9-象差理論講解課件

第九章光學(xué)系統(tǒng)的像差像差概念：

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成的像和近軸區(qū)所成的高斯像（理想像）之間的差異。像差構(gòu)成單色光像差白光像差球差——軸上點(diǎn)、軸向象差彗差——軸外點(diǎn)、垂軸象差象散——軸外點(diǎn)、軸向象差場曲——物面、軸向象差畸變——物面、垂軸象差位置色差——軸向色差倍率色差——垂軸色差第九章光學(xué)系統(tǒng)的像差像差概念：像差構(gòu)成單色光像差白光像差球1§9－1軸上點(diǎn)的球差主要內(nèi)容：1、球差的定義與表示（定義、特性、消球差）；2、球差分布（球差分布及表示、球差分布系數(shù)、球差分布公式）；3、單折射球面的球差分布系數(shù)（球差分布系數(shù)表示式、不暈點(diǎn)）；4、球差正負(fù)與物體位置。

§9－1軸上點(diǎn)的球差主要內(nèi)容：2一、球差的定義與表示1.定義：軸上點(diǎn)發(fā)出的不同孔徑角的光線經(jīng)系統(tǒng)后的象方截距和其近軸光象方截距之差稱為球差。軸向球差：垂軸球差：原因：由軸上點(diǎn)發(fā)出的同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)各個(gè)折射面折射后，不同孔徑角U的光線交光軸于不同點(diǎn)上，相對(duì)于理想象點(diǎn)的位置有不同的偏離。一、球差的定義與表示1.定義：軸上點(diǎn)發(fā)出的不同孔徑角的32、特性

A、單正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差，單負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差；B、正負(fù)透鏡組合可校正球差；C、邊緣光球差與帶光球差的計(jì)算。3、消球差A(yù)、消球差系統(tǒng)一般只能使一個(gè)孔徑球差為零；B、通常對(duì)邊緣孔徑校正球差；C、不能使所有孔徑的球差為零；D、負(fù)值球差—校正不足，正值球差—校正過頭。2、特性A、單正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差，單負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差；3、消4二、球差分布公式1、球差分布及表示系統(tǒng)的總球差值是各個(gè)折射面產(chǎn)生的球差傳遞到象空間的疊加，每個(gè)折射面對(duì)球差均有貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)量值即為球差分布。象方球差由兩部分組成：一為折射面本身產(chǎn)生的球差，二為物方球差乘以轉(zhuǎn)面倍率而得的球差。象方球差：轉(zhuǎn)面倍率：二、球差分布公式1、球差分布及表示象方球差：轉(zhuǎn)面倍率：52、球差分布系數(shù)與球差分布公式A、球差分布系數(shù)

折射面的與的乘積即為該折射面對(duì)光學(xué)系統(tǒng)總球差值的貢獻(xiàn)量。稱為球差系數(shù)。B、球差分布系數(shù)的計(jì)算

定義式：計(jì)算式：——Kerber公式其中：2、球差分布系數(shù)與球差分布公式A、球差分布系數(shù)B、球差分布系6C、球差分布公式計(jì)算思路：C、球差分布公式計(jì)算思路：72、單個(gè)折射面球差為零的情況1）L＝0，L′＝0，物、象點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合；2）物、象點(diǎn)與球面中心重合；三、單個(gè)折射面的球差分布系數(shù)，不暈點(diǎn)3）不暈透鏡（齊明透鏡）：兩面均滿足不暈條件不暈點(diǎn)1、表達(dá)式：2、單個(gè)折射面球差為零的情況1）L＝0，L′＝0，物、象點(diǎn)8例：設(shè)計(jì)一齊明透鏡，第一面曲率半徑r1=-95mm，物點(diǎn)位于第一面曲率中心，第二面滿足齊明條件。若該透鏡厚度d=5mm，折射率n=1.5，該透鏡在空氣中，求：1）該透鏡第二面的曲率半徑；2）試求該齊明透鏡的垂軸放大率。例：設(shè)計(jì)一齊明透鏡，第一面曲率半徑r1=-95mm，物點(diǎn)位于9四、球差正負(fù)與物體位置關(guān)系

單個(gè)折射面的三對(duì)無球差共軛點(diǎn)的位置將光軸空間分為四個(gè)區(qū)間。針對(duì)各區(qū)間，分別考慮一下值的正負(fù)：四、球差正負(fù)與物體位置關(guān)系單個(gè)折射面的三對(duì)無球差共10§9－2彗差1、定義：軸外點(diǎn)的上、下光線的交點(diǎn)BT′到主光線的垂直于光軸方向的偏離稱為子午彗差，用KT′表示。計(jì)算：§9－2彗差1、定義：軸外點(diǎn)的上、下光線的交點(diǎn)BT′到112、彗差的影響：使物面上的軸外點(diǎn)成象為彗星狀的彌散斑，破壞了軸外視場的成象清晰度。

