2018-2019數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修三人教A版全國(guó)通用版講義：模塊綜合試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精模塊綜合試卷（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭,280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo);②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.宜采用的抽樣方法依次為()A.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣B.①分層抽樣；②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣；②分層抽樣D.①②都用分層抽樣考點(diǎn)抽樣方法的綜合應(yīng)用題點(diǎn)三種抽樣方法的辨析答案B解析①中總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，宜采用分層抽樣；②中總體中的個(gè)數(shù)較少，樣本容量較小,宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。2.從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球，則下列事件中，是必然事件的是()A。3個(gè)都是籃球 B.至少有1個(gè)是排球C。3個(gè)都是排球 D.至少有1個(gè)是籃球考點(diǎn)必然事件題點(diǎn)必然事件的判斷答案D解析從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球，A，B是隨機(jī)事件，C是不可能事件，D是必然事件，故選D.3。把“二進(jìn)制"數(shù)101101(2）化為“八進(jìn)制"數(shù)是(）A.40（8)B。45(8）C。50(8）D。55（8)考點(diǎn)k進(jìn)位制化十進(jìn)制題點(diǎn)其它進(jìn)制之間的互化答案D解析∵101101（2)＝1×25＋0＋1×23＋1×22＋0＋1×20＝45(10）.再利用“除8取余法”可得：45(10)＝55（8)。故選D。4.方程x2＋x＋n＝0，n∈（0，1)有實(shí)數(shù)根的概率為（)A。eq\f(1,2） B。eq\f（1，3)C。eq\f(1，4) D。eq\f(3,4)考點(diǎn)幾何概型的綜合應(yīng)用題點(diǎn)幾何概型與方程的綜合應(yīng)用答案C解析方程x2＋x＋n＝0有實(shí)數(shù)根，則Δ＝1－4n≥0，得0＜n≤eq\f（1,4),所以所求概率P＝eq\f(\f(1，4)－0，1－0）＝eq\f（1,4）。5。某中學(xué)舉辦電腦知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀(含80分），現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組：第一組［50,60)，第二組［60,70），第三組[70,80)，第四組［80，90)，第五組［90，100]，其中第一、三、四、五小組的頻率分別為0。30,0。15,0。10,0.05，而第二小組的頻數(shù)是40，則參賽的人數(shù)以及成績(jī)優(yōu)秀的概率分別是(）A.50，0.15 B.50，0.75C.100，0。15 D。100，0。75考點(diǎn)頻率分布表題點(diǎn)求指定組的頻率答案C解析由已知得第二小組的頻率是1－0.30－0。15－0。10－0.05＝0。40，頻數(shù)為40，設(shè)共有參賽學(xué)生x人,則x×0.4＝40，∴x＝100.成績(jī)優(yōu)秀的概率為0.15，故選C.6.某賽季,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了10場(chǎng)比賽,他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示。若甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為a，乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為b，則a－b的值是()A.7B.8C。9D。10考點(diǎn)中位數(shù)題點(diǎn)求莖葉圖中的中位數(shù)答案A解析∵甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為a，∴a＝eq\f（19＋17，2）＝18?！咭疫\(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為b，∴b＝11，∴a－b＝18－11＝7.故選A。7。執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為3,則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為(）A。1B。2C.3D。4考點(diǎn)程序框圖的綜合應(yīng)用題點(diǎn)解讀程序框圖求輸入條件答案C解析若x≤2,則x2－1＝3，∴x＝±2.若x＞2，則log2x＝3,∴x＝8.故選C。8.如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動(dòng)一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任意一格(若它在5處，跳動(dòng)一次,只能進(jìn)入3處,若在3處，則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)地進(jìn)入1，2,4，5處），則它在第三次跳動(dòng)后，首次進(jìn)入5處的概率是(）A。eq\f（1，2）B。eq\f（1，4)C。eq\f（3,16)D。