉對(duì)于最大應(yīng)變失效判據(jù)，單層失效時(shí)的拉伸強(qiáng)度的三個(gè)公式為§10.3單層合板的強(qiáng)度理論(10.3.35)也是由三條曲線組成，與式(10.3.34)不同的是第1式和第3式計(jì)入了泊松比的影響，當(dāng)單層泊松比較小時(shí)．這三條曲線與式(10.3.34)表示的三條曲線非常接近。對(duì)于最大應(yīng)變失效判據(jù)，單層失效時(shí)的拉伸強(qiáng)度的三個(gè)公式為§10§10.3單層合板的強(qiáng)度理論對(duì)于蔡-希爾失效判據(jù)，單層失效時(shí)的拉伸強(qiáng)度為(10.3.36)這是一條光滑的曲線。以某種玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧復(fù)合樹(shù)科為例，比較以上三種強(qiáng)度失效判據(jù)的適用性。圖10-15給出了最大應(yīng)力判據(jù)(見(jiàn)圖10-15（a）)和蔡—希爾判據(jù)(見(jiàn)圖10-15(b))預(yù)測(cè)拉伸強(qiáng)度Fx-θ的曲線與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，圖中實(shí)心圓點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)值?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論對(duì)于蔡-希爾失效判據(jù)，單層失效時(shí)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論圖10-15采用最大應(yīng)力判據(jù)和蔡-希爾判據(jù)預(yù)測(cè)Fx-θ的曲線與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比圖（a）最大應(yīng)力判據(jù)（b）蔡-希爾判據(jù)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論圖10-15采用最大應(yīng)力判據(jù)和§10.3單層合板的強(qiáng)度理論由圖10-15可以看出。

(1)最大應(yīng)力失效判據(jù)預(yù)測(cè)的Fx值隨θ變化的曲線分為三段，如圖10-15(a)所示。θ很小時(shí)Fx由單層縱向強(qiáng)度控制，θ較大時(shí)Fx由單層橫向強(qiáng)度控制。中間段．Fx由單層的剪切強(qiáng)度控制，表明了單層偏離材料主方向角度不周時(shí)可能的破壞模式。

(2)蔡—希爾失效判據(jù)預(yù)測(cè)的Fx隨θ變化的曲線是光滑的遞減曲線，如圖10-15（b）所示．表明隨θ增大單層的破壞強(qiáng)度降低的情況。

(3)蔡-希爾失效判據(jù)預(yù)測(cè)的Fx與實(shí)驗(yàn)值十分接近。最大應(yīng)力失效判據(jù)預(yù)測(cè)的Fx，在25°＜θ＜55°之間與實(shí)驗(yàn)值偏差較大。θ處于這一區(qū)間時(shí)，單層材料主方向的三個(gè)應(yīng)力幾乎處于同一量級(jí)．不考慮應(yīng)力之間與強(qiáng)度之間的相互影響，用最大應(yīng)力（或最大應(yīng)變）失效判據(jù)預(yù)測(cè)的Fx結(jié)果較差是理所當(dāng)然的。§10.3單層合板的強(qiáng)度理論由圖10-15可以看出?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論圖10-16兩種失效判據(jù)預(yù)測(cè)玻璃/環(huán)氧單層的偏離材料主方向Fx隨θ的變化曲線

圖10-16輸出了采用這兩種失效判據(jù)預(yù)測(cè)的一種玻璃／環(huán)氧單層的偏離材料主方向拉神和壓縮強(qiáng)度隨θ的變化曲線?？梢钥吹絻烧哳A(yù)測(cè)的拉伸強(qiáng)度十分接近．對(duì)壓縮強(qiáng)度蔡—希爾失效判據(jù)給出了偏于保守的預(yù)測(cè)結(jié)果。§10.3單層合板的強(qiáng)度理論圖10-16兩種失效判據(jù)預(yù)測(cè)?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論例10.3.1已知HT3/QY8911復(fù)合材料45°單層的應(yīng)力狀態(tài)如圖10-17所示，參考坐標(biāo)下的應(yīng)力分量為σx＝144MP。σy=50Mpa，τxy=50MPa，參考坐標(biāo)軸x和材科主方向L軸的夾角為θ＝45°。單層的基本強(qiáng)度在表10-6給出。試用強(qiáng)度失效判據(jù)校核該單層的強(qiáng)度。圖10-17例題10.3.1的圖§10.3單層合板的強(qiáng)度理論例10.3.1已知HT3/§10.3單層合板的強(qiáng)度理論(2)由最大應(yīng)力失效判據(jù)校核強(qiáng)度。所以

