切比雪夫定理不等式課件

第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式本次課講授第三章第4—8節(jié)，方差，協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)與大數(shù)定理；下次課講授第四章第1-4節(jié)：正態(tài)分布的密度與期望方差。下次上課前完成作業(yè)9，上課時(shí)交作業(yè)P37---40頁(yè)重點(diǎn)：方差與協(xié)方差難點(diǎn)：方差協(xié)方差與獨(dú)立相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式本次課講1第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式2第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式2.中心矩定義2為X

的k階中心矩。設(shè)X

是隨機(jī)變量，則稱定義1為X的k階原點(diǎn)矩。設(shè)X

是隨機(jī)變量，則稱1.原點(diǎn)矩3.原點(diǎn)矩與中心矩的關(guān)系回顧：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式2.中心矩定義3一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差1.定義背景：在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中，二階中心矩的具有特殊的重要性。因?yàn)樗鼙磉_(dá)隨機(jī)變量的偏離程度，這種偏離程度是均值無(wú)法反映的。例如，某小公司有10個(gè)員工，它們的年薪分別是（萬(wàn)元）25,18,36,28,16,20,29,32,41,150.其均值是39萬(wàn)5千元。于是老板宣布我們公司的平均年薪39萬(wàn)5千元。這引起多數(shù)員工的不滿。為什么？因?yàn)閿?shù)據(jù)中有150萬(wàn)元是老板自己的年薪，其它9人中有6人偏離均值很遠(yuǎn)。本例說(shuō)明，均值只代表平均收入，卻不能表達(dá)數(shù)據(jù)的偏離度。在中心矩概念中，二階中心矩表述了變量與其均值之間的差的程度，為此將它作為衡量變量偏離均值的專有量值，并命名為方差。第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差1.定義背景：在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中，4離差的平方的數(shù)學(xué)期望叫做隨機(jī)變量X的方差,記作隨機(jī)變量X與其數(shù)學(xué)期望的差叫做隨機(jī)變量X的離差。即離差與偏差定義標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量X的方差的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，記作σ(X)，即或說(shuō)明：1..D(X)非負(fù)，且D(X)即是二階中心距

2.實(shí)際應(yīng)用中常用標(biāo)準(zhǔn)差，它與隨機(jī)變量的量綱一致，但為了運(yùn)算方便，理論推導(dǎo)和研究通常用方差。第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式離差的平方的數(shù)學(xué)期望叫做隨機(jī)變量X的方差,記作隨機(jī)變量X52.方差計(jì)算由方差定義：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式2.方差計(jì)算由方差定義：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪6用均值計(jì)算方差定理:證明：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式解例題11-1-1設(shè)隨機(jī)變量，求方差D(X

)。3.例題講解用均值計(jì)算方差定理:證明：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比7例題11-1-2設(shè)隨機(jī)變量，求方差D(X)。解其密度函數(shù)為例題11-1-3解其密度函數(shù)為第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例題11-1-2設(shè)隨機(jī)變量84.方差性質(zhì)1.定理（1、2）證明第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式4.方差性質(zhì)1.定理（1、2）證明第十一講方差、相關(guān)系9定理3利用定理3，用歸納法可以證明以下推論第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式口訣：方差：常數(shù)為零系數(shù)提平方，獨(dú)立加減都算加定理3利用定理3，用歸納法可以證明以下推論第十一講方差10證X的標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量。

設(shè)隨機(jī)變量X

的數(shù)學(xué)期望為E(X)

，標(biāo)準(zhǔn)差為設(shè)隨機(jī)變量證明：例11-1-4.

均值為0,方差為1的特殊分布第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式證X的標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量。設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)11則n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)為：且X1,X2,…Xn相互獨(dú)立，則例11-1-5.

二項(xiàng)分布均值與方差其中：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式解：由已知概率：則n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)為：且X1,12由于X1,X2,…Xn相互獨(dú)立，則求方差D(Y)。例11-1-6

(2000)設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1,2]上服從均勻分布,隨機(jī)變量第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式由于X1,X2,…Xn相互獨(dú)立，則求方差D(Y)。13解因隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1,2]上服從均勻分布,則第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式解因隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1,2]上服從均勻分布,則第十14例題11-1-7.幾何分布概率函數(shù)∴而∴第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例題11-1-7.幾何分布概率函數(shù)∴而∴第十一講15而第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式而第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式160-1分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布幾何分布超幾何分布指數(shù)分布常用分布的期望與方差列表第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式0-1分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布幾何分布超幾何分布17解

