品質(zhì)管理抽樣推斷

抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷概述

第二節(jié)抽樣誤差

第三節(jié)點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)

第四節(jié)必要樣本容量的確定第一節(jié)抽樣推斷概述一、抽樣推斷的概念抽樣推斷是按照隨機(jī)原則從被研究的總體中選取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并利用這一部分單位的數(shù)據(jù)去估計(jì)和推斷總體的指標(biāo)數(shù)值的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。

二、抽樣推斷的特點(diǎn)1.抽樣推斷遵守隨機(jī)原則。2.以部分單位的指標(biāo)值去推斷總體的指標(biāo)值。3.抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算和控制。

三、抽樣推斷的作用1.可以用于大規(guī)?？傮w或無限總體的調(diào)查2.對于具有破壞性的試驗(yàn)或檢驗(yàn)，必須進(jìn)行抽樣推斷3.可以對全面調(diào)查資料的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)與修正，補(bǔ)充全面調(diào)查資料4.可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制5.可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷真?zhèn)?，決定行為取舍

四、幾個(gè)基本概念（一）全及總體和樣本總體1.全及總體：

也叫母體，是我們進(jìn)行抽樣推斷所要認(rèn)識到研究對象的全體，簡稱總體。全及總體的單位數(shù)通常用N表示。

2.樣本總體：

也叫子體，是指從總體中隨機(jī)抽取出來用以代表全及總體的那部分單位所形成的總體，簡稱樣本。

樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用n表示。

n≥30，樣本稱為大樣本。

n＜30，樣本稱為小樣本。隨機(jī)樣本（隨機(jī)的）與觀測樣本（確定的）

（二）全及指標(biāo)和樣本指標(biāo)1.全及指標(biāo)：

又叫參數(shù)，是根據(jù)全及總體計(jì)算的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如：總體平均數(shù)、方差、成數(shù)等。

2.樣本指標(biāo)：

又叫統(tǒng)計(jì)量，是根據(jù)樣本總體計(jì)算的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如樣本平均數(shù)、方差、成數(shù)等。