eq\f（1，6)答案C解析按規(guī)則,小青蛙跳動(dòng)一次，可能的結(jié)果共有4種，跳動(dòng)三次，可能的結(jié)果共有16種，而三次跳動(dòng)后首次跳到5的只有3－1－3－5,3－2－3－5,3－4－3－5,3種可能，所以，它在第三次跳動(dòng)后，首次進(jìn)入5處的概率是eq\f(3，16）。9。樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均數(shù)為1，則樣本方差為()A.eq\r(\f（6,5）)B。eq\f（6，5）C.eq\r(2）D。2考點(diǎn)方差與標(biāo)準(zhǔn)差題點(diǎn)求方差答案D解析∵樣本的平均數(shù)為1，即eq\f(1，5）×(a＋0＋1＋2＋3）＝1，∴a＝－1?！鄻颖痉讲顂2＝eq\f(1,5)×[(－1－1）2＋(0－1）2＋(1－1)2＋(2－1）2＋（3－1）2]＝2.10.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA｜<1的概率為()A.eq\f（1，4)B.eq\f（1，2)C.eq\f（π，4)D.π考點(diǎn)幾何概型計(jì)算公式題點(diǎn)與面積有關(guān)的幾何概型答案C解析如圖，動(dòng)點(diǎn)P在陰影部分滿足｜PA｜〈1，該陰影是半徑為1，圓心角為直角的扇形，其面積為S′＝eq\f（π，4)，又正方形的面積是S＝1，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離｜PA|<1的概率為eq\f（S′,S）＝eq\f(π,4)。11.下表是某廠1~4月份用水量(單位：百?lài)?的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4。5432。5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6（^）)＝－0。7x＋eq\o(a,\s\up6（^））,則eq\o（a，\s\up6（^)）等于(）A。10.5B。5。15C。5.2D.5.25考點(diǎn)回歸直線題點(diǎn)求線性回歸方程答案D解析由于回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y)),而eq\x\to(x）＝2。5，eq\x\to(y）＝3.5,∴3。5＝－0.7×2。5＋eq\o(a，\s\up6（^)）,∴eq\o(a,\s\up6(^))＝5.25.12。為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10,15），［15,20），[20，25）,［25，30)，[30，35］，頻率分布直方圖如圖所示.工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)地選取2位工人進(jìn)行培訓(xùn)，則這2位工人不在同一組的概率是（）A。eq\f(1，10）B。eq\f(7，15)C.eq\f（8，15）D.eq\f（13,15）考點(diǎn)概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的綜合題型題點(diǎn)概率與頻率分布直方圖的綜合答案C解析根據(jù)頻率分布直方圖,可知產(chǎn)品件數(shù)在［10,15),[15,20)內(nèi)的人數(shù)分別為5×0.02×20＝2，5×0.04×20＝4。設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在［10,15)內(nèi)的2人分別是A,B,生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在[15,20)內(nèi)的4人分別為C，D，E，F(xiàn)，則從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)地選取2位工人的結(jié)果有（A，B），(A，C),（A，D），（A，E）,（A，F(xiàn)），（B，C)，(B，D),（B，E），(B，F(xiàn))，（C，D），（C，E），(C，F(xiàn))，（D，E），(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn)），共15種.2位工人不在同一組的結(jié)果有（A，C),(A，D），（A，E），(A，F(xiàn))，(B，C）,（B，D)，(B，E），(B,F），共8種。故選取的2位工人不在同一組的概率為eq\f(8,15)。二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13。如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x＝4。5,則輸出的數(shù)i＝________。考點(diǎn)三種結(jié)構(gòu)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)由輸入條件求輸出結(jié)果答案4解析當(dāng)輸入x＝4。5時(shí),由x＝x－1，得x＝3.5，而3。5<1不成立,執(zhí)行i＝i＋1后i＝2；再執(zhí)行x＝x－1后x＝2。5，而2。5〈1不成立，執(zhí)行i＝i＋1后i＝3；此時(shí)執(zhí)行x＝x－1后x＝1.5,而1.5<1不成立,執(zhí)行i＝i＋1后i＝4;繼續(xù)執(zhí)行x＝x－1后x＝0.5，0.5<1，因此輸出i為4。14.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，從第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為_(kāi)_______.考點(diǎn)系統(tǒng)抽樣的方法題點(diǎn)指定區(qū)間段中抽取的號(hào)碼答案0795解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義，得第40個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)15＋39×20＝795，即得第40個(gè)號(hào)碼為0795.15。