第10章2層板強度理論課件

§10.3單層合板的強度理論單層板的強度理論復(fù)合材料單層的基本強度是計算層合板強度的基礎(chǔ)，單層的強度分析包括：單層應(yīng)力狀態(tài)分析單層基本強度單層的強度失效判據(jù)§10.3單層合板的強度理論單層板的強度理論復(fù)合材料單層的基第10章層合板的宏觀力學(xué)性能§10.3.1單層的基本強度單層的4個工程彈性常數(shù)（EL，ET，VL，GLT）和5個基本強度（Xt，Xc，Yt，Yc，S），一般統(tǒng)稱為復(fù)合材料的9個工程常數(shù)。§10.3.2單層的強度失效準(zhǔn)則復(fù)合材料的強度失效判據(jù)的研究歷史很長，其強度失效的判據(jù)有多種不同的形式，這里主要介紹幾種常用的失效判據(jù)。

單層的失效準(zhǔn)則是以判別單層在偏軸向應(yīng)力作用或平面應(yīng)力狀態(tài)下是否失效的準(zhǔn)則。第10章層合板的宏觀力學(xué)性能§10.3.1單層的基本強§10.3單層合板的強度理論1.最大應(yīng)力失效判據(jù)單層最大應(yīng)力失效判據(jù)認(rèn)為，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，單層材料主方向的三個應(yīng)力分量中，任何一個達(dá)到該方向的基本強度時，單層失效。該失效判據(jù)的表達(dá)式為（10.3.1）三個不等式相互獨立。其中任何一個不等式不滿足，就意味著單層破壞?！?0.3單層合板的強度理論1.最大應(yīng)力失效判據(jù)單層最大應(yīng)力§10.3單層合板的強度理論2.最大應(yīng)變失效判據(jù)

單層最大應(yīng)變失效判據(jù)認(rèn)為，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，單層材料方向的三個應(yīng)變分量中，任何一個達(dá)到每方向基本強度對應(yīng)的極限應(yīng)變時，單層失效。該失效判據(jù)的基本表達(dá)式為(10.3.2)由于單層的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一直到破壞都是線性的，所以式(10.3.2)中的極限應(yīng)變可以用相應(yīng)的基本強度來表示，即§10.3單層合板的強度理論2.最大應(yīng)變失效判據(jù)§10.3單層合板的強度理論于是單層最大應(yīng)變失效判據(jù)也可以用應(yīng)力來表示，即(10.3.3)(10.3.4)§10.3單層合板的強度理論于是單層最大應(yīng)變失效判據(jù)也可以用3、蔡－希爾（Tsai-Hill)失效判據(jù)

