傳熱學(xué)-對(duì)流傳熱教材課件

第五章

對(duì)流傳熱

第五章

對(duì)流傳熱

1（1）重點(diǎn)內(nèi)容

對(duì)流傳熱及其影響因素；

牛頓冷卻公式；

用分析方法求解對(duì)流傳熱問(wèn)題的實(shí)質(zhì)

邊界層概念及其應(yīng)用

相似原理

（2）掌握內(nèi)容對(duì)流傳熱及其影響因素；用分析方法求解對(duì)流傳熱問(wèn)題的實(shí)質(zhì)

（1）重點(diǎn)內(nèi)容

對(duì)流傳熱及其影響因素；

牛頓冷卻25-1對(duì)流傳熱概說(shuō)自然界普遍存在對(duì)流傳熱，它比導(dǎo)熱更復(fù)雜。到目前為止，對(duì)流傳熱問(wèn)題的研究還很不充分。(a)某些方面還處在積累實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的階段；(b)某些方面研究比較詳細(xì)，但由于數(shù)學(xué)上的困難；使得在工程上可應(yīng)用的公式大多數(shù)還是經(jīng)驗(yàn)公式（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）。5-1對(duì)流傳熱概說(shuō)自然界普遍存在對(duì)流傳熱，它比導(dǎo)熱更復(fù)雜。3牛頓公式只是對(duì)流傳熱系數(shù)的一個(gè)定義式，它并沒(méi)有揭示與影響它的各物理量間的內(nèi)在關(guān)系，研究對(duì)流傳熱的任務(wù)就是要揭示這種內(nèi)在的聯(lián)系，確定計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式。牛頓公式只是對(duì)流傳熱系數(shù)的一個(gè)定義式，它并沒(méi)有揭示4一、對(duì)流傳熱的定義和性質(zhì)對(duì)流傳熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象?！駥?duì)流傳熱實(shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻；3)電風(fēng)扇●對(duì)流傳熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式一、對(duì)流傳熱的定義和性質(zhì)對(duì)流傳熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與5(1)

導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過(guò)程。(2)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差。(3)由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層。二、對(duì)流傳熱的特點(diǎn)(1)導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過(guò)程。二、對(duì)流傳熱6三、對(duì)流傳熱的基本計(jì)算式牛頓冷卻式:三、對(duì)流傳熱的基本計(jì)算式牛頓冷卻式:7傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件8四、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)——當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量。如何確定h及增強(qiáng)傳熱的措施是對(duì)流傳熱的核心問(wèn)題。四、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)——當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每9

（1）分析法；（2）實(shí)驗(yàn)法；（3）比擬法；（4）數(shù)值法。研究對(duì)流傳熱的方法：研究對(duì)流傳熱的方法：10五、影響對(duì)流換熱系數(shù)的因素有以下五個(gè)方面流體流動(dòng)的起因流體有無(wú)相變流體的流動(dòng)狀態(tài)換熱表面的幾何因素流體的物理性質(zhì)五、影響對(duì)流換熱系數(shù)的因素有以下五個(gè)方面11(1)流動(dòng)起因自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)(1)流動(dòng)起因自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差12(2)流動(dòng)狀態(tài)層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（紊流）（Laminarflow）（Turbulentflow）(2)流動(dòng)狀態(tài)層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線湍流：流體13(3)流體有無(wú)相變單相傳熱：相變傳熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等（Singlephaseheattransfer）（Phasechange）（Condensation）（Boiling）(4)傳熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束(3)流體有無(wú)相變單相傳熱：相變傳熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝14傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件15(5)流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率密度比熱容動(dòng)力粘度運(yùn)動(dòng)粘度體脹系數(shù)(5)流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率密度比熱容動(dòng)力粘度運(yùn)動(dòng)粘度體16hh17綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：18相變對(duì)流傳熱管內(nèi)沸騰大容器沸騰珠狀凝結(jié)膜狀凝結(jié)沸騰傳熱凝結(jié)傳熱對(duì)流傳熱單相對(duì)流傳熱相變對(duì)流傳熱六、對(duì)流傳熱分類相變對(duì)流傳熱管內(nèi)沸騰大容器沸騰珠狀凝結(jié)膜狀凝結(jié)沸騰傳熱凝結(jié)傳19管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流傳熱流體橫掠管外強(qiáng)制對(duì)流傳熱流體縱掠平板強(qiáng)制對(duì)流傳熱單相對(duì)流傳熱自然對(duì)流混合對(duì)流強(qiáng)制對(duì)流大空間自然對(duì)流層流紊流有限空間自然對(duì)流層流紊流管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流傳熱單相對(duì)流傳熱自然對(duì)流混合對(duì)流強(qiáng)制對(duì)流大空間自20傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件21七、對(duì)流傳熱過(guò)程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，在貼壁處被滯止，處于無(wú)滑移狀態(tài)（即：y=0,u=0）在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅立葉定律：為貼壁處壁面法線方向上的流體溫度變化率為流體的導(dǎo)熱系數(shù)七、對(duì)流傳熱過(guò)程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘22h取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度將牛頓冷卻公式與上式聯(lián)立，即可得到對(duì)流傳熱過(guò)程微分方程式h取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度將牛23溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等溫度場(chǎng)取決于流場(chǎng)速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)由對(duì)流傳熱微分方程組確定：質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流245-2對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為便于分析，推導(dǎo)時(shí)作下列假設(shè)：流動(dòng)是二維的流體為不可壓縮的牛頓型流體流體物性為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源；粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱可以忽略不計(jì)5-2對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為便于分析，推導(dǎo)時(shí)作下列假設(shè)：25一、質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒規(guī)律從流場(chǎng)中(x,y)處取出邊長(zhǎng)為dx、dy的微元體（z方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度），如圖所示，質(zhì)量流量為M[kg/s]一、質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒26傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件27分別寫出微元體各方向的質(zhì)量流量分量：X方向：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：分別寫出微元體各方向的質(zhì)量流量分量：X方向：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)、沿x28同理，單位時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:同理，單位時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間29微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒(單位時(shí)間內(nèi))：流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化對(duì)于二維、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)、密度為常數(shù)時(shí)：即：連續(xù)性方程微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒(單位時(shí)間內(nèi))：流入微元體的凈質(zhì)量=30二、動(dòng)量守恒方程動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)，可以從微元體的動(dòng)量守恒分析中建立牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律:

作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率作用力=質(zhì)量加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力體積力:

重力、離心力、電磁力表面力:

由粘性引起的切向應(yīng)力及法向應(yīng)力，壓力等二、動(dòng)量守恒方程動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)，可以從微元體31動(dòng)量微分方程的推導(dǎo)動(dòng)量微分方程的推導(dǎo)32動(dòng)量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）動(dòng)量微分方程33(1)—慣性項(xiàng)（ma）；(2)—體積力；(3)—壓強(qiáng)梯度；(4)—粘滯力對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：只有重力場(chǎng)時(shí)：(1)—慣性項(xiàng)（ma）；對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：只有重力場(chǎng)時(shí)：34三、能量守恒方程導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對(duì)流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量三、能量守恒方程導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對(duì)流引起的凈熱量=微元35（1）導(dǎo)熱引起的凈熱量（2）熱對(duì)流引起的凈熱量X方向熱對(duì)流帶入微元體的焓（1）導(dǎo)熱引起的凈熱量（2）熱對(duì)流引起的凈熱量X方向熱對(duì)流帶36X方向熱對(duì)流帶出微元體的焓是常量，提到微分號(hào)外邊，變?yōu)閄方向熱對(duì)流帶出微元體的焓是常量，提到微分號(hào)外邊，變?yōu)?7X方向熱對(duì)流引起的凈熱量y方向熱對(duì)流引起的凈熱量X方向熱對(duì)流引起的凈熱量y方向熱對(duì)流引起的凈熱量38熱對(duì)流引起的凈熱量連續(xù)性方程熱對(duì)流引起的凈熱量連續(xù)性方程39熱對(duì)流引起的凈熱量簡(jiǎn)化為微元體內(nèi)能增量熱對(duì)流引起的凈熱量簡(jiǎn)化為微元體內(nèi)能增量40導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對(duì)流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量整理得二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源的能量微分方程導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對(duì)流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量整理得二41非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)42動(dòng)量守恒方程能量守恒方程對(duì)于不可壓縮、常物性、無(wú)內(nèi)熱源的二維問(wèn)題，微分方程組為：質(zhì)量守恒方程動(dòng)量守恒方程能量守恒方程對(duì)于不可壓縮、常物性、無(wú)內(nèi)熱源的43前面4個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：計(jì)算當(dāng)?shù)貙?duì)流換熱系數(shù)4個(gè)方程，4個(gè)未知量——可求得速度場(chǎng)(u,v)和溫度場(chǎng)(t)以及壓力場(chǎng)(p),既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）前面4個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：計(jì)算當(dāng)44層流底層緩沖層湍流過(guò)渡流層流5-3邊界層概念及邊界層傳熱微分方程組層流底層緩沖層湍流過(guò)渡流層流5-3邊界層概念及邊界層傳熱微45一.物理現(xiàn)象當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，在貼附于壁面的流體速度實(shí)際上等于零，在流體力學(xué)中稱為貼壁處的無(wú)滑移邊界條件。