解(1)計(jì)算單層材料主方向應(yīng)力。由式（9-13）即§10.3單層合板的強(qiáng)度理論(2)由最大應(yīng)力失效判據(jù)校核強(qiáng)度§10.3單層合板的強(qiáng)度理論(3)由蔡—希爾失效判據(jù)校核強(qiáng)度。將單層材料主方向應(yīng)力代入蔡—希爾失效判據(jù)表達(dá)式，有(4)由蔡—希爾失效判據(jù)校核強(qiáng)度。將單層材料主方向應(yīng)力代入蔡—希爾失效判據(jù)表達(dá)式，則有§10.3單層合板的強(qiáng)度理論(3)由蔡—希爾失效判據(jù)校核強(qiáng)度

從以上結(jié)果可以看到．采用不同失效判據(jù)校核強(qiáng)度的結(jié)果不同。（1）用最大應(yīng)力失效判據(jù)得到三個(gè)材料主方向的應(yīng)力均低于相應(yīng)基本強(qiáng)度，不但單層安全而且達(dá)到失效還有一定裕度。（2）用蔡—希爾失效判據(jù)判斷，等式左邊各項(xiàng)代數(shù)和已十分接近于1，單層處于臨界失效狀態(tài)。（3）用蔡—吳失效判據(jù)判斷．等式左邊各項(xiàng)代數(shù)和大于1，單層失效。

這一結(jié)果表明，考慮與不考慮應(yīng)力和強(qiáng)度的相互作用以及拉壓強(qiáng)度不相等的作用，對(duì)于強(qiáng)度失效分析的結(jié)果有顯著影響．尤其是在材料主方向三個(gè)應(yīng)力中有一個(gè)比較接近相應(yīng)的基本強(qiáng)度的情況下，對(duì)結(jié)果的影響更嚴(yán)重?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論從以上結(jié)果可以看到．采用不同失效判據(jù)校核強(qiáng)度的層合板的強(qiáng)度理論與分析

————————復(fù)合材料層合板的破壞一般是逐層發(fā)生的，因此可以通過(guò)單層應(yīng)力分析和單層強(qiáng)度來(lái)預(yù)測(cè)層合板的強(qiáng)度。這里主要介紹建立在單層強(qiáng)度分析基礎(chǔ)之上的層合板強(qiáng)度預(yù)測(cè)和方法主要內(nèi)容：

單層的安全裕度層合板的強(qiáng)度失效單層的剛度退化準(zhǔn)則層合板強(qiáng)度預(yù)測(cè)層合板的強(qiáng)度理論與分析

————————復(fù)合單層的安全裕度為了簡(jiǎn)化層合板的強(qiáng)度預(yù)測(cè)，引入單層板的安全裕度的概念。假設(shè)單層的加載方式是比例加載，即單層的全部應(yīng)力分量和應(yīng)變分量是按同一比例增加的。單層的極限應(yīng)力失量和外加應(yīng)力失量之比稱(chēng)為單層的安全裕度單層的安全裕度為了簡(jiǎn)化層合板的強(qiáng)度預(yù)測(cè)，引入單層板的安全裕度以蔡—?；虿獭獏鞘袚?jù)為例，其失效曲面為一空間橢球面，如圖10-19所示圖10-19單層失效曲面的示意圖

設(shè)單層外加應(yīng)力為σi（i=1,2,3），分別表示三個(gè)材料主方向應(yīng)力σL、σT和τLT，當(dāng)該應(yīng)力矢量按比例增加達(dá)到失效曲面時(shí)，其極限應(yīng)力矢量的分量為σmax（i=1,2,3），這單層破壞，于是單層安全裕度可以表示為以蔡—?；虿獭獏鞘袚?jù)為例，其失效曲面為一空間橢球面，如R=σmax/σi=εimax/εi（i=1,2,3）（10.4.1）式中，εimax和εi分別為極限應(yīng)變矢量分量和外加應(yīng)變矢量分量。R實(shí)際上是一個(gè)安全系數(shù)，表明再外加應(yīng)力狀態(tài)下，單層還有多大的強(qiáng)度儲(chǔ)備，即應(yīng)力還允許增大多大程度才會(huì)破壞，顯然R應(yīng)該大于1.