設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在以點(diǎn)(0,1),(1,0),(1,1)為頂點(diǎn)的三角形

區(qū)域G上服從均勻分布,求隨機(jī)變量U=X+Y的方差.例題11-1-8（2001）第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式解設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在以點(diǎn)(0,1),(118第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例11-1-9（2008，4分）例11-1-10（1995，4分）第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例11-1-9（19第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例11-1-11（2010，4分）第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例11-1-1120第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例11-1-12（2004，4分）第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例11-1-1221二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1.背景知識(shí)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則:第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1.背景知識(shí)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)222.協(xié)方差:covariance協(xié)方差(相關(guān)矩):離散型隨機(jī)變量：連續(xù)型隨機(jī)變量：證第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式（1）均值性質(zhì)定理：3.協(xié)方差性質(zhì)2.協(xié)方差:covariance協(xié)方差(相關(guān)矩):離散型23（2）獨(dú)立性質(zhì)定理：設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則：證因?yàn)殡S機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式證(3)方差性質(zhì)定理：設(shè)X與Y是任意兩個(gè)隨機(jī)變量,則：（2）獨(dú)立性質(zhì)定理：設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則：證因?yàn)殡S244.相關(guān)系數(shù)第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式（1）定義：X與Y的相關(guān)系數(shù):

4.相關(guān)系數(shù)第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式25第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式（2）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算:

證第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式（2）相關(guān)系數(shù)的26(5)不相關(guān)概念由定義容易得到不相關(guān)的幾個(gè)等價(jià)結(jié)論第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式并且(4)強(qiáng)相關(guān)定理(5)不相關(guān)概念由定義容易得到不相關(guān)的幾個(gè)等價(jià)結(jié)論第十一講2711-2-1將一枚硬幣重復(fù)擲n次，X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于解選(A).(A)-1(B)0(C)0.5(D)1.（2001年）第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例題11-2-2（2000，3分）11-2-1將一枚硬幣重復(fù)擲n次，X和Y分別表示正28三、切比雪夫定理

1.背景：若已知一個(gè)隨機(jī)變量分布的均值與方差，那么隨機(jī)變量值的是以什么形式集中在均值附近？例如某年級(jí)1000名學(xué)生線性代數(shù)課程成績(jī)的均值為85分，我們關(guān)心的是，有多少學(xué)生的成績(jī)集中在均值附近？2.切比雪夫定理（不等式）：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式三、切比雪夫定理1.背景：若已知一個(gè)隨機(jī)變量29第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式30第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式31例題11-3-1(2001，數(shù)一）設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量并且方差是一致有上界的，即存在某則對(duì)于任何正數(shù)，恒有

定理2（切比雪夫大數(shù)定理）分別有數(shù)學(xué)期望及方差

D(X1),一常數(shù)K，使得第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例題11-3-1(2001，數(shù)一）設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量并且方差32證第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式證第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式33第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式343.依概率收斂定義推論：存在:設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量服從同一分布,期望及方差則對(duì)于任何正數(shù)，有第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式3.依概率收斂定義推論：存在:設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量服從同一分布35在獨(dú)立試驗(yàn)序列中,設(shè)事件A的概率P(A)=

p，定理3(伯努利定理）按概率收斂于事件A的概率p.即對(duì)于任何正數(shù)則事件A在n次獨(dú)立試驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A),當(dāng)試驗(yàn)次數(shù),有證設(shè)隨機(jī)變量Xi表示事件A在第i次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)(i=1,2,…,n,…),則這些隨機(jī)變量相互獨(dú)立，服從相同的0-1分布，且有數(shù)學(xué)期望與方差：由切比雪夫定理的推論即得而就是事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)m，由此可知第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式在獨(dú)立試驗(yàn)序列中,設(shè)事件A的概率P(A)=p，定理336三、正態(tài)分布的密度與分布1.背景：正態(tài)分布是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。18世紀(jì)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)測(cè)量的誤差具有驚人的規(guī)律性，這種規(guī)律性滿足類似于某種特殊的“中間大，兩頭小”的特征，現(xiàn)實(shí)中眾多的問(wèn)題都具有這種特性，棣美佛、拉普拉斯、高斯是最初研究類似現(xiàn)象并發(fā)現(xiàn)了其密度和分布的數(shù)學(xué)家。他們將這種分布稱為正態(tài)分布。2.正態(tài)分布的密度第十一講大數(shù)定理與正態(tài)分布三、正態(tài)分布的密度與分布1.背景：正態(tài)分布是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)37記作1.定義其中及＞0都為常數(shù)，這種分布叫做正態(tài)分布或高斯分布。設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

