32立體幾何中的向量方法(二)課件

3.2立體幾何中的向量方法(2)----用向量的方法求線線角、線面角3.2立體幾何中的向量方法(2)----用向量的方法求線線

通過前面學(xué)習(xí)，我們知道了用向量法解決立體幾何問題的兩大角度：①基底角度；②坐標(biāo)角度.

在解決立幾問題時要合理選擇運(yùn)算角度。一般情況下，如果所給幾何體適合建立空間直角坐標(biāo)系，多采取坐標(biāo)角度解決。經(jīng)驗(yàn)積累：空間角通過前面學(xué)習(xí)，我們知道了用向量法解決立體幾何問題的兩復(fù)習(xí)回顧1.異面直線所成角（線線角）定義及范圍？2.線面角定義及范圍？3.二面角(面面角)定義及范圍？復(fù)習(xí)回顧1.異面直線所成角（線線角）定義及范圍？一、線線角思考：一、線線角思考：一、線線角lmml一、線線角lmml一、線線角lmml一、線線角lmml32立體幾何中的向量方法(二)課件例2SOE例2SOE例3在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，求證：平面BEF⊥平面ABC.證明以B為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ABC的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，例3在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠B設(shè)n2＝(x2，y2，z2)為平面BEF的一個法向量，設(shè)n2＝(x2，y2，z2)為平面BEF的一個法向量，ll二、線面角思考：ll二、線面角思考：ll二、線面角ll二、線面角1.如果平面的一條斜線與它在這個平面上的射影的方向向量分別是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么這條斜線與平面所成的角是______.練習(xí)：變式：若改為平面的法向量為b呢？1.如果平面的一條斜線與它在這個平面上的射影的方向向量分別是AA1CBB1C1余弦？正切？求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.M解：取AB中點(diǎn)O,因?yàn)樵谡庵鵄BC-A1B1C1中，M是A1B1中點(diǎn)，所以O(shè)M,OB,OC兩兩垂直AA1CBB1C1余弦？正切？求AC1與側(cè)面ABB1A1所成例2如圖,在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在線段BC上是否存在一點(diǎn)E,使PA與平面PDE所成角的大小為450?若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在說明理由。DBACEPxzy例2如圖,在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱例3PADCB變式：在BP上是否存在一點(diǎn)G，使平面ACG⊥平面ACE例3PADCB變式：在BP上是否存在一點(diǎn)G，使平面ACG⊥例3、如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD。已知AB=2，BC=，SA=SB=.(1)求證(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值。SABCDOxyz例3、如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形3.2立體幾何中的向量方法(2)----用向量的方法求線線角、線面角3.2立體幾何中的向量方法(2)----用向量的方法求線線

通過前面學(xué)習(xí)，我們知道了用向量法解決立體幾何問題的兩大角度：①基底角度；②坐標(biāo)角度.

在解決立幾問題時要合理選擇運(yùn)算角度。一般情況下，如果所給幾何體適合建立空間直角坐標(biāo)系，多采取坐標(biāo)角度解決。經(jīng)驗(yàn)積累：空間角通過前面學(xué)習(xí)，我們知道了用向量法解決立體幾何問題的兩復(fù)習(xí)回顧1.異面直線所成角（線線角）定義及范圍？2.線面角定義及范圍？3.二面角(面面角)定義及范圍？復(fù)習(xí)回顧1.異面直線所成角（線線角）定義及范圍？一、線線角思考：一、線線角思考：一、線線角lmml一、線線角lmml一、線線角lmml一、線線角lmml32立體幾何中的向量方法(二)課件例2SOE例2SOE例3在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，求證：平面BEF⊥平面ABC.證明以B為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ABC的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，例3在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠B設(shè)n2＝(x2，y2，z2)為平面BEF的一個法向量，設(shè)n2＝(x2，y2，z2)為平面BEF的一個法向量，ll二、線面角思考：ll二、線面角思考：ll二、線面角ll二、線面角1.如果平面的一條斜線與它在這個平面上的射影的方向向量分別是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么這條斜線與平面所成的角是______.練習(xí)：變式：若改為平面的法向量為b呢？1.如果平面的一條斜線與它在這個平面上的射影的方向向量分別是AA1CBB1C1余弦？正切？求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.M解：取AB中點(diǎn)O,因?yàn)樵谡庵鵄BC-A1B1C1中，M是A1B1中點(diǎn)，所以O(shè)M,OB,OC兩兩垂直AA1CBB1C1余弦？正切？求AC1與側(cè)面ABB1A1所成例2如圖,在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在線段BC上是否存在一點(diǎn)E,使PA與平面PDE所成角的大小為450?若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在說明理由。DBACEPxzy例2如圖,在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱例3PADCB變式：在BP上是否存在一點(diǎn)G，使平面ACG⊥平面ACE例3PADCB變式：在BP上是否存在一點(diǎn)G，使平面ACG⊥例3、如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面AB