彗差是和視場及孔徑都有關(guān)的一種垂軸象差。－2、彗差的影響：使物面上的軸外點(diǎn)成象為彗星狀的彌散斑，破壞123、光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)子午彗差的影響（對(duì)單個(gè)折射面）：1）入瞳面在折射球面球心之前：KT′<0；2）入瞳面在折射球面球心處：KT′＝0；3）入瞳面在折射球面球心之后：KT′>0。4、弧矢彗差：點(diǎn)BS′到主光線的垂直于光軸方向的距離為弧矢彗差，以KS′表示。

3、光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)子午彗差的影響（對(duì)單個(gè)折射面）：1）入瞳面13§9－3象散和像面彎曲（場曲）一、象散1、現(xiàn)象

軸外一點(diǎn)的象為在空間相互垂直的兩條短線?！?－3象散和像面彎曲（場曲）一、象散1、現(xiàn)象142、定義

軸外點(diǎn)無限細(xì)光束通過光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，無彗差，有象散、場曲。Bt′—軸外點(diǎn)B的子午像Bs′—軸外點(diǎn)B的弧矢像定義：沿主光線方向的距離Bt′Bs′是光學(xué)系統(tǒng)的象散。在光學(xué)設(shè)計(jì)中一般以在光軸上的投影來量度光學(xué)系統(tǒng)的象散值，以xts′表示。

任何光學(xué)系統(tǒng)對(duì)軸外點(diǎn)成象都有象散，嚴(yán)重時(shí)軸外點(diǎn)得不到清晰象。

大視場光學(xué)系統(tǒng)不管相對(duì)孔徑多小都必須考慮象散的校正。

2、定義Bt′—軸外點(diǎn)B的子午像Bs′—軸外點(diǎn)B的弧矢像15二、場曲（像面彎曲）1、軸上點(diǎn)通過光學(xué)系統(tǒng)不存在象散

某一視場的子午象點(diǎn)、弧矢象點(diǎn)相對(duì)于高斯象面的距離xt′和xs′分別稱為子午象面彎曲和弧矢象面彎曲，簡稱子午場曲和弧矢場曲。

象散和場曲的關(guān)系為:二、場曲（像面彎曲）1、軸上點(diǎn)通過光學(xué)系統(tǒng)不存在象散某一162、象散和場曲的關(guān)系

象散與場曲的關(guān)系：①、象散必然引起像面彎曲；②、象散為零(子午像面和弧矢像面重合)，由折射球面的成像性質(zhì)可知，像面仍會(huì)彎曲的；③、象散為零的像面彎曲稱為匹茲萬場曲，用xp′表示。單個(gè)折射面匹茲萬象面彎曲的表示式:3、場曲的影響場曲嚴(yán)重時(shí)，不能使較大的平面物體各點(diǎn)同時(shí)清晰成象：中心調(diào)焦清晰了，邊緣模糊；邊緣清晰則中心模糊。

對(duì)于照相機(jī)，投影儀等物鏡，其底片或屏都是平面，所以要對(duì)場曲進(jìn)行很好的校正。

2、象散和場曲的關(guān)系象散與場曲的關(guān)系：單個(gè)折射面匹茲17§9－4畸變1、定義：主光線和高斯象面交點(diǎn)的高度不等于理想象高，其差別就是系統(tǒng)的畸變。

原因：主光線的球差隨視場角的改變而不同，因而在一對(duì)共軛的物象平面上，放大率隨視場而變化，不再是常數(shù)。

ABA′B′B0′2、畸變的影響

畸變與所有的其它像差不同，它僅由主光線的光路決定，僅引起像的變形，使像對(duì)物產(chǎn)生失真，對(duì)成像的清晰度并無影響。表示：§9－4畸變1、定義：主光線和高斯象面交點(diǎn)的高度不等于183、相對(duì)畸變

在光學(xué)設(shè)計(jì)中常用上述象高差δYZ′相對(duì)于理想象高y′的百分比q′表示，稱相對(duì)畸變。4、對(duì)稱式光學(xué)系統(tǒng)當(dāng)β=-1時(shí)，畸變自動(dòng)消除。5、光闌對(duì)畸變的影響

對(duì)于單個(gè)薄透鏡或薄透鏡組，當(dāng)光闌與之重合時(shí)，也不產(chǎn)生畸變。當(dāng)光闌位于單透鏡組之前或之后時(shí)，就要有畸變的產(chǎn)生，而且兩種情況的畸變符號(hào)是相反的。

