三角形外角的性質(zhì)及證明課件

7.2.2三角形外角的

性質(zhì)及證明

7.2.2三角形外角的

性質(zhì)及證明

1一、打好基礎(chǔ)(1)什么是三角形的內(nèi)角？(2)三角形的內(nèi)角和是多少？一、打好基礎(chǔ)(1)什么是三角形的內(nèi)角？21、畫一個△ABC。2、指出它所有的內(nèi)角。3、延長線段BC至D，給∠ACD取名。三角形外角的性質(zhì)及證明課件31、外角的概念：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做三角形的外角。思考：

1、△ABC有多少個外角？2、作出△ABC的所有外角，并說出來。1、外角的概念：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做三4判斷下列∠1是哪個三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1判斷下列∠1是哪個三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD5二、新知探索做一做：如圖，在△ABC中，∠A=80°、∠B=45°你能的得到∠ACD的度數(shù)嗎？∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？若任意三角形，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？二、新知探索做一做：6探索：（1）你能從理論上證明剛才的猜想嗎？∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B。

探索：∵∠ACD+∠ACB=180°，7（２）如圖：過點(diǎn)C作CE∥AB?！唷?=∠B，∠2=∠A。∴∠ACD=∠1+∠2=∠B+∠A。E12（２）如圖：8三、歸納：三角形外角的性質(zhì)：（１）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（２）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。三、歸納：9如圖：D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，

∴∠ADC=

+

。

∴∠ADC>

,∠ADC>

。問：∠ADB=_____+_____?！螪AC∠C∠DAB∠B∠DAB∠B如圖：D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，問：∠ADB=10練習(xí)1：求下列各圖中∠1的度數(shù)。練習(xí)1：求下列各圖中∠1的度數(shù)。11三角形外角的性質(zhì)及證明課件12把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B321AC13例1.已知，如圖，AE∥CD，∠C=80°，∠A=45°，求∠B的度數(shù)。BAFCDE例1.已知，如圖，AE∥CD，BAFCDE14例2：已知D是△ＡＢＣ的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求∠Ｂ，∠Ｃ的度數(shù)。例2：已知D是△ＡＢＣ的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，15注意：我們講三角形的外角和時，在三角形的每一個頂點(diǎn)處只取一個外角。我們知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么三角形的外角和是多少？注意：我們講三角形的外角和時，在三角形的每一個頂點(diǎn)處只取一個16例3.如圖，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求證：∠1+∠2+∠3=360°ABC123例3.如圖，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求證：∠17證明：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠4+∠5，∠2=∠4+∠6∠3=∠5+∠6∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠5+∠4+∠6+∠5+∠6=2(∠4+∠5+∠6)=360°ABC123證明：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，ABC12318（3）三角形三個外角和是360°（3）三角形三個外角和是360°19練習(xí)2：在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=4∠A，求∠A，∠B及與∠C相鄰的外角。練習(xí)2：在△ABC中，20練習(xí)３、△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)F在BA的延長線上，DF交AC于點(diǎn)E，∠B=42°

，∠C=55°

，∠DEC=45，求∠F練習(xí)３、△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)F21思考：同樣還是△ABC，你能不能過A點(diǎn)或C點(diǎn)作它們對邊的平行線，來說明∠CBD=∠ACB+∠CAB嗎？試一下吧！并試著用語言或文字表述證明過程。CABD（4）CABD（3）EE三角形外角性質(zhì)的其它解法：思考：同樣還是△ABC，你能不能過A點(diǎn)或C點(diǎn)作它們對邊的平行22練一練（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB360°123NPM3P練一練（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.23（2）.已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，30°，求∠1的度數(shù)B

321ACDE（2）.已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，3024ABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)⌒FG⌒∠EGD+∠EFA+∠E

=180°解：∵∠A+∠C=∠EFA∴

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°∠B+∠D=∠EGDABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)25（4）如圖，試計算∠BOC的度數(shù)．90o30o20oABCOD⌒110°（4）如圖，試計算∠BOC的度數(shù)．90o30o20oABCO26（5）如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A與∠EBC的度數(shù).ABCDE∟⌒35°⌒⌒（5）如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD27

小結(jié)1、三角形外角的兩條性質(zhì)①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的外角和是360°。小結(jié)1、三角形外角的兩條性質(zhì)①三角形的一個外角等于與它不28判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（）6、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。（）課堂練習(xí)，鞏固新知判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（29如圖，計算∠BOC拓展知識，升華新知如圖，計算∠BOC拓展知識，升華新知30F1拓展知識，升華新知解：延長BO交AC于點(diǎn)F∵∠1＝∠A+∠B（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）且∠A＝51°∠B＝20°

