高一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬卷（九）含答案解析

高一第一學(xué)期期末檢測(cè)卷試卷范圍：蘇教版必修一；總分：150分；難度：較難一、單選題(共40分)1．(本題5分)（2021·江蘇·）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B．C． D．，且2．(本題5分)（2021·江蘇·南京一中）若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是（）A． B． C． D．3．(本題5分)（2021·江蘇·）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．(本題5分)（2021·江蘇·）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．5．(本題5分)（2021·江蘇·泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)）若，則下列不等式中不成立的（）A． B． C．； D．.6．(本題5分)（2020·江蘇·）正數(shù)a,b滿足,若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．7．(本題5分)（2020·江蘇省通州高級(jí)中學(xué)）已知函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．(本題5分)（2020·江蘇省盱眙中學(xué)）已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，且方程在區(qū)間上有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題(共20分)9．(本題5分)（2021·江蘇如皋·）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的值可能為（）A． B． C． D．10．(本題5分)（2021·江蘇·）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足，下列敘述正確的是（）A．存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．當(dāng)時(shí)，恒有C．若當(dāng)時(shí)，的最小值為1，則D．若關(guān)于的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，則11．(本題5分)（2021·江蘇如皋·）已知函數(shù)滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且，則（）A．是奇函數(shù) B．是周期函數(shù)C． D．在上是增函數(shù)12．(本題5分)（2021·江蘇省天一中學(xué)）一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）A．若為的跟隨區(qū)間，則B．函數(shù)存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”三、填空題(共15分)13．(本題5分)（2019·江蘇·南京師大附中）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.14．(本題5分)（2021·江蘇高郵·）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為___________.15．(本題5分)（2021·江蘇·）設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，稱為集合的聚點(diǎn)，則在下列集合中：①；②；③；④以0為聚點(diǎn)的集合有______．四、雙空題(共5分)16．(本題5分)（2020·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)）設(shè)函數(shù)，.①的值為_______；②若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.五、解答題(共70分)17．(本題10分)（2021·江蘇·）心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80為標(biāo)準(zhǔn)值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓（單位：），t為時(shí)間（單位：min），試回答下列問(wèn)題：（1）求函數(shù)的周期；（2）此人每分鐘心跳的次數(shù)；（3）畫出函數(shù)的草圖；（4）求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與標(biāo)準(zhǔn)值比較.18．(本題12分)（2021·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知正實(shí)數(shù)a，b，x，y．（1）若（x﹣1）（y﹣1）＝4，求xy的最小值；（2）證明：≥，并指出等號(hào)成立的條件．19．(本題12分)已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍.20．(本題12分)（2020·江蘇南通·）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，①若函數(shù)滿足求的表達(dá)式，直接寫出的遞增區(qū)間；②若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，恒有，試確定a的取值范圍.21．(本題12分)（2019·江蘇·）已知函數(shù)()，且滿足.（1）求a的值；（2）設(shè)函數(shù)，()，若存在，，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．(本題12分)（2020·江蘇省通州高級(jí)中學(xué)）已知定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足(且)，且.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（3）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案1．B【分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性依次討論個(gè)選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，為奇函數(shù)，且函數(shù)均為減函數(shù)，故為減函數(shù)，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)沒(méi)有奇偶性，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，故錯(cuò)誤.故選：B2．B【分析】討論時(shí)是否符合題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立的等價(jià)條件為且即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，等價(jià)于不滿足對(duì)于恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若對(duì)于恒成立，則即可得：，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值集合是，故選：B.3．A【分析】首先根據(jù)題意得到在為增函數(shù)，根據(jù)是偶函數(shù)得到，從而得到.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在為增函數(shù).又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，所以，即.故選：A4．A【分析】，由結(jié)合函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】，由得，又，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：．