（三）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣1.重復(fù)抽樣：

就是從N個(gè)總體單位中，抽取一個(gè)單位進(jìn)行觀察記錄后，把這個(gè)元素放回到總體中再抽取第二個(gè)單位，直到抽取n個(gè)單位為止，這樣的抽樣方法稱為重復(fù)抽樣。2.不重復(fù)復(fù)抽樣：就是指從N個(gè)總體單單位中，抽抽取一個(gè)單單位進(jìn)行觀觀察記錄后后，不再放放回去，再再抽取下一一個(gè)單位，，這樣連續(xù)續(xù)抽取n個(gè)個(gè)單位組成成樣本的方方法。（四）樣本本容量和樣樣本個(gè)數(shù)1.樣本容容量：是指一個(gè)樣樣本包含單單位數(shù)。2.樣本個(gè)個(gè)數(shù)：又稱為樣本本可能數(shù)目目，是指一一個(gè)總體中中可能抽取取的樣本個(gè)個(gè)數(shù)。它與與樣本容量量、抽樣方方式等因素素有關(guān)。一一個(gè)總體有有多少個(gè)樣樣本，樣樣本統(tǒng)計(jì)量量就有多少少種取值，，從而可以以形成該統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的分分布。（抽抽樣分布））五、抽樣推推斷的組織織形式1.簡單隨隨機(jī)抽樣它是不對總總體做任何何分組或分分類，直接接按照隨機(jī)機(jī)原則從含含有N個(gè)單單位的總體體中，抽取取n個(gè)單位位作為樣本本，這樣的的抽樣方式式稱為簡單單隨機(jī)抽樣樣，也稱為純隨機(jī)抽抽樣。2.分層抽抽樣在抽樣之前前先將總體體的單位劃劃分為若干干層（類）），然后從從各層中抽抽取一定數(shù)數(shù)量的單位位組成一個(gè)個(gè)樣本，這這樣的抽樣樣方式稱為為分層抽樣樣，也稱為為分類抽樣樣。3.系統(tǒng)抽抽樣先將總體中中的各單位位按某種順順序排列，，并按某種種規(guī)則確定定一個(gè)隨機(jī)機(jī)起點(diǎn)；然然后，每隔隔一定的間間隔抽取一一個(gè)單位，，直至抽取取n個(gè)單位位形成一個(gè)個(gè)樣本。這這樣的抽樣樣方式稱為為系統(tǒng)抽樣樣，也稱為為等距抽樣樣或機(jī)械抽抽樣。4.整群抽抽樣將全部總體體單位分為為若干部分分，每一部部分稱為一一個(gè)群，把把每一個(gè)群群作為一個(gè)個(gè)抽樣單位位，從中抽抽取部分群群，然后對對被抽中的的群做全面面調(diào)查，這這樣的抽樣樣方式稱為為整群抽樣樣。六、抽樣推推斷的理論論依據(jù)1.大數(shù)定定律隨著抽樣單單位數(shù)n的的增加，抽抽樣平均數(shù)數(shù)有接近總總體平均數(shù)數(shù)的趨勢，，幾乎具有有實(shí)際的必必然性。2.中心極極限定律不論總體變變量的分布布如何（只只要均值和和方差存在在），當(dāng)抽抽樣單位數(shù)數(shù)n很大時(shí)時(shí)，抽樣平平均數(shù)近似似地服從正正態(tài)分布。。七、抽樣分分布某個(gè)樣本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的抽抽樣分布，，從理論上上說就是在在重復(fù)選取取容量為n的樣本時(shí)時(shí)，由每一一個(gè)樣本算算出的該統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值值的相對數(shù)數(shù)頻數(shù)分布布或概率分分布。由于現(xiàn)實(shí)中中我們不可可能將所有有的樣本都都抽出來，，因此，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)的抽樣樣分布實(shí)際際上是一種種理論分布布。（一）樣本本均值的抽抽樣分布對于無限總總體進(jìn)行不不重復(fù)抽樣樣時(shí)，可以以按重復(fù)抽抽樣進(jìn)行處處理。對于于有限總體體，當(dāng)N很很大而抽樣樣比n/N很小時(shí)，，不重復(fù)抽抽樣樣本均均值的方差差也可以按按照重復(fù)抽抽樣的公式式計(jì)算。（二）樣樣本成數(shù)數(shù)的抽樣樣分布設(shè)總體有有N個(gè)單單位，成成數(shù)為P，方差差為P（（1-P），從從中抽取取樣本容容量為n的樣本本，則：：對于無限限總體進(jìn)進(jìn)行不重重復(fù)抽樣樣時(shí)，可可以按重重復(fù)抽樣樣進(jìn)行處處理。對對于有限限總體，，當(dāng)N很很大而抽抽樣比n/N≤5%時(shí)，不重重復(fù)抽樣樣樣本均均值的方方差也可可以按照照重復(fù)抽抽樣的公公式計(jì)算算。