數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與教學(xué)

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與教學(xué)數(shù)學(xué)一直是人類文明發(fā)展的主要文化力量，同時人類文化的發(fā)展又極大地影響了數(shù)學(xué)的進步；而且，數(shù)學(xué)還是一種藝術(shù)，因此，數(shù)學(xué)不但具有科學(xué)價值，還具有文化和藝術(shù)的價值。

1．?dāng)?shù)學(xué)文化的含義

《辭?！肺幕瘲l：指人類在社會歷史實踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的總和。文化體現(xiàn)社會的某種價值取向，無形的規(guī)范著人們的行動。關(guān)于文化的定義，不管學(xué)術(shù)界的各抒己見，歸根結(jié)底人類創(chuàng)造出來的文化形式只有徹底溶與人們的生活，它才是真正成熟的文化。數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)的觀念，如推理意識、化歸意識、整體意識、抽象意識、數(shù)學(xué)審美意識等也具有精神領(lǐng)域的功效，它蘊含著深厚的人文精神，具有特殊的文化內(nèi)涵。

2．?dāng)?shù)學(xué)與文化素質(zhì)

數(shù)學(xué)使人精微，數(shù)學(xué)使人形成的科學(xué)的思維品質(zhì)，在以后的學(xué)習(xí)和工作中都會起到重要的作用。大科學(xué)家牛頓、愛因斯坦，他們能夠作出巨大的貢獻，這和他們同時具有精湛的數(shù)學(xué)知識和高超的數(shù)學(xué)素質(zhì)是分不開的。柏拉圖（Plato）曾在他的哲學(xué)學(xué)校門口張榜聲明，不懂幾何學(xué)的人不要進他的哲學(xué)學(xué)校。他學(xué)校里的所學(xué)的課程與幾何知識沒有多大的關(guān)系,柏拉圖之所以要求他的弟子通曉幾何學(xué)，只是因為數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想是重要的文化素質(zhì)。數(shù)學(xué)的思維，數(shù)學(xué)所形成的科學(xué)素質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵。

3．?dāng)?shù)學(xué)與人文精神

數(shù)學(xué)在提高思維素養(yǎng)的意義上，對完善人的精神品格，比其它的學(xué)科的作用顯得更為突出。數(shù)學(xué)的嚴(yán)格規(guī)范，對于形成嚴(yán)肅認(rèn)真、踏實細(xì)微、團結(jié)協(xié)作、遵紀(jì)守法的良好作風(fēng)，起著潛移默化的作用。利用數(shù)學(xué)美、圖形美、符號美、奇異美對學(xué)生進行心靈美、行為美、語言美、科學(xué)美教育。使學(xué)生在學(xué)習(xí)和解題時，學(xué)會沉著、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶幨缕犯?，形成獨立?chuàng)新的意識。從數(shù)學(xué)的發(fā)展史觀上領(lǐng)會辯證唯物主義和歷史唯物主義。讓學(xué)生在接受科學(xué)家在科學(xué)領(lǐng)域的杰出貢獻過程中，吸取其科學(xué)獻身精神，有利于增強學(xué)科學(xué)愛科學(xué)的理想和信念,以及培養(yǎng)堅韌不拔的毅力。說到科學(xué)獻身精神，不妨提到18世紀(jì)法國女?dāng)?shù)學(xué)家索非熱爾曼（SophieGermain），為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)女扮男裝，由于她的勤奮學(xué)習(xí)，在巴黎綜合工科學(xué)校深得當(dāng)時的數(shù)學(xué)教師拉格朗日的喜歡，并從此準(zhǔn)許他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。正因為他熱愛數(shù)學(xué)并且刻苦鉆研，使她取得了第一次對費馬大定理部分給予證明的優(yōu)秀成果。4.數(shù)學(xué)的宏觀和微觀認(rèn)識。

宏觀和微觀是從物理學(xué)借用過來的，后來變成一種常識性的名詞。以函數(shù)為例，初中和高中的函數(shù)概念有變量說和對應(yīng)說之分，其實是宏觀描述和微觀刻畫的區(qū)別。初中的變量說，實際上是宏觀觀察，主要考察它的變化趨勢和性態(tài)。高中的對應(yīng)則是微觀的分析。在分段函數(shù)的端點處，函數(shù)值在這一段，還是下一段，差一點都不行。政治上有全局和局部，物理上有牛頓力學(xué)與量子力學(xué)，電影中有全景和細(xì)部，國畫中有潑墨山水畫和工筆花鳥畫，其道理都是一樣的。是否要從這樣的觀點考察函數(shù)呢？