3、相對(duì)畸變在光學(xué)設(shè)計(jì)中常用上述象高差δYZ′相對(duì)于19單色光像差球差——軸上點(diǎn)、軸向象差彗差——軸外點(diǎn)、垂軸象差象散——軸外點(diǎn)、軸向象差場曲——物面、軸向象差畸變——物面、垂軸象差單色光象差小結(jié)：單色光像差球差——軸上點(diǎn)、軸向象差彗差——軸外點(diǎn)、垂軸象差象20§9－5正弦差鄰近點(diǎn)、成完善象——余弦定理：垂軸面內(nèi)、鄰近點(diǎn)、成完善象——正弦條件：沿軸方向、鄰近點(diǎn)、成完善象——赫歇爾條件：B、鄰近點(diǎn)有相同的成象缺陷－等暈成象、等暈條件：

正弦差（相對(duì)弧矢彗差）=0

A、成完善象：§9－5正弦差鄰近點(diǎn)、成完善象——余弦定理：A、成完善21a、小視場（軸上點(diǎn)與近軸點(diǎn)）——可以不考慮象散、場曲和畸變，但必須考慮球差和慧差；b、等暈成象——軸上點(diǎn)和近軸點(diǎn)具有相同象差；（相同球差、無慧差）正弦差——相對(duì)弧矢慧差，表征等暈條件的偏離；（小視場、寬光束的慧差的量度）c、不暈成象——軸上點(diǎn)和近軸點(diǎn)均成理想象；（無球差、無慧差）現(xiàn)實(shí)理想過渡等暈成象a、小視場（軸上點(diǎn)與近軸點(diǎn)）——可以不考慮象散、現(xiàn)實(shí)理想過渡22L′-δL′l′Oy′Ys′-Ks′lZ′A′Q′Bs′A0′B0′1、正弦差：表征等暈條件的偏離（定義：相對(duì)弧矢慧差。）（鄰近點(diǎn)存在彗差，不滿足等暈條件，用正弦差SC′表示）a：物在有限遠(yuǎn)：b：物在無限遠(yuǎn)：c：等暈成像條件：不暈成像條件：L′-δL′l′Oy′Ys′-Ks′lZ′A′Q′Bs′A0232、不暈成像(正弦條件)：軸上點(diǎn)及近軸外點(diǎn)均理想成像a：物在有限遠(yuǎn)：b：物在無限遠(yuǎn)：（無球差也無正弦差）3、等暈成像：軸上點(diǎn)和近軸外點(diǎn)有相同的成像缺陷。a：物在有限遠(yuǎn)：（小視場軸外點(diǎn)和軸上點(diǎn)的球差相同，但軸外點(diǎn)不存在彗差。）b：物在無限遠(yuǎn)：β—近軸區(qū)垂軸倍率lZ′—第二近軸光線計(jì)算的出瞳距2、不暈成像(正弦條件)：軸上點(diǎn)及近軸外點(diǎn)均理想成像a：物在244、不產(chǎn)生正弦差的條件：

1）iZ＝0，光闌在球面曲率中心；——慧差為零2）l=l′=0，物象點(diǎn)在球面頂點(diǎn)；3）i=i′，物象點(diǎn)在球面曲率中心；4）i′=u，滿足物象齊明條件：球差為零，正弦差也為零。4、不產(chǎn)生正弦差的條件：

1）iZ＝0，光闌在球面曲率中心25§9－6位置色差

原因：光學(xué)材料對(duì)不同波長的色光折射率不同，波長愈短折射率愈高。

現(xiàn)象：當(dāng)透鏡對(duì)一定物距的物體白光成象時(shí)，按色光的波長由短到長，它們的象點(diǎn)離透鏡由近到遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是位置色差，也稱為軸向色差。

即使在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)，也同樣存在位置色差。

2、影響：

使軸上點(diǎn)不能成象為一白色光點(diǎn)，而成為彩色彌散斑。

1、定義§9－6位置色差原因：光學(xué)材料對(duì)不同波長的色光折263、位置色差的計(jì)算1）設(shè)λ1和λ2為消色差譜線的波長，λ1<λ2，以波長較長的λ2為基準(zhǔn)。遠(yuǎn)軸光：近軸光：2）目視儀器對(duì)黃綠光（D光）校正單色像差，對(duì)紅光（C光）和藍(lán)光（F光）校正色差3、位置色差的計(jì)算1）設(shè)λ1和λ2為消色差譜線的波長，λ27§9－7倍率色差1、由式β=-x′／f′知，不同色光的焦距不等時(shí)，放大率也不等，而有不同象高。光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同色光的放大率的差異稱為倍率色差，亦稱放大率色差或垂軸色差。

2、倍率色差為軸外點(diǎn)發(fā)出兩種色光的主光線在消單色光象差的高斯象面上交點(diǎn)高度之差，且以波長較長的色光交點(diǎn)高度為基準(zhǔn)。