二、實(shí)驗(yàn)測(cè)定若用儀器測(cè)出壁面法向（向）的速度分布，如上圖所示。在處，，；此后隨，。經(jīng)過(guò)一個(gè)薄層后接近主流速度。一.物理現(xiàn)象當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，46三、定義這一薄層稱為流動(dòng)邊界層（速度邊界層），通常規(guī)定：（主流速度）處的距離為流動(dòng)邊界層厚度，記為。四、數(shù)量級(jí)流動(dòng)邊界層很薄，如空氣，以掠過(guò)平板，在離前緣處的邊界層厚度約為。三、定義這一薄層稱為流動(dòng)邊界層（速度邊界層），通常規(guī)定：47五、物理意義在這樣薄的一層流體內(nèi)，其速度梯度是很大的。在的薄層中，氣流速度從變到，其法向平均變化率高達(dá)。五、物理意義在這樣薄的一層流體內(nèi)，其速度梯度是很大的48根據(jù)牛頓粘性定律，流體的剪應(yīng)力與垂直運(yùn)動(dòng)方向的速度梯度成正比，即：式中：——向的粘滯剪應(yīng)力；——?jiǎng)恿φ扯?。根?jù)牛頓粘性定律，流體的剪應(yīng)力與垂直運(yùn)動(dòng)方向的速49六、掠過(guò)平板時(shí)邊界層的形成和發(fā)展(1)流體以速度流進(jìn)平板前緣后，邊界層逐漸增厚，但在某一距離以前會(huì)保持層流。(2)但是隨著邊界層厚度的增加，必然導(dǎo)致壁面粘滯力對(duì)邊界層外緣影響的減弱。自處起，層流向湍流過(guò)渡（過(guò)渡區(qū)），進(jìn)而達(dá)到旺盛湍流，故稱湍流邊界層。六、掠過(guò)平板時(shí)邊界層的形成和發(fā)展(1)流體以速度流50

(3)湍流邊界層包括湍流核心、緩沖層、層流底層。在層流底層中具有較大的速度梯度。(3)湍流邊界層包括湍流核心、緩沖層、層流底層。51七、臨界雷諾數(shù)——運(yùn)動(dòng)粘度，；——?jiǎng)恿φ扯炔捎门R界雷諾數(shù)來(lái)判別層流和湍流。對(duì)管內(nèi)流動(dòng)：

為層流

為湍流對(duì)縱掠平板：一般取七、臨界雷諾數(shù)采用臨界雷諾數(shù)來(lái)判別層流和湍流。52八、小結(jié)

綜上所述，流動(dòng)邊界層具有下列重要特性(1)流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：

(b)主流區(qū)——邊界層外，流速維持不變，流動(dòng)可以作為理想流體的無(wú)旋流動(dòng)，用描述理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程求解。(a)邊界層區(qū)——必須考慮粘性對(duì)流動(dòng)的影響，要用方程求解。八、小結(jié)(b)主流區(qū)——邊53(2)邊界層厚度與壁面尺度相比，是一個(gè)很

小的量。(2)邊界層厚度與壁面尺度相比，是一個(gè)很54(3)邊界層分：層流邊界層——速度梯度較均勻地分布于全層。湍流邊界層——在緊貼壁面處，仍有一層極薄層保持層流狀態(tài)，稱為層流底層。速度梯度主要集中在層流底層。(4)在邊界層內(nèi)，粘滯力與慣性力數(shù)量級(jí)相同。(3)邊界層分：(4)在邊界層內(nèi)，粘滯力與慣性力數(shù)量級(jí)相55熱邊界層等溫流動(dòng)區(qū)溫度邊界層熱邊界層等溫流動(dòng)區(qū)溫度邊界層56由于速度在壁面法線方向的變化出現(xiàn)了流動(dòng)邊界層，同樣，當(dāng)流體與壁面之間存在溫度差時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生熱邊界層，如上圖所示。在處，流體溫度等于壁溫，由于速度在壁面法線方向的變化出現(xiàn)了流動(dòng)邊界層，57在處，流體溫度接近主流溫度，這一區(qū)域稱為熱邊界層或溫度邊界層。稱為熱邊界層的厚度。熱邊界層以外可視為等溫流動(dòng)區(qū)（主流區(qū)）。在處，流體溫度接近主流溫度，這一區(qū)域稱為熱58

邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化:

數(shù)量級(jí)分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大?。槐Ａ袅考?jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化

邊界層換熱微分方程組例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對(duì)流、層流、忽略重力邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)595個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：溫度：壁面特征長(zhǎng)度：邊界層厚度：x與l相當(dāng)，即：5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：60邊界層中二維穩(wěn)態(tài)能量方程式的各項(xiàng)數(shù)量級(jí)可分析如下：數(shù)量級(jí)邊界層中二維穩(wěn)態(tài)能量方程式的各項(xiàng)數(shù)量級(jí)可分析如61由于《因而可以把主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)略去于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的邊界層能量方程為由于《因而可以把主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)略62于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的邊界層換熱微分方程組連續(xù)性方程動(dòng)量守恒方程能量守恒方程于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的邊界層換熱微分方63上述方程的定解條件：對(duì)于平板，分析求解上述方程組（此時(shí))可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式（層流范圍）：上述方程的定解條件：對(duì)于平板，分析求解上述方程組（此時(shí)64特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程特征數(shù)方程65式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普朗特?cái)?shù)注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無(wú)內(nèi)熱源、層流式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普66對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng):此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致:對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng):此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致67表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似特別地：對(duì)于=a的流體（Pr=1），速度場(chǎng)與無(wú)量綱溫度場(chǎng)將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示流動(dòng)邊界層和溫度邊界層的厚度相同表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似特別地：對(duì)于=68§5-4邊界層積分方程組的求解

及比擬理論一、邊界層積分方程1921年，馮·卡門提出了邊界層動(dòng)量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡(jiǎn)單容易?！?-4邊界層積分方程組的求解

