高等數(shù)學(xué)一第二章極限與連續(xù)歷年試題模擬試題課后習(xí)題匯總附答案解析

WORD專業(yè)資料.第二章極限與連續(xù)[單選題]1、若x0時(shí)，函數(shù)f(x)為x2的高階無窮小量，則=（）A、0

B、

C、1

D、∞

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]A[您的答案]您未答題[答案解析]本題考察高階無窮小.根據(jù)高階無窮小的定義，有.[單選題]2、與都存在是函數(shù)在點(diǎn)處有極限的（

）.A、必要條件

B、充分條件

C、充要條件

D、無關(guān)條件

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]A[您的答案]您未答題[答案解析]時(shí)，極限存在的充分必要條件為左、右極限都存在并且相等，所以若函數(shù)在點(diǎn)處有極限，則必有與都存在.但二者都存在，不一定相等，所以不一定有極限.[單選題]3、（

）.A、

B、1

C、

D、0

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]A[您的答案]您未答題[答案解析][單選題]4、如果則（

）.A、0

B、1

C、2

D、5

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]D[您的答案]您未答題[答案解析]根據(jù)重要極限,[單選題]5、（

）.A、0

B、∞

C、2

D、-2

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]C[您的答案]您未答題[答案解析]分子分母同除以，即[單選題]6、

（

）.A、0

B、∞

C、2

D、-2

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]C[您的答案]您未答題[答案解析]

[單選題]7、設(shè)，則（

）.A、

B、2

C、

D、0

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]B[您的答案]您未答題[答案解析]

[單選題]8、當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無窮小量是（

）.A、

B、

C、

D、

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]B[您的答案]您未答題[答案解析]由于故與等價(jià),推廣，當(dāng)時(shí)，[單選題]9、

時(shí)，與等價(jià)的無窮小量是（

）.A、

B、

C、

D、

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]A[您的答案]您未答題[答案解析]由于，故與等價(jià),推廣，當(dāng)時(shí)，[單選題]10、函數(shù)的間斷點(diǎn)是（

）.A、x=6、x=-1

B、x=0、x=6

C、x=0、x=6、x=-1

D、x=-1、x=0

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]C[您的答案]您未答題[答案解析]由于,所以的間斷點(diǎn)是x=0，x=6，x=-1.[單選題]11、設(shè),則是的（

）.A、可去間斷點(diǎn)

B、跳躍間斷點(diǎn)

C、無窮間斷點(diǎn)

D、連續(xù)點(diǎn)

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]A[您的答案]您未答題[答案解析]，即的左右極限存在且相等，但極限值不等于函數(shù)值，故為可去型間斷點(diǎn).[單選題]12、計(jì)算（

）.A、

B、

C、

D、

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]D[您的答案]您未答題[答案解析]

[單選題]13、計(jì)算（

）.A、

B、

C、

D、1

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]A[您的答案]您未答題[答案解析][單選題]14、（

）.A、1

B、﹣1

C、2

D、﹣2

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]B[您的答案]您未答題[答案解析]

[單選題]15、下列各式中正確的是（

）.A、

B、

C、

D、

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]D[您的答案]您未答題[答案解析]A，當(dāng)時(shí)，極限為，錯(cuò)誤；B，，錯(cuò)誤；C，，錯(cuò)誤，D正確.[單選題]16、函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）.A、0

B、1

C、2

D、3

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]C[您的答案]您未答題[答案解析]

在x=0和x=1處，無定義，故間斷點(diǎn)為2個(gè).[單選題]17、下列變量在的變化過程中為無窮小量的是（）A、

B、

C、

D、arctanx

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]C[您的答案]您未答題[答案解析]，.[單選題]18、

（）A、0

B、1

C、不存在，但不是∞

D、∞

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]C[您的答案]您未答題[答案解析]

[單選題]19、函數(shù)，則x=0是f(x)的()A、可去間斷點(diǎn)

B、跳躍間斷點(diǎn)

C、無窮間斷點(diǎn)

D、連續(xù)點(diǎn)

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]A[您的答案]您未答題[答案解析]故為可去間斷點(diǎn).[單選題]20、（

）.A、-1

B、2

C、1

D、0

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]D[您的答案]您未答題[答案解析]為有界函數(shù)，故原式=.[單選題]21、（）.A、

B、

C、

D、

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]B[您的答案]您未答題[答案解析]

[單選題]22、下列極限存在的是（

）.A、

B、

C、

D、

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]D[您的答案]您未答題[答案解析]當(dāng)x趨近于0時(shí)，為有界函數(shù)，故極限存在.[單選題]23、下列變量在的變化過程中為無窮小量的是（