遠(yuǎn)軸光：近軸光：目視系統(tǒng)：3、影響：破壞了軸外點(diǎn)的清晰度，造成白光象的模糊；嚴(yán)重時(shí)，物體的象有彩色邊緣。

4、倍率色差與光闌位置的關(guān)系：光闌在透鏡前后，倍率色差反號(hào)?！?－7倍率色差1、由式β=-x′／f′知，不28§9－8初級(jí)單色像差1、各種象差均可寫為孔徑(h或sinU)和視場(ω或y)的函數(shù)。任何一種象差均可分為初級(jí)象差和高級(jí)象差兩部分。各個(gè)象差系數(shù)T1、

T2、

‥‥‥在物距、入瞳位置、孔徑、

視場確定的條件下是光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)(r，n，d)的函數(shù)。2、一般光學(xué)系統(tǒng)當(dāng)結(jié)構(gòu)形式一定時(shí)，高級(jí)像差隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變影響很小，實(shí)際像差將隨初級(jí)像差的變化而變化。

賽得推導(dǎo)出僅有五種獨(dú)立的初級(jí)象差，即以賽得和數(shù)ΣSI、ΣSIIΣSIII、ΣSIV、ΣSV分別表示初級(jí)球差，初級(jí)彗差，初級(jí)象散，初級(jí)場曲和初級(jí)畸變。

§9－8初級(jí)單色像差1、各種象差均可寫為孔徑(h或si293、初級(jí)球差：4、初級(jí)彗差：5、初級(jí)象散和場曲：6、初級(jí)畸變：3、初級(jí)球差：4、初級(jí)彗差：5、初級(jí)象散和場曲：6、初級(jí)30§9－9初級(jí)色差

色差是由光學(xué)材料對(duì)不同色光的折射率差異引起的。因此，在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)同樣有色差存在。初級(jí)色差就是指近軸區(qū)的色差。

一、位置色差1、位置色差和球差一樣可展開成入射高度h(或孔徑角u)的級(jí)數(shù)，展開式中的常數(shù)項(xiàng)，即為初級(jí)色差。

2、初級(jí)位置色差分布系數(shù)：3、初級(jí)位置色差公式：§9－9初級(jí)色差色差是由光學(xué)材料對(duì)不同色光的折314.單薄透鏡的色差系數(shù)：薄透鏡系統(tǒng)的色差系數(shù)：5.密接薄透鏡系統(tǒng)消初級(jí)位置色差條件：對(duì)雙膠合或雙分離物鏡：單薄透鏡的色差：4.單薄透鏡的色差系數(shù)：薄透鏡系統(tǒng)的色差系數(shù)：5.密接32例：設(shè)計(jì)一個(gè)消色差的雙膠合望遠(yuǎn)物鏡，選用F2（nD=1.6128,VD=36.9）和K9（nD=1.516,VD=64.1）兩種玻璃，設(shè)物鏡的焦距為150mm，要求在近軸區(qū)消除位置色差，確定兩塊正負(fù)透鏡的焦距f1′、f2′。例：設(shè)計(jì)一個(gè)消色差的雙膠合望遠(yuǎn)物鏡，選用F2（nD=1.6133二、倍率色差初級(jí)倍率色差系數(shù)：初級(jí)倍率色差公式：二、倍率色差初級(jí)倍率色差系數(shù)：初級(jí)倍率色差公式：34§9－10像差綜述一、光學(xué)系統(tǒng)像差校正的一般特點(diǎn)1、每種色光都存在單色象差，任何兩種色光之間都有色差存在。在光學(xué)設(shè)計(jì)中總是對(duì)接受器最靈敏的譜線校正單色象差，對(duì)所接受的波段范圍內(nèi)接近兩端的譜線校正色差。

2、根據(jù)使用條件，光學(xué)系統(tǒng)大體上分為：小視場大孔徑系統(tǒng)，如顯微物鏡，望遠(yuǎn)物鏡等；大視場小孔徑系統(tǒng)，如目鏡等；大視場大孔徑系統(tǒng)，如照相物鏡等。小視場大孔徑光學(xué)系統(tǒng)：球差、正弦差、位置色差

大視場小孔徑光學(xué)系統(tǒng)：彗差、象散、場曲、畸變、倍率色差大視場大孔徑光學(xué)系統(tǒng)：要考慮全部象差

§9－10像差綜述一、光學(xué)系統(tǒng)像差校正的一般特點(diǎn)1、每35像差產(chǎn)因公式影響與視場、孔徑關(guān)系度量方向名稱δL′

