2018-2019數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修二人教A版全國(guó)通用版講義：第三章 直線與方程章末檢測(cè)試卷（三）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末檢測(cè)試卷(三）（時(shí)間：120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．若直線x＝2017的傾斜角為α，則α(）A．等于0° B．等于180°C．等于90° D．不存在考點(diǎn)直線的傾斜角題點(diǎn)數(shù)形結(jié)合求傾斜角答案C2．點(diǎn)F（eq\r(3m＋3），0)到直線eq\r(3）x－eq\r(3m)y＝0的距離為（）A.eq\r（3） B.eq\r(3）mC．3 D．3m考點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離題點(diǎn)求點(diǎn)到直線的距離答案A解析由點(diǎn)到直線的距離公式，得點(diǎn)F（eq\r（3m＋3）,0）到直線eq\r(3)x－eq\r(3m)y＝0的距離為eq\f（\r（3）·\r（3m＋3）,\r（3m＋3))＝eq\r(3).3．設(shè)點(diǎn)A(2,－3）,B（－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是(）A．k≥eq\f(3，4）或k≤－4 B．－4≤k≤eq\f(3,4)C．－eq\f（3，4）≤k≤4 D．以上都不對(duì)考點(diǎn)直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系題點(diǎn)傾斜角和斜率關(guān)系的其他應(yīng)用答案A解析建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．由圖可得k≥kPB或k≤kPA。∵kPB＝eq\f(3，4），kPA＝－4,∴k≥eq\f(3,4）或k≤－4。4．若光線從點(diǎn)P(－3，3)射到y(tǒng)軸上,經(jīng)y軸反射后經(jīng)過點(diǎn)Q(－1,－5），則光線從點(diǎn)P到點(diǎn)Q走過的路程為()A．10 B．5＋eq\r（17)C．4eq\r(5） D．2eq\r(17)考點(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)光路可逆問題答案C解析Q(－1，－5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q1(1，－5），易知光線從點(diǎn)P到點(diǎn)Q走過的路程為｜PQ1｜＝eq\r(42＋－82)＝4eq\r（5）.5．若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，在y軸上的截距的取值范圍是(－2,3)，則其斜率的取值范圍是(）A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f（1，4)））B。eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－1，\f（1,2)∪1，＋∞））C．（－∞，－1)∪(4，＋∞)D．（－1，4）考點(diǎn)直線的點(diǎn)斜式方程題點(diǎn)直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用答案D解析直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為y－2＝k(x－1），令x＝0，可得y＝2－k，∵直線l在y軸上的截距的取值范圍是（－2，3）,∴－2<2－k<3,∴－1<k〈4。故選D.6．直線y＝ax＋eq\f(1，a)的圖象可能是(）考點(diǎn)直線的斜截式方程題點(diǎn)直線斜截式方程的應(yīng)用答案B解析根據(jù)斜截式方程知，斜率與直線在y軸上的縱截距同正負(fù)．7．已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0，1）,B（1,0），C（4，3),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（)A．(3,4) B．(4,3）C．（3，1) D．（3，8)考點(diǎn)兩條直線平行和垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)已知四邊形的形狀求點(diǎn)的坐標(biāo)答案A解析設(shè)D（m，n）,由題意得AB∥DC，AD∥BC,則有kAB＝kDC，kAD＝kBC，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（0－1，1－0）＝\f（3－n，4－m），，\f（n－1，m－0)＝\f(3－0，4－1），）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（m＝3，,n＝4，）)∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）．8．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m等于（)A．－1 B．1C.eq\f(1，2） D．－eq\f（1,2）考點(diǎn)直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系題點(diǎn)根據(jù)垂直求參數(shù)的值答案B解析由兩直線垂直，得eq\f(1,2）×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(2，m）)）＝－1，解得m＝1。9．已知直線x－2y＋m＝0（m>0)與直線x＋ny－3＝0互相平行,且兩者之間的距離是eq\r（5），則m＋n等于()A．－1B．0C．1D．2考點(diǎn)兩條平行直線間的距離公式及應(yīng)用題點(diǎn)利用兩條平行直線間的距離求參數(shù)的值答案B解析由題意知，所給兩條直線平行，∴n＝－2。由兩條平行直線間的距離公式，得d＝eq\f（｜m＋3|，\r(12＋－22）)＝eq\f（｜m＋3｜,\r（5))＝eq\r（5）,解得m＝2或m＝－8(舍去)，∴m＋n＝0.10．點(diǎn)P（－2，－1)到直線l：(1＋3λ）x＋(1＋2λ）y＝2＋5λ的距離為d,則d的取值范圍是(）A．0≤d＜eq\r(13） B．d≥0C．d＞eq\r（13） D．d≥eq\r(13）考點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離題點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的最值問題答案A解析直線l：（1＋3λ)x＋(1＋2λ）y＝2＋5λ可化為(x＋y－2)＋λ（3x＋2y－5）＝0,∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，，3x＋2y－5＝0，)）∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1，,y＝1。））