5．B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，選出正確選項(xiàng)【詳解】由，選項(xiàng)A：利用數(shù)軸可得，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)，，則，故A成立；選項(xiàng)B：由于，根據(jù)“如果，那么”可得，故B不成立；選項(xiàng)C：由于，兩邊同乘，可得，，故C成立；選項(xiàng)D：由，，再由不等式性質(zhì)可得，故，故D成立.故選：B6．A【分析】利用基本不等式求得的最小值，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒成立問(wèn)題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.7．D【分析】先判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，再將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為自變量的大小，分參轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，進(jìn)而得到答案.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增（增＋增），且函數(shù)是R上的奇函數(shù)，容易判斷函數(shù)在R上是增函數(shù).對(duì)任意的,問(wèn)題，記，則問(wèn)題因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題較為綜合，到這一步都是比較正常的思路，接下來(lái)注意齊次式的處理方式，，目的是為了消元（看成一個(gè)量），下一步的換元一定要注意要把分母整體換元，這樣后面的運(yùn)算會(huì)簡(jiǎn)單，最后結(jié)合基本不等式或者導(dǎo)數(shù)解決即可.8．A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)函數(shù)，可得必存在唯一的正實(shí)數(shù)滿足，，結(jié)合，可得，所以函數(shù)，由方程在區(qū)間上有兩解，則在區(qū)間上有兩解，設(shè)，作出函數(shù)在上的圖象，結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，所以必存在唯一的正實(shí)數(shù)滿足，，所以，可得，即，所以，所以，所以函數(shù)，由方程在區(qū)間上有兩解，則在區(qū)間上有兩解，設(shè)，作出函數(shù)在上的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得方程在區(qū)間上有兩解，實(shí)數(shù)滿足.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度較大，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，本題的解答中根據(jù)，等價(jià)轉(zhuǎn)換求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵.9．ABC【分析】由三角恒等變換得，作出函數(shù)的圖象，在一個(gè)周期內(nèi)考慮，可得或，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，在一個(gè)周期內(nèi)考慮問(wèn)題，若要使函數(shù)的值域?yàn)?，則或，所以的值可以為區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，所以A、B、C可能，D不可能.故選：ABC10．AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)，利用已知定義域的解析式，可得到對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)解析式，然后結(jié)合函數(shù)的圖象分析各選項(xiàng)的正誤，即可確定答案【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，故在R上的解析式為：繪制該函數(shù)的圖象如所示：對(duì)A：如下圖所示直線與該函數(shù)有7個(gè)交點(diǎn)，故A正確；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：如下圖直線，與函數(shù)圖交于，故當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)有，故C正確對(duì)D：時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)有、、；若使得其與的所有零點(diǎn)之和為0，則或，如圖直線、，故D錯(cuò)誤故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的圖象，根據(jù)奇函數(shù)確定對(duì)稱區(qū)間上函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的圖象分析命題是否成立11．AB【分析】利用賦值法以及特殊函數(shù)即可得出答案.【詳解】解：對(duì)A，由令，得，，為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)B，令，得是周期函數(shù)，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，符合題意，但是，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，符合題意，但是在上是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于抽象函數(shù)，常用賦值法求解函數(shù)相關(guān)性質(zhì).12．ACD【分析】根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)A,若為的跟隨區(qū)間,因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù),故其值域?yàn)?根據(jù)題意有,解得或,因?yàn)楣?故A正確；對(duì)B,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間與上均為減函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間，則有,解得：，不合題意，故不存在,B錯(cuò)誤.對(duì)C,若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因?yàn)闉闇p函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,即,因?yàn)?所以.易得.所以,令代入化簡(jiǎn)可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實(shí)數(shù)根.故,解得,故C正確.對(duì)D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設(shè)定義域?yàn)?值域?yàn)?當(dāng)時(shí),易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時(shí)易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域?yàn)?故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)新定義的問(wèn)題,需要根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的單調(diào)性與取最大值時(shí)的自變量值,并根據(jù)函數(shù)的解析式列式求解.屬于難題.13．