及比擬理論一、邊界層積分方69用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問(wèn)題的基本思想:(1)建立邊界層積分方程針對(duì)包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積；(2)對(duì)邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問(wèn)題的基本思想:70(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出和的計(jì)算式；(4)根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布71邊界層積分方程的推導(dǎo)將邊界層能量微分方程式對(duì)如圖所示的任意截面做到的積分：（a）邊界層積分方程的推導(dǎo)將邊界層能量微分方程式對(duì)如圖所示的任意72根據(jù)邊界層的概念，時(shí)，因而在該處，則有（b）根據(jù)邊界層的概念，時(shí)，因而在該處73其中（c）為了導(dǎo)出僅包括速度的方程，把（c）式中的項(xiàng)及項(xiàng)通過(guò)連續(xù)性方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換（d）其中（c）為了導(dǎo)出僅包括速度的方程，把（c）式中的項(xiàng)74將（d）式代入（c）式（e）對(duì)式（b）中的擴(kuò)散項(xiàng)積分（f）將（d）式代入（c）式（e）對(duì)式（b）中的擴(kuò)散項(xiàng)積分（f）75將式（e）（f）代入式（b），得等號(hào)左端的三項(xiàng)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為將式（e）（f）代入式（b），得等號(hào)左端的三項(xiàng)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為76最后的邊界層能量積分方程為用類似的方法可以導(dǎo)出邊界層動(dòng)量積分方程為兩個(gè)方程，4個(gè)未知量：u,t,,t。要使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這4個(gè)未知量的方程。這就是關(guān)于u和t的分布方程。最后的邊界層能量積分方程為用類似的方法可以導(dǎo)出邊界層動(dòng)量積分77(2)邊界層積分方程組求解邊界層中的速度分布為上式微分帶入動(dòng)量積分方程：(2)邊界層積分方程組求解邊界層中的速度分布為上式微分帶入78X處的局部壁面切應(yīng)力為：X處的局部壁面切應(yīng)力為：79在工程中場(chǎng)使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比這個(gè)無(wú)量綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡(jiǎn)稱摩擦系數(shù)平均摩擦系數(shù)：在工程中場(chǎng)使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比這個(gè)無(wú)量綱量，并稱之80上面求解動(dòng)量積分方程獲得的是近似解，而求解動(dòng)量微分方程可以獲得的精確解，分別為：可見(jiàn)二者非常接近上面求解動(dòng)量積分方程獲得的是近似解，而求解動(dòng)量微分方程可以獲81求解能量積分方程，可得無(wú)量綱過(guò)余溫度分布：熱邊界層厚度：再次強(qiáng)調(diào)：以上結(jié)果都是在Pr1的前提下得到的求解能量積分方程，可得無(wú)量綱過(guò)余溫度分布：熱邊界層厚度：再次82局部對(duì)流換熱系數(shù)：平均努塞爾數(shù)局部對(duì)流換熱系數(shù)：平均努塞爾數(shù)83計(jì)算時(shí)，注意五點(diǎn)：aPr1；b，兩對(duì)變量的差別；cx與l的選取或計(jì)算；de定性溫度：計(jì)算時(shí)，注意五點(diǎn)：84傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件85這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流邊界層動(dòng)量和能量方程為湍流動(dòng)量擴(kuò)散率二、比擬理論求解湍流對(duì)流換熱方法簡(jiǎn)介湍流熱擴(kuò)散率這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流動(dòng)量擴(kuò)散率二、比擬86引入下列無(wú)量綱量：則有引入下列無(wú)量綱量：則有87雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力和湍流熱流密度均由脈動(dòng)所致，因此，可以假定：湍流普朗特?cái)?shù)當(dāng)Pr=1時(shí)，則應(yīng)該有完全相同的解，此時(shí)：雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力和湍流熱流密度均由脈動(dòng)所88而類似地：而類似地：89實(shí)驗(yàn)測(cè)定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr=1實(shí)驗(yàn)測(cè)定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：這就是有名的雷諾比擬，90式中，稱為斯坦頓（Stanton）數(shù)，其定義為當(dāng)Pr1時(shí)，需要對(duì)該比擬進(jìn)行修正，于是有契爾頓－柯?tīng)柋颈葦M（修正雷諾比擬）：稱為因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣。式中，稱為斯坦頓（Stanton）數(shù)，其定義為當(dāng)Pr91當(dāng)平板長(zhǎng)度l

大于臨界長(zhǎng)度xc時(shí)，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其Nu分別為：當(dāng)平板長(zhǎng)度l大于臨界長(zhǎng)度xc時(shí)，平板上的邊界層由92則平均對(duì)流換熱系數(shù)hm為:如果取，則上式變?yōu)椋簞t平均對(duì)流換熱系數(shù)hm為:如果取，則93§5-5相似原理及量綱分析通過(guò)實(shí)驗(yàn)求取對(duì)流換熱的實(shí)用關(guān)聯(lián)式，仍然是傳熱研究中的一個(gè)重要而可靠的手段。然而，對(duì)于存在著許多影響因素的復(fù)雜物理現(xiàn)象，要找出眾多變量間的函數(shù)關(guān)系，比如，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)十分龐大。為了大大減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，而且又可得出具有一定通用性的結(jié)果，必須在相似原理的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?！?-5相似原理及量綱分析通過(guò)實(shí)驗(yàn)求取對(duì)流換熱的實(shí)94學(xué)習(xí)相似原理時(shí)，應(yīng)充分理解下面3個(gè)問(wèn)題：①實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該測(cè)量那些量②實(shí)驗(yàn)后如何整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)③所得結(jié)果可以推廣應(yīng)用的條件是什么學(xué)習(xí)相似原理時(shí)，應(yīng)充分理解下面3個(gè)問(wèn)題：①實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該測(cè)量那些95一、相似原理——用實(shí)驗(yàn)方法求解對(duì)流換熱問(wèn)題的思路（1）物理量相似的性質(zhì)①用相同形式且具有相同內(nèi)容的微分方程時(shí)所描述的現(xiàn)象為同類現(xiàn)象，只有同類現(xiàn)象才能談相似。②彼此相似的現(xiàn)象，其同名準(zhǔn)則數(shù)必定相等。③彼此相似的現(xiàn)象，其有關(guān)的物理量場(chǎng)分別相似。實(shí)驗(yàn)中只需測(cè)量各特征數(shù)所包含的物理量,避免了測(cè)量的盲目性，這就解決了實(shí)驗(yàn)中測(cè)量哪些物理量的問(wèn)題。一、相似原理（1）物理量相似的性質(zhì)①用相同形式且具有相同內(nèi)容96（2）相似準(zhǔn)則之間的關(guān)系①各特征數(shù)之間存在著函數(shù)關(guān)系，如常物性流體外略平板對(duì)流換熱特征數(shù)：②整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，即按準(zhǔn)則方程式的內(nèi)容進(jìn)行。這就解決了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問(wèn)題（2）相似準(zhǔn)則之間的關(guān)系①各特征數(shù)之間存在著函數(shù)關(guān)系，如常物97（3）判別現(xiàn)象相似的條件①單值性條件相似：初始條件、邊界條件、幾何條件、物理?xiàng)l件②同名的已定特征數(shù)相等③兩種現(xiàn)象相似是實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式可以推廣應(yīng)用的條件（3）判別現(xiàn)象相似的條件①單值性條件相似：初始條件、邊界條件98（4）獲得相似準(zhǔn)則數(shù)的方法：

相似分析法和量綱分析法1)相似分析法：在已知物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，建立兩現(xiàn)象之間的一些列比例系數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導(dǎo)出這些相似系數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得無(wú)量綱量。以圖5-13的對(duì)流換熱為例，（4）獲得相似準(zhǔn)則數(shù)的方法：1)相似分析法：在已知物理現(xiàn)象數(shù)99傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件100現(xiàn)象1：現(xiàn)象2：數(shù)學(xué)描述：現(xiàn)象1：現(xiàn)象2：數(shù)學(xué)描述：101與現(xiàn)象有關(guān)的各物理力量場(chǎng)應(yīng)分別相似，即：相似倍數(shù)間的關(guān)系：與現(xiàn)象有關(guān)的各物理力量場(chǎng)應(yīng)分別相似，即：相似倍數(shù)間的關(guān)系：102獲得無(wú)量綱量及其關(guān)系：上式證明了“同名特征數(shù)對(duì)應(yīng)相等”的物理現(xiàn)象相似的特性類似地：通過(guò)動(dòng)量微分方程可得：獲得無(wú)量綱量及其關(guān)系：上式證明了“同名特征數(shù)對(duì)應(yīng)相等”的物理103能量微分方程：貝克來(lái)數(shù)能量微分方程：貝克來(lái)數(shù)104對(duì)自然對(duì)流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，可得到一個(gè)新的無(wú)量綱數(shù)——格拉曉夫數(shù)式中：——流體的體積膨脹系數(shù)K-1Gr——表征流體浮生力與粘性力的比值(2)量綱分析法：在已知相關(guān)物理量的前提下，采用量綱分析獲得無(wú)量綱量。對(duì)自然對(duì)流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，可得到一個(gè)新的無(wú)量綱數(shù)—105a基本依據(jù)：定理，即一個(gè)表示n個(gè)物理量間關(guān)系的量綱一致的方程式，一定可以轉(zhuǎn)換為包含n-r個(gè)獨(dú)立的無(wú)量綱物理量群間的關(guān)系。r指基本量綱的數(shù)目。b優(yōu)點(diǎn):

(a)方法簡(jiǎn)單；(b)在不知道微分方程的情況下，仍然可以獲得無(wú)量綱量a基本依據(jù)：定理，即一個(gè)表示n個(gè)物理量間關(guān)系的量綱一106(a)確定相關(guān)的物理量