）.A、

B、

C、

D、

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]C[您的答案]您未答題[答案解析]，，，不存在,[單選題]24、極限=()A、0

B、2/3

C、3/2

D、9/2

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]C[您的答案]您未答題[答案解析][單選題]25、函數(shù)f(x)=的所有間斷點(diǎn)是()A、x=0

B、x=1

C、x=0，x=-1

D、x=0，x=1

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]D[您的答案]您未答題[答案解析]x=1時(shí)，分母為0，無意義。x=0時(shí)，分子的指數(shù)分母為0，無意義。[單選題]26、極限（）．A、－∞

B、0

C、1

D、＋∞

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]B[您的答案]您未答題[答案解析]參見教材P48～50．（2015年4月真題）[單選題]27、函數(shù)的所有間斷點(diǎn)為（）．A、x＝0，x＝1

B、x＝0，x＝2

C、x＝1，x＝2

D、x＝0，x＝1，x＝2

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]D[您的答案]您未答題[答案解析]

本題考查間斷點(diǎn)，由定義可知答案為D。參見教材P64．（2015年4月真題）[單選題]28、設(shè)函數(shù)f（x）＝2x2，g（x）＝sinx，則當(dāng)x→0時(shí)（）．A、f（x）是比g（x）高階的無窮小量

B、f（x）是比g（x）低階的無窮小量

C、f（x）與g（x）是同階但非等價(jià)的無窮小量

D、f（x）與g（x）是等價(jià)無窮小量

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]A[您的答案]您未答題[答案解析]當(dāng)x→0時(shí)，sinx和x是等價(jià)無窮小量，2x2是x的高階無窮小量．所以選擇A．參見教材P59～61。（2014年4月真題）[單選題]29、設(shè)函數(shù)在x＝2處連續(xù)，則（）．A、a＝1，b＝4

B、a＝0，b＝4

C、a＝1，b＝5

D、a＝0，b＝5

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]B[您的答案]您未答題[答案解析]在x＝2點(diǎn)連續(xù)，那么在這一點(diǎn)左右極限相等，且等于該點(diǎn)函數(shù)值．所以有3x2－4＋a＝b＝x＋2，解得a＝0，b＝4，選B．參見教材P63～64。（2014年4月真題）[單選題]30、若函數(shù)

在x＝0處連續(xù)，則常數(shù)k＝（）．A、1

B、2

C、3

D、4

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]D[您的答案]您未答題[答案解析]在x＝0點(diǎn)連續(xù)，因此因此選擇D．參見教材P63～64。（2014年10月真題）[單選題]31、函數(shù)的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）．A、1

B、2

C、3

D、4

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]B[您的答案]您未答題[答案解析]解得x＝±1．因此選擇B．參見教材P64。（2014年10月真題）[單選題]32、設(shè)函數(shù)，則為（）。A、不存在

B、0

C、1

D、2

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]D[您的答案]您未答題[答案解析]

。參見教材P48。[單選題]33、當(dāng)時(shí)，下列變量為無窮小量的是（）。A、

B、

C、

D、

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]D[您的答案]您未答題[答案解析]

當(dāng)時(shí)，，，，。參見教材P59。[單選題]34、極限=（）.A、-2

B、0

C、2

D、﹢∞

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]D[您的答案]您未答題[答案解析]參見教材P48。[單選題]35、函數(shù)的所有間斷點(diǎn)是（）.A、0

B、-1

C、

D、

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]C[您的答案]您未答題[答案解析]根據(jù)間斷點(diǎn)的定義可知，均是函數(shù)的間斷點(diǎn)。參見教材P64。[單選題]36、極限=（）.A、0

B、1

C、2

D、3

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]B[您的答案]您未答題[答案解析]等于最高次項(xiàng)的系數(shù)之比。故選B。[單選題]37、極限的所有間斷點(diǎn)為（）.A、x=-1

B、x=2

C、x=2

D、x=2，x=3

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]D[您的答案]您未答題[答案解析]當(dāng)x=2，x=3時(shí)，f(x)沒有意義，所以極限的所有間斷點(diǎn)為2，3。故選D。[單選題]38、極限（）.A、0

B、

C、

D、∞

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]C[您的答案]您未答題[答案解析]等于最高次項(xiàng)的系數(shù)之比。故選C。參見教材P52。[單選題]39、函數(shù)的全部間斷點(diǎn)為（）.A、x=－1與x=4