蔡-希爾失效判據(jù)是各向同性材料的馮?米塞斯(Von.Mises)屈服失效判據(jù)在正交各向異性材料中的推廣。希爾假設(shè)了正交各向異性材料的失效判據(jù)具有類似于各向同性材料的米塞斯（Mises)準(zhǔn)則，并表示為(10.3.5)式中，σ1，σ2，σ3，τ23，τ31，τ12是材料主方向上的應(yīng)力分量（見圖10-12）§10.3單層合板的強度理論3、蔡－希爾（Tsai-Hill)失效判據(jù)§10.3單層合板的強度理論通過三個材料主方向的簡單拉伸破壞實驗，分別有σ1=X，σ2=Y和σ3=Z，由式（10.3.5）可得（10.3.6）再經(jīng)過三個正交平面內(nèi)的純剪切破壞實驗，有τ23=S23，τ31=S31，τ12=S12，由式（10.3.5）可得(10.3.7)§10.3單層合板的強度理論通過三個材料主方向的簡單拉伸破壞(10.3.9)§10.3單層合板的強度理論聯(lián)立求解式（10.3.6）可得由于單層出于平面應(yīng)力狀態(tài)，即有σ1=σL，σ2=σT和τ12=τLT，并取σ3=τ23=τ31=0，式（10.3.5）可以簡化為(10.3.8)(10.3.9)§10.3單層合板的強度理論聯(lián)立求解式（1§10.3單層合板的強度理論考慮到單層在2O3平面內(nèi)是各向同性的，即有Z=Y,并取S12=S。由式（10.3.6）~（10.3.8），可得(10.3.10)§10.3單層合板的強度理論考慮到單層在2O3平面內(nèi)是各向同§10.3單層合板的強度理論代入式（10.3.9），可得（10.3.11）式（10.3.11）即稱為蔡—希爾失效判據(jù)，蔡—希爾失效判據(jù)綜合了單層材料主方向的三個應(yīng)力和相應(yīng)的基本強度對單層破壞的影響，尤其是記入了σLσT的相互作用，因此在工程中應(yīng)用較多。從式(10.3.11)的推導(dǎo)過程可知．蔡—希爾失效判據(jù)原則上只適用于拉壓基本強度相同的復(fù)合材料單層。但是通常復(fù)合材料單層的拉壓強度是不等的，工程上往往選取式(10.3.11)中的基本強度X和y與所受的正應(yīng)力σL和σT一致。如果正應(yīng)力σL為拉伸應(yīng)力時，則X取Xt，，若σL是壓應(yīng)力時，則X取Xc?！?0.3單層合板的強度理論代入式（10.3.9），可得（1§10.3單層合板的強度理論4、霍夫曼（Hoffman）失效判據(jù)蔡-希爾失效判據(jù)中沒有考慮單層拉壓強度不同對材料破壞的影響?；舴蚵谙柕恼桓飨虍愋圆牧鲜袚?jù)表達(dá)式（10.3.5）中增加了應(yīng)力的一次項。通過類似于蔡-希爾失效判據(jù)式的推導(dǎo)，得到霍夫曼失效判據(jù)表達(dá)式為式中，σL和σT的一次項體現(xiàn)了單層拉壓強度不相等對材料破壞的影響。顯然，當(dāng)拉亞強度相等時，該式就化為蔡-希爾失效判據(jù)式。（10.3.12）§10.3單層合板的強度理論4、霍夫曼（Hoffman）失§10.3單層合板的強度理論5．蔡-吳（Tsai-Wu）張量失效判據(jù)單層的蔡-吳失效準(zhǔn)則可表示如下：（10.3.17）這就是蔡-吳張量失效判據(jù)的表達(dá)式。式中的F11，F(xiàn)22，F(xiàn)12，F(xiàn)66，F(xiàn)1和F2是與單層基本強度有關(guān)的6個強度參數(shù)，除F12之外，其他都可以通過單層的簡單試驗來確定。§10.3單層合板的強度理論5．蔡-吳（Tsai-Wu）張量§10.3單層合板的強度理論對單層進(jìn)行橫向拉伸和壓縮破壞試驗，由式（10.3.17）(10.3.19)對單層進(jìn)行縱向拉伸和壓縮破壞試驗，由式（10.3.17）可得(10.3.18)對單層進(jìn)行面內(nèi)純剪切破壞試驗，由式（10.3.17）可得(10.3.20)§10.3單層合板的強度理論對單層進(jìn)行橫向拉伸和壓縮破壞試驗對式（10.3.18）和式（10.3.19）的兩式分別聯(lián)立求解，便可得到蔡-吳張量失效判據(jù)的強度參數(shù)為§10.3單層合板的強度理論（10.3.21）由式（10.3.20）可直接得(10.3.22)對式（10.3.18）和式（10.3.19）的兩式分別聯(lián)立求§10.3單層合板的強度理論由式（10.3.21）可以看出，對拉壓強度相等的材料，F(xiàn)1=F2=0，式（10.3.17）中沒有σL和σT的一次項，形式上和-希爾失效判據(jù)式相同。式（10.3.17）中的強度參數(shù)F12，一般只能通過σL和σT成某一比例的雙向拉伸或壓縮破壞試驗獲得。這里采取σL=σT=σ的雙向等軸拉伸試驗，假設(shè)單層破壞時的應(yīng)力σ=σcr（見圖10-13），由式（10.3.17）可得圖10-13雙向等軸拉伸示意圖§10.3單層合板的強度理論由式（10.3.21）可以看出，§10.3單層合板的強度理論代入式（10.3.21）的F11，F(xiàn)22，F(xiàn)1和F2，可得（10.3.24）σcr稱為單層板在材料主方向的雙向等軸拉伸強度，所以強度參數(shù)F12是基本強度和雙向等軸拉伸強度的函數(shù)。（10.3.23）§10.3單層合板的強度理論代入式（10.3.21）的F11§10.3單層合板的強度理論

以上介紹了常用的五種復(fù)合材料單層的強度失效判據(jù)。需要強調(diào)，這些失效判據(jù)必須在單層的材料主方向坐標(biāo)系下的應(yīng)力狀態(tài)下使用，也就是失效判據(jù)表達(dá)式中必須代入單層材料主方向的應(yīng)力。

當(dāng)單層參考坐標(biāo)軸與材料主方向不一致對，必須將參考坐標(biāo)系下的非材料主方向應(yīng)力轉(zhuǎn)換成材料主方向應(yīng)力后，才能代入失效判據(jù)。各向同性材料的強度失效判據(jù)使用的是主應(yīng)力，由于復(fù)合材料單層基本強度具有明顯的方向性，主應(yīng)力已經(jīng)無法用于判斷破壞，所以復(fù)合材料層合板中單層強度判斷中不使用主應(yīng)力，而采用材料主方向應(yīng)力，這一點也是復(fù)合材料的特點之一?！?0.3單層合板的強度理論以上介紹了常用的§10.3單層合板的強度理論§10.3.3強度失效判據(jù)的比較驗證強度失效列據(jù)準(zhǔn)確性的最簡單實驗是偏離材料主方向的單層拉伸實驗，這種實驗通常是采用單向合板條試件進(jìn)行的，如圖10-14所示圖10-14偏離材料主方向的單層拉伸試驗由式（9-13）將Oxy坐標(biāo)下的應(yīng)力轉(zhuǎn)換成材料主方向OLT坐標(biāo)下的應(yīng)力，OX軸與OL軸的夾角為θ，則有