第十一講大數(shù)定理與正態(tài)分布記作1.定義其中及＞0都為常數(shù)，這種分布叫做正態(tài)38特別地，當(dāng)時(shí)，正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。其概率密度為2.正態(tài)分布的密度曲線若固定μ=0第十一講大數(shù)定理與正態(tài)分布特別地，當(dāng)時(shí)，正態(tài)分布39第十一講大數(shù)定理與正態(tài)分布3.正態(tài)密度函數(shù)的性質(zhì)第十一講大數(shù)定理與正態(tài)分布3.正態(tài)密度函數(shù)的性質(zhì)40第十一講大數(shù)定理與正態(tài)分布0.54.正態(tài)變量的分布函數(shù)第十一講大數(shù)定理與正態(tài)分布0.54.正態(tài)變量的分布函數(shù)41查表[注1][注2]第十一講大數(shù)定理與正態(tài)分布查表[注1][注2]第十一講大數(shù)定理與正態(tài)分布4211-3-1

求解第十一講大數(shù)定理與正態(tài)分布11-3-1求解第十一講大數(shù)定理與正態(tài)分布43第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式本次課講授第三章第4—8節(jié)，方差，協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)與大數(shù)定理；下次課講授第四章第1-4節(jié)：正態(tài)分布的密度與期望方差。下次上課前完成作業(yè)9，上課時(shí)交作業(yè)P37---40頁(yè)重點(diǎn)：方差與協(xié)方差難點(diǎn)：方差協(xié)方差與獨(dú)立相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式本次課講44第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式45第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式2.中心矩定義2為X

的k階中心矩。設(shè)X

是隨機(jī)變量，則稱定義1為X的k階原點(diǎn)矩。設(shè)X

是隨機(jī)變量，則稱1.原點(diǎn)矩3.原點(diǎn)矩與中心矩的關(guān)系回顧：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式2.中心矩定義46一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差1.定義背景：在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中，二階中心矩的具有特殊的重要性。因?yàn)樗鼙磉_(dá)隨機(jī)變量的偏離程度，這種偏離程度是均值無(wú)法反映的。例如，某小公司有10個(gè)員工，它們的年薪分別是（萬(wàn)元）25,18,36,28,16,20,29,32,41,150.其均值是39萬(wàn)5千元。于是老板宣布我們公司的平均年薪39萬(wàn)5千元。這引起多數(shù)員工的不滿。為什么？因?yàn)閿?shù)據(jù)中有150萬(wàn)元是老板自己的年薪，其它9人中有6人偏離均值很遠(yuǎn)。本例說(shuō)明，均值只代表平均收入，卻不能表達(dá)數(shù)據(jù)的偏離度。在中心矩概念中，二階中心矩表述了變量與其均值之間的差的程度，為此將它作為衡量變量偏離均值的專有量值，并命名為方差。第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差1.定義背景：在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中，47離差的平方的數(shù)學(xué)期望叫做隨機(jī)變量X的方差,記作隨機(jī)變量X與其數(shù)學(xué)期望的差叫做隨機(jī)變量X的離差。即離差與偏差定義標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量X的方差的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，記作σ(X)，即或說(shuō)明：1..D(X)非負(fù)，且D(X)即是二階中心距

2.實(shí)際應(yīng)用中常用標(biāo)準(zhǔn)差，它與隨機(jī)變量的量綱一致，但為了運(yùn)算方便，理論推導(dǎo)和研究通常用方差。第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式離差的平方的數(shù)學(xué)期望叫做隨機(jī)變量X的方差,記作隨機(jī)變量X482.方差計(jì)算由方差定義：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式2.方差計(jì)算由方差定義：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪49用均值計(jì)算方差定理:證明：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式解例題11-1-1設(shè)隨機(jī)變量，求方差D(X

)。3.例題講解用均值計(jì)算方差定理:證明：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比50例題11-1-2設(shè)隨機(jī)變量，求方差D(X)。解其密度函數(shù)為例題11-1-3解其密度函數(shù)為第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例題11-1-2設(shè)隨機(jī)變量514.方差性質(zhì)1.定理（1、2）證明第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式4.方差性質(zhì)1.定理（1、2）證明第十一講方差、相關(guān)系52定理3利用定理3，用歸納法可以證明以下推論第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式口訣：方差：常數(shù)為零系數(shù)提平方，獨(dú)立加減都算加定理3利用定理3，用歸納法可以證明以下推論第十一講方差53證X的標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量。

設(shè)隨機(jī)變量X

的數(shù)學(xué)期望為E(X)

，標(biāo)準(zhǔn)差為設(shè)隨機(jī)變量證明：例11-1-4.