5.歐氏幾何和中國古代的時空觀

初唐詩人陳子昂有句云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下。”這是時間和三維歐幾里得空間的文學(xué)描述。在陳子昂看來，時間是兩頭無限的，以他自己為原點，恰可比喻為一條直線。天是平面，地是平面，人類生活在這悠遠(yuǎn)而空曠的時空里，不禁感慨萬千。數(shù)學(xué)正是把這種人生感受精確化、形式化。詩人的想象可以補充我們的數(shù)學(xué)理解。

6.數(shù)學(xué)和美學(xué)

什么是數(shù)學(xué)美呢？它的本質(zhì)是什么呢？從國內(nèi)的研究來看，有這樣一些描述：“數(shù)學(xué)美是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)”，“數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的自由形式”，“數(shù)學(xué)美是真與善的統(tǒng)一”，“數(shù)學(xué)美的本質(zhì)在于序”……等等。

“1/2+1/3=2/5？”是不是和諧美？二次方程的求根公式美不美？這涉及到美學(xué)觀。三角函數(shù)課堂上應(yīng)該提到音樂，立體幾何課總得說說繪畫，如何把立體的圖形畫在平面上。欣賞艾舍爾（）的畫、計算機畫出的分形圖，也是數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)美的客觀性：即指客觀存在于數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的審美對象是不以審美主體是否承認(rèn)、是否意識到為轉(zhuǎn)移的，盡管因?qū)徝乐黧w的主觀條件的不同，并不是所有的或特定的數(shù)學(xué)美都能為審美主體所感知，但這并不能改變這數(shù)學(xué)美的存在。

數(shù)學(xué)美的社會性：數(shù)學(xué)美是一種社會現(xiàn)象，因為數(shù)學(xué)美是對人而言的。數(shù)學(xué)家通過數(shù)學(xué)實踐活動（特別是數(shù)學(xué)理論創(chuàng)造的實踐活動），使自己的本質(zhì)力量“對象化”了，或者說“自然人化”了。所謂的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本質(zhì)的印記，實質(zhì)上就是社會化。這種社會化的內(nèi)容正是數(shù)學(xué)美的內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)美產(chǎn)生的本原。

數(shù)學(xué)美的物質(zhì)性：數(shù)學(xué)美的內(nèi)容――人的本質(zhì)力量必須通過某種形式呈現(xiàn)出來，必需要有附體，數(shù)學(xué)美的這種形式或附體，即數(shù)學(xué)美的物質(zhì)屬性。

數(shù)學(xué)美的宜人性：即數(shù)學(xué)美形式應(yīng)該使審美主體感到愉悅。

審美主體的愉悅性，一方面自然是由審美主體的心理和生理的原因造成的，另一方面，也是最根本的，還在于對象本身是具有足以引起主體愉悅的屬性和條件。簡言之，數(shù)學(xué)美的形式必須與人的認(rèn)識、人類心靈深處的渴望的本質(zhì)上相吻合。

7．?dāng)?shù)學(xué)史與文化

數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是一部文化史，其中充滿著可歌可泣的故事和妙趣橫生的傳說?，F(xiàn)行的全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗修訂本必修）《數(shù)學(xué)》中就把數(shù)學(xué)史吸納進來了。例如，第一冊（上）數(shù)列中，就介紹了古代印度關(guān)于國際象棋的動人傳說，既增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生對數(shù)列求和有了一個初步的印象。在講方程時，不妨介紹丟番圖（Diophantus，公元3世紀(jì)）之墓志銘：丟番享年幾何？墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它真實的記錄了他所經(jīng)歷的道路。上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一兩夾長胡，再過七分之一點燃起結(jié)婚的蠟燭，五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入了冰冷的墳?zāi)?。悲傷只有用算術(shù)的研究去彌補，又過四年，他走完了人生的旅途。這種既有數(shù)學(xué)傳說，又詩文并茂的題目，一定會增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生研究數(shù)學(xué)的積極性。

8．?dāng)?shù)學(xué)詩詞與文化

不管歷史還是現(xiàn)在，國內(nèi)還是國外，，用詩詞歌賦來弘揚數(shù)學(xué)的比比皆是，他們用這種形式來贊美數(shù)學(xué)，同時也傳送著一種數(shù)學(xué)文化。十七世紀(jì)英國Apope論棣莫佛

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orline?寥寥數(shù)語既贊美了數(shù)學(xué)家棣莫佛,又宣揚了數(shù)學(xué)的精神。錢寶琮之論中國古代數(shù)學(xué)