由式（10.4.1），可得：

σmax=Rσi（10.4.2）

單層處于σmax應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，單層失效。R=σmax/σi=εimax/εi（i=層合板的強(qiáng)度層合板的失效有兩個(gè)特征狀態(tài)，即第一層失效和層合板最終失效，對(duì)應(yīng)于層合板的兩個(gè)特征強(qiáng)度-----第一層失效強(qiáng)度和極限強(qiáng)度。第一層失效強(qiáng)度：該強(qiáng)度是層合板中最先發(fā)生單層失效時(shí)，與內(nèi)力和內(nèi)力矩對(duì)應(yīng)的層合板的等效應(yīng)力。

a、對(duì)于只有內(nèi)載荷時(shí)，表示為平均應(yīng)力。σxNxσy=1/hNyτxyNxy層合板的強(qiáng)度層合板的失效有兩個(gè)特征狀

b、對(duì)于只有彎矩和扭矩時(shí)，表示為等效彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。

σxMxσy=6/h2MyτxyMxy式中，h為層合板厚度極限強(qiáng)度：該強(qiáng)度是層合板最終失效時(shí)，與內(nèi)力和內(nèi)力矩對(duì)應(yīng)的層合板等效應(yīng)力。

強(qiáng)度分析中可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定計(jì)算第一層失效強(qiáng)度和極限強(qiáng)度。對(duì)于結(jié)構(gòu)中重要的承力構(gòu)件，一般采用第一層失效強(qiáng)度。b、對(duì)于只有彎矩和扭矩時(shí)，表示為等效彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪失效單層的剛度退化準(zhǔn)則

原因：

假設(shè)層合板的失效模式是逐層失效，每一層失效時(shí)，其n-Δ曲線即出現(xiàn)一個(gè)拐折點(diǎn)，表明層合板失效后會(huì)使層合板剛度有所下降，繼續(xù)使用層合板原有的剛度，計(jì)算帶有失效單層的層合板的變形和NN4

應(yīng)力顯然是不合適的。因此有N2N3

必要給出層合板隨單層逐步失N1

效后的剛度退化準(zhǔn)則，也就是

要確定失效單層的剛度對(duì)層合0

板剛度的貢獻(xiàn)還有多大。Δ

層合板的載荷—位移曲線失效單層的剛度退化準(zhǔn)則原因：準(zhǔn)則：

蔡根據(jù)單層失效的特點(diǎn)提出了一種失效單層的剛度下降準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則認(rèn)為復(fù)合材料單層的的橫向強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度是由基體強(qiáng)度控制的，都比較低，所以單層的失效模式主要是基體開(kāi)裂，纖維一般未斷。單層中基體開(kāi)裂意味著橫向剛度和剪切剛度將大幅下降。由于層合板中單層失效后還有相鄰層的約束作用，所以不能認(rèn)為單層中基體開(kāi)裂后，其橫向剛度Q22、剪切剛度Q66和泊松耦合剛度Q12就降為零。準(zhǔn)則：工程中采用了近似的方法，仍將失效單層看做為連續(xù)的，只是認(rèn)為基體再出現(xiàn)裂紋后剛度下降，導(dǎo)致由基體控制的工程彈性常數(shù)有所退化。失效單層的縱向剛度因?yàn)槔w維未斷沒(méi)有變化。一般采用同一剛度退化系數(shù)，對(duì)失效單層由基體控制的工程彈性常數(shù)進(jìn)行折算，即有：ETˊ=DfET