(b)確定基本量綱r

c例題：以圓管內(nèi)單相強(qiáng)制對(duì)流換熱為例(a)確定相關(guān)的物理量(b)107國(guó)際單位制中的7個(gè)基本量：長(zhǎng)度[m]，質(zhì)量[kg]，時(shí)間[s]，電流[A]，溫度[K]，物質(zhì)的量[mol]，發(fā)光強(qiáng)度[cd]因此，上面涉及了4個(gè)基本量綱：時(shí)間[T]，長(zhǎng)度[L]，質(zhì)量[M]，溫度[]r=4國(guó)際單位制中的7個(gè)基本量：因此，上面涉及了4個(gè)基本量綱：108n–r=3，即應(yīng)該有三個(gè)無(wú)量綱量，因此，我們必須選定4個(gè)基本物理量，以與其它量組成三個(gè)無(wú)量綱量。我們選u,d,,為基本物理量n–r=3，即應(yīng)該有三個(gè)無(wú)量綱量，因此，我們必須109(c)組成三個(gè)無(wú)量綱量(d)求解待定指數(shù)，以1

為例(c)組成三個(gè)無(wú)量綱量(d)求解待定指數(shù)，以1為例110傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件111同理：于是有：?jiǎn)蜗?、?qiáng)制對(duì)流同理：于是有：?jiǎn)蜗?、?qiáng)制對(duì)流112同理，對(duì)于其他情況：自然對(duì)流換熱：混合對(duì)流換熱：強(qiáng)制對(duì)流:同理，對(duì)于其他情況：自然對(duì)流換熱：混合對(duì)流換熱：強(qiáng)制對(duì)流:113Nu—待定特征數(shù)（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征數(shù)按上述關(guān)聯(lián)式整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)用關(guān)聯(lián)式解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問(wèn)題Nu—待定特征數(shù)（含有待求的h）Re，Pr，Gr—114§5-6相似原理的應(yīng)用相似原理在傳熱學(xué)中的一個(gè)重要的應(yīng)用是指導(dǎo)試驗(yàn)的安排及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理（前面已講過(guò)）。相似原理的另一個(gè)重要應(yīng)用是指導(dǎo)?；囼?yàn)。所謂?；囼?yàn)，是指用不同于實(shí)物幾何尺度的模型（在大多數(shù)情況下是縮小的模型）來(lái)研究實(shí)際裝置中所進(jìn)行的物理過(guò)程的試驗(yàn)。

一、相似原理的重要應(yīng)用：§5-6相似原理的應(yīng)用相似原理在傳熱學(xué)中的一個(gè)重要的應(yīng)用是115二、使用特征方程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）特征長(zhǎng)度應(yīng)該按準(zhǔn)則式規(guī)定的方式選取特征長(zhǎng)度：包含在相似特征數(shù)中的幾何長(zhǎng)度；如：管內(nèi)流動(dòng)換熱：取直徑d流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動(dòng)：取當(dāng)量直徑作為特征尺度：二、使用特征方程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）特征長(zhǎng)度應(yīng)該按準(zhǔn)則式規(guī)116（2）定性溫度應(yīng)按該準(zhǔn)則式規(guī)定的方式選取定性溫度：計(jì)算流體物性時(shí)所采用的溫度。常用的選取方式有：

①通道內(nèi)部流動(dòng)取進(jìn)出口截面的平均值

②外部流動(dòng)取邊界層外的流體溫度或去這一溫度與壁面溫度的平均值。（2）定性溫度應(yīng)按該準(zhǔn)則式規(guī)定的方式選取定性溫度：計(jì)算流體物117（3）準(zhǔn)則方程不能任意推廣到得到該方程的實(shí)驗(yàn)參數(shù)的范圍以外參數(shù)范圍主要有：數(shù)范圍；數(shù)范圍；幾何參數(shù)范圍。（3）準(zhǔn)則方程不能任意推廣到得到該方程的實(shí)驗(yàn)參數(shù)的范圍以外參118三、常見(jiàn)無(wú)量綱(準(zhǔn)則數(shù))數(shù)的物理意義及表達(dá)式三、常見(jiàn)無(wú)量綱(準(zhǔn)則數(shù))數(shù)的物理意義及表達(dá)式119§5-7內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式1.管槽內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流流動(dòng)和換熱的特征（1）流動(dòng)有層流和湍流之分層流： 過(guò)渡區(qū)： 旺盛湍流：§5-7內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式1.管槽內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流120（2）入口段的熱邊界層薄，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高。

層流入口段長(zhǎng)度:湍流時(shí):層流湍流（2）入口段的熱邊界層薄，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高。層流湍流121（3）熱邊界條件有均勻壁溫和均勻熱流兩種

湍流：除液態(tài)金屬外，兩種條件的差別可不計(jì)

層流：兩種邊界條件下的換熱系數(shù)差別明顯。（3）熱邊界條件有均勻壁溫和均勻熱流兩種122（4）特征速度及定性溫度的確定特征速度：計(jì)算Re數(shù)時(shí)用到的流速，一般多取截面平均流速。定性溫度：計(jì)算物性的定性溫度多為截面上流體的平均溫度（或進(jìn)出口截面平均溫度）。（4）特征速度及定性溫度的確定123在用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定了同一截面上的速度及溫度分布后，采用下式確定該截面上流體的平均溫度：在用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定了同一截面上的速度及溫度分布后124（5）牛頓冷卻公式中的平均溫差對(duì)恒熱流條件，可取作為。對(duì)于恒壁溫條件，截面上的局部溫差是個(gè)變值，應(yīng)利用熱平衡式：

式中，為質(zhì)量流量；分別為出口、進(jìn)口截面上的平均溫度；（5）牛頓冷卻公式中的平均溫差式中，為質(zhì)量流量；125按對(duì)數(shù)平均溫差計(jì)算：按對(duì)數(shù)平均溫差計(jì)算：1262.管內(nèi)湍流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

實(shí)用上使用最廣的是迪貝斯－貝爾特公式：加熱流體時(shí)，冷卻流體時(shí)。式中:定性溫度采用流體平均溫度，特征長(zhǎng)度為管內(nèi)徑。

2.管內(nèi)湍流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式127

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：

此式適用與流體與壁面具有中等以下溫差場(chǎng)合。在有換熱條件下，截面上的溫度并不均勻，導(dǎo)致速度分布發(fā)生畸變。一般在關(guān)聯(lián)式中引進(jìn)乘數(shù)來(lái)考慮不均勻物性場(chǎng)對(duì)換熱的影響。在有換熱條件下，截面上的溫度并不均勻，導(dǎo)致速度分布發(fā)生畸變。128傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件129對(duì)于溫差超過(guò)以上推薦幅度的情形，可采用下列任何一式計(jì)算。（1）迪貝斯－貝爾特修正公式對(duì)氣體被加熱時(shí)，當(dāng)氣體被冷卻時(shí)，對(duì)于溫差超過(guò)以上推薦幅度的情形，可采用下列任何一式計(jì)算。（1130液體受熱時(shí)對(duì)液體液體被冷卻時(shí)液體受熱時(shí)對(duì)液體液體被冷卻時(shí)131（2）采用齊德－泰特公式：

定性溫度為流體平均溫度（按壁溫確定），管內(nèi)徑為特征長(zhǎng)度。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：（2）采用齊德－泰特公式：定性溫度為流體平均溫度132（3）采用米海耶夫公式：定性溫度為流體平均溫度，管內(nèi)徑為特征長(zhǎng)度。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：（3）采用米海耶夫公式：定性溫度為流體平均溫度，管內(nèi)徑133（4）采用格尼林斯基公式：對(duì)液體對(duì)氣體（4）采用格尼林斯基公式：對(duì)液體對(duì)氣體134l為管長(zhǎng);f為管內(nèi)湍流流動(dòng)的達(dá)爾西阻力系數(shù)：范圍為：l為管長(zhǎng);范圍為：135公式（4）用于氣體或液體時(shí)，表達(dá)式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化如下：對(duì)氣體范圍為：公式（4）用于氣體或液體時(shí)，表達(dá)式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化如下：對(duì)氣體范136對(duì)液體范圍為：對(duì)液體范圍為：137上述準(zhǔn)則方程的應(yīng)用范圍可進(jìn)一步擴(kuò)大。（1）非圓形截面槽道用當(dāng)量直徑作為特征尺度應(yīng)用到上述準(zhǔn)則方程中去。式中：為槽道的流動(dòng)截面積；P為濕周長(zhǎng)。注：對(duì)截面上出現(xiàn)尖角的流動(dòng)區(qū)域，采用當(dāng)量直徑的方法會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。上述準(zhǔn)則方程的應(yīng)用范圍可進(jìn)一步擴(kuò)大。138