【分析】對(duì)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)討論交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，，等價(jià)于函數(shù)恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出大致圖象：要有兩個(gè)交點(diǎn)，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于對(duì)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題恰當(dāng)變形，等價(jià)轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合求解.14．【分析】首先設(shè)的對(duì)稱中心為點(diǎn)，根據(jù)題意得到函數(shù)是奇函數(shù)，從而得到，即可得到，再解方程即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)的對(duì)稱中心為點(diǎn)則函數(shù)是奇函數(shù)，則有，變形可得，則有，必有，；即函數(shù)的對(duì)稱中心為；故答案為：.15．②③【分析】根據(jù)集合聚點(diǎn)的新定義，結(jié)合集合的表示及集合中元素的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，稱為集合的聚點(diǎn)，①對(duì)于某個(gè)，比如，此時(shí)對(duì)任意的，都有或者，也就是說(shuō)不可能，從而0不是的聚點(diǎn)；②集合，對(duì)任意的，都存在（實(shí)際上任意比小得數(shù)都可以），使得，∴0是集合的聚點(diǎn)；③集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對(duì)于任意的，存在，使，∴0是集合的聚點(diǎn)；④中，集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項(xiàng)0之外，其余的都至少比0大，∴在的時(shí)候，不存在滿足得的，∴0不是集合的聚點(diǎn)．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合新定義的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解集合的新定義——集合中聚點(diǎn)的含義，結(jié)合集合的表示及集合中元素的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與論證能力，屬于難題.16．1【分析】①根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得的值.②求得的部分解析式，由此畫出和兩個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，確定的取值范圍.【詳解】①.②當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，所以.畫出和兩個(gè)函數(shù)圖象如下圖所示，由，由.由圖可知，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，也即函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是故答案為：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)值，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17．（1）min；（2）80(次)；（3）答案見(jiàn)解析；（4）收縮壓為140,舒張壓為90.【分析】（1）直接利用公式求周期；（2）直接套公式求頻率；（3）用五點(diǎn)法作圖；（4）由圖可知直接讀出結(jié)果.【詳解】.（1）由于,代入周期公式,所以函數(shù)的周期為min；（2）每分鐘心跳的次數(shù)即為函數(shù)的頻率(次)；（3）列表：t011514011590115描點(diǎn)、連線并向左右擴(kuò)展得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖如圖所示：（4）由圖可知此人的收縮壓為140,舒張壓為90，收縮壓和舒張壓均高于標(biāo)準(zhǔn)值.18．（1）9；（2）具體見(jiàn)解析.【分析】（1）將原式化為，進(jìn)而通過(guò)基本不等式構(gòu)造關(guān)于的二次不等式，進(jìn)而得到答案；（2）對(duì)題目進(jìn)行分析，進(jìn)而對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用基本不等式，最后變形即可.【詳解】（1）因?yàn)閍，b，x，y都是正實(shí)數(shù)，原式化簡(jiǎn)得：，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取“=”（2）因?yàn)閍，b，x，y都是正實(shí)數(shù)，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)bx=ay時(shí)取“=”.19．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（3）.【分析】（1）由不等式的解集為，分和兩種情況討論，即可求解；（2）由不等式，可得，分，和三種情況討論，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解；（3）由題設(shè)條件對(duì)任意的，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用換元法和基本不等式求得的最大值，即可求解.【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，滿足，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)椴坏仁剑?，即，①?dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式可化為，因?yàn)?，所以不等式的解集為；③?dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式可化為因?yàn)?，可得，所以，所以不等式的解集?（3）不等式的解集為，若，即對(duì)任意的，不等式恒成立，即恒成立，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，設(shè)則，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，集合與集合件的關(guān)系，以及基本不等式的應(yīng)用，著重考查分類討論和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.20．（1）①，增區(qū)間為；②；（2）.【分析】（1）①應(yīng)用換元法，令即可求的表達(dá)式，根據(jù)含對(duì)數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可寫出的遞增區(qū)間；②由參變分離得，根據(jù)在閉區(qū)間存在使不等式成立，即即可求的取值范圍；（2）由題設(shè)求得，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，再由不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求a的取值范圍.【詳解】解：（1）①由題意知：，若，則，∴，即，∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.②由題設(shè)有，，即有，，則，即，∴由使不等式成立知：當(dāng)時(shí)，即可.∴m取值范圍是（2）由題意知：，令，則，即，∴由題設(shè)不等式中可知：，而，又，∴，即有，對(duì)恒成立，若令，其對(duì)稱軸為且開口向上，而，∴在區(qū)間上遞增，∴上式等價(jià)于，解得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）應(yīng)用換元思想求函數(shù)解析式，結(jié)合