GˊLT=DfGLT

νˊLT=DfνLT剛度折減系數(shù)Df建議取0.3工程中采用了近似的方法，仍將失效單層層合板強(qiáng)度預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)層合板強(qiáng)度的步驟是由已知的單層材料主方向的工程彈性常數(shù)，層合板各層的鋪疊方式，包括鋪設(shè)角度、順序，計(jì)算層合板的剛度和柔度；由已知的外加載荷計(jì)算各單層的材料主方向應(yīng)力和應(yīng)變；由單層的基本強(qiáng)度和選用的強(qiáng)度失效判據(jù)計(jì)算各單層的安全裕度，安全裕度最低的單層最先失效，由此得到第一層失效強(qiáng)度；對(duì)失效單層的剛度按剛度退化準(zhǔn)則折減，并將帶有失效層的層合板看做新的層合板，重新計(jì)算層合板剛度、柔度和各單層裕度，再取安全裕度最低的單層為第二失效層，重復(fù)上述工作直到層合板全部單層失效，比較各單層失效的安全裕度，取最大者乘以外加載荷，即得到層合板在該外加載和狀態(tài)下的極限強(qiáng)度。層合板強(qiáng)度預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)層合板強(qiáng)度的步§10.3單層合板的強(qiáng)度理論單層板的強(qiáng)度理論復(fù)合材料單層的基本強(qiáng)度是計(jì)算層合板強(qiáng)度的基礎(chǔ)，單層的強(qiáng)度分析包括：?jiǎn)螌討?yīng)力狀態(tài)分析單層基本強(qiáng)度單層的強(qiáng)度失效判據(jù)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論單層板的強(qiáng)度理論復(fù)合材料單層的基第10章層合板的宏觀力學(xué)性能§10.3.1單層的基本強(qiáng)度單層的4個(gè)工程彈性常數(shù)（EL，ET，VL，GLT）和5個(gè)基本強(qiáng)度（Xt，Xc，Yt，Yc，S），一般統(tǒng)稱(chēng)為復(fù)合材料的9個(gè)工程常數(shù)?！?0.3.2單層的強(qiáng)度失效準(zhǔn)則復(fù)合材料的強(qiáng)度失效判據(jù)的研究歷史很長(zhǎng)，其強(qiáng)度失效的判據(jù)有多種不同的形式，這里主要介紹幾種常用的失效判據(jù)。

單層的失效準(zhǔn)則是以判別單層在偏軸向應(yīng)力作用或平面應(yīng)力狀態(tài)下是否失效的準(zhǔn)則。第10章層合板的宏觀力學(xué)性能§10.3.1單層的基本強(qiáng)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論1.最大應(yīng)力失效判據(jù)單層最大應(yīng)力失效判據(jù)認(rèn)為，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，單層材料主方向的三個(gè)應(yīng)力分量中，任何一個(gè)達(dá)到該方向的基本強(qiáng)度時(shí)，單層失效。該失效判據(jù)的表達(dá)式為（10.3.1）三個(gè)不等式相互獨(dú)立。其中任何一個(gè)不等式不滿(mǎn)足，就意味著單層破壞?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論1.最大應(yīng)力失效判據(jù)單層最大應(yīng)力§10.3單層合板的強(qiáng)度理論2.最大應(yīng)變失效判據(jù)

單層最大應(yīng)變失效判據(jù)認(rèn)為，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，單層材料方向的三個(gè)應(yīng)變分量中，任何一個(gè)達(dá)到每方向基本強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)變時(shí)，單層失效。該失效判據(jù)的基本表達(dá)式為(10.3.2)由于單層的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一直到破壞都是線性的，所以式(10.3.2)中的極限應(yīng)變可以用相應(yīng)的基本強(qiáng)度來(lái)表示，即§10.3單層合板的強(qiáng)度理論2.最大應(yīng)變失效判據(jù)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論于是單層最大應(yīng)變失效判據(jù)也可以用應(yīng)力來(lái)表示，即(10.3.3)(10.3.4)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論于是單層最大應(yīng)變失效判據(jù)也可以用3、蔡－希爾（Tsai-Hill)失效判據(jù)