如圖所示，分別以A,B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P落在陰影內(nèi)的概率為eq\f（1，3),那么△ABC的面積是________.考點(diǎn)幾何概型計(jì)算公式題點(diǎn)與面積有關(guān)的幾何概型答案6π解析由題意可知，陰影部分的扇形面積為一個(gè)以2為半徑的半圓的面積，所以eq\f（2π，S△ABC）＝eq\f（1，3),所以S△ABC＝6π.16.為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門(mén)對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7,8,9，10。把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0。5的概率為_(kāi)_______?？键c(diǎn)概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的綜合題型題點(diǎn)概率與隨機(jī)抽樣的綜合答案eq\f（7,15)解析總體平均數(shù)為eq\f(1，6）（5＋6＋7＋8＋9＋10）＝7.5,設(shè)事件A表示“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0。5”。從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的結(jié)果有:（5，6)，(5,7）,（5，8），(5,9），（5,10)，(6,7),(6,8），（6,9)，(6,10），(7,8），（7,9），（7，10）,(8,9），（8，10)，(9，10）,共15個(gè)。事件A包含的結(jié)果有：(5，9），(5,10)，(6,8)，(6，9），(6,10），(7，8)，(7,9)，共7個(gè).所以所求的概率為P(A)＝eq\f（7，15)。三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.（10分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位:cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.（1)計(jì)算甲班的樣本方差;(2）現(xiàn)從乙班10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.考點(diǎn)概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的綜合題型題點(diǎn)概率與莖葉圖的綜合解(1）eq\x\to(x）＝eq\f（158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182,10）＝170(cm)。甲班的樣本方差s2＝eq\f(1，10）[（158－170）2＋(162－170）2＋(163－170）2＋(168－170）2＋(168－170）2＋(170－170)2＋(171－170）2＋(179－170)2＋(179－170）2＋（182－170)2］＝57。2.（2)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”為事件A.從乙班10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有:（181,173），(181,176),（181,178),(181,179),（179，173)，（179,176)，(179，178），（178，173），(178,176），(176,173），共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件：(181,176)，(179，176)，（178,176)，（176,173）.所以P（A)＝eq\f(4,10)＝eq\f（2，5)。18.（12分）一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品.現(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品。(1)求恰好有一件次品的概率；(2）求都是正品的概率；（3)求抽到次品的概率?？键c(diǎn)幾類(lèi)常見(jiàn)的古典概型題點(diǎn)與順序無(wú)關(guān)的古典概型解將6件產(chǎn)品編號(hào)，abcd（正品)，ef（次品），從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd,ce,cf，de，df,ef，共15種。（1)設(shè)恰好有一件次品為事件A,事件A包含的基本事件為ae，af，be,bf，ce，cf，de,df，共有8種，則P(A)＝eq\f(8,15）.(2）設(shè)都是正品為事件B，事件B包含的基本事件數(shù)為6，則P（B）＝eq\f(6，15)＝eq\f（2，5).（3）設(shè)抽到次品為事件C,事件C與事件B是對(duì)立事件，則P（C)＝1－P(B)＝1－eq\f(2,5）＝eq\f(3，5）。19.(12分)甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求兩貨輪中有一艘在泊位停靠時(shí)，另一艘貨輪必須等待的概率.考點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想在求概率中的應(yīng)用題點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想在幾何概型中的應(yīng)用解設(shè)甲、乙兩貨輪到達(dá)泊位的時(shí)刻分別為x,y。則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(0≤x≤24，0≤y≤24,｜x－y｜≤6.))作出如圖所示的區(qū)域。正方形的面積S正＝242。陰影部分的面積S陰＝242－182。∴P＝eq\f（S正，S陰）＝eq\f（242－182，242)＝eq\f(7，16）.即兩貨輪中有一艘在泊位?？