）(10.3.33）§10.3單層合板的強度理論§10.3.3強度失效判據(jù)的比較§10.3單層合板的強度理論假設(shè)破壞時單層偏離材料主方向的拉伸強度為Fx，表示為σx的極限強度。對于最大應(yīng)力失效判據(jù)，單層失效時的拉伸強度Fx為θ的函數(shù)，由（10.3.33）可知可用三個式子表示，即

(10.3.34)

由三條曲線組成?！?0.3單層合板的強度理論假設(shè)破壞時單層偏離材料主方向的拉對于最大應(yīng)變失效判據(jù)，單層失效時的拉伸強度的三個公式為§10.3單層合板的強度理論(10.3.35)也是由三條曲線組成，與式(10.3.34)不同的是第1式和第3式計入了泊松比的影響，當(dāng)單層泊松比較小時．這三條曲線與式(10.3.34)表示的三條曲線非常接近。對于最大應(yīng)變失效判據(jù)，單層失效時的拉伸強度的三個公式為§10§10.3單層合板的強度理論對于蔡-希爾失效判據(jù)，單層失效時的拉伸強度為(10.3.36)這是一條光滑的曲線。以某種玻璃纖維增強環(huán)氧復(fù)合樹科為例，比較以上三種強度失效判據(jù)的適用性。圖10-15給出了最大應(yīng)力判據(jù)(見圖10-15（a）)和蔡—希爾判據(jù)(見圖10-15(b))預(yù)測拉伸強度Fx-θ的曲線與實驗值對比，圖中實心圓點為實驗值。§10.3單層合板的強度理論對于蔡-希爾失效判據(jù)，單層失效時§10.3單層合板的強度理論圖10-15采用最大應(yīng)力判據(jù)和蔡-希爾判據(jù)預(yù)測Fx-θ的曲線與實驗值的對比圖（a）最大應(yīng)力判據(jù)（b）蔡-希爾判據(jù)§10.3單層合板的強度理論圖10-15采用最大應(yīng)力判據(jù)和§10.3單層合板的強度理論由圖10-15可以看出。

(1)最大應(yīng)力失效判據(jù)預(yù)測的Fx值隨θ變化的曲線分為三段，如圖10-15(a)所示。θ很小時Fx由單層縱向強度控制，θ較大時Fx由單層橫向強度控制。中間段．Fx由單層的剪切強度控制，表明了單層偏離材料主方向角度不周時可能的破壞模式。

(2)蔡—希爾失效判據(jù)預(yù)測的Fx隨θ變化的曲線是光滑的遞減曲線，如圖10-15（b）所示．表明隨θ增大單層的破壞強度降低的情況。

(3)蔡-希爾失效判據(jù)預(yù)測的Fx與實驗值十分接近。最大應(yīng)力失效判據(jù)預(yù)測的Fx，在25°＜θ＜55°之間與實驗值偏差較大。θ處于這一區(qū)間時，單層材料主方向的三個應(yīng)力幾乎處于同一量級．不考慮應(yīng)力之間與強度之間的相互影響，用最大應(yīng)力（或最大應(yīng)變）失效判據(jù)預(yù)測的Fx結(jié)果較差是理所當(dāng)然的?！?0.3單層合板的強度理論由圖10-15可以看出?！?0.3單層合板的強度理論圖10-16兩種失效判據(jù)預(yù)測玻璃/環(huán)氧單層的偏離材料主方向Fx隨θ的變化曲線

圖10-16輸出了采用這兩種失效判據(jù)預(yù)測的一種玻璃／環(huán)氧單層的偏離材料主方向拉神和壓縮強度隨θ的變化曲線?？梢钥吹絻烧哳A(yù)測的拉伸強度十分接近．對壓縮強度蔡—希爾失效判據(jù)給出了偏于保守的預(yù)測結(jié)果?！?0.3單層合板的強度理論圖10-16兩種失效判據(jù)預(yù)測?！?0.3單層合板的強度理論例10.3.1已知HT3/QY8911復(fù)合材料45°單層的應(yīng)力狀態(tài)如圖10-17所示，參考坐標(biāo)下的應(yīng)力分量為σx＝144MP。σy=50Mpa，τxy=50MPa，參考坐標(biāo)軸x和材科主方向L軸的夾角為θ＝45°。單層的基本強度在表10-6給出。試用強度失效判據(jù)校核該單層的強度。圖10-17例題10.3.1的圖§10.3單層合板的強度理論例10.3.1已知HT3/§10.3單層合板的強度理論(2)由最大應(yīng)力失效判據(jù)校核強度。所以

解(1)計算單層材料主方向應(yīng)力。由式（9-13）即§10.3單層合板的強度理論(2)由最大應(yīng)力失效判據(jù)校核強度§10.3單層合板的強度理論(3)由蔡—希爾失效判據(jù)校核強度。將單層材料主方向應(yīng)力代入蔡—希爾失效判據(jù)表達(dá)式，有(4)由蔡—希爾失效判據(jù)校核強度。將單層材料主方向應(yīng)力代入蔡—希爾失效判據(jù)表達(dá)式，則有§10.3單層合板的強度理論(3)由蔡—希爾失效判據(jù)校核強度