水調(diào)歌頭立法淵源遠(yuǎn)，算術(shù)流更長。疇人功業(yè)千古，辛苦濟時方。分?jǐn)?shù)齊同子母，冪積青朱移補，經(jīng)注要端詳。古意為今用，何惜紙千張！圓周率，纖微盡，理昭彰。況有重差勾股，海島不難量。誰是劉徽私淑？都說祖家父子，成就最輝煌。繼往開來者，百世尚流方！可見古代數(shù)學(xué)的輝煌用詩詞表述出來，既歌頌了我國古代的數(shù)學(xué)家及其研究的優(yōu)秀成果，又說明百世流方的數(shù)學(xué)也是我國燦爛文化的重要組成部分。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生對數(shù)形結(jié)合的論述，“數(shù)與形，本是相依倚，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，形數(shù)結(jié)合百般好，割裂分家萬事休，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離?！边@種恰如其分的描述也充分體現(xiàn)了文化的意識，即形象生動又深刻簡潔，使數(shù)學(xué)與文化交融到一起，把數(shù)學(xué)文化發(fā)揮得淋漓盡致。可見這種數(shù)學(xué)的詩詞歌賦將數(shù)學(xué)的文化層面推到了更高境界。

9．?dāng)?shù)學(xué)語言與文化

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)綜合能力是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的最本質(zhì)要素，是課堂教學(xué)的中心內(nèi)容。教師的文化修養(yǎng)即數(shù)學(xué)文化的底蘊直接影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果，如果在數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題的教學(xué)時，語言豐富優(yōu)美且抑揚頓挫，必能極大的感染學(xué)生，提高聽課質(zhì)量。在概念的形成和定理、公式的推理過程中，能深入淺出繪聲繪色的講解必能效果顯著。在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展與問題解決的過程中，時時伴有詼諧幽默的語言，必能調(diào)節(jié)課堂的氣氛，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師講課時詳略得當(dāng)言簡意賅，才能給學(xué)生充裕的時間掌握數(shù)學(xué)知識，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。賞心悅目的教學(xué)和愉悅輕松的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生身心得到健康的發(fā)展，提高了學(xué)生的生命質(zhì)量。

10．?dāng)?shù)學(xué)符號語言與文化

數(shù)學(xué)除了文字外，數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)圖形也是它的一種語言。作為一種特殊的語言就有其代表的意義和豐富的內(nèi)涵，這種語言形象、簡潔、明快，并能夠向人們傳遞著數(shù)學(xué)的美感。作為一種能夠廣泛交流的文化，數(shù)學(xué)語言的翻譯和應(yīng)用就顯得非常重要。如果語言功能出現(xiàn)障礙，即沒有語言基礎(chǔ)，根本無法進行交流，當(dāng)然在遇到具體問題時往往就可能束手無策。比如2022年全國高考理科20題：已知i,m,n是正整數(shù),且1<im<n.(1)證明

(2)證明.正因為學(xué)生數(shù)學(xué)符號語言能力的欠缺，導(dǎo)致許多學(xué)生讀不懂題意，也就無法解題。今年高考整個試卷創(chuàng)新的題目較多，難度并不是特別大，但是此20題卻耗去學(xué)生們太多的寶貴時間，致使很多優(yōu)秀的學(xué)生沒有發(fā)揮出真正的水平?？梢姅?shù)學(xué)符號只有真正成為一種文化的語言，并達(dá)到靈活運用的程度，才能更好地發(fā)揮其應(yīng)用的價值。說到數(shù)學(xué)符號的重要性，不妨看一看紀(jì)念碑上的數(shù)學(xué)，在巴西公園的巴西數(shù)學(xué)紀(jì)念碑上，左右兩個側(cè)面上分別刻有，

lim

和dx

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在紀(jì)念碑上刻這些符號既是對發(fā)明者的最高嘉獎，又說明這些符號在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要作用,同時也是將數(shù)學(xué)的發(fā)明創(chuàng)造濃縮成一種符號的文化形式保留下來，用來激勵后人?？梢姅?shù)學(xué)符號的文化教育價值有時甚至可能會勝過優(yōu)美的文學(xué)語言。