∴∠1=∠A+∠B=51+20°=71°（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）又∵∠C＝30°∴∠BOC=∠1+∠C=71+30°=101°（已知）F1拓展知識，升華新知解：延長BO交AC于點(diǎn)F∵∠1＝∠A3112拓展知識，升華新知你能寫出推理過程嗎？12拓展知識，升華新知你能寫出推理過程嗎？32梳理歸納梳理歸納33如圖,探究∠1與∠A.∠B.∠C的關(guān)系?拓展知識，升華新知如圖,探究∠1與∠A.∠B.∠C的關(guān)系?拓展知識，升華新34一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,檢驗(yàn)工人量得∠BDC=130°，就斷定這個零件不合格，你能運(yùn)用所學(xué)的知識說出其中的道理嗎？CABD學(xué)以致用一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠BAC=90°,∠B35將一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角∠1＝______1課后拓展將一副三角板按如圖方式放置，則兩條1課后拓展367.2.2三角形外角的

性質(zhì)及證明

7.2.2三角形外角的

性質(zhì)及證明

37一、打好基礎(chǔ)(1)什么是三角形的內(nèi)角？(2)三角形的內(nèi)角和是多少？一、打好基礎(chǔ)(1)什么是三角形的內(nèi)角？381、畫一個△ABC。2、指出它所有的內(nèi)角。3、延長線段BC至D，給∠ACD取名。三角形外角的性質(zhì)及證明課件391、外角的概念：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做三角形的外角。思考：

1、△ABC有多少個外角？2、作出△ABC的所有外角，并說出來。1、外角的概念：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做三40判斷下列∠1是哪個三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1判斷下列∠1是哪個三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD41二、新知探索做一做：如圖，在△ABC中，∠A=80°、∠B=45°你能的得到∠ACD的度數(shù)嗎？∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？若任意三角形，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？二、新知探索做一做：42探索：（1）你能從理論上證明剛才的猜想嗎？∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B。

探索：∵∠ACD+∠ACB=180°，43（２）如圖：過點(diǎn)C作CE∥AB?！唷?=∠B，∠2=∠A。∴∠ACD=∠1+∠2=∠B+∠A。E12（２）如圖：44三、歸納：三角形外角的性質(zhì)：（１）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（２）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。三、歸納：45如圖：D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，

∴∠ADC=

+

。

∴∠ADC>

,∠ADC>

。問：∠ADB=_____+_____?！螪AC∠C∠DAB∠B∠DAB∠B如圖：D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，問：∠ADB=46練習(xí)1：求下列各圖中∠1的度數(shù)。練習(xí)1：求下列各圖中∠1的度數(shù)。47三角形外角的性質(zhì)及證明課件48把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B321AC49例1.已知，如圖，AE∥CD，∠C=80°，∠A=45°，求∠B的度數(shù)。BAFCDE例1.已知，如圖，AE∥CD，BAFCDE50例2：已知D是△ＡＢＣ的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求∠Ｂ，∠Ｃ的度數(shù)。例2：已知D是△ＡＢＣ的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，51注意：我們講三角形的外角和時，在三角形的每一個頂點(diǎn)處只取一個外角。我們知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么三角形的外角和是多少？注意：我們講三角形的外角和時，在三角形的每一個頂點(diǎn)處只取一個52例3.如圖，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求證：∠1+∠2+∠3=360°ABC123例3.如圖，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求證：∠53證明：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠4+∠5，∠2=∠4+∠6∠3=∠5+∠6∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠5+∠4+∠6+∠5+∠6=2(∠4+∠5+∠6)=360°ABC123證明：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，ABC12354（3）三角形三個外角和是360°（3）三角形三個外角和是360°55練習(xí)2：在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=4∠A，求∠A，∠B及與∠C相鄰的外角。練習(xí)2：在△ABC中，56練習(xí)３、△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)F在BA的延長線上，DF交AC于點(diǎn)E，∠B=42°

，∠C=55°

，∠DEC=45，求∠F練習(xí)３、△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)F57思考：同樣還是△ABC，你能不能過A點(diǎn)或C點(diǎn)作它們對邊的平行線，來說明∠CBD=∠ACB+∠CAB嗎？試一下吧！并試著用語言或文字表述證明過程。CABD（4）CABD（3）EE三角形外角性質(zhì)的其它解法：思考：同樣還是△ABC，你能不能過A點(diǎn)或C點(diǎn)作它們對邊的平行58練一練（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB360°123NPM3P練一練（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.59（2）.已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，30°，求∠1的度數(shù)B

321ACDE（2）.已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°，3060ABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)⌒FG⌒∠EGD+∠EFA+∠E

=180°解：∵∠A+∠C=∠EFA∴

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°∠B+∠D=∠EGDABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)61（4）如圖，試計算∠BOC的度數(shù)．90o30o20oABCOD⌒110°（4）如圖，試計算∠BOC的度數(shù)．90o30o20oABCO62（5）如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A與∠EBC的度數(shù).ABCDE∟⌒35°⌒⌒（5）如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD63

小結(jié)1、三角形外角的兩條性質(zhì)①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的外角和是360°。小