從以上結(jié)果可以看到．采用不同失效判據(jù)校核強度的結(jié)果不同。（1）用最大應(yīng)力失效判據(jù)得到三個材料主方向的應(yīng)力均低于相應(yīng)基本強度，不但單層安全而且達(dá)到失效還有一定裕度。（2）用蔡—希爾失效判據(jù)判斷，等式左邊各項代數(shù)和已十分接近于1，單層處于臨界失效狀態(tài)。（3）用蔡—吳失效判據(jù)判斷．等式左邊各項代數(shù)和大于1，單層失效。

這一結(jié)果表明，考慮與不考慮應(yīng)力和強度的相互作用以及拉壓強度不相等的作用，對于強度失效分析的結(jié)果有顯著影響．尤其是在材料主方向三個應(yīng)力中有一個比較接近相應(yīng)的基本強度的情況下，對結(jié)果的影響更嚴(yán)重。§10.3單層合板的強度理論從以上結(jié)果可以看到．采用不同失效判據(jù)校核強度的層合板的強度理論與分析

————————復(fù)合材料層合板的破壞一般是逐層發(fā)生的，因此可以通過單層應(yīng)力分析和單層強度來預(yù)測層合板的強度。這里主要介紹建立在單層強度分析基礎(chǔ)之上的層合板強度預(yù)測和方法主要內(nèi)容：

單層的安全裕度層合板的強度失效單層的剛度退化準(zhǔn)則層合板強度預(yù)測層合板的強度理論與分析

————————復(fù)合單層的安全裕度為了簡化層合板的強度預(yù)測，引入單層板的安全裕度的概念。假設(shè)單層的加載方式是比例加載，即單層的全部應(yīng)力分量和應(yīng)變分量是按同一比例增加的。單層的極限應(yīng)力失量和外加應(yīng)力失量之比稱為單層的安全裕度單層的安全裕度為了簡化層合板的強度預(yù)測，引入單層板的安全裕度以蔡—希或蔡——吳失效判據(jù)為例，其失效曲面為一空間橢球面，如圖10-19所示圖10-19單層失效曲面的示意圖

設(shè)單層外加應(yīng)力為σi（i=1,2,3），分別表示三個材料主方向應(yīng)力σL、σT和τLT，當(dāng)該應(yīng)力矢量按比例增加達(dá)到失效曲面時，其極限應(yīng)力矢量的分量為σmax（i=1,2,3），這單層破壞，于是單層安全裕度可以表示為以蔡—?；虿獭獏鞘袚?jù)為例，其失效曲面為一空間橢球面，如R=σmax/σi=εimax/εi（i=1,2,3）（10.4.1）式中，εimax和εi分別為極限應(yīng)變矢量分量和外加應(yīng)變矢量分量。R實際上是一個安全系數(shù)，表明再外加應(yīng)力狀態(tài)下，單層還有多大的強度儲備，即應(yīng)力還允許增大多大程度才會破壞，顯然R應(yīng)該大于1.

由式（10.4.1），可得：

σmax=Rσi（10.4.2）

單層處于σmax應(yīng)力狀態(tài)時，單層失效。R=σmax/σi=εimax/εi（i=層合板的強度層合板的失效有兩個特征狀態(tài)，即第一層失效和層合板最終失效，對應(yīng)于層合板的兩個特征強度-----第一層失效強度和極限強度。第一層失效強度：該強度是層合板中最先發(fā)生單層失效時，與內(nèi)力和內(nèi)力矩對應(yīng)的層合板的等效應(yīng)力。

a、對于只有內(nèi)載荷時，表示為平均應(yīng)力。σxNxσy=1/hNyτxyNxy層合板的強度層合板的失效有兩個特征狀

b、對于只有彎矩和扭矩時，表示為等效彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。

σxMxσy=6/h2MyτxyMxy式中，h為層合板厚度極限強度：該強度是層合板最終失效時，與內(nèi)力和內(nèi)力矩對應(yīng)的層合板等效應(yīng)力。

強度分析中可以根據(jù)設(shè)計要求確定計算第一層失效強度和極限強度。對于結(jié)構(gòu)中重要的承力構(gòu)件，一般采用第一層失效強度。b、對于只有彎矩和扭矩時，表示為等效彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪失效單層的剛度退化準(zhǔn)則

原因：

假設(shè)層合板的失效模式是逐層失效，每一層失效時，其n-Δ曲線即出現(xiàn)一個拐折點，表明層合板失效后會使層合板剛度有所下降，繼續(xù)使用層合板原有的剛度，計算帶有失效單層的層合板的變形和NN4

應(yīng)力顯然是不合適的。因此有N2N3

必要給出層合板隨單層逐步失N1

效后的剛度退化準(zhǔn)則，也就是

要確定失效單層的剛度對層合0

板剛度的貢獻(xiàn)還有多大。Δ

層合板的載荷—位移曲線失效單層的剛度退化準(zhǔn)則原因：準(zhǔn)則：

蔡根據(jù)單層失效的特點提出了一種失效單層的剛度下降準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則認(rèn)為復(fù)合材料單層的的橫向強度和剪切強度是由基體強度控制的，都比較低，所以單層的失效模式主要是基體開裂，纖維一般未斷。單層中基體開裂意味著橫向剛度和剪切剛度將大幅下降。由于層合板中單層失效后還有相鄰層的約束作用，所以不能認(rèn)為單層中基體開裂后，其橫向剛度Q22、剪切剛度Q66和泊松耦合剛度Q12就降為零。準(zhǔn)則：工程中采用了近似的方法，仍將失效單層看做為連續(xù)的，只是認(rèn)為基體再出現(xiàn)裂紋后剛度下降，導(dǎo)致由基體控制的工程彈性常數(shù)有所退化。失效單層的縱向剛度因為纖維未斷沒有變化。一般采用同一剛度退化系數(shù)，對失效單層由基體控制的工程彈性常數(shù)進(jìn)行折算，即有：ETˊ=DfET