L′-l′

∝u2沿軸

球差SC′

Ks′/y′

∝u2/

正弦差KT′

1/2(Ya′＋Yb′)-Yz′

∝u2、ω垂軸

子午慧差Ks′

∝u2、ω垂軸

弧矢慧差xts′

xt′-xs′

∝ω2沿軸

象散xt′

lt′-l′

∝ω2沿軸

子午場曲xs′

ls′-l′

∝ω2沿軸

弧矢場曲δYz′

Yz′-y′

∝ω3垂軸

畸變?chǔ)FC′

lF′-lC′

/沿軸

位置色差ΔYFC′

YF′-YC′

∝ω垂軸

倍率色差像差產(chǎn)因公式影響與視場、孔徑關(guān)系度量名稱δL36二、像質(zhì)評(píng)價(jià)1、波像差定義：實(shí)際波面與理想波面的偏離。象差不能完全校正時(shí)，象差應(yīng)怎樣平衡——最佳校正方案；允許多大的象差剩余量——象差容限；質(zhì)量評(píng)價(jià)質(zhì)量評(píng)價(jià)：幾何光學(xué)——幾何象差；波動(dòng)光學(xué)——波象差。軸上點(diǎn)波象差：它描述了波象差與球差之間的關(guān)系——以為橫坐標(biāo)畫出球差曲線時(shí)，其和縱坐標(biāo)間所圍面積的一半就是波象差。

二、像質(zhì)評(píng)價(jià)1、波像差定義：實(shí)際波面與理想波面的偏離。象差不372、象差容限A、光學(xué)系統(tǒng)的象差校正不可能盡善盡美，因此，象差容限是一個(gè)很重要的問題。B、光學(xué)系統(tǒng)的象差容限與光學(xué)系統(tǒng)象質(zhì)的評(píng)價(jià)方法、使用條件、使用要求和接收器性能等都有關(guān)系。C、從波象差的角度來考慮，它的評(píng)價(jià)方法就是瑞利判斷：最大波象差小于四分之一波長，認(rèn)為系統(tǒng)是完善的。D、由于波象差和幾何象差之間有著較為方便和直接的關(guān)系，常以最大波象差在瑞利判斷之內(nèi)的值導(dǎo)出幾何象差的容限。E、瑞利判斷只適用于評(píng)價(jià)望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡等小象差系統(tǒng)。2、象差容限A、光學(xué)系統(tǒng)的象差校正不可能盡善盡美，38第九章光學(xué)系統(tǒng)的像差像差概念：

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成的像和近軸區(qū)所成的高斯像（理想像）之間的差異。像差構(gòu)成單色光像差白光像差球差——軸上點(diǎn)、軸向象差彗差——軸外點(diǎn)、垂軸象差象散——軸外點(diǎn)、軸向象差場曲——物面、軸向象差畸變——物面、垂軸象差位置色差——軸向色差倍率色差——垂軸色差第九章光學(xué)系統(tǒng)的像差像差概念：像差構(gòu)成單色光像差白光像差球39§9－1軸上點(diǎn)的球差主要內(nèi)容：1、球差的定義與表示（定義、特性、消球差）；2、球差分布（球差分布及表示、球差分布系數(shù)、球差分布公式）；3、單折射球面的球差分布系數(shù)（球差分布系數(shù)表示式、不暈點(diǎn)）；4、球差正負(fù)與物體位置。

§9－1軸上點(diǎn)的球差主要內(nèi)容：40一、球差的定義與表示1.定義：軸上點(diǎn)發(fā)出的不同孔徑角的光線經(jīng)系統(tǒng)后的象方截距和其近軸光象方截距之差稱為球差。軸向球差：垂軸球差：原因：由軸上點(diǎn)發(fā)出的同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)各個(gè)折射面折射后，不同孔徑角U的光線交光軸于不同點(diǎn)上，相對(duì)于理想象點(diǎn)的位置有不同的偏離。一、球差的定義與表示1.定義：軸上點(diǎn)發(fā)出的不同孔徑角的412、特性

A、單正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差，單負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差；B、正負(fù)透鏡組合可校正球差；C、邊緣光球差與帶光球差的計(jì)算。3、消球差A(yù)、消球差系統(tǒng)一般只能使一個(gè)孔徑球差為零；B、通常對(duì)邊緣孔徑校正球差；C、不能使所有孔徑的球差為零；D、負(fù)值球差—校正不足，正值球差—校正過頭。2、特性A、單正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差，單負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差；3、消42二、球差分布公式1、球差分布及表示系統(tǒng)的總球差值是各個(gè)折射面產(chǎn)生的球差傳遞到象空間的疊加，每個(gè)折射面對(duì)球差均有貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)量值即為球差分布。象方球差由兩部分組成：一為折射面本身產(chǎn)生的球差，二為物方球差乘以轉(zhuǎn)面倍率而得的球差。象方球差：轉(zhuǎn)面倍率：二、球差分布公式1、球差分布及表示象方球差：轉(zhuǎn)面倍率：432、球差分布系數(shù)與球差分布公式A、球差分布系數(shù)