蔡-希爾失效判據(jù)是各向同性材料的馮?米塞斯(Von.Mises)屈服失效判據(jù)在正交各向異性材料中的推廣。希爾假設(shè)了正交各向異性材料的失效判據(jù)具有類(lèi)似于各向同性材料的米塞斯（Mises)準(zhǔn)則，并表示為(10.3.5)式中，σ1，σ2，σ3，τ23，τ31，τ12是材料主方向上的應(yīng)力分量（見(jiàn)圖10-12）§10.3單層合板的強(qiáng)度理論3、蔡－希爾（Tsai-Hill)失效判據(jù)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論通過(guò)三個(gè)材料主方向的簡(jiǎn)單拉伸破壞實(shí)驗(yàn)，分別有σ1=X，σ2=Y和σ3=Z，由式（10.3.5）可得（10.3.6）再經(jīng)過(guò)三個(gè)正交平面內(nèi)的純剪切破壞實(shí)驗(yàn)，有τ23=S23，τ31=S31，τ12=S12，由式（10.3.5）可得(10.3.7)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論通過(guò)三個(gè)材料主方向的簡(jiǎn)單拉伸破壞(10.3.9)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論聯(lián)立求解式（10.3.6）可得由于單層出于平面應(yīng)力狀態(tài)，即有σ1=σL，σ2=σT和τ12=τLT，并取σ3=τ23=τ31=0，式（10.3.5）可以簡(jiǎn)化為(10.3.8)(10.3.9)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論聯(lián)立求解式（1§10.3單層合板的強(qiáng)度理論考慮到單層在2O3平面內(nèi)是各向同性的，即有Z=Y,并取S12=S。由式（10.3.6）~（10.3.8），可得(10.3.10)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論考慮到單層在2O3平面內(nèi)是各向同§10.3單層合板的強(qiáng)度理論代入式（10.3.9），可得（10.3.11）式（10.3.11）即稱(chēng)為蔡—希爾失效判據(jù)，蔡—希爾失效判據(jù)綜合了單層材料主方向的三個(gè)應(yīng)力和相應(yīng)的基本強(qiáng)度對(duì)單層破壞的影響，尤其是記入了σLσT的相互作用，因此在工程中應(yīng)用較多。從式(10.3.11)的推導(dǎo)過(guò)程可知．蔡—希爾失效判據(jù)原則上只適用于拉壓基本強(qiáng)度相同的復(fù)合材料單層。但是通常復(fù)合材料單層的拉壓強(qiáng)度是不等的，工程上往往選取式(10.3.11)中的基本強(qiáng)度X和y與所受的正應(yīng)力σL和σT一致。如果正應(yīng)力σL為拉伸應(yīng)力時(shí)，則X取Xt，，若σL是壓應(yīng)力時(shí)，則X取Xc?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論代入式（10.3.9），可得（1§10.3單層合板的強(qiáng)度理論4、霍夫曼（Hoffman）失效判據(jù)蔡-希爾失效判據(jù)中沒(méi)有考慮單層拉壓強(qiáng)度不同對(duì)材料破壞的影響?；舴蚵谙柕恼桓飨虍愋圆牧鲜袚?jù)表達(dá)式（10.3.5）中增加了應(yīng)力的一次項(xiàng)。通過(guò)類(lèi)似于蔡-希爾失效判據(jù)式的推導(dǎo)，得到霍夫曼失效判據(jù)表達(dá)式為式中，σL和σT的一次項(xiàng)體現(xiàn)了單層拉壓強(qiáng)度不相等對(duì)材料破壞的影響。顯然，當(dāng)拉亞強(qiáng)度相等時(shí)，該式就化為蔡-希爾失效判據(jù)式。（10.3.12）§10.3單層合板的強(qiáng)度理論4、霍夫曼（Hoffman）失§10.3單層合板的強(qiáng)度理論5．蔡-吳（Tsai-Wu）張量失效判據(jù)單層的蔡-吳失效準(zhǔn)則可表示如下：（10.3.17）這就是蔡-吳張量失效判據(jù)的表達(dá)式。式中的F11，F(xiàn)22，F(xiàn)12，F(xiàn)66，F(xiàn)1和F2是與單層基本強(qiáng)度有關(guān)的6個(gè)強(qiáng)度參數(shù)，除F12之外，其他都可以通過(guò)單層的簡(jiǎn)單試驗(yàn)來(lái)確定。§10.3單層合板的強(qiáng)度理論5．蔡-吳（Tsai-Wu）張量§10.3單層合板的強(qiáng)度理論對(duì)單層進(jìn)行橫向拉伸和壓縮破壞試驗(yàn)，由式（10.3.17）(10.3.19)對(duì)單層進(jìn)行縱向拉伸和壓縮破壞試驗(yàn)，由式（10.3.17）可得(10.3.18)對(duì)單層進(jìn)行面內(nèi)純剪切破壞試驗(yàn)，由式（10.3.17）可得(10.3.20)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論對(duì)單層進(jìn)行橫向拉伸和壓縮破壞試驗(yàn)對(duì)式（10.3.18）和式（10.3.19）的兩式分別聯(lián)立求解，便可得到蔡-吳張量失效判據(jù)的強(qiáng)度參數(shù)為§10.3單層合板的強(qiáng)度理論（10.3.21）由式（10.3.20）可直接得(10.3.22)對(duì)式（10.3.18）和式（10.3.19）的兩式分別聯(lián)立求§10.3單層合板的強(qiáng)度理論由式（10.3.21）可以看出，對(duì)拉壓強(qiáng)度相等的材料，F(xiàn)1=F2=0，式（10.3.17）中沒(méi)有σL和σT的一次項(xiàng)，形式上和-希爾失效判據(jù)式相同。式（10.3.17）中的強(qiáng)度參數(shù)F12，一般只能通過(guò)σL和σT成某一比例的雙向拉伸或壓縮破壞試驗(yàn)獲得。這里采取σL=σT=σ的雙向等軸拉伸試驗(yàn)，假設(shè)單層破壞時(shí)的應(yīng)力σ=σcr（見(jiàn)圖10-13），由式（10.3.17）可得圖10-13雙向等軸拉伸示意圖§10.3單層合板的強(qiáng)度理論由式（10.3.21）可以看出，§10.3單層合板的強(qiáng)度理論代入式（10.3.21）的F11，F(xiàn)22，F(xiàn)1和F2，可得（10.3.24）σcr稱(chēng)為單層板在材料主方向的雙向等軸拉伸強(qiáng)度，所以強(qiáng)度參數(shù)F12是基本強(qiáng)度和雙向等軸拉伸強(qiáng)度的函數(shù)。（10.3.23）§10.3單層合板的強(qiáng)度理論代入式（10.3.21）的F11§10.3單層合板的強(qiáng)度理論