GˊLT=DfGLT

νˊLT=DfνLT剛度折減系數(shù)Df建議取0.3工程中采用了近似的方法，仍將失效單層層合板強度預(yù)測預(yù)測層合板強度的步驟是由已知的單層材料主方向的工程彈性常數(shù)，層合板各層的鋪疊方式，包括鋪設(shè)角度、順序，計算層合板的剛度和柔度；由已知的外加載荷計算各單層的材料主方向應(yīng)力和應(yīng)變；由單層的基本強度和選用的強度失效判據(jù)計算各單層的安全裕度，安全裕度最低的單層最先失效，由此得到第一層失效強度；對失效單層的剛度按剛度退化準(zhǔn)則折減，并將帶有失效層的層合板看做新的層合板，重新計算層合板剛度、柔度和各單層裕度，再取安全裕度最低的單層為第二失效層，重復(fù)上述工作直到層合板全部單層失效，比較各單層失效的安全裕度，取最大者乘以外加載荷，即得到層合板在該外加載和狀態(tài)下的極限強度。層合板強度預(yù)測預(yù)測層合板強度的步§10.3單層合板的強度理論單層板的強度理論復(fù)合材料單層的基本強度是計算層合板強度的基礎(chǔ)，單層的強度分析包括：單層應(yīng)力狀態(tài)分析單層基本強度單層的強度失效判據(jù)§10.3單層合板的強度理論單層板的強度理論復(fù)合材料單層的基第10章層合板的宏觀力學(xué)性能§10.3.1單層的基本強度單層的4個工程彈性常數(shù)（EL，ET，VL，GLT）和5個基本強度（Xt，Xc，Yt，Yc，S），一般統(tǒng)稱為復(fù)合材料的9個工程常數(shù)?！?0.3.2單層的強度失效準(zhǔn)則復(fù)合材料的強度失效判據(jù)的研究歷史很長，其強度失效的判據(jù)有多種不同的形式，這里主要介紹幾種常用的失效判據(jù)。

單層的失效準(zhǔn)則是以判別單層在偏軸向應(yīng)力作用或平面應(yīng)力狀態(tài)下是否失效的準(zhǔn)則。第10章層合板的宏觀力學(xué)性能§10.3.1單層的基本強§10.3單層合板的強度理論1.最大應(yīng)力失效判據(jù)單層最大應(yīng)力失效判據(jù)認(rèn)為，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，單層材料主方向的三個應(yīng)力分量中，任何一個達(dá)到該方向的基本強度時，單層失效。該失效判據(jù)的表達(dá)式為（10.3.1）三個不等式相互獨立。其中任何一個不等式不滿足，就意味著單層破壞?！?0.3單層合板的強度理論1.最大應(yīng)力失效判據(jù)單層最大應(yīng)力§10.3單層合板的強度理論2.最大應(yīng)變失效判據(jù)

單層最大應(yīng)變失效判據(jù)認(rèn)為，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，單層材料方向的三個應(yīng)變分量中，任何一個達(dá)到每方向基本強度對應(yīng)的極限應(yīng)變時，單層失效。該失效判據(jù)的基本表達(dá)式為(10.3.2)由于單層的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一直到破壞都是線性的，所以式(10.3.2)中的極限應(yīng)變可以用相應(yīng)的基本強度來表示，即§10.3單層合板的強度理論2.最大應(yīng)變失效判據(jù)§10.3單層合板的強度理論于是單層最大應(yīng)變失效判據(jù)也可以用應(yīng)力來表示，即(10.3.3)(10.3.4)§10.3單層合板的強度理論于是單層最大應(yīng)變失效判據(jù)也可以用3、蔡－希爾（Tsai-Hill)失效判據(jù)