（2）入口段入口段的傳熱系數(shù)較高。對(duì)于通常的工業(yè)設(shè)備中的尖角入口，有以下入口效應(yīng)修正系數(shù)：（2）入口段139（3）螺線管螺線管強(qiáng)化了換熱。對(duì)此有螺線管修正系數(shù)：對(duì)于氣體對(duì)于液體（3）螺線管對(duì)于氣體對(duì)于液體140傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件141

以上所有方程僅適用于的氣體或液體。

對(duì)數(shù)很小的液態(tài)金屬，換熱規(guī)律完全不同。

推薦光滑圓管內(nèi)充分發(fā)展湍流換熱的準(zhǔn)則式：均勻熱流邊界以上所有方程僅適用于的氣體或液體142特征長(zhǎng)度為內(nèi)徑，定性溫度為流體平均溫度。均勻熱流邊界實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：均勻壁溫邊界實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：特征長(zhǎng)度為內(nèi)徑，定性溫度為流體平均溫度。均勻熱流邊界實(shí)驗(yàn)143三.管內(nèi)層流換熱關(guān)聯(lián)式三.管內(nèi)層流換熱關(guān)聯(lián)式144續(xù)表續(xù)表145

146

實(shí)際工程換熱設(shè)備中，層流時(shí)的換熱常常處于入口段的范圍?？刹捎孟铝旋R德－泰特公式：實(shí)際工程換熱設(shè)備中，層流時(shí)的換熱常常處于入口147定性溫度為流體平均溫度（按壁溫確定），管內(nèi)徑為特征長(zhǎng)度，管子處于均勻壁溫。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：定性溫度為流體平均溫度（按壁溫確定）148§5-8外部流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

外部流動(dòng)：換熱壁面上的流動(dòng)邊界層與熱邊界層能自由發(fā)展，不會(huì)受到鄰近壁面存在的限制。橫掠單管：流體沿著垂直于管子軸線的方向流過(guò)管子表面。流動(dòng)具有邊界層特征，還會(huì)發(fā)生繞流脫體。§5-8外部流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式外部流動(dòng)：換熱壁149傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件150

邊界層的成長(zhǎng)和脫體決定了外掠圓管換熱的特征。邊界層的成長(zhǎng)和脫體決定了外掠圓管換熱的特征。151

雖然局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)變化比較復(fù)雜，但從平均表面換熱系數(shù)看，漸變規(guī)律性很明顯。可采用以下分段冪次關(guān)聯(lián)式：式中：定性溫度為

特征長(zhǎng)度為管外徑；數(shù)的特征速度為來(lái)流速度雖然局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)變化比較復(fù)雜152實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：℃，℃。C及n的值見(jiàn)表5-5；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：℃，℃。C153傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件154

對(duì)于氣體橫掠非圓形截面的柱體或管道的對(duì)流換熱也可采用上式。注：指數(shù)C及n值見(jiàn)下表，表中示出的幾何尺寸是計(jì)算數(shù)及數(shù)時(shí)用的特征長(zhǎng)度。對(duì)于氣體橫掠非圓形截面的柱體或管道的對(duì)流換熱也可采用上式155傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件156

式中：定性溫度為適用于的情形。上述公式對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一般需要分段整理。邱吉爾與朋斯登對(duì)流體橫向外掠單管提出了以下在整個(gè)實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)都能適用的準(zhǔn)則式。式中：定性溫度為上述公1572.橫掠管束換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式外掠管束在換熱器中最為常見(jiàn)。通常管子有叉排和順排兩種排列方式。叉排換熱強(qiáng)、阻力損失大并難于清洗。影響管束換熱的因素除數(shù)外，還有：叉排或順排；管間距；管束排數(shù)等。2.橫掠管束換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式外掠管束在換熱器中最為常見(jiàn)。影響158傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件159

氣體橫掠10排以上管束的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式為后排管受前排管尾流的擾動(dòng)作用對(duì)平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響直到10排以上的管子才能消失。這種情況下，先給出不考慮排數(shù)影響的關(guān)聯(lián)式，再采用管束排數(shù)的因素作為修正系數(shù)。氣體橫掠10排以上管束的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式為后160C和m的值見(jiàn)下表。式中：定性溫度為特征長(zhǎng)度為管外徑d；Re數(shù)中的流速采用整個(gè)管束中最窄截面處的流速。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：C和m的值見(jiàn)下表。式中：定性溫度為特征長(zhǎng)度為管外徑d；R161C和m的值C和m的值162

對(duì)于排數(shù)少于10排的管束，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可在上式的基礎(chǔ)上乘以管排修正系數(shù)。的值引列在下表。對(duì)于排數(shù)少于10排的管束，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可163

茹卡烏斯卡斯對(duì)流體外掠管束換熱總結(jié)出一套在很寬的數(shù)變化范圍內(nèi)更便于使用的公式如下表所示。

式中：定性溫度為進(jìn)出口流體平均流速；特征長(zhǎng)度為管子外徑。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍：按管束的平均壁溫確定；數(shù)中的流速取管束中最小截面的平均流速；茹卡烏斯卡斯對(duì)流體外掠管束換熱總結(jié)出一套在很寬的數(shù)164流體橫掠順排管束平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)計(jì)算關(guān)聯(lián)式（16排）

流體橫掠順排管束165

166§5-9自然對(duì)流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

自然對(duì)流：不依靠泵或風(fēng)機(jī)等外力推動(dòng)，由流體自身溫度場(chǎng)的不均勻所引起的流動(dòng)。一般地，不均勻溫度場(chǎng)僅發(fā)生在靠近換熱壁面的薄層之內(nèi)。例如：暖氣管道的散熱、不用風(fēng)扇強(qiáng)制冷卻的電器元件的散熱§5-9自然對(duì)流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式自然對(duì)流：不依靠泵167傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件168波爾豪森分析解與施密特－貝克曼實(shí)測(cè)結(jié)果豎板層流自然對(duì)流邊界層理論分析與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比波爾豪森分析解與施密特－貝克曼實(shí)測(cè)結(jié)果豎板層流自然對(duì)169自然對(duì)流亦有層流和湍流之分。層流時(shí)，換熱熱阻主要取決于薄層的厚度。旺盛湍流時(shí)，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)幾乎是常量。自然對(duì)流亦有層流和湍流之分。170

從對(duì)流換熱微分方程組出發(fā)，可得到自然對(duì)流換熱的準(zhǔn)則方程式參照上圖的坐標(biāo)系，對(duì)動(dòng)量方程進(jìn)行簡(jiǎn)化。在方向，，并略去二階導(dǎo)數(shù)。由于在薄層外，從上式可推得從對(duì)流換熱微分方程組出發(fā)，可得到自然對(duì)流換熱的準(zhǔn)則方程式171將此關(guān)系帶入上式得引入體積膨脹系數(shù)：將此關(guān)系帶入上式得引入體積膨脹系數(shù)：172代入動(dòng)量方程并令

改寫原方程采用相似分析方法，以及分別作為流速、長(zhǎng)度及過(guò)余溫度的標(biāo)尺，得代入動(dòng)量方程并令采用相似分析方法173式中。進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得式中第一個(gè)組合量是雷諾數(shù)，第二個(gè)組合量可改寫為（與雷諾數(shù)相乘）：式中174

稱為格拉曉夫數(shù)。在物理上，數(shù)是浮升力/粘滯力比值的一種量度。數(shù)的增大表明浮升力作用的相對(duì)增大。

自然對(duì)流換熱準(zhǔn)則方程式為稱為格拉曉夫數(shù)。175自然對(duì)流換熱可分成大空間和有限空間兩類。大空間自然對(duì)流：流體的冷卻和加熱過(guò)程互不影響，邊界層不受干擾。如圖兩個(gè)熱豎壁。底部封閉，只要底部開(kāi)口時(shí)，只要壁面換熱就可按大空間自然對(duì)流處理。（大空間的相對(duì)性）自然對(duì)流換熱可分成大空間和有限空間兩類。176傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件177工程中廣泛使用的是下面的關(guān)聯(lián)式：對(duì)于符合理想氣體性質(zhì)的氣體，。