以上介紹了常用的五種復(fù)合材料單層的強(qiáng)度失效判據(jù)。需要強(qiáng)調(diào)，這些失效判據(jù)必須在單層的材料主方向坐標(biāo)系下的應(yīng)力狀態(tài)下使用，也就是失效判據(jù)表達(dá)式中必須代入單層材料主方向的應(yīng)力。

當(dāng)單層參考坐標(biāo)軸與材料主方向不一致對(duì)，必須將參考坐標(biāo)系下的非材料主方向應(yīng)力轉(zhuǎn)換成材料主方向應(yīng)力后，才能代入失效判據(jù)。各向同性材料的強(qiáng)度失效判據(jù)使用的是主應(yīng)力，由于復(fù)合材料單層基本強(qiáng)度具有明顯的方向性，主應(yīng)力已經(jīng)無(wú)法用于判斷破壞，所以復(fù)合材料層合板中單層強(qiáng)度判斷中不使用主應(yīng)力，而采用材料主方向應(yīng)力，這一點(diǎn)也是復(fù)合材料的特點(diǎn)之一?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論以上介紹了常用的§10.3單層合板的強(qiáng)度理論§10.3.3強(qiáng)度失效判據(jù)的比較驗(yàn)證強(qiáng)度失效列據(jù)準(zhǔn)確性的最簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)是偏離材料主方向的單層拉伸實(shí)驗(yàn)，這種實(shí)驗(yàn)通常是采用單向合板條試件進(jìn)行的，如圖10-14所示圖10-14偏離材料主方向的單層拉伸試驗(yàn)由式（9-13）將Oxy坐標(biāo)下的應(yīng)力轉(zhuǎn)換成材料主方向OLT坐標(biāo)下的應(yīng)力，OX軸與OL軸的夾角為θ，則有

）(10.3.33）§10.3單層合板的強(qiáng)度理論§10.3.3強(qiáng)度失效判據(jù)的比較§10.3單層合板的強(qiáng)度理論假設(shè)破壞時(shí)單層偏離材料主方向的拉伸強(qiáng)度為Fx，表示為σx的極限強(qiáng)度。對(duì)于最大應(yīng)力失效判據(jù)，單層失效時(shí)的拉伸強(qiáng)度Fx為θ的函數(shù)，由（10.3.33）可知可用三個(gè)式子表示，即

(10.3.34)

由三條曲線組成。§10.3單層合板的強(qiáng)度理論假設(shè)破壞時(shí)單層偏離材料主方向的拉對(duì)于最大應(yīng)變失效判據(jù)，單層失效時(shí)的拉伸強(qiáng)度的三個(gè)公式為§10.3單層合板的強(qiáng)度理論(10.3.35)也是由三條曲線組成，與式(10.3.34)不同的是第1式和第3式計(jì)入了泊松比的影響，當(dāng)單層泊松比較小時(shí)．這三條曲線與式(10.3.34)表示的三條曲線非常接近。對(duì)于最大應(yīng)變失效判據(jù)，單層失效時(shí)的拉伸強(qiáng)度的三個(gè)公式為§10§10.3單層合板的強(qiáng)度理論對(duì)于蔡-希爾失效判據(jù)，單層失效時(shí)的拉伸強(qiáng)度為(10.3.36)這是一條光滑的曲線。以某種玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧復(fù)合樹(shù)科為例，比較以上三種強(qiáng)度失效判據(jù)的適用性。圖10-15給出了最大應(yīng)力判據(jù)(見(jiàn)圖10-15（a）)和蔡—希爾判據(jù)(見(jiàn)圖10-15(b))預(yù)測(cè)拉伸強(qiáng)度Fx-θ的曲線與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，圖中實(shí)心圓點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)值?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論對(duì)于蔡-希爾失效判據(jù)，單層失效時(shí)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論圖10-15采用最大應(yīng)力判據(jù)和蔡-希爾判據(jù)預(yù)測(cè)Fx-θ的曲線與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比圖（a）最大應(yīng)力判據(jù)（b）蔡-希爾判據(jù)§10.3單層合板的強(qiáng)度理論圖10-15采用最大應(yīng)力判據(jù)和§10.3單層合板的強(qiáng)度理論由圖10-15可以看出。