蔡-希爾失效判據(jù)是各向同性材料的馮?米塞斯(Von.Mises)屈服失效判據(jù)在正交各向異性材料中的推廣。希爾假設(shè)了正交各向異性材料的失效判據(jù)具有類似于各向同性材料的米塞斯（Mises)準(zhǔn)則，并表示為(10.3.5)式中，σ1，σ2，σ3，τ23，τ31，τ12是材料主方向上的應(yīng)力分量（見圖10-12）§10.3單層合板的強度理論3、蔡－希爾（Tsai-Hill)失效判據(jù)§10.3單層合板的強度理論通過三個材料主方向的簡單拉伸破壞實驗，分別有σ1=X，σ2=Y和σ3=Z，由式（10.3.5）可得（10.3.6）再經(jīng)過三個正交平面內(nèi)的純剪切破壞實驗，有τ23=S23，τ31=S31，τ12=S12，由式（10.3.5）可得(10.3.7)§10.3單層合板的強度理論通過三個材料主方向的簡單拉伸破壞(10.3.9)§10.3單層合板的強度理論聯(lián)立求解式（10.3.6）可得由于單層出于平面應(yīng)力狀態(tài)，即有σ1=σL，σ2=σT和τ12=τLT，并取σ3=τ23=τ31=0，式（10.3.5）可以簡化為(10.3.8)(10.3.9)§10.3單層合板的強度理論聯(lián)立求解式（1§10.3單層合板的強度理論考慮到單層在2O3平面內(nèi)是各向同性的，即有Z=Y,并取S12=S。由式（10.3.6）~（10.3.8），可得(10.3.10)§10.3單層合板的強度理論考慮到單層在2O3平面內(nèi)是各向同§10.3單層合板的強度理論代入式（10.3.9），可得（10.3.11）式（10.3.11）即稱為蔡—希爾失效判據(jù)，蔡—希爾失效判據(jù)綜合了單層材料主方向的三個應(yīng)力和相應(yīng)的基本強度對單層破壞的影響，尤其是記入了σLσT的相互作用，因此在工程中應(yīng)用較多。從式(10.3.11)的推導(dǎo)過程可知．蔡—希爾失效判據(jù)原則上只適用于拉壓基本強度相同的復(fù)合材料單層。但是通常復(fù)合材料單層的拉壓強度是不等的，工程上往往選取式(10.3.11)中的基本強度X和y與所受的正應(yīng)力σL和σT一致。如果正應(yīng)力σL為拉伸應(yīng)力時，則X取Xt，，若σL是壓應(yīng)力時，則X取Xc?！?0.3單層合板的強度理論代入式（10.3.9），可得（1§10.3單層合板的強度理論4、霍夫曼（Hoffman）失效判據(jù)蔡-希爾失效判據(jù)中沒有考慮單層拉壓強度不同對材料破壞的影響?；舴蚵谙柕恼桓飨虍愋圆牧鲜袚?jù)表達(dá)式（10.3.5）中增加了應(yīng)力的一次項。通過類似于蔡-希爾失效判據(jù)式的推導(dǎo)，得到霍夫曼失效判據(jù)表達(dá)式為式中，σL和σT的一次項體現(xiàn)了單層拉壓強度不相等對材料破壞的影響。顯然，當(dāng)拉亞強度相等時，該式就化為蔡-希爾失效判據(jù)式。（10.3.12）§10.3單層合板的強度理論4、霍夫曼（Hoffman）失§10.3單層合板的強度理論5．蔡-吳（Tsai-Wu）張量失效判據(jù)單層的蔡-吳失效準(zhǔn)則可表示如下：（10.3.17）這就是蔡-吳張量失效判據(jù)的表達(dá)式。式中的F11，F(xiàn)22，F(xiàn)12，F(xiàn)66，F(xiàn)1和F2是與單層基本強度有關(guān)的6個強度參數(shù)，除F12之外，其他都可以通過單層的簡單試驗來確定。§10.3單層合板的強度理論5．蔡-吳（Tsai-Wu）張量§10.3單層合板的強度理論對單層進(jìn)行橫向拉伸和壓縮破壞試驗，由式（10.3.17）(10.3.19)對單層進(jìn)行縱向拉伸和壓縮破壞試驗，由式（10.3.17）可得(10.3.18)對單層進(jìn)行面內(nèi)純剪切破壞試驗，由式（10.3.17）可得(10.3.20)§10.3單層合板的強度理論對單層進(jìn)行橫向拉伸和壓縮破壞試驗對式（10.3.18）和式（10.3.19）的兩式分別聯(lián)立求解，便可得到蔡-吳張量失效判據(jù)的強度參數(shù)為§10.3單層合板的強度理論（10.3.21）由式（10.3.20）可直接得(10.3.22)對式（10.3.18）和式（10.3.19）的兩式分別聯(lián)立求§10.3單層合板的強度理論由式（10.3.21）可以看出，對拉壓強度相等的材料，F(xiàn)1=F2=0，式（10.3.17）中沒有σL和σT的一次項，形式上和-希爾失效判據(jù)式相同。式（10.3.17）中的強度參數(shù)F12，一般只能通過σL和σT成某一比例的雙向拉伸或壓縮破壞試驗獲得。這里采取σL=σT=σ的雙向等軸拉伸試驗，假設(shè)單層破壞時的應(yīng)力σ=σcr（見圖10-13），由式（10.3.17）可得圖10-13雙向等軸拉伸示意圖§10.3單層合板的強度理論由式（10.3.21）可以看出，§10.3單層合板的強度理論代入式（10.3.21）的F11，F(xiàn)22，F(xiàn)1和F2，可得（10.3.24）σcr稱為單層板在材料主方向的雙向等軸拉伸強度，所以強度參數(shù)F12是基本強度和雙向等軸拉伸強度的函數(shù)。（10.3.23）§10.3單層合板的強度理論代入式（10.3.21）的F11§10.3單層合板的強度理論

