全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)

第6課時(shí)全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用1．熟練掌握判定三角形全等的四種方法：SAS，ASA，AAS，SSS；(重點(diǎn))2．會(huì)根據(jù)具體情況選擇合適方法證明三角形全等．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．判定三角形全等的四種方法：SAS，ASA，AAS，SSS.2．怎樣選擇合適的方法解題呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的再認(rèn)識(shí)【類(lèi)型一】條件開(kāi)放如圖，∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，要使△ABC≌△EBD，則需要補(bǔ)充的條件為_(kāi)___________(填一個(gè)即可)．解析：需要補(bǔ)充的條件為BC＝BD或∠A＝∠E或∠C＝∠D.(1)補(bǔ)充的條件為BC＝BD，∵∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，又有BC＝BD，∴△ABC≌△EBD(SAS)．(2)補(bǔ)充的條件為∠A＝∠E，∵∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，又有∠A＝∠E，∴△ABC≌△EBD(ASA)．(3)補(bǔ)充的條件為∠C＝∠D，∵∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，又有∠C＝∠D，∴△ABC≌△EBD(AAS)．故填BC＝BD或∠A＝∠E或∠C＝∠D.方法總結(jié)：①已知一邊一角，可任意添加一個(gè)角的條件，用AAS或ASA判定全等；添加邊的條件時(shí)只能添加夾這個(gè)角的邊，用SAS判定全等．若添加另一邊即這個(gè)角的對(duì)邊，符合SSA的情形，不能判定三角形全等．②添加條件時(shí)，應(yīng)結(jié)合判定全等的四種方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．【類(lèi)型二】結(jié)論開(kāi)放如圖，點(diǎn)F在BC上，AB＝AE，AC＝AF，∠EAB＝∠CAF，請(qǐng)你任意寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)論：______________．解析：由∠EAB＝∠CAF可得∠EAF＝∠CAB，又AB＝AE，AC＝AF，所以△ABC≌△AEF(SAS)，所以CB＝FE，∠E＝∠B，∠AFE＝∠C.故可以填：△ABC≌△AEF或CB＝FE或∠E＝∠B或∠AFE＝∠C.方法總結(jié)：對(duì)于結(jié)論開(kāi)放題，應(yīng)先結(jié)合已知條件和圖形進(jìn)行推理，得出各種結(jié)論，任選其中之一即可．【類(lèi)型三】條件結(jié)論都開(kāi)放如圖，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，點(diǎn)D、E、F、C在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF.(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的命題(用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式，如：如果①、②，那么③)；(2)選擇(1)中你寫(xiě)出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由．解析：(1)本題主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作為條件的關(guān)系式能不能證明△ADF≌△BCE，從而得到結(jié)論；(2)對(duì)于“如果①，③，那么②”進(jìn)行證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFD＝∠BEC，因?yàn)锳D＝BC，∠A＝∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF＝CE，即得到DE＝CF.解：(1)如果①、③，那么②；如果②、③，那么①.(2)對(duì)于“如果①、③，那么②”證明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC.又∵AD＝BC，∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE.∴DF＝CE.∴DF－EF＝CE－EF即DE＝CF.對(duì)于“如果②、③，那么①”證明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC.∵DE＝CF，∴DE＋EF＝CF＋EF即DF＝CE.∵∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE.∴AD＝BC.方法總結(jié)：對(duì)于條件結(jié)論都開(kāi)放的題目，結(jié)合圖形，從中選取的條件要能使結(jié)論成立．探究點(diǎn)二：靈活選用合適方法證明三角形全等如圖，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.解析：(1)由∠BAD＝∠EAC可知∠BAC＝∠EAD，所以由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE,∠BAC＝∠EAD,AC＝AD))，可證△ABC≌△AED(SAS)；(2)由(1)知∠ABC＝∠AED，AB＝AE可知∠ABE＝∠AEB，所以∠OBE＝∠OEB，則OB＝OE.證明：(1)∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，即∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△AED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE,∠BAC＝∠EAD,AC＝AD))，∴△ABC≌△AED(SAS)．(2)由(1)知∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.∴∠ABE－∠ABC＝∠AEB－∠AED，即∠OBE＝∠OEB.∴OB＝OE.探究點(diǎn)三：添加輔助線證明三角形全等如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E.求證：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD＝DE.解析：(1)由CF平分∠BCD可知∠BCF＝∠DCF，然后通過(guò)SAS就能證出△BFC≌△DFC.(2)連接BD，要證明AD＝DE，證明△BAD≌△BED則可．由于BD＝BD，所以只需另外證明兩組角對(duì)應(yīng)相等即可．證明：(1)∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF.在△BFC和△DFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝DC,∠BCF＝∠DCF,FC＝FC))，∴△BFC≌△DFC.(2)連接BD.∵△BFC≌△DFC，∴BF＝DF，∴∠FBD＝∠FDB.∵DF∥AB，∴∠ABD＝∠FDB.∴∠ABD＝∠FBD.∵AD∥BC，∴∠BDA＝∠DBC.∵BC＝DC，∴∠DBC＝∠BDC.∴∠BDA＝∠BDC.又∵BD＝BD，∴△BAD≌△BED.∴AD＝DE.方法總結(jié)：證明全等三角形中常見(jiàn)輔助線的作法：①連接兩點(diǎn)；②倍長(zhǎng)中線；③過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線；④過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線．探究點(diǎn)四：多次運(yùn)用三角形全等的判定如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A重合)，在E移動(dòng)過(guò)程中BE和DE是否相等？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析：要證BE＝DE，先證△ADC≌△ABC(SSS)，得到∠DAE＝∠BAE，再證△ADE≌△ABE(SAS)即可．解：相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE，在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.方法總結(jié)：把要證明的邊相等或角相等，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的三角形全等．如果兩個(gè)三角形全等的條件不具備，可通過(guò)兩次或多次三角形全等得出．探究點(diǎn)五：全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用如圖，A、B兩個(gè)建筑物分別位于河的兩岸，為了測(cè)量它們之間的距離，可以沿河岸作射線BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BF，使E、C、A在一條直線上，則DE的長(zhǎng)就是A、B之間的距離，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：∵∠ACB＝∠DCE，BC＝CD，∠B＝∠EDC＝90°，∴△ACB≌△ECD，∴AB＝DE.∴DE的長(zhǎng)就是A、B之間的距離．方法總結(jié)：本