折射面的與的乘積即為該折射面對(duì)光學(xué)系統(tǒng)總球差值的貢獻(xiàn)量。稱為球差系數(shù)。B、球差分布系數(shù)的計(jì)算

定義式：計(jì)算式：——Kerber公式其中：2、球差分布系數(shù)與球差分布公式A、球差分布系數(shù)B、球差分布系44C、球差分布公式計(jì)算思路：C、球差分布公式計(jì)算思路：452、單個(gè)折射面球差為零的情況1）L＝0，L′＝0，物、象點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合；2）物、象點(diǎn)與球面中心重合；三、單個(gè)折射面的球差分布系數(shù)，不暈點(diǎn)3）不暈透鏡（齊明透鏡）：兩面均滿足不暈條件不暈點(diǎn)1、表達(dá)式：2、單個(gè)折射面球差為零的情況1）L＝0，L′＝0，物、象點(diǎn)46例：設(shè)計(jì)一齊明透鏡，第一面曲率半徑r1=-95mm，物點(diǎn)位于第一面曲率中心，第二面滿足齊明條件。若該透鏡厚度d=5mm，折射率n=1.5，該透鏡在空氣中，求：1）該透鏡第二面的曲率半徑；2）試求該齊明透鏡的垂軸放大率。例：設(shè)計(jì)一齊明透鏡，第一面曲率半徑r1=-95mm，物點(diǎn)位于47四、球差正負(fù)與物體位置關(guān)系

單個(gè)折射面的三對(duì)無球差共軛點(diǎn)的位置將光軸空間分為四個(gè)區(qū)間。針對(duì)各區(qū)間，分別考慮一下值的正負(fù)：四、球差正負(fù)與物體位置關(guān)系單個(gè)折射面的三對(duì)無球差共48§9－2彗差1、定義：軸外點(diǎn)的上、下光線的交點(diǎn)BT′到主光線的垂直于光軸方向的偏離稱為子午彗差，用KT′表示。計(jì)算：§9－2彗差1、定義：軸外點(diǎn)的上、下光線的交點(diǎn)BT′到492、彗差的影響：使物面上的軸外點(diǎn)成象為彗星狀的彌散斑，破壞了軸外視場的成象清晰度。

彗差是和視場及孔徑都有關(guān)的一種垂軸象差。－2、彗差的影響：使物面上的軸外點(diǎn)成象為彗星狀的彌散斑，破壞503、光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)子午彗差的影響（對(duì)單個(gè)折射面）：1）入瞳面在折射球面球心之前：KT′<0；2）入瞳面在折射球面球心處：KT′＝0；3）入瞳面在折射球面球心之后：KT′>0。4、弧矢彗差：點(diǎn)BS′到主光線的垂直于光軸方向的距離為弧矢彗差，以KS′表示。

3、光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)子午彗差的影響（對(duì)單個(gè)折射面）：1）入瞳面51§9－3象散和像面彎曲（場曲）一、象散1、現(xiàn)象

軸外一點(diǎn)的象為在空間相互垂直的兩條短線?！?－3象散和像面彎曲（場曲）一、象散1、現(xiàn)象522、定義

軸外點(diǎn)無限細(xì)光束通過光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，無彗差，有象散、場曲。Bt′—軸外點(diǎn)B的子午像Bs′—軸外點(diǎn)B的弧矢像定義：沿主光線方向的距離Bt′Bs′是光學(xué)系統(tǒng)的象散。在光學(xué)設(shè)計(jì)中一般以在光軸上的投影來量度光學(xué)系統(tǒng)的象散值，以xts′表示。

任何光學(xué)系統(tǒng)對(duì)軸外點(diǎn)成象都有象散，嚴(yán)重時(shí)軸外點(diǎn)得不到清晰象。

大視場光學(xué)系統(tǒng)不管相對(duì)孔徑多小都必須考慮象散的校正。

2、定義Bt′—軸外點(diǎn)B的子午像Bs′—軸外點(diǎn)B的弧矢像53二、場曲（像面彎曲）1、軸上點(diǎn)通過光學(xué)系統(tǒng)不存在象散

某一視場的子午象點(diǎn)、弧矢象點(diǎn)相對(duì)于高斯象面的距離xt′和xs′分別稱為子午象面彎曲和弧矢象面彎曲，簡稱子午場曲和弧矢場曲。

象散和場曲的關(guān)系為:二、場曲（像面彎曲）1、軸上點(diǎn)通過光學(xué)系統(tǒng)不存在象散某一542、象散和場曲的關(guān)系

象散與場曲的關(guān)系：①、象散必然引起像面彎曲；②、象散為零(子午像面和弧矢像面重合)，由折射球面的成像性質(zhì)可知，像面仍會(huì)彎曲的；③、象散為零的像面彎曲稱為匹茲萬場曲，用xp′表示。單個(gè)折射面匹茲萬象面彎曲的表示式:3、場曲的影響場曲嚴(yán)重時(shí)，不能使較大的平面物體各點(diǎn)同時(shí)清晰成象：中心調(diào)焦清晰了，邊緣模糊；邊緣清晰則中心模糊。