B、x=－1與x=－4

C、x=1與x=－4

D、x=1與x=4

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]C[您的答案]您未答題[答案解析]

當(dāng)x=1，x=－4時(shí)，f(x)沒有意義，所以函數(shù)的全部間斷點(diǎn)為x=1，x=－4。故選C。參見教材P64。[解答題]40、極限=_________．[從題庫收藏夾刪除][正確答案]

[您的答案]您未答題[答案解析]

[解答題]41、極限_________.[從題庫收藏夾刪除][正確答案]1[您的答案]您未答題[答案解析]。[解答題]42、討論函數(shù)在x=0處的連續(xù)性．[從題庫收藏夾刪除][正確答案]，，所以在x=0處連續(xù)。[您的答案]您未答題[解答題]43、設(shè)求

.[從題庫收藏夾刪除][正確答案]故[您的答案]您未答題[解答題]44、計(jì)算[從題庫收藏夾刪除][正確答案][您的答案]您未答題[解答題]45、證明方程在區(qū)間(0,1)必有根.[從題庫收藏夾刪除][正確答案]設(shè)則在[0,1]上連續(xù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即根據(jù)零點(diǎn)定理：存在，使得即在區(qū)間(0,1)必有根.[您的答案]您未答題[解答題]46、設(shè)，在連續(xù)，求的值.[從題庫收藏夾刪除][正確答案]要使在連續(xù)，則保證在和點(diǎn)連續(xù)，在處，所以，在處，所以.[您的答案]您未答題[解答題]47、計(jì)算極限[從題庫收藏夾刪除][正確答案]

[您的答案]您未答題[解答題]48、計(jì)算

[從題庫收藏夾刪除][正確答案]此題是0/0型，所以用洛必達(dá)法則上下求導(dǎo)得到

此題還可以用等價(jià)替換來做

[您的答案]您未答題[解答題]49、求a的值，使得函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù).[從題庫收藏夾刪除][正確答案]，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)f(x)

在x=0處連續(xù).[您的答案]您未答題[解答題]50、求極限．[從題庫收藏夾刪除][正確答案]

e6[您的答案]您未答題[答案解析]參見教材P55～58．（2015年4月真題）[解答題]51、求常數(shù)a的值，使函數(shù)在x＝0處連續(xù)．[從題庫收藏夾刪除][正確答案]

a＝1[您的答案]您未答題[答案解析]當(dāng)x≠0時(shí)，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝a．由于函數(shù)在x＝0處連續(xù)，所以a＝1．參見教材P63～64．（2015年4月真題）[解答題]52、求極限．[從題庫收藏夾刪除][正確答案]

－3[您的答案]您未答題[答案解析]參見教材P59～61．（2015年4月真題）[解答題]53、求極限．[從題庫收藏夾刪除][正確答案]

[您的答案]您未答題[答案解析]參見教材P48～50。（2014年4月真題）[解答題]54、已知極限，求常數(shù)a的值．[從題庫收藏夾刪除][正確答案]2[您的答案]您未答題[答案解析]由題意得，則有a＝2．參見教材P48～50。（2014年10月真題）[解答題]55、判斷方程sinx＋x－1＝0在區(qū)間（0，）是否有實(shí)根，并說明理由．[從題庫收藏夾刪除][正確答案]有[您的答案]您未答題[答案解析]令f（x）＝sinx＋x－1，則f（x）是連續(xù)函數(shù)f（0）＝sin0＋0－1＝－1＜0所以．由零點(diǎn)存在定理可知：至少存在介于0，之間的一個(gè)點(diǎn)，使得，即，則方程sinx＋x－1＝0在區(qū)間（0，）上至少有一個(gè)實(shí)根．參見教材P65～67。（2014年10月真題）[解答題]56、求極限。[從題庫收藏夾刪除][正確答案]

[您的答案]您未答題[答案解析]

。參見教材P55。[解答題]57、已知函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，試確定常數(shù)的值。[從題庫收藏夾刪除][正確答案]

[您的答案]您未答題[答案解析]由函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，可得，，而因此，故可得。參見教材P63。[解答題]58、求極限.[從題庫收藏夾刪除][正確答案]5[您的答案]您未答題[答案解析]這個(gè)分式的極限等于最高次項(xiàng)前面的系數(shù)比。參見教材P52。[解答題]59、確定常數(shù)的值，使得函數(shù)在處連續(xù).[從題庫收藏夾刪除][正確答案][您的答案]您未答題[答案解析]欲使函數(shù)在處連