以上介紹了常用的五種復(fù)合材料單層的強度失效判據(jù)。需要強調(diào)，這些失效判據(jù)必須在單層的材料主方向坐標(biāo)系下的應(yīng)力狀態(tài)下使用，也就是失效判據(jù)表達(dá)式中必須代入單層材料主方向的應(yīng)力。

當(dāng)單層參考坐標(biāo)軸與材料主方向不一致對，必須將參考坐標(biāo)系下的非材料主方向應(yīng)力轉(zhuǎn)換成材料主方向應(yīng)力后，才能代入失效判據(jù)。各向同性材料的強度失效判據(jù)使用的是主應(yīng)力，由于復(fù)合材料單層基本強度具有明顯的方向性，主應(yīng)力已經(jīng)無法用于判斷破壞，所以復(fù)合材料層合板中單層強度判斷中不使用主應(yīng)力，而采用材料主方向應(yīng)力，這一點也是復(fù)合材料的特點之一?！?0.3單層合板的強度理論以上介紹了常用的§10.3單層合板的強度理論§10.3.3強度失效判據(jù)的比較驗證強度失效列據(jù)準(zhǔn)確性的最簡單實驗是偏離材料主方向的單層拉伸實驗，這種實驗通常是采用單向合板條試件進(jìn)行的，如圖10-14所示圖10-14偏離材料主方向的單層拉伸試驗由式（9-13）將Oxy坐標(biāo)下的應(yīng)力轉(zhuǎn)換成材料主方向OLT坐標(biāo)下的應(yīng)力，OX軸與OL軸的夾角為θ，則有

）(10.3.33）§10.3單層合板的強度理論§10.3.3強度失效判據(jù)的比較§10.3單層合板的強度理論假設(shè)破壞時單層偏離材料主方向的拉伸強度為Fx，表示為σx的極限強度。對于最大應(yīng)力失效判據(jù)，單層失效時的拉伸強度Fx為θ的函數(shù)，由（10.3.33）可知可用三個式子表示，即

(10.3.34)

由三條曲線組成?！?0.3單層合板的強度理論假設(shè)破壞時單層偏離材料主方向的拉對于最大應(yīng)變失效判據(jù)，單層失效時的拉伸強度的三個公式為§10.3單層合板的強度理論(10.3.35)也是由三條曲線組成，與式(10.3.34)不同的是第1式和第3式計入了泊松比的影響，當(dāng)單層泊松比較小時．這三條曲線與式(10.3.34)表示的三條曲線非常接近。對于最大應(yīng)變失效判據(jù)，單層失效時的拉伸強度的三個公式為§10§10.3單層合板的強度理論對于蔡-希爾失效判據(jù)，單層失效時的拉伸強度為(10.3.36)這是一條光滑的曲線。以某種玻璃纖維增強環(huán)氧復(fù)合樹科為例，比較以上三種強度失效判據(jù)的適用性。圖10-15給出了最大應(yīng)力判據(jù)(見圖10-15（a）)和蔡—希爾判據(jù)(見圖10-15(b))預(yù)測拉伸強度Fx-θ的曲線與實驗值對比，圖中實心圓點為實驗值?！?0.3單層合板的強度理論對于蔡-希爾失效判據(jù)，單層失效時§10.3單層合板的強度理論圖10-15采用最大應(yīng)力判據(jù)和蔡-希爾判據(jù)預(yù)測Fx-θ的曲線與實驗值的對比圖（a）最大應(yīng)力判據(jù)（b）蔡-希爾判據(jù)§10.3單層合板的強度理論圖10-15采用最大應(yīng)力判據(jù)和§10.3單層合板的強度理論由圖10-15可以看出。

(1)最大應(yīng)力失效判據(jù)預(yù)測的Fx值隨θ變化的曲線分為三段，如圖10-15(a)所示。θ很小時Fx由單層縱向強度控制，θ較大時Fx由單層橫向強度控制。中間段．Fx由單層的剪切強度控制，表明了單層偏離材料主方向角度不周時可能的破壞模式。

(2)蔡—希爾失效判據(jù)預(yù)測的Fx隨θ變化的曲線是光滑的遞減曲線，如圖10-15（b）所示．表明隨θ增大單層的破壞強度降低的情況。

(3)蔡-希爾失效判據(jù)預(yù)測的Fx與實驗值十分接近。最大應(yīng)力失效判據(jù)預(yù)測的Fx，在25°＜θ＜55°之間與實驗值偏差較大。θ處于這一區(qū)間時，單層材料主方向的三個應(yīng)力幾乎處于同一量級．不考慮應(yīng)力之間與強度之間的相互影響，用最大應(yīng)力（或最大應(yīng)變）失效判據(jù)預(yù)測的Fx結(jié)果較差是理所當(dāng)然的?！?0.3單層合板的強度理論由圖10-15可以看出?！?0.3單層合板的強度理論圖10-16兩種失效判據(jù)預(yù)測玻璃/環(huán)氧單層的偏離材料主方向Fx隨θ的變化曲線