∴直線l恒過定點(diǎn)A（1，1)(不包括直線3x＋2y－5＝0）,∴｜PA｜＝eq\r（－2－12＋－1－12）＝eq\r（13).∵PA與直線3x＋2y－5＝0垂直，點(diǎn)P（－2，－1）到直線的距離為eq\r（13），∴點(diǎn)P（－2，－1）到直線l：（1＋3λ)x＋(1＋2λ）y＝2＋5λ的距離為0≤d＜eq\r（13），故選A.11．直線l過點(diǎn)A（3，4）且與點(diǎn)B（－3，2)的距離最遠(yuǎn)，那么直線l的方程為()A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0考點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離題點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的最值問題答案C解析由已知可得，l是過A且與AB垂直的直線，∵kAB＝eq\f（2－4，－3－3)＝eq\f（1，3），∴kl＝－3,由點(diǎn)斜式得y－4＝－3(x－3），即3x＋y－13＝0。12．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（0，3)，B(3,3），C(2,0)，若直線l：x＝a將△ABC分割成面積相等的兩部分,則a的值是()A.eq\r（3)B．1＋eq\f(\r（2)，2)C．1＋eq\f(\r(3)，3）D。eq\r(2）考點(diǎn)待定系數(shù)法的應(yīng)用題點(diǎn)待定系數(shù)法求直線方程答案A解析只有當(dāng)直線x＝a與線段AC相交時(shí),x＝a才可將△ABC分成面積相等的兩部分．S△ABC＝eq\f(1,2）×3×3＝eq\f（9,2），設(shè)x＝a與AB，AC分別相交于D，E，則S△ADE＝eq\f（1,2）×a×eq\f（3，2）a＝eq\f（1,2）×eq\f(9，2),解得a＝eq\r（3)(負(fù)值舍去）．二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分）13．過點(diǎn)(－2,－3)且在x軸,y軸上的截距相等的直線方程為____________．考點(diǎn)直線的截距式方程題點(diǎn)利用截距式求直線方程答案x＋y＋5＝0或3x－2y＝0解析當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，所求直線的方程為3x－2y＝0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，所求直線的方程為x＋y＋5＝0。14．已知直線l與直線y＝1，x－y－7＝0分別相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1),那么直線l的斜率為________．考點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式題點(diǎn)求過中點(diǎn)的直線方程答案－eq\f(2，3)解析設(shè)P(x,1）,則Q（2－x,－3），將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入x－y－7＝0，得2－x＋3－7＝0.∴x＝－2，∴P（－2，1）,∴kl＝－eq\f（2,3）.15．點(diǎn)M到x軸和到點(diǎn)N（－4,2）的距離都等于10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______________．考點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離公式題點(diǎn)已知兩點(diǎn)間的距離求參數(shù)的值答案（2,10)或（－10,10)解析設(shè)M（x，y)，則|y|＝eq\r（x＋42＋y－22)＝10,解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝10))或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝－10，，y＝10。))16．已知點(diǎn)A（1，－1)，點(diǎn)B（3,5），點(diǎn)P是直線y＝x上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA｜＋|PB｜的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．考點(diǎn)對(duì)稱問題的求法題點(diǎn)與對(duì)稱有關(guān)的綜合問題答案(2，2)解析易知當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與直線y＝x的交點(diǎn)時(shí),|PA|＋｜PB｜的值最小,直線AB的方程為y－5＝eq\f（5－－1，3－1）（x－3）,即3x－y－4＝0。解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3x－y－4＝0，，y＝x，)）得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2,,y＝2。)）所以當(dāng)｜PA|＋|PB|的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．三、解答題（本大題共6小題，共70分)17．（10分）已知點(diǎn)M是直線l:eq\r(3)x－y＋3＝0與x軸的交點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°，求所得直線l′的方程．考點(diǎn)直線的一般式方程題點(diǎn)求直線的一般式方程及各種方程的互化解在eq\r（3）x－y＋3＝0中,令y＝0，得x＝－eq\r（3）,即M(－eq\r(3），0)．∵直線l的斜率k＝eq\r（3)，∴其傾斜角θ＝60°.若直線l繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°,則直線l′的傾斜角為60°＋30°＝90°,此時(shí)斜率不存在,故其方程為x＝－eq\r(3）.若直線l繞點(diǎn)M順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，則直線l′的傾斜角為60°－30°＝30°，此時(shí)斜率為tan30°＝eq\f(\r（3)，3），故其方程為y＝eq\f(\r(3），3）(x＋eq\r（3)）,即x－eq\r(3）y＋eq\r（3）＝0.綜上所述，所求直線方程為x＋eq\r（3)＝0或x－eq\r(3）y＋eq\r(3）＝0.18．（12分)已知直線l1:y＝－k(x－a）和直線l2在x軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，又知直線l1過點(diǎn)P（－3,3)．如果點(diǎn)Q（2,2)到直線l2的距離為1,求l2的方程．