1.大空間自然對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式式中：定性溫度采用工程中廣泛使用的是下面的關(guān)聯(lián)式：1.大空間自然對(duì)流換熱178特征長(zhǎng)度的選擇：豎壁和豎圓柱取高度，橫圓柱取外徑。常數(shù)C和n的值見(jiàn)下表。

注：豎圓柱按上表與豎壁用同一個(gè)關(guān)聯(lián)式只限于以下情況：特征長(zhǎng)度的選擇：豎壁和豎圓柱取高度，橫圓柱取外徑。179傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件180

對(duì)于常熱流邊界條件下的自然對(duì)流，往往采用下面方便的專用形式：式中：定性溫度取平均溫度，特征長(zhǎng)度對(duì)矩形取短邊長(zhǎng)。

按此式整理的平板散熱的結(jié)果示于下表。對(duì)于常熱流邊界條件下的自然對(duì)流，往往采用下面方181這里流動(dòng)比較復(fù)雜，不能套用層流及湍流的分類。這里流動(dòng)比較復(fù)雜，不能套用層流及湍流的分類。1822.有限空間自然對(duì)流換熱

這里僅討論如圖所示的豎的和水平的兩種封閉夾層的自然對(duì)流換熱，而且推薦的冠軍事僅局限于氣體夾層。

2.有限空間自然對(duì)流換熱這里183封閉夾層示意圖封閉夾層示意圖184

夾層內(nèi)流體的流動(dòng)，主要取決于以?shī)A層厚度為特征長(zhǎng)度的數(shù)：當(dāng)極低時(shí)換熱依靠純導(dǎo)熱：對(duì)于豎直夾層，當(dāng)對(duì)于水平夾層，當(dāng)

夾層內(nèi)流體的流動(dòng)，主要取決于以?shī)A層厚度185

另：隨著的提高，會(huì)依次出現(xiàn)向?qū)恿魈卣鬟^(guò)渡的流動(dòng)（環(huán)流）、層流特征的流動(dòng)、湍流特征的流動(dòng)。對(duì)豎夾層，縱橫比對(duì)換熱有一定影響。一般關(guān)聯(lián)式為另：隨著的提高，會(huì)依次出現(xiàn)向?qū)恿魈卣鬟^(guò)渡的流動(dòng)186①對(duì)于豎空氣夾層，推薦以下實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式：①對(duì)于豎空氣夾層，推薦以下實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式：187

②對(duì)于水平空氣夾層，推薦以下關(guān)聯(lián)式：式中：定性溫度均為數(shù)中的特征長(zhǎng)度均為。②對(duì)于水平空氣夾層，推薦以下關(guān)聯(lián)式：式中：定性溫度均為188

實(shí)際上，除了自然對(duì)流外，夾層中還有輻射換熱，此時(shí)通過(guò)夾層的換熱量應(yīng)是兩者之和。對(duì)豎空氣夾層，的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍實(shí)際上，除了自然對(duì)流外，夾層中還有輻射換熱，1893.自然對(duì)流與強(qiáng)制對(duì)流并存的混合對(duì)流在對(duì)流換熱中有時(shí)需要既考慮強(qiáng)制對(duì)流亦考慮自然對(duì)流考察浮升力與慣性力的比值

時(shí)，自然對(duì)流的影響不能忽略；一般認(rèn)為，3.自然對(duì)流與強(qiáng)制對(duì)流并存的混合對(duì)流在對(duì)流換熱190

自然對(duì)流對(duì)總換熱量的影響低于10％的作為純強(qiáng)制對(duì)流；

強(qiáng)制對(duì)流對(duì)總換熱量的影響低于10％的作為純自然對(duì)流；這兩部分都不包括的中區(qū)域?yàn)榛旌蠈?duì)流。而時(shí)，強(qiáng)制對(duì)流的影響相對(duì)于自然對(duì)流可以忽略不計(jì)。自然對(duì)流對(duì)總換熱量的影響低于10％的作為純強(qiáng)制對(duì)流；191

192上圖為流動(dòng)分區(qū)圖。其中數(shù)根據(jù)管內(nèi)徑及計(jì)算。定性溫度為上圖為流動(dòng)分區(qū)圖。其中數(shù)根據(jù)管內(nèi)徑193混合對(duì)流的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式這里不討論。推薦一個(gè)簡(jiǎn)單的估算方法：兩種流動(dòng)方向相同時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)。n之值常取為3。式中：為混合對(duì)流時(shí)的數(shù)，而、則為按給定條件分別用強(qiáng)制對(duì)流及自然對(duì)流準(zhǔn)則式計(jì)算的結(jié)果?；旌蠈?duì)流的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式這里不討論。兩種流動(dòng)方向相同時(shí)取正號(hào)，相194

第五章

對(duì)流傳熱

第五章

對(duì)流傳熱

195（1）重點(diǎn)內(nèi)容

對(duì)流傳熱及其影響因素；

牛頓冷卻公式；

用分析方法求解對(duì)流傳熱問(wèn)題的實(shí)質(zhì)

邊界層概念及其應(yīng)用

相似原理

（2）掌握內(nèi)容對(duì)流傳熱及其影響因素；用分析方法求解對(duì)流傳熱問(wèn)題的實(shí)質(zhì)

（1）重點(diǎn)內(nèi)容

對(duì)流傳熱及其影響因素；

牛頓冷卻1965-1對(duì)流傳熱概說(shuō)自然界普遍存在對(duì)流傳熱，它比導(dǎo)熱更復(fù)雜。到目前為止，對(duì)流傳熱問(wèn)題的研究還很不充分。(a)某些方面還處在積累實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的階段；(b)某些方面研究比較詳細(xì)，但由于數(shù)學(xué)上的困難；使得在工程上可應(yīng)用的公式大多數(shù)還是經(jīng)驗(yàn)公式（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）。5-1對(duì)流傳熱概說(shuō)自然界普遍存在對(duì)流傳熱，它比導(dǎo)熱更復(fù)雜。197牛頓公式只是對(duì)流傳熱系數(shù)的一個(gè)定義式，它并沒(méi)有揭示與影響它的各物理量間的內(nèi)在關(guān)系，研究對(duì)流傳熱的任務(wù)就是要揭示這種內(nèi)在的聯(lián)系，確定計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式。牛頓公式只是對(duì)流傳熱系數(shù)的一個(gè)定義式，它并沒(méi)有揭示198一、對(duì)流傳熱的定義和性質(zhì)對(duì)流傳熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象?！駥?duì)流傳熱實(shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻；3)電風(fēng)扇●對(duì)流傳熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式一、對(duì)流傳熱的定義和性質(zhì)對(duì)流傳熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與199(1)

導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過(guò)程。(2)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差。(3)由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層。二、對(duì)流傳熱的特點(diǎn)(1)導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過(guò)程。二、對(duì)流傳熱200三、對(duì)流傳熱的基本計(jì)算式牛頓冷卻式:三、對(duì)流傳熱的基本計(jì)算式牛頓冷卻式:201傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件202四、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)——當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量。如何確定h及增強(qiáng)傳熱的措施是對(duì)流傳熱的核心問(wèn)題。四、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)——當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每203