圖10-16輸出了采用這兩種失效判據(jù)預(yù)測的一種玻璃／環(huán)氧單層的偏離材料主方向拉神和壓縮強度隨θ的變化曲線?？梢钥吹絻烧哳A(yù)測的拉伸強度十分接近．對壓縮強度蔡—希爾失效判據(jù)給出了偏于保守的預(yù)測結(jié)果?！?0.3單層合板的強度理論圖10-16兩種失效判據(jù)預(yù)測?！?0.3單層合板的強度理論例10.3.1已知HT3/QY8911復(fù)合材料45°單層的應(yīng)力狀態(tài)如圖10-17所示，參考坐標(biāo)下的應(yīng)力分量為σx＝144MP。σy=50Mpa，τxy=50MPa，參考坐標(biāo)軸x和材科主方向L軸的夾角為θ＝45°。單層的基本強度在表10-6給出。試用強度失效判據(jù)校核該單層的強度。圖10-17例題10.3.1的圖§10.3單層合板的強度理論例10.3.1已知HT3/§10.3單層合板的強度理論(2)由最大應(yīng)力失效判據(jù)校核強度。所以

解(1)計算單層材料主方向應(yīng)力。由式（9-13）即§10.3單層合板的強度理論(2)由最大應(yīng)力失效判據(jù)校核強度§10.3單層合板的強度理論(3)由蔡—希爾失效判據(jù)校核強度。將單層材料主方向應(yīng)力代入蔡—希爾失效判據(jù)表達(dá)式，有(4)由蔡—希爾失效判據(jù)校核強度。將單層材料主方向應(yīng)力代入蔡—希爾失效判據(jù)表達(dá)式，則有§10.3單層合板的強度理論(3)由蔡—希爾失效判據(jù)校核強度

從以上結(jié)果可以看到．采用不同失效判據(jù)校核強度的結(jié)果不同。（1）用最大應(yīng)力失效判據(jù)得到三個材料主方向的應(yīng)力均低于相應(yīng)基本強度，不但單層安全而且達(dá)到失效還有一定裕度。（2）用蔡—希爾失效判據(jù)判斷，等式左邊各項代數(shù)和已十分接近于1，單層處于臨界失效狀態(tài)。（3）用蔡—吳失效判據(jù)判斷．等式左邊各項代數(shù)和大于1，單層失效。

這一結(jié)果表明，考慮與不考慮應(yīng)力和強度的相互作用以及拉壓強度不相等的作用，對于強度失效分析的結(jié)果有顯著影響．尤其是在材料主方向三個應(yīng)力中有一個比較接近相應(yīng)的基本強度的情況下，對結(jié)果的影響更嚴(yán)重。§10.3單層合板的強度理論從以上結(jié)果可以看到．采用不同失效判據(jù)校核強度的層合板的強度理論與分析

————————復(fù)合材料層合板的破壞一般是逐層發(fā)生的，因此可以通過單層應(yīng)力分析和單層強度來預(yù)測層合板的強度。這里主要介紹建立在單層強度分析基礎(chǔ)之上的層合板強度預(yù)測和方法主要內(nèi)容：

單層的安全裕度層合板的強度失效單層的剛度退化準(zhǔn)則層合板強度預(yù)測層合板的強度理論與分析

————————復(fù)合單層的安全裕度為了簡化層合板的強度預(yù)測，引入單層板的安全裕度的概念。假設(shè)單層的加載方式是比例加載，即單層的全部應(yīng)力分量和應(yīng)變分量是按同一比例增加的。單層的極限應(yīng)力失量和外加應(yīng)力失量之比稱為單層的安全裕度單層的安全裕度為了簡化層合板的強度預(yù)測，引入單層板的安全裕度以蔡—?；虿獭獏鞘袚?jù)為例，其失效曲面為一空間橢球面，如圖10-19所示圖10-19單層失效曲面的示意圖

設(shè)單層外加應(yīng)力為σi（i=1,2,3），分別表示三個材料主方向應(yīng)力σL、σT和τLT，當(dāng)該應(yīng)力矢量按比例增加達(dá)到失效曲面時，其極限應(yīng)力矢量的分量為σmax（i=1,2,3），這單層破壞，于是單層安全裕度可以表示為以蔡—?；虿獭獏鞘袚?jù)為例，其失效曲面為一空間橢球面，如R=σmax/σi=εimax/εi（i=1,2,3）（10.4.1）式中，εimax和εi分別為極限應(yīng)變矢量分量和外加應(yīng)變矢量分量。R實際上是一個安全系數(shù)，表明再外加應(yīng)力狀態(tài)下，單層還有多大的強度儲備，即應(yīng)力還允許增大多大程度才會破壞，顯然R應(yīng)該大于1.

由式（10.4.1），可得：

σmax=Rσi（10.4.2）

單層處于σmax應(yīng)力狀態(tài)時，單層失效。R=σmax/σi=εimax/εi（i=層合板的強度層合板的失效有兩個特征狀態(tài)，即第一層失效和層合板最終失效，對應(yīng)于層合板的兩個特征強度-----第一層失效強度和極限強度。第一層失效強度：該強度是層合板中最先發(fā)生單層失效時，與內(nèi)力和內(nèi)力矩對應(yīng)的層合板的等效應(yīng)力。

a、對于只有內(nèi)載荷時，表示為平均應(yīng)力。σxNxσy=1/hNyτxy