11．?dāng)?shù)學(xué)思想和方法與文化

數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法具有較高的文化教育功能。若只會解幾道題目，根本不了解數(shù)學(xué)思想及其方法，不能算是懂得數(shù)學(xué)。只有掌握了數(shù)學(xué)的思想及方法，才能算真正的學(xué)到了數(shù)學(xué)。只有具備數(shù)學(xué)文化觀念，才能更好的掌握數(shù)學(xué)的思想。一旦掌握了數(shù)學(xué)的思想方法反過來能更好的促進數(shù)學(xué)文化水平的提高，因此加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化意識。數(shù)學(xué)思想即數(shù)學(xué)的基本觀點，就是數(shù)學(xué)知識最為本質(zhì)、高層次的成分，它具有主導(dǎo)作用，是分析問題和解決問題的指導(dǎo)原則。常見的數(shù)學(xué)思想有：化歸思想、函數(shù)與方程思想、符號思想、數(shù)形結(jié)合思想、集合與對應(yīng)思想、分類與討論思想、運動與變化思想等等。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想的具體化，也是解決問題的工具，如配方法、待定系數(shù)法、分解與合成等恒等變換方法以及換元法、對稱法、判別式法、伸縮法等映設(shè)反演方法等。通過大題量的訓(xùn)練，只能使這些方法在固定的框架內(nèi)非常熟練。一旦遇到一些實際問題的處理，就可能不得要領(lǐng)，空懷多種方法不知如何使用。如果我們能從文化的視角進行升華，必能對其理解達(dá)到較高的程度，進而使各種數(shù)學(xué)思想和方法發(fā)揮更大的作用。

12.教學(xué)法與文化

數(shù)學(xué)教學(xué)方法也能體現(xiàn)一種文化。教學(xué)是人類的一種認(rèn)識過程，教學(xué)是以學(xué)生為主體的學(xué)和教師起主導(dǎo)作用的教組成的雙邊統(tǒng)一的活動。隨著教學(xué)理念的更新，和對數(shù)學(xué)文化的的逐漸認(rèn)識，人們從多元文化的角度對課堂教學(xué)方法進行了反思，越來越覺得教育者不僅僅是教給受教育者知識，更重要的是培養(yǎng)一個高素質(zhì)的人。因此各種教學(xué)方法也應(yīng)運而生，其中發(fā)現(xiàn)法、探索法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法等均以培養(yǎng)探索和創(chuàng)新能力為主要特征，注重人的素質(zhì)的提高。在教育教學(xué)方面，也創(chuàng)造了“愉快教育”、“成功教育”、“和諧教育”、“目標(biāo)教育”以及“我能行教育”等多種多樣的教育模式。這些教育已經(jīng)跳出了純學(xué)科知識教育的范疇，即他們研究和追求的是培養(yǎng)人素質(zhì)的教育，這其實已經(jīng)成為一種教育的文化現(xiàn)象。例如：小學(xué)算術(shù)中有求解“雞兔同籠”題，即：一個籠子中關(guān)著若干只雞，若干只兔，一共有35個頭，94只足，求有多少只雞，多少只兔？有的老師就大講金雞獨立法，讓雞和兔都變成一只足，此時的47只足減去頭數(shù)35即為兔子個數(shù)。小學(xué)生很難理解這種解法，好好的一只雞怎么成了一只足了？這種教法超出了學(xué)生的認(rèn)知范圍和現(xiàn)有文化水平。然而有的老師卻能根據(jù)學(xué)生的年齡特征啟發(fā)誘導(dǎo)，象講故事一樣與學(xué)生討論，本來打算引導(dǎo)學(xué)生把兔子變成倆條腿，啟發(fā)說，同學(xué)們知道雞和兔子各有幾條腿嗎？當(dāng)然學(xué)生會答出的，同學(xué)們雞有兩條腿而兔子卻有4條腿，這合理嗎？學(xué)生大聲講，不合理。那我們想辦法讓兔子也變成兩條腿好嗎？老師極力引導(dǎo)學(xué)生向自己設(shè)計的想法上思考，讓兔子坐起來或給兔子抱點東西。但學(xué)生馬上有人提出，雞有翅膀，老師馬上靈機一動按照學(xué)生的思路，很好，如果雞加上兩個翅膀這當(dāng)然公平了，雞和兔子各有4條腿，35個頭共有幾條腿呢？學(xué)生很自然可算出140只，去掉94就是多出的翅膀數(shù)46，兩個翅膀一只雞，很容易算出雞有23只，兔有12只。這種教育不是把教師設(shè)計好的成人的想法強加給小學(xué)生，而是尊重小學(xué)生的思維習(xí)慣和充分發(fā)揮他們的忽發(fā)奇想，巧妙的解出很多學(xué)生感到很難的題目?？梢哉f