繒r(shí)，另一貨輪必須等待的概率為eq\f(7，16）.20.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2（a－2)x－b2＋16＝0。(1)若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈[2，6］，b∈[0，4]，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.考點(diǎn)古典概型與幾何概型題點(diǎn)古典概型和幾何概型的綜合解(1)a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù),總的基本事件（a，b）共有36個(gè)。設(shè)事件A表示“方程有兩正根”，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，a－2〉0,16－b2>0,）)即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a－22＋b2≥16，a〉2，－4〈b〈4，)）則事件A包含的基本事件有(6,1)，(6，2),（6,3),(5,3）,共4個(gè)，故方程有兩正根的概率為P(A）＝eq\f（4,36）＝eq\f（1,9）。(2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域Ω＝｛(a,b)｜2≤a≤6,0≤b≤4}，其面積為SΩ＝4×4＝16。設(shè)事件B表示“方程無(wú)實(shí)根”，則事件B的對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)閑q\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2≤a≤6，0≤b≤4，Δ〈0，)）即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2≤a≤6，0≤b≤4,a－22＋b2〈16，)）如圖所示,其面積SB＝eq\f（1,4)×π×42＝4π,故方程沒(méi)有實(shí)根的概率為P(B)＝eq\f(4π,16)＝eq\f(π,4）。21。（12分)霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài)，PM2。5被認(rèn)為是造成霧霾天氣“元兇”，PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好。國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的PM2。5日均值（微克/立方米)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：PM2。5日均值（微克/立方米)0～3535～7575～115115～150150～250250以上空氣質(zhì)量等級(jí)1級(jí)優(yōu)2級(jí)良3級(jí)輕度污染4級(jí)中度污染5級(jí)重度污染6級(jí)嚴(yán)重污染由城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得4月份某5天甲、乙兩市市區(qū)的PM2。5日均值,用莖葉圖表示,如圖所示。(1)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),分別寫(xiě)出兩市的PM2。5日均值的中位數(shù),并從中位數(shù)角度判斷哪個(gè)城市市區(qū)的空氣質(zhì)量較好;（2)考慮用頻率估計(jì)概率的方法，試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)甲市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為3級(jí)輕度污染的概率;(3）分別從甲、乙兩市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求這兩市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率?？键c(diǎn)概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的綜合題型題點(diǎn)概率與莖葉圖的綜合解(1）甲市5天數(shù)據(jù)由小到大排列為59，83,87,95，116,乙市5天數(shù)據(jù)由小到大排列為66，68,85,88，98，∴甲市的中位數(shù)是87,乙市的中位數(shù)是85，∴乙市的空氣質(zhì)量較好。(2）根據(jù)題中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得，在這5天中甲市空氣質(zhì)量等級(jí)為3級(jí)輕度污染的頻率為eq\f(3,5），則估計(jì)甲市某一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3級(jí)輕度污染的概率為eq\f(3，5）。(3）設(shè)事件A:分別從甲市和乙市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè),這兩市的空氣質(zhì)量等級(jí)相同.由題意可知，分別從甲市和乙市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，共有25個(gè)結(jié)果，分別記為：（59,66），(59,68）,(59,85),（59,88)，（59，98），（83，66），（83，68），(83,85），（83，88）,（83,98)，(87，66），（87，68），(87，85)，（87，88），(87，98），（95,66），（95,68),(95,85），（95，88)，(95,98),（116,66)，（116,68），(116,85），(116，88），(116，98)。兩市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的為：（59，66），(59，68），（83,85)，（83,88），(83，98）,（87,85),(87，88），（87,9