對(duì)于照相機(jī)，投影儀等物鏡，其底片或屏都是平面，所以要對(duì)場曲進(jìn)行很好的校正。

2、象散和場曲的關(guān)系象散與場曲的關(guān)系：單個(gè)折射面匹茲55§9－4畸變1、定義：主光線和高斯象面交點(diǎn)的高度不等于理想象高，其差別就是系統(tǒng)的畸變。

原因：主光線的球差隨視場角的改變而不同，因而在一對(duì)共軛的物象平面上，放大率隨視場而變化，不再是常數(shù)。

ABA′B′B0′2、畸變的影響

畸變與所有的其它像差不同，它僅由主光線的光路決定，僅引起像的變形，使像對(duì)物產(chǎn)生失真，對(duì)成像的清晰度并無影響。表示：§9－4畸變1、定義：主光線和高斯象面交點(diǎn)的高度不等于563、相對(duì)畸變

在光學(xué)設(shè)計(jì)中常用上述象高差δYZ′相對(duì)于理想象高y′的百分比q′表示，稱相對(duì)畸變。4、對(duì)稱式光學(xué)系統(tǒng)當(dāng)β=-1時(shí)，畸變自動(dòng)消除。5、光闌對(duì)畸變的影響

對(duì)于單個(gè)薄透鏡或薄透鏡組，當(dāng)光闌與之重合時(shí)，也不產(chǎn)生畸變。當(dāng)光闌位于單透鏡組之前或之后時(shí)，就要有畸變的產(chǎn)生，而且兩種情況的畸變符號(hào)是相反的。

3、相對(duì)畸變在光學(xué)設(shè)計(jì)中常用上述象高差δYZ′相對(duì)于57單色光像差球差——軸上點(diǎn)、軸向象差彗差——軸外點(diǎn)、垂軸象差象散——軸外點(diǎn)、軸向象差場曲——物面、軸向象差畸變——物面、垂軸象差單色光象差小結(jié)：單色光像差球差——軸上點(diǎn)、軸向象差彗差——軸外點(diǎn)、垂軸象差象58§9－5正弦差鄰近點(diǎn)、成完善象——余弦定理：垂軸面內(nèi)、鄰近點(diǎn)、成完善象——正弦條件：沿軸方向、鄰近點(diǎn)、成完善象——赫歇爾條件：B、鄰近點(diǎn)有相同的成象缺陷－等暈成象、等暈條件：

正弦差（相對(duì)弧矢彗差）=0

A、成完善象：§9－5正弦差鄰近點(diǎn)、成完善象——余弦定理：A、成完善59a、小視場（軸上點(diǎn)與近軸點(diǎn)）——可以不考慮象散、場曲和畸變，但必須考慮球差和慧差；b、等暈成象——軸上點(diǎn)和近軸點(diǎn)具有相同象差；（相同球差、無慧差）正弦差——相對(duì)弧矢慧差，表征等暈條件的偏離；（小視場、寬光束的慧差的量度）c、不暈成象——軸上點(diǎn)和近軸點(diǎn)均成理想象；（無球差、無慧差）現(xiàn)實(shí)理想過渡等暈成象a、小視場（軸上點(diǎn)與近軸點(diǎn)）——可以不考慮象散、現(xiàn)實(shí)理想過渡60L′-δL′l′Oy′Ys′-Ks′lZ′A′Q′Bs′A0′B0′1、正弦差：表征等暈條件的偏離（定義：相對(duì)弧矢慧差。）（鄰近點(diǎn)存在彗差，不滿足等暈條件，用正弦差SC′表示）a：物在有限遠(yuǎn)：b：物在無限遠(yuǎn)：c：等暈成像條件：不暈成像條件：L′-δL′l′Oy′Ys′-Ks′lZ′A′Q′Bs′A0612、不暈成像(正弦條件)：軸上點(diǎn)及近軸外點(diǎn)均理想成像a：物在有限遠(yuǎn)：b：物在無限遠(yuǎn)：（無球差也無正弦差）3、等暈成像：軸上點(diǎn)和近軸外點(diǎn)有相同的成像缺陷。a：物在有限遠(yuǎn)：（小視場軸外點(diǎn)和軸上點(diǎn)的球差相同，但軸外點(diǎn)不存在彗差。）b：物在無限遠(yuǎn)：β—近軸區(qū)垂軸倍率lZ′—第二近軸光線計(jì)算的出瞳距2、不暈成像(正弦條件)：軸上點(diǎn)及近軸外點(diǎn)均理想成像a：物在624、不產(chǎn)生正弦差的條件：

