完整word版,人教版九年級數(shù)學(xué)下冊反比例函數(shù)知識點歸納及練習(xí)(含答案)

反比例函數(shù)26.1知識點1反比例函數(shù)的定義k一般地，形如y—(k為常數(shù)，k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解:x⑴x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；⑵自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是 y0;⑶比例系數(shù)k0是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；⑷反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：一ky-(k0),xykx1(k0),③xyk(定值)(k0);TOC\o"1-5"\h\zk_ k_⑸函數(shù)y— (k0)與x— (k0)是等價的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反比例函數(shù)。\o"CurrentDocument"x y\o"CurrentDocument"k k(k為常數(shù)，k0)是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng) k=0時，y―,就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù) y—x x(k0)中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式k由于反比例函數(shù)y—(k0)中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確x定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量 x0,函數(shù)值y0,所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點：①列表時選取的數(shù)值宜對稱選??；②列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；③連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右(或從右至左)用光滑的曲線連接，切忌畫成折線;④畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。(1)圖象的形狀：雙曲線.k越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直.此越小，圖象的彎曲度越大.(2)圖象的位置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒有交點，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線.當(dāng)1t>°時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)， y隨x的增大而減小;

當(dāng)1t<0時，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)， y隨x的增大而增大.（3）對稱性：圖象關(guān)于原點對稱，即若（a,b）在雙曲線的一支上，則（一厘，一右）在雙曲線的另一支上.圖象關(guān)于直線A二士夫?qū)ΨQ，即若（a,b）在雙曲線的一支上，則（4.k的幾何意義ky=—積是：-W（三角形PAO和三角形PBO的面積都是2).一支）在雙曲線的另一支上.PB，y軸于B點，則矩形PBOA的面如圖2,由雙曲線的對稱性可知， P關(guān)于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QCLPA的延長線于積是：-W（三角形PAO和三角形PBO的面積都是2).一支）在雙曲線的另一支上.PB，y軸于B點，則矩形PBOA的面如圖2,由雙曲線的對稱性可知， P關(guān)于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QCLPA的延長線于C,則有三角形5.說明:比例函數(shù)的增減性時，要將兩個當(dāng)片區(qū)《°時，兩圖象沒有交點；當(dāng)占々‘0時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱.（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系.26.4知識點4反比例函數(shù)的性質(zhì)☆關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表:反比例函數(shù)ky一(k0)x

k的符號圖像性質(zhì)①xk的符號圖像性質(zhì)①x的取值范圍是X0,y的取值范圍是y0②當(dāng)k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是X0,y的取值范圍是y0②當(dāng)k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“ 在每個象限內(nèi)……”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù) k的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）kx I k的幾何意義。y軸的垂線，E、Fx I k的幾何意義。y軸的垂線，E、F分別為垂足，k_ . ☆反比例函數(shù)y—（k0）中比例系數(shù)k的絕對值x如圖所示，過雙曲線上任一點P（x,V）分別作x軸、則|k|xyx|yPFPES矩形oepfk..k.. ?,?... k…y—越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點； k越小，雙曲線y—越靠近坐標(biāo)原x x☆反比例函數(shù)y—（k0）中，k|越大，雙曲線x點。y=x和直線y=—xy=x和直線y=—x。練習(xí)一、選擇題（每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z1、下列函數(shù)中 y是x的反比例函數(shù)的是（ ）. 1 2 _ 3Ay2Bxy=8Cy Dy-5x x5 x2、反比例函數(shù)丫=工^圖象經(jīng)過點（2,3）,則n的值是（ ）.xA、-2B、-1 C、0 D、13、函數(shù)J'=:與〉=耀工-水愀*°）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）