(1)最大應(yīng)力失效判據(jù)預(yù)測(cè)的Fx值隨θ變化的曲線分為三段，如圖10-15(a)所示。θ很小時(shí)Fx由單層縱向強(qiáng)度控制，θ較大時(shí)Fx由單層橫向強(qiáng)度控制。中間段．Fx由單層的剪切強(qiáng)度控制，表明了單層偏離材料主方向角度不周時(shí)可能的破壞模式。

(2)蔡—希爾失效判據(jù)預(yù)測(cè)的Fx隨θ變化的曲線是光滑的遞減曲線，如圖10-15（b）所示．表明隨θ增大單層的破壞強(qiáng)度降低的情況。

(3)蔡-希爾失效判據(jù)預(yù)測(cè)的Fx與實(shí)驗(yàn)值十分接近。最大應(yīng)力失效判據(jù)預(yù)測(cè)的Fx，在25°＜θ＜55°之間與實(shí)驗(yàn)值偏差較大。θ處于這一區(qū)間時(shí)，單層材料主方向的三個(gè)應(yīng)力幾乎處于同一量級(jí)．不考慮應(yīng)力之間與強(qiáng)度之間的相互影響，用最大應(yīng)力（或最大應(yīng)變）失效判據(jù)預(yù)測(cè)的Fx結(jié)果較差是理所當(dāng)然的?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論由圖10-15可以看出。§10.3單層合板的強(qiáng)度理論圖10-16兩種失效判據(jù)預(yù)測(cè)玻璃/環(huán)氧單層的偏離材料主方向Fx隨θ的變化曲線

圖10-16輸出了采用這兩種失效判據(jù)預(yù)測(cè)的一種玻璃／環(huán)氧單層的偏離材料主方向拉神和壓縮強(qiáng)度隨θ的變化曲線。可以看到兩者預(yù)測(cè)的拉伸強(qiáng)度十分接近．對(duì)壓縮強(qiáng)度蔡—希爾失效判據(jù)給出了偏于保守的預(yù)測(cè)結(jié)果。§10.3單層合板的強(qiáng)度理論圖10-16兩種失效判據(jù)預(yù)測(cè)?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論例10.3.1已知HT3/QY8911復(fù)合材料45°單層的應(yīng)力狀態(tài)如圖10-17所示，參考坐標(biāo)下的應(yīng)力分量為σx＝144MP。σy=50Mpa，τxy=50MPa，參考坐標(biāo)軸x和材科主方向L軸的夾角為θ＝45°。單層的基本強(qiáng)度在表10-6給出。試用強(qiáng)度失效判據(jù)校核該單層的強(qiáng)度。圖10-17例題10.3.1的圖§10.3單層合板的強(qiáng)度理論例10.3.1已知HT3/§10.3單層合板的強(qiáng)度理論(2)由最大應(yīng)力失效判據(jù)校核強(qiáng)度。所以

解(1)計(jì)算單層材料主方向應(yīng)力。由式（9-13）即§10.3單層合板的強(qiáng)度理論(2)由最大應(yīng)力失效判據(jù)校核強(qiáng)度§10.3單層合板的強(qiáng)度理論(3)由蔡—希爾失效判據(jù)校核強(qiáng)度。將單層材料主方向應(yīng)力代入蔡—希爾失效判據(jù)表達(dá)式，有(4)由蔡—希爾失效判據(jù)校核強(qiáng)度。將單層材料主方向應(yīng)力代入蔡—希爾失效判據(jù)表達(dá)式，則有§10.3單層合板的強(qiáng)度理論(3)由蔡—希爾失效判據(jù)校核強(qiáng)度