對于一個(gè)個(gè)具體的的樣本比比例p,若np≥5和n（1-p）≥5，就就可以認(rèn)認(rèn)為樣本本量足夠夠大。第二節(jié)抽抽樣誤差差一、抽樣樣誤差的的概念抽樣誤差差：是指指由于隨隨機(jī)抽樣樣的偶然然因素使使樣本各各單位的的結(jié)構(gòu)不不足以代代表總體體各單位位的結(jié)構(gòu)構(gòu)，而引引起抽樣樣指標(biāo)與與總體指指標(biāo)之間間的絕對對離差。。因此，，又稱為為隨機(jī)誤誤差，它它不包括括登記誤誤差，也也不包括括系統(tǒng)性性誤差。。二、抽樣平均均誤差（一）概概念：抽樣平均均誤差：：是反映映抽樣誤誤差一般般水平的的指標(biāo)。。通常用抽抽樣平均均數(shù)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差或或抽樣成成數(shù)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差來來作為衡衡量其抽抽樣誤差差一般水水平的尺尺度。設(shè)以表表示抽抽樣平均均數(shù)的平平均誤差差，表表示抽抽樣成數(shù)數(shù)的平均均誤差，，M表示全部部可能的的樣本數(shù)數(shù)目，則則：抽樣平均均誤差（公式））注：以上上公式中中的關(guān)鍵鍵是無法法得到總總體平均均數(shù)和總總體成數(shù)數(shù)，所以以按上述述公式來來計(jì)算抽抽樣平均均誤差實(shí)實(shí)際上是是不可能能的。抽樣平均均數(shù)的平平均誤差差1、在重復(fù)復(fù)抽樣的的條件下下，抽樣樣平均數(shù)數(shù)的平均均誤差與與總體的的變異程程度以及及樣本容容量大小小兩個(gè)因因素有關(guān)關(guān)：2、在不重重復(fù)抽樣樣的條件件下，抽抽樣平均均數(shù)的平平均誤差差不但和和總體變變異程度度、樣本本容量有有關(guān)，而而且還與與總體單單位數(shù)有有關(guān)：其其中，為為修修正因子子。抽樣成數(shù)數(shù)的平均均誤差：：表明各各樣本成成數(shù)和總總體成數(shù)數(shù)絕對離離差的一一般水平平。1、在重復(fù)復(fù)抽樣的的條件下下：抽樣成數(shù)數(shù)的平均均誤差2、在不重重復(fù)抽樣樣的條件件下：如何確定定總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差？？（1）以抽樣樣調(diào)查的的歷史資資料中的的方差代代替，若若有若干干同類調(diào)調(diào)查的資資料，應(yīng)應(yīng)選最大大的方差差。（2）用樣本本標(biāo)準(zhǔn)差差s代替總體體標(biāo)準(zhǔn)差差，用樣樣本是非非標(biāo)志的的標(biāo)準(zhǔn)差差代替總總體是非非標(biāo)志的的標(biāo)準(zhǔn)差差。（3）組織試驗(yàn)調(diào)調(diào)查，以試驗(yàn)驗(yàn)調(diào)查的樣本本方差代替，，如有幾個(gè)試試驗(yàn)則取最大大的樣本方差差。（4）成數(shù)方差，，在資料缺乏乏時(shí)，可以用用成數(shù)方差的的最大值0.25代替。（二）影響抽抽樣誤差大小小的因素：1）總體各單單位標(biāo)志值的的差異程度。。2）樣本的單單位數(shù)。3）抽樣方法法。4）抽樣調(diào)查查的組織形式式。三、抽樣極限限誤差在抽樣估計(jì)時(shí)時(shí)，應(yīng)根據(jù)所所研究對象的的變異程度和和分析目的要要求確定可允允許的誤差范范圍，我們把把這種可允許許的最大誤差差范圍稱為抽抽樣極限誤差差。設(shè)Δx、Δp分別表示抽樣樣平均數(shù)極限限誤差和抽樣樣成數(shù)極限誤誤差。則有:區(qū)間稱為平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間或稱平均數(shù)的置信區(qū)間。區(qū)間稱為成數(shù)的估計(jì)區(qū)間或稱成數(shù)的置信區(qū)間。四、抽樣極限限誤差的概率率度基于概率估計(jì)的要求，抽樣極限誤差通常需要以抽樣平均誤差或?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)單位來衡量。把極限誤差或分別除以或的得相對數(shù)t，表示誤差范圍為抽樣平均誤差的t倍。t是測量估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)稱為抽樣誤差的概率度。