（1）分析法；（2）實(shí)驗(yàn)法；（3）比擬法；（4）數(shù)值法。研究對(duì)流傳熱的方法：研究對(duì)流傳熱的方法：204五、影響對(duì)流換熱系數(shù)的因素有以下五個(gè)方面流體流動(dòng)的起因流體有無(wú)相變流體的流動(dòng)狀態(tài)換熱表面的幾何因素流體的物理性質(zhì)五、影響對(duì)流換熱系數(shù)的因素有以下五個(gè)方面205(1)流動(dòng)起因自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)(1)流動(dòng)起因自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差206(2)流動(dòng)狀態(tài)層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（紊流）（Laminarflow）（Turbulentflow）(2)流動(dòng)狀態(tài)層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線湍流：流體207(3)流體有無(wú)相變單相傳熱：相變傳熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等（Singlephaseheattransfer）（Phasechange）（Condensation）（Boiling）(4)傳熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束(3)流體有無(wú)相變單相傳熱：相變傳熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝208傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件209(5)流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率密度比熱容動(dòng)力粘度運(yùn)動(dòng)粘度體脹系數(shù)(5)流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率密度比熱容動(dòng)力粘度運(yùn)動(dòng)粘度體210hh211綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：212相變對(duì)流傳熱管內(nèi)沸騰大容器沸騰珠狀凝結(jié)膜狀凝結(jié)沸騰傳熱凝結(jié)傳熱對(duì)流傳熱單相對(duì)流傳熱相變對(duì)流傳熱六、對(duì)流傳熱分類相變對(duì)流傳熱管內(nèi)沸騰大容器沸騰珠狀凝結(jié)膜狀凝結(jié)沸騰傳熱凝結(jié)傳213管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流傳熱流體橫掠管外強(qiáng)制對(duì)流傳熱流體縱掠平板強(qiáng)制對(duì)流傳熱單相對(duì)流傳熱自然對(duì)流混合對(duì)流強(qiáng)制對(duì)流大空間自然對(duì)流層流紊流有限空間自然對(duì)流層流紊流管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流傳熱單相對(duì)流傳熱自然對(duì)流混合對(duì)流強(qiáng)制對(duì)流大空間自214傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件215七、對(duì)流傳熱過(guò)程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，在貼壁處被滯止，處于無(wú)滑移狀態(tài)（即：y=0,u=0）在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅立葉定律：為貼壁處壁面法線方向上的流體溫度變化率為流體的導(dǎo)熱系數(shù)七、對(duì)流傳熱過(guò)程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘216h取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度將牛頓冷卻公式與上式聯(lián)立，即可得到對(duì)流傳熱過(guò)程微分方程式h取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度將牛217溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等溫度場(chǎng)取決于流場(chǎng)速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)由對(duì)流傳熱微分方程組確定：質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流2185-2對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為便于分析，推導(dǎo)時(shí)作下列假設(shè)：流動(dòng)是二維的流體為不可壓縮的牛頓型流體流體物性為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源；粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱可以忽略不計(jì)5-2對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為便于分析，推導(dǎo)時(shí)作下列假設(shè)：219一、質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒規(guī)律從流場(chǎng)中(x,y)處取出邊長(zhǎng)為dx、dy的微元體（z方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度），如圖所示，質(zhì)量流量為M[kg/s]一、質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒220傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件221分別寫出微元體各方向的質(zhì)量流量分量：X方向：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：分別寫出微元體各方向的質(zhì)量流量分量：X方向：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)、沿x222同理，單位時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:同理，單位時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間223微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒(單位時(shí)間內(nèi))：流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化對(duì)于二維、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)、密度為常數(shù)時(shí)：即：連續(xù)性方程微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒(單位時(shí)間內(nèi))：流入微元體的凈質(zhì)量=224二、動(dòng)量守恒方程動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)，可以從微元體的動(dòng)量守恒分析中建立牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律:

作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率作用力=質(zhì)量加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力體積力:

重力、離心力、電磁力表面力:

由粘性引起的切向應(yīng)力及法向應(yīng)力，壓力等二、動(dòng)量守恒方程動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)，可以從微元體225動(dòng)量微分方程的推導(dǎo)動(dòng)量微分方程的推導(dǎo)226動(dòng)量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）動(dòng)量微分方程227(1)—慣性項(xiàng)（ma）；(2)—體積力；(3)—壓強(qiáng)梯度；(4)—粘滯力對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：只有重力場(chǎng)時(shí)：(1)—慣性項(xiàng)（ma）；對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：只有重力場(chǎng)時(shí)：228三、能量守恒方程導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對(duì)流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量三、能量守恒方程導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對(duì)流引起的凈熱量=微元229（1）導(dǎo)熱引起的凈熱量（2）熱對(duì)流引起的凈熱量X方向熱對(duì)流帶入微元體的焓（1）導(dǎo)熱引起的凈熱量（2）熱對(duì)流引起的凈熱量X方向熱對(duì)流帶230X方向熱對(duì)流帶出微元體的焓是常量，提到微分號(hào)外邊，變?yōu)閄方向熱對(duì)流帶出微元體的焓是常量，提到微分號(hào)外邊，變?yōu)?31X方向熱對(duì)流引起的凈熱量y方向熱對(duì)流引起的凈熱量X方向熱對(duì)流引起的凈熱量y方向熱對(duì)流引起的凈熱量232熱對(duì)流引起的凈熱量連續(xù)性方程熱對(duì)流引起的凈熱量連續(xù)性方程233熱對(duì)流引起的凈熱量簡(jiǎn)化為微元體內(nèi)能增量熱對(duì)流引起的凈熱量簡(jiǎn)化為微元體內(nèi)能增量234導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對(duì)流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量整理得二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源的能量微分方程導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對(duì)流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量整理得二235非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)236動(dòng)量守恒方程能量守恒方程對(duì)于不可壓縮、常物性、無(wú)內(nèi)熱源的二維問(wèn)題，微分方程組為：質(zhì)量守恒方程動(dòng)量守恒方程能量守恒方程對(duì)于不可壓縮、常物性、無(wú)內(nèi)熱源的237前面4個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：計(jì)算當(dāng)?shù)貙?duì)流換熱系數(shù)4個(gè)方程，4個(gè)未知量——可求得速度場(chǎng)(u,v)和溫度場(chǎng)(t)以及壓力場(chǎng)(p),既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）前面4個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：計(jì)算當(dāng)238層流底層緩沖層湍流過(guò)渡流層流5-3邊界層概念及邊界層傳熱微分方程組層流底層緩沖層湍流過(guò)渡流層流5-3邊界層概念及邊界層傳熱微239一.物理現(xiàn)象當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，在貼附于壁面的流體速度實(shí)際上等于零，在流體力學(xué)中稱為貼壁處的無(wú)滑移邊界條件。

二、實(shí)驗(yàn)測(cè)定若用儀器測(cè)出壁面法向（向）的速度分布，如上圖所示。在處，，；此后隨，。經(jīng)過(guò)一個(gè)薄層后接近主流速度。一.物理現(xiàn)象當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，240三、定義這一薄層稱為流動(dòng)邊界層（速度邊界層），通常規(guī)定：（主流速度）處的距離為流動(dòng)邊界層厚度，記為。四、數(shù)量級(jí)流動(dòng)邊界層很薄，如空氣，以掠過(guò)平板，在離前緣處的邊界層厚度約為。三、定義這一薄層稱為流動(dòng)邊界層（速度邊界層），通常規(guī)定：241五、物理意義在這樣薄的一層流體內(nèi)，其速度梯度是很大的。在的薄層中，氣流速度從變到，其法向平均變化率高達(dá)。五、物理意義在這樣薄的一層流體內(nèi)，其速度梯度是很大的242根據(jù)牛頓粘性定律，流體的剪應(yīng)力與垂直運(yùn)動(dòng)方向的速度梯度成正比，即：式中：——向的粘滯剪應(yīng)力；——?jiǎng)恿φ扯取８鶕?jù)牛頓粘性定律，流體的剪應(yīng)力與垂直運(yùn)動(dòng)方向的速243六、掠過(guò)平板時(shí)邊界層的形成和發(fā)展(1)流體以速度流進(jìn)平板前緣后，邊界層逐漸增厚，但在某一距離以前會(huì)保持層流。(2)但是隨著邊界層厚度的增加，必然導(dǎo)致壁面粘滯力對(duì)邊界層外緣影響的減弱。自處起，層流向湍流過(guò)渡（過(guò)渡區(qū)），進(jìn)而達(dá)到旺盛湍流，故稱湍流邊界層。六、掠過(guò)平板時(shí)邊界層的形成和發(fā)展(1)流體以速度流244

(3)湍流邊界層包括湍流核心、緩沖層、層流底層。在層流底層中具有較大的速度梯度。(3)湍流邊界層包括湍流核心、緩沖層、層流底層。245七、臨界雷諾數(shù)——運(yùn)動(dòng)粘度，；——?jiǎng)恿φ扯炔捎门R界雷諾數(shù)來(lái)判別層流和湍流。對(duì)管內(nèi)流動(dòng)：

為層流

為湍流對(duì)縱掠平板：一般取七、臨界雷諾數(shù)采用臨界雷諾數(shù)來(lái)判別層流和湍流。246八、小結(jié)

綜上所述，流動(dòng)邊界層具有下列重要特性(1)流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：