均值為0,方差為1的特殊分布第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式證X的標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量。設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)54則n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)為：且X1,X2,…Xn相互獨(dú)立，則例11-1-5.

二項(xiàng)分布均值與方差其中：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式解：由已知概率：則n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)為：且X1,55由于X1,X2,…Xn相互獨(dú)立，則求方差D(Y)。例11-1-6

(2000)設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1,2]上服從均勻分布,隨機(jī)變量第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式由于X1,X2,…Xn相互獨(dú)立，則求方差D(Y)。56解因隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1,2]上服從均勻分布,則第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式解因隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1,2]上服從均勻分布,則第十57例題11-1-7.幾何分布概率函數(shù)∴而∴第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例題11-1-7.幾何分布概率函數(shù)∴而∴第十一講58而第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式而第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式590-1分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布幾何分布超幾何分布指數(shù)分布常用分布的期望與方差列表第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式0-1分布二項(xiàng)分布泊松分布均勻分布幾何分布超幾何分布60解

設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在以點(diǎn)(0,1),(1,0),(1,1)為頂點(diǎn)的三角形

區(qū)域G上服從均勻分布,求隨機(jī)變量U=X+Y的方差.例題11-1-8（2001）第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式解設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在以點(diǎn)(0,1),(161第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例11-1-9（2008，4分）例11-1-10（1995，4分）第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例11-1-9（62第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例11-1-11（2010，4分）第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例11-1-1163第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例11-1-12（2004，4分）第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例11-1-1264二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1.背景知識(shí)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則:第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式二、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1.背景知識(shí)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)652.協(xié)方差:covariance協(xié)方差(相關(guān)矩):離散型隨機(jī)變量：連續(xù)型隨機(jī)變量：證第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式（1）均值性質(zhì)定理：3.協(xié)方差性質(zhì)2.協(xié)方差:covariance協(xié)方差(相關(guān)矩):離散型66（2）獨(dú)立性質(zhì)定理：設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則：證因?yàn)殡S機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式證(3)方差性質(zhì)定理：設(shè)X與Y是任意兩個(gè)隨機(jī)變量,則：（2）獨(dú)立性質(zhì)定理：設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則：證因?yàn)殡S674.相關(guān)系數(shù)第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式（1）定義：X與Y的相關(guān)系數(shù):

4.相關(guān)系數(shù)第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式68第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式（2）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算:

證第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式（2）相關(guān)系數(shù)的69(5)不相關(guān)概念由定義容易得到不相關(guān)的幾個(gè)等價(jià)結(jié)論第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式并且(4)強(qiáng)相關(guān)定理(5)不相關(guān)概念由定義容易得到不相關(guān)的幾個(gè)等價(jià)結(jié)論第十一講7011-2-1將一枚硬幣重復(fù)擲n次，X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于解選(A).(A)-1(B)0(C)0.5(D)1.（2001年）第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例題11-2-2（2000，3分）11-2-1將一枚硬幣重復(fù)擲n次，X和Y分別表示正71三、切比雪夫定理

1.背景：若已知一個(gè)隨機(jī)變量分布的均值與方差，那么隨機(jī)變量值的是以什么形式集中在均值附近？例如某年級(jí)1000名學(xué)生線性代數(shù)課程成績(jī)的均值為85分，我們關(guān)心的是，有多少學(xué)生的成績(jī)集中在均值附近？2.切比雪夫定理（不等式）：第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式三、切比雪夫定理1.背景：若已知一個(gè)隨機(jī)變量72第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式73第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式74例題11-3-1(2001，數(shù)一）設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量并且方差是一致有上界的，即存在某則對(duì)于任何正數(shù)，恒有

定理2（切比雪夫大數(shù)定理）分別有數(shù)學(xué)期望及方差

D(X1),一常數(shù)K，使得第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式例題11-3-1(2001，數(shù)一）設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量并且方差75證第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式證第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式76第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式773.依概率收斂定義推論：存在:設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量服從同一分布,期望及方差則對(duì)于任何正數(shù)，有第十一講方差、相關(guān)系數(shù)與切比雪夫不等式3.依概率收斂定義推論