從以上結(jié)果可以看到．采用不同失效判據(jù)校核強(qiáng)度的結(jié)果不同。（1）用最大應(yīng)力失效判據(jù)得到三個(gè)材料主方向的應(yīng)力均低于相應(yīng)基本強(qiáng)度，不但單層安全而且達(dá)到失效還有一定裕度。（2）用蔡—希爾失效判據(jù)判斷，等式左邊各項(xiàng)代數(shù)和已十分接近于1，單層處于臨界失效狀態(tài)。（3）用蔡—吳失效判據(jù)判斷．等式左邊各項(xiàng)代數(shù)和大于1，單層失效。

這一結(jié)果表明，考慮與不考慮應(yīng)力和強(qiáng)度的相互作用以及拉壓強(qiáng)度不相等的作用，對(duì)于強(qiáng)度失效分析的結(jié)果有顯著影響．尤其是在材料主方向三個(gè)應(yīng)力中有一個(gè)比較接近相應(yīng)的基本強(qiáng)度的情況下，對(duì)結(jié)果的影響更嚴(yán)重?！?0.3單層合板的強(qiáng)度理論從以上結(jié)果可以看到．采用不同失效判據(jù)校核強(qiáng)度的層合板的強(qiáng)度理論與分析

————————復(fù)合材料層合板的破壞一般是逐層發(fā)生的，因此可以通過(guò)單層應(yīng)力分析和單層強(qiáng)度來(lái)預(yù)測(cè)層合板的強(qiáng)度。這里主要介紹建立在單層強(qiáng)度分析基礎(chǔ)之上的層合板強(qiáng)度預(yù)測(cè)和方法主要內(nèi)容：

單層的安全裕度層合板的強(qiáng)度失效單層的剛度退化準(zhǔn)則層合板強(qiáng)度預(yù)測(cè)層合板的強(qiáng)度理論與分析

————————復(fù)合單層的安全裕度為了簡(jiǎn)化層合板的強(qiáng)度預(yù)測(cè)，引入單層板的安全裕度的概念。假設(shè)單層的加載方式是比例加載，即單層的全部應(yīng)力分量和應(yīng)變分量是按同一比例增加的。單層的極限應(yīng)力失量和外加應(yīng)力失量之比稱(chēng)為單層的安全裕度單層的安全裕度為了簡(jiǎn)化層合板的強(qiáng)度預(yù)測(cè)，引入單層板的安全裕度以蔡—希或蔡——吳失效判據(jù)為例，其失效曲面為一空間橢球面，如圖10-19所示圖10-19單層失效曲面的示意圖

設(shè)單層外加應(yīng)力為σi（i=1,2,3），分別表示三個(gè)材料主方向應(yīng)力σL、σT和τLT，當(dāng)該應(yīng)力矢量按比例增加達(dá)到失效曲面時(shí)，其極限應(yīng)力矢量的分量為σmax（i=1,2,3），這單層破壞，于是單層安全裕度可以表示為以蔡—?；虿獭獏鞘袚?jù)為例，其失效曲面為一空間橢球面，如R=σmax/σi=εimax/εi（i=1,2,3）（10.4.1）式中，εimax和εi分別為極限應(yīng)變矢量分量和外加應(yīng)變矢量分量。R實(shí)際上是一個(gè)安全系數(shù)，表明再外加應(yīng)力狀態(tài)下，單層還有多大的強(qiáng)度儲(chǔ)備，即應(yīng)力還允許增大多大程度才會(huì)破壞，顯然R應(yīng)該大于1.

由式（10.4.1），可得：

σmax=Rσi（10.4.2）

單層處于σmax應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，單層失效。R=σmax/σi=εimax/εi（i=層合板的強(qiáng)度層合板的失效有兩個(gè)特征狀態(tài)，即第一層失效和層合板最終失效，對(duì)應(yīng)于層合板的兩個(gè)特征強(qiáng)度-----第一層失效強(qiáng)度和極限強(qiáng)度。第一層失效強(qiáng)度：該強(qiáng)度是層合板中最先發(fā)生單層失效時(shí)，與內(nèi)力和內(nèi)力矩對(duì)應(yīng)的層合板的等效應(yīng)力。

a、對(duì)于只有內(nèi)載荷時(shí)，表示為平均應(yīng)力。σxNxσy=1/hNyτxy