考點(diǎn)直線的一般式方程題點(diǎn)求直線的一般式方程及各種方程的互化解由題意,可設(shè)直線l2的方程為y＝k（x－a），即kx－y－ak＝0，∵點(diǎn)Q(2，2)到直線l2的距離為1，∴eq\f（｜2k－2－ak|,\r(k2＋1)）＝1,①又∵直線l1的方程為y＝－k（x－a），且直線l1過點(diǎn)P（－3,3),∴ak＝3－3k。②由①②得eq\f(|5k－5｜，\r（k2＋1）)＝1，兩邊平方整理得12k2－25k＋12＝0,解得k＝eq\f(4,3)或k＝eq\f（3,4).∴當(dāng)k＝eq\f(4，3）時(shí)，代入②得a＝－eq\f（3,4)，此時(shí)直線l2的方程為4x－3y＋3＝0；當(dāng)k＝eq\f（3,4）時(shí)，代入②得a＝1，此時(shí)直線l2的方程為3x－4y－3＝0。綜上所述，直線l2的方程為4x－3y＋3＝0或3x－4y－3＝0.19．(12分）已知點(diǎn)A(5，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B（x1,y1)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C(x2，y2）．(1)求△ABC中過AB，BC邊上中點(diǎn)的直線方程；(2）求△ABC的面積．考點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式題點(diǎn)與中位線有關(guān)的問題解（1）∵點(diǎn)A(5,1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B（x1，y1），∴B（5，－1),又∵點(diǎn)A（5，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C（x2，y2),∴C（－5,－1），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0），BC的中點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－1)．過（5,0)，（0，－1）的直線方程是eq\f(y－0,－1－0)＝eq\f(x－5,0－5），整理得x－5y－5＝0。（2)易知｜AB|＝｜－1－1｜＝2，|BC|＝｜－5－5｜＝10,AB⊥BC，∴△ABC的面積S＝eq\f（1,2）｜AB|·｜BC|＝eq\f(1，2)×2×10＝10.20．(12分)已知直線l平行于直線x＋y－4＝0，且實(shí)數(shù)x，y滿足直線l的方程，又知(x－1）2＋(y－1)2的最小值為2，求直線l的方程．考點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離題點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的最值問題解依題意，設(shè)l的方程為x＋y＋m＝0(m≠－4），因?yàn)閤，y滿足該方程，所以y＝－x－m.則(x－1)2＋(y－1）2＝(x－1)2＋（－x－m－1）2＝2x2＋2mx＋2m＋2＋m2＝2eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f（m，2）)）2＋eq\f(1，2）m2＋2m＋2，所以當(dāng)x＝－eq\f（m，2）時(shí)，上式取得最小值eq\f(1,2)m2＋2m＋2，由題意知,eq\f(1,2）m2＋2m＋2＝2，解得m＝0或m＝－4（舍)，所以直線l的方程為x＋y＝0。21．（12分)已知直線l：y＝4x和點(diǎn)P（6,4）,點(diǎn)A為第一象限內(nèi)的點(diǎn)且在直線l上，直線PA交x軸的正半軸于點(diǎn)B，(1）當(dāng)OP⊥AB時(shí),求AB所在直線的方程；（2)求△OAB面積的最小值，并求當(dāng)△OAB面積取最小值時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)．考點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離題點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的最值問題解（1）∵點(diǎn)P（6,4），∴kOP＝eq\f（2,3）.又∵OP⊥AB，∴kAB＝－eq\f（3，2)?！逜B過點(diǎn)P(6，4）,∴直線AB的方程為y－4＝－eq\f（3，2)(x－6),化為一般式可得3x＋2y－26＝0。(2）設(shè)點(diǎn)A(a，4a)，a〉0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b，0），b>0，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，a＝b＝6,此時(shí)△OAB的面積S＝eq\f(1，2)×6×24＝72。當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),有eq\f（4a－4,a－6)＝eq\f（0－4，b－6），解得b＝eq\f（5a，a－1），故點(diǎn)B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(5a，a－1)，0)），故△OAB的面積S＝eq\f（1,2)·eq\f（5a，a－1）·4a＝eq\f(10a2,a－1），即10a2－Sa＋S＝0.①由題意可得方程10a2－Sa＋S＝0有解，故判別式Δ＝S2－40S≥0，∴S≥40，故S的最小值為40，此時(shí)①為a2－4a＋4＝0,解得a＝2.綜上可得，△OAB面積的最小值為40，當(dāng)△OAB面積取最小值時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10,0）．22．(12分)已知直線l1：2x－y＋a＝0(a>0），直線l2：－4x＋2y＋1＝0和直線l3：x＋y－1＝0，且l1與l2的距離是eq\f（7\r（5）,10）。（1)求a的值；（2)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的eq\f（1,2);③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是eq\r(2）∶eq\r(5）。若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)分類討論思想的應(yīng)用題點(diǎn)分類討論思想的應(yīng)用解（1)l2可化為2x－y－eq\f（1,2）＝0,∴l(xiāng)1與l2的距離為d＝eq\f（\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1（a－\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2）)))）,\r（22＋12)）＝eq\f(7\r(5），10）.又∵a>0,∴a＝3。（2）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）滿足②，則P點(diǎn)在與l1，