(b)主流區(qū)——邊界層外，流速維持不變，流動(dòng)可以作為理想流體的無(wú)旋流動(dòng)，用描述理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程求解。(a)邊界層區(qū)——必須考慮粘性對(duì)流動(dòng)的影響，要用方程求解。八、小結(jié)(b)主流區(qū)——邊247(2)邊界層厚度與壁面尺度相比，是一個(gè)很

小的量。(2)邊界層厚度與壁面尺度相比，是一個(gè)很248(3)邊界層分：層流邊界層——速度梯度較均勻地分布于全層。湍流邊界層——在緊貼壁面處，仍有一層極薄層保持層流狀態(tài)，稱為層流底層。速度梯度主要集中在層流底層。(4)在邊界層內(nèi)，粘滯力與慣性力數(shù)量級(jí)相同。(3)邊界層分：(4)在邊界層內(nèi)，粘滯力與慣性力數(shù)量級(jí)相249熱邊界層等溫流動(dòng)區(qū)溫度邊界層熱邊界層等溫流動(dòng)區(qū)溫度邊界層250由于速度在壁面法線方向的變化出現(xiàn)了流動(dòng)邊界層，同樣，當(dāng)流體與壁面之間存在溫度差時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生熱邊界層，如上圖所示。在處，流體溫度等于壁溫，由于速度在壁面法線方向的變化出現(xiàn)了流動(dòng)邊界層，251在處，流體溫度接近主流溫度，這一區(qū)域稱為熱邊界層或溫度邊界層。稱為熱邊界層的厚度。熱邊界層以外可視為等溫流動(dòng)區(qū)（主流區(qū)）。在處，流體溫度接近主流溫度，這一區(qū)域稱為熱252

邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化:

數(shù)量級(jí)分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大??；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化

邊界層換熱微分方程組例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對(duì)流、層流、忽略重力邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)2535個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：溫度：壁面特征長(zhǎng)度：邊界層厚度：x與l相當(dāng)，即：5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：254邊界層中二維穩(wěn)態(tài)能量方程式的各項(xiàng)數(shù)量級(jí)可分析如下：數(shù)量級(jí)邊界層中二維穩(wěn)態(tài)能量方程式的各項(xiàng)數(shù)量級(jí)可分析如255由于《因而可以把主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)略去于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的邊界層能量方程為由于《因而可以把主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)略256于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的邊界層換熱微分方程組連續(xù)性方程動(dòng)量守恒方程能量守恒方程于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的邊界層換熱微分方257上述方程的定解條件：對(duì)于平板，分析求解上述方程組（此時(shí))可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式（層流范圍）：上述方程的定解條件：對(duì)于平板，分析求解上述方程組（此時(shí)258特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程特征數(shù)方程259式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普朗特?cái)?shù)注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無(wú)內(nèi)熱源、層流式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普260對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng):此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致:對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng):此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致261表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似特別地：對(duì)于=a的流體（Pr=1），速度場(chǎng)與無(wú)量綱溫度場(chǎng)將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示流動(dòng)邊界層和溫度邊界層的厚度相同表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似特別地：對(duì)于=262§5-4邊界層積分方程組的求解

及比擬理論一、邊界層積分方程1921年，馮·卡門提出了邊界層動(dòng)量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡(jiǎn)單容易?！?-4邊界層積分方程組的求解

及比擬理論一、邊界層積分方263用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問(wèn)題的基本思想:(1)建立邊界層積分方程針對(duì)包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積；(2)對(duì)邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問(wèn)題的基本思想:264(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出和的計(jì)算式；(4)根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布265邊界層積分方程的推導(dǎo)將邊界層能量微分方程式對(duì)如圖所示的任意截面做到的積分：（a）邊界層積分方程的推導(dǎo)將邊界層能量微分方程式對(duì)如圖所示的任意266根據(jù)邊界層的概念，時(shí)，因而在該處，則有（b）根據(jù)邊界層的概念，時(shí)，因而在該處267其中（c）為了導(dǎo)出僅包括速度的方程，把（c）式中的項(xiàng)及項(xiàng)通過(guò)連續(xù)性方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換（d）其中（c）為了導(dǎo)出僅包括速度的方程，把（c）式中的項(xiàng)268將（d）式代入（c）式（e）對(duì)式（b）中的擴(kuò)散項(xiàng)積分（f）將（d）式代入（c）式（e）對(duì)式（b）中的擴(kuò)散項(xiàng)積分（f）269將式（e）（f）代入式（b），得等號(hào)左端的三項(xiàng)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為將式（e）（f）代入式（b），得等號(hào)左端的三項(xiàng)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為270最后的邊界層能量積分方程為用類似的方法可以導(dǎo)出邊界層動(dòng)量積分方程為兩個(gè)方程，4個(gè)未知量：u,t,,t。要使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這4個(gè)未知量的方程。這就是關(guān)于u和t的分布方程。最后的邊界層能量積分方程為用類似的方法可以導(dǎo)出邊界層動(dòng)量積分271(2)邊界層積分方程組求解邊界層中的速度分布為上式微分帶入動(dòng)量積分方程：(2)邊界層積分方程組求解邊界層中的速度分布為上式微分帶入272X處的局部壁面切應(yīng)力為：X處的局部壁面切應(yīng)力為：273在工程中場(chǎng)使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比這個(gè)無(wú)量綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡(jiǎn)稱摩擦系數(shù)平均摩擦系數(shù)：在工程中場(chǎng)使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比這個(gè)無(wú)量綱量，并稱之274上面求解動(dòng)量積分方程獲得的是近似解，而求解動(dòng)量微分方程可以獲得的精確解，分別為：可見(jiàn)二者非常接近上面求解動(dòng)量積分方程獲得的是近似解，而求解動(dòng)量微分方程可以獲275求解能量積分方程，可得無(wú)量綱過(guò)余溫度分布：熱邊界層厚度：再次強(qiáng)調(diào)：以上結(jié)果都是在Pr1的前提下得到的求解能量積分方程，可得無(wú)量綱過(guò)余溫度分布：熱邊界層厚度：再次276局部對(duì)流換熱系數(shù)：平均努塞爾數(shù)局部對(duì)流換熱系數(shù)：平均努塞爾數(shù)277計(jì)算時(shí)，注意五點(diǎn)：aPr1；b，兩對(duì)變量的差別；cx與l的選取或計(jì)算；de定性溫度：計(jì)算時(shí)，注意五點(diǎn)：278傳熱學(xué)——對(duì)流傳熱教材課件279這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流邊界層動(dòng)量和能量方程為湍流動(dòng)量擴(kuò)散率二、比擬理論求解湍流對(duì)流換熱方法簡(jiǎn)介湍流熱擴(kuò)散率這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流動(dòng)量擴(kuò)散率二、比擬280引入下列無(wú)量綱量：則有引入下列無(wú)量綱量：則有281雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力和湍流熱流密度均由脈動(dòng)所致，因此，可以假定：湍流普朗特?cái)?shù)當(dāng)Pr=1時(shí)，則應(yīng)該有完全相同的解，此時(shí)：雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力和湍流熱流密度均由脈動(dòng)所282而類似地：而類似地：283實(shí)驗(yàn)測(cè)定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr=1實(shí)驗(yàn)測(cè)定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：這就是有名的雷諾比擬，284式中，稱為斯坦頓（Stanton）數(shù)，其定義為當(dāng)Pr1時(shí)，需要對(duì)該比擬進(jìn)行修正，于是有契爾頓－柯?tīng)柋颈葦M（修正雷諾比擬）：稱為因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣。式中，稱為斯坦頓（Stanton）數(shù)，其定義為當(dāng)Pr285當(dāng)平板長(zhǎng)度l

大于臨界長(zhǎng)度xc時(shí)，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其Nu分別為：當(dāng)平板長(zhǎng)度l大于臨界長(zhǎng)度xc時(shí)，平板上的邊界層由286則平均對(duì)流換熱系數(shù)hm為:如果取，則上式變?yōu)椋簞t平均對(duì)流換熱系數(shù)hm為:如果取，則287§5-5相似原理及量綱分析通過(guò)實(shí)驗(yàn)求取對(duì)流換熱的實(shí)用關(guān)聯(lián)式，仍然是傳熱研究中的一個(gè)重要而可靠的手段。然而，對(duì)于存在著許多影響因素的復(fù)雜物理現(xiàn)象，要