1）iZ＝0，光闌在球面曲率中心；——慧差為零2）l=l′=0，物象點(diǎn)在球面頂點(diǎn)；3）i=i′，物象點(diǎn)在球面曲率中心；4）i′=u，滿足物象齊明條件：球差為零，正弦差也為零。4、不產(chǎn)生正弦差的條件：

1）iZ＝0，光闌在球面曲率中心63§9－6位置色差

原因：光學(xué)材料對(duì)不同波長的色光折射率不同，波長愈短折射率愈高。

現(xiàn)象：當(dāng)透鏡對(duì)一定物距的物體白光成象時(shí)，按色光的波長由短到長，它們的象點(diǎn)離透鏡由近到遠(yuǎn)地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是位置色差，也稱為軸向色差。

即使在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)，也同樣存在位置色差。

2、影響：

使軸上點(diǎn)不能成象為一白色光點(diǎn)，而成為彩色彌散斑。

1、定義§9－6位置色差原因：光學(xué)材料對(duì)不同波長的色光折643、位置色差的計(jì)算1）設(shè)λ1和λ2為消色差譜線的波長，λ1<λ2，以波長較長的λ2為基準(zhǔn)。遠(yuǎn)軸光：近軸光：2）目視儀器對(duì)黃綠光（D光）校正單色像差，對(duì)紅光（C光）和藍(lán)光（F光）校正色差3、位置色差的計(jì)算1）設(shè)λ1和λ2為消色差譜線的波長，λ65§9－7倍率色差1、由式β=-x′／f′知，不同色光的焦距不等時(shí)，放大率也不等，而有不同象高。光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同色光的放大率的差異稱為倍率色差，亦稱放大率色差或垂軸色差。

2、倍率色差為軸外點(diǎn)發(fā)出兩種色光的主光線在消單色光象差的高斯象面上交點(diǎn)高度之差，且以波長較長的色光交點(diǎn)高度為基準(zhǔn)。

遠(yuǎn)軸光：近軸光：目視系統(tǒng)：3、影響：破壞了軸外點(diǎn)的清晰度，造成白光象的模糊；嚴(yán)重時(shí)，物體的象有彩色邊緣。

4、倍率色差與光闌位置的關(guān)系：光闌在透鏡前后，倍率色差反號(hào)?！?－7倍率色差1、由式β=-x′／f′知，不66§9－8初級(jí)單色像差1、各種象差均可寫為孔徑(h或sinU)和視場(ω或y)的函數(shù)。任何一種象差均可分為初級(jí)象差和高級(jí)象差兩部分。各個(gè)象差系數(shù)T1、

T2、

‥‥‥在物距、入瞳位置、孔徑、

視場確定的條件下是光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)(r，n，d)的函數(shù)。2、一般光學(xué)系統(tǒng)當(dāng)結(jié)構(gòu)形式一定時(shí)，高級(jí)像差隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變影響很小，實(shí)際像差將隨初級(jí)像差的變化而變化。

賽得推導(dǎo)出僅有五種獨(dú)立的初級(jí)象差，即以賽得和數(shù)ΣSI、ΣSIIΣSIII、ΣSIV、ΣSV分別表示初級(jí)球差，初級(jí)彗差，初級(jí)象散，初級(jí)場曲和初級(jí)畸變。

§9－8初級(jí)單色像差1、各種象差均可寫為孔徑(h或si673、初級(jí)球差：4、初級(jí)彗差：5、初級(jí)象散和場曲：6、初級(jí)畸變：3、初級(jí)球差：4、初級(jí)彗差：5、初級(jí)象散和場曲：6、初級(jí)68§9－9初級(jí)色差

色差是由光學(xué)材料對(duì)不同色光的折射率差異引起的。因此，在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)同樣有色差存在。初級(jí)色差就是指近軸區(qū)的色差。

一、位置色差1、位置色差和球差一樣可展開成入射高度h(或孔徑角u)的級(jí)數(shù)，展開式中的常數(shù)項(xiàng)，即為初級(jí)色差。

2、初級(jí)位置色差分布系數(shù)：3、初級(jí)位置色差公式：§9－9初級(jí)色差色差是由光學(xué)材料對(duì)不同色光的折694.單薄透鏡的色差系數(shù)：薄透鏡系統(tǒng)的色差系數(shù)：5.密接薄透鏡系統(tǒng)消初級(jí)位置色差條件：對(duì)雙膠合或雙分離物鏡：單薄透鏡的色差：4.單薄透鏡的色差系數(shù)：薄透鏡系統(tǒng)的色差系數(shù)：5.密接70例：設(shè)計(jì)一個(gè)消色差的雙膠合望遠(yuǎn)物鏡，選用F2（nD=1.6128,VD=