4、、若點A（xi,1）、B（x2,2）、C（x3,—3）4、、若點A（xi,1）、B（x2,2）、C（x3,—3）在雙曲線>:一；上,則（AXi>X2>X3B、Xl>X3>X2 C、X3>X2>X1 D、X3>X1>X25、如圖4,A、C是函數(shù)v=k的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線,垂足為B,過點C作y軸的垂線，垂足為D,記RtAAOB勺面積為S,RtzXCOD勺面積為則（ ）AS>S2;B、Si<S2;C、S=S2；D、Si和S2的大小關(guān)系不能確定6、在反比例函數(shù)y一的圖象的每一條曲線上，y都隨X的增大而增大，則k的值可以是（ ）XA. 101 D.217、如圖2,正比例函數(shù)y=X與反比例y=/的圖象相交于A、C兩點，AB^x軸于B,CD^x軸于D,則四邊形ABCD的面積為（ ）A、1C、28A、1C、28、已知反比例函數(shù)y=」m的圖象上有A（xi,

xm的取值范圍是（ ）.1A、m<0B、m>0C、m<一2y1）、B（X2,y2）兩點，當(dāng)1D、m>一2X1<X2<0時，y1<y2,則k一9、一次函數(shù)y=kx—k,y隨x的增大而減小，那么反比例函數(shù)y=一輛足（ ）.A、當(dāng)x>0時，y>0 B、在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小C、圖象分布在第一、三象限D(zhuǎn)、圖象分布在第二、四象限10、若反比例函數(shù)y-4的圖象經(jīng)過點（a,-a）,則a的值為（ ）xA2; B、±2;C、-2;D、±4二、填空題（每小題4分，共40分）11、已知正比例函數(shù)y=k1X（k1W0）與反比例函數(shù)y=k2（k2W0）的圖象有一個交點的坐標(biāo)為（-2,-1）,則X它的另一個交點的坐標(biāo)是.

_2c12、函數(shù)y(a2)xa2是反比例函數(shù)，則a的值是k13、正比例函數(shù)y 5x的圖象與反比例函數(shù)y-(k0)的圖象相父于點A(1,a),x貝Uk=.14、反比例函數(shù)y=(m+2)xm2一10的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為k1一15、在反比例函數(shù)y 的圖象上有兩點(x1，y1)和(x2,y2),右x10x2時，y〔y2,x則k的取值范圍是.16、如圖，點M是反比例函數(shù)y=a(aw0)的圖象上一點，過Mx=5,則此反比例函數(shù)解析式為.17、如圖，點A、B是雙曲線y2上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向xx垂線段，若時影1,則S1S2.118、點P在反比例函數(shù)yx(x>0)的圖象上，且橫坐標(biāo)為2.若將平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得的像為點P.則在第一過點P的反比例函數(shù)圖象的解析式是:19.如圖，直線y=kx(k>0)與雙曲線y交于a(x1，y1)，xB(x2,y2)兩點，則2x1y2—7x2y1=.2一20、如圖5,A、B是函數(shù)y—的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，x點作x軸、y軸的平行線，若S陰影Ox象限內(nèi)，經(jīng)17題圖BC//x軸，點作x軸、y軸的平行線，若S陰影Ox象限內(nèi)，經(jīng)17題圖三、解答題(共50分)21、(8分)已知yy1V2若y1與x2成正比例關(guān)系，y2與x成反比例關(guān)系，且當(dāng)X=-1時，y=3.由1時，y=—5時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式?

. 1 k22、(10分)如圖所小：已知直線丫=」x與雙曲線丫=-(k0)父于AB兩點，且點A的橫坐標(biāo)為42 x(1)求k的值(2)若雙曲線丫=k(k0)上的一點C的縱坐標(biāo)為8,求△AOC勺面積xDokDok,24、(24分)如圖，已知反比例函數(shù)y=k的圖象與一次函x數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(—1,-4)兩點... . k . . 23、(8分)在反比例函數(shù)yk的圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小.在曲線上取一點A,x分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C,坐標(biāo)原點為O,若四邊形ABOC面積為6,求k的值(D求這兩個函數(shù)的解析式；(D求AMON的面積；請判斷點P(4,1)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.1、B2、D3、