第三節(jié)點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)和區(qū)區(qū)間估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)就是通通過計(jì)算一個(gè)個(gè)統(tǒng)計(jì)量(樣樣本元素的函函數(shù))，將它它作為未知參參數(shù)的估計(jì)。。用來估計(jì)參數(shù)數(shù)的統(tǒng)計(jì)量叫叫估計(jì)量估計(jì)量的優(yōu)良良性準(zhǔn)則1.無偏性：：如果一個(gè)估計(jì)計(jì)量的數(shù)學(xué)期期望值等于被被估計(jì)參數(shù)，，則這個(gè)估計(jì)計(jì)量稱為被估估參數(shù)的無偏偏估計(jì)量。2.一致性：：若隨著樣本容容量n的增大，估計(jì)計(jì)量的值越來來越接近于被被估計(jì)的參數(shù)數(shù)，則該估計(jì)計(jì)量稱為一致致估計(jì)量。AB中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X)3.有效性：一個(gè)方差較小小的無偏估計(jì)計(jì)量稱為一個(gè)個(gè)更有效的的估計(jì)量。如如，與其他估估計(jì)量相比，，樣本均值值是一個(gè)更有有效的估計(jì)量量二、區(qū)間估計(jì)計(jì)1.置信區(qū)間間與置信度（（置信水平））在確定允許的的抽樣誤差范范圍后，從主主觀愿望說，，希望抽樣調(diào)調(diào)查的結(jié)果，，樣本指標(biāo)的的估計(jì)值都能能夠落在允許許的誤差范圍圍內(nèi)，但這并并非都能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的事情。由于抽樣指標(biāo)標(biāo)值隨著樣本本的變動而變變動，它本身身是個(gè)隨機(jī)變變量，因而抽抽樣指標(biāo)和總總體指標(biāo)的誤誤差仍然是個(gè)個(gè)隨機(jī)變量，，不能保證誤誤差不超過一一定范圍的這這件事是必然然的，而只能能給以一定程程度的概率保保證。抽樣估計(jì)置信信度（置信水水平,把握程程度）就是表表明樣本均值值落在總體均均值的兩側(cè)各各為t（t為為正數(shù)）個(gè)抽抽樣平均誤差差范圍內(nèi)的概概率。2.區(qū)間估計(jì)計(jì)算算總體參數(shù)區(qū)間間估計(jì)是根據(jù)據(jù)給定的概率率保證程度的的要求，利用用實(shí)際抽樣資資料，指出總總體被估計(jì)值值的上限和下下限，即指出出總體參數(shù)可可能存在的區(qū)區(qū)間范圍。已知給定的置置信度要求，，推算極限誤誤差的可能范范圍計(jì)算步驟是：首先抽取樣本本，計(jì)算樣本本均值（或成成數(shù)），作為為相應(yīng)總體均均值（或成數(shù)數(shù)）的估計(jì)值值，并計(jì)算樣樣本標(biāo)準(zhǔn)差以以推算抽樣平平均誤差。其次，根據(jù)給給定的置信度度F(t)要要求,查表求求得概率度t值。最后，根據(jù)概概率度t和抽抽樣平均誤差差來推算抽樣樣極限誤差的的可能范圍，，再根據(jù)抽樣樣極差求出被被估計(jì)總體指標(biāo)的上下限，，對總體參數(shù)數(shù)作區(qū)間估計(jì)計(jì)。例：某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了10萬個(gè)單位的紗，按純隨機(jī)抽樣方式抽取2000個(gè)單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率為95%，廢品率為5%，試以95%的把握程度，估計(jì)全部紗合格品率的區(qū)間范圍？已知：區(qū)間下限：區(qū)間上限：第四節(jié)必要要樣本容量的的確定當(dāng)給定置信水水平時(shí)，樣本本容量越大，，誤差越小，，估計(jì)的精確確度就越高。。反之，則估估計(jì)的精確度度越低。但是是當(dāng)樣本容量量一定時(shí)，所所要求的把握握程度越大，，即t越大時(shí)，則誤誤差越大，估估計(jì)的精確度度越低，反之之，估計(jì)的精精確度就越高高。一、概念在抽樣推斷中中，要想同時(shí)時(shí)提高估計(jì)的的精確度和把把握程度，只只有增大樣本本容量。但是是樣本容量過過大，就會造造成不必要的的浪費(fèi)。因此此在抽樣調(diào)查查前，就要根根據(jù)預(yù)先確定定的精確度和和把握程度要要求，確定所所要抽取的最最少樣本單位位數(shù)，即必要要樣本容量。。二、必要樣本本容量的確定定推斷總體平均均數(shù)、成數(shù)的的必要樣本容容量（一）重復(fù)抽抽樣（二）不重復(fù)復(fù)抽樣例如：一批產(chǎn)產(chǎn)品共有10000件，為估計(jì)產(chǎn)產(chǎn)品的使用壽壽命，根據(jù)試試驗(yàn)樣本計(jì)算算得知樣本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為4000小時(shí)，如果使使可靠程度在在95%以上，極限誤誤差不超過600小時(shí)，問至少少應(yīng)抽取多少少件產(chǎn)品作為為樣本？（t=1.96，F(xiàn)（t）=0.95）三、計(jì)算必要要樣本容量應(yīng)應(yīng)注意的問題題1.計(jì)算樣本容量量時(shí)，若方差差未知，則（1）以抽樣調(diào)查查的歷史資料料中的方差代代替，若有若若干同類調(diào)查查的資料，應(yīng)應(yīng)選最大的方方差。（2）組織試驗(yàn)調(diào)調(diào)查，以試驗(yàn)驗(yàn)調(diào)查的樣本本方差代替，，如有幾個(gè)試試驗(yàn)則取最大大的