初一數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)壓軸題

初一數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)壓軸題例題1、如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足|a+2|+（c﹣7）^2=0．（1）a=___，b=____，c=______；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)__表示的那個(gè)點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB=____，AC=____，BC=____．（用含t的代數(shù)式表示）（4）請(qǐng)問(wèn)：3BC-2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【考點(diǎn)】數(shù)軸；兩點(diǎn)間的距離．【分析】（1）利用|a+2|+（c-7）^2=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b=1；（2）先求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（3）由3BC﹣2AB=3（2t+6）-2（3t+3）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）^2=0，∴a+2=0，c-7=0，解得a=-2，c=7，∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1；故答案為：-2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5-1）=4；故答案為：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案為：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不變．3BC﹣2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12．例題2、已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)﹣24，﹣10，10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=___，PC=_____；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點(diǎn)間的距離．【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)位置進(jìn)而得出PA，PC的距離；（2）分別根據(jù)P點(diǎn)與Q點(diǎn)相遇前以及相遇后進(jìn)而分別分析得出即可．【解答】解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，∴P到點(diǎn)A的距離為：PA=t，P到點(diǎn)C的距離為：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；故答案為：t，34﹣t；（2）當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒(méi)有追上P點(diǎn)時(shí)，3t+2=14+t解得：t=6，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，相距2個(gè)單位，3t﹣2=14+t解得：t=8，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，14+t+2+3t﹣34=34解得：t=13，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為3，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，14+t﹣2+3t﹣34=34解得：t=14，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為4，綜上所述：點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4，﹣2，3，4．練習(xí)：點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）.（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；（2）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒4t個(gè)單位長(zhǎng)度.依題意有：3t+3×4t=15,解得t=1∴點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)B的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度.（2）設(shè)x秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間.根據(jù)題意，得3+x=12-4x解之得x=1.8即運(yùn)動(dòng)1.8秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在A、B兩點(diǎn)的正中間（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，點(diǎn)B