正交試驗設(shè)計(方差分析)課件

第6講（5）

正交試驗設(shè)計

（方差分析）第6講（5）

正交試驗設(shè)計

（方差分析）1正交試驗設(shè)計的任務(wù)之一就是利用正交表確定試驗方案.下面通過一個實例來回顧如何利用正交表制定試驗方案的步驟.例1某棉紡廠為了研究并條機的工藝參數(shù)對條子條干不勻率的影響，選擇了羅拉加壓、后區(qū)牽伸、后區(qū)隔距三個因素進行試驗，因素及水平如下表：因子水平101.5013×14×13381.6711×12×1026（原工藝）1.80（原工藝）10×11×10（原工藝）1C后區(qū)隔距B后區(qū)牽伸A羅拉加壓返回正交試驗設(shè)計的任務(wù)之一就是利用正交表確定試驗方案.下2

首先要選擇一個合適的正交表,選來制定試驗方案.

其次，將A、B、C三個因素隨機地填在表的三列上，如A、B、C依次放在1，2，3列，第4列為空列，這個過程叫表頭設(shè)計.

列號試驗號123393123823137213261322532124333132221211111空列CBA首先要選擇一個合適的正交表,選3正交試驗的數(shù)據(jù)分析（一）極差分析法下面仍以例1試驗方案為例，回顧極差分析法的思想方法.依照上表安排的試驗方案，進行9次試驗（一般不要按序號順序來做這9個試驗，而應(yīng)隨機地挑選試驗號來完成這些試驗.），并將試驗數(shù)據(jù)填寫在上表的數(shù)據(jù)列中.(該數(shù)據(jù)是將原始數(shù)據(jù)減20而得到的，這并不影響分析結(jié)果.)分別計算第j列的第i水平數(shù)據(jù)之和以及其平均值、極差并填入表中.1．?dāng)?shù)據(jù)計算正交試驗的數(shù)據(jù)分析（一）極差分析法下面仍以例1試驗方4

例1試驗結(jié)果分析表列號試驗號0123390.4312382.823137－0.3213261.4132252.632124－0.2333131.3222121.511111簡化數(shù)據(jù)xi－20誤差列CBA返回返回31返回4例1試驗結(jié)果分析表列5列號各數(shù)據(jù)0.340.802.470.360.931.33－0.171.071.271.301.031.230.970.532.300.872.84.0－0.53.23.83.93.13.72.91.66.92.6誤差列CBA各數(shù)據(jù)說明其中：為第j列的第i水平數(shù)據(jù)之和為其平均值為第j列的極差＝9.5

例1試驗結(jié)果分析表續(xù)返回列號各數(shù)據(jù)0.340.802.470.360.931.33－62．分析因素的影響根據(jù)極差的數(shù)據(jù)知，第2列和第3列的極差較大，這反映了當(dāng)因素B、C的水平波動時,指標(biāo)波動較大,說明因素B、C對指標(biāo)影響較大；第1列的極差較小,說明因素A的水平變動時,指標(biāo)變動較小，說明因素A對指標(biāo)影響較小；而第4列是空列,極差為0.34,這是由隨機誤差產(chǎn)生的,又因為因素A的極差0.36與空列的極差0.34接近，所以可粗略地認(rèn)為因素A對指標(biāo)影響不顯著由此可以根據(jù)極差的大小順序排出因素的主次：主次B、C、A2．分析因素的影響根據(jù)極差的數(shù)據(jù)知，第2列和第3列的極差較7由因素的主次可以看出后區(qū)牽伸（因素B）對指標(biāo)影響最主要,其次是后區(qū)隔距（因素C），羅拉加壓影響最小.3．選出最優(yōu)工藝參數(shù)（1）直接看：直接比較已做的9次試驗得到的條子條干不勻率，容易看出第6號試驗條干不勻率最小,第6號試驗的水平組合A2B3C1稱為“直接看”的好條件.它是通過試驗的實踐直接得到的,比較可靠.（2）算一算：通過比較的大小可選出排在第j列的因素的最好水平，

如第1列的因素A：，，

分別表示因素A的三個水平的平均條干不勻率,經(jīng)比較可知當(dāng)因素A取A1水平時，條干不勻率最小，所以A1的效果最好.由因素的主次可以看出后區(qū)牽伸（因素B）對指標(biāo)影響最主8同理可選出因素B和因素C的最好條件分別為B3、C1。于是通過“算一算”得到一個較優(yōu)的水平組合A1B3C1.稱為“算一算”的好條件.比較“直接看”的好條件A2B3C1與“算一算”的好條件A1B3C1，除了因素A的水平不同外，其它兩個因素所取的好條件是一致的。又因為第一列的極差與誤差列的極差接近，認(rèn)為因素A對條干不勻率的影響不顯著,為方便操作選取原工藝A1.最后確定最優(yōu)工藝為A1B3C1.同理可選出因素B和因素C的最好條件分別為B3、9極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數(shù)據(jù)波動同試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對應(yīng)的試驗結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小。此外，各因素對試驗結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計，不能提出一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。下一張

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6.5正交試驗結(jié)果的方差分析極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推10

6.5.1正交試驗結(jié)果的方差分析

方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。正交試驗結(jié)果的方差分析思想、步驟同前??！6.5.1正交試驗結(jié)果的方差分析方差分析基11方差分析的基本步驟與格式

設(shè)：用正交表Ln(rm)來安排試驗試驗結(jié)果為yi（i=1,2,…n）方差分析的基本步驟與格式設(shè)：12（1）計算離差平方和

①總離差平方和

設(shè)：（1）計算離差平方和①總離差平方和設(shè)：13②各因素引起的離差平方和

第j列所引起的離差平方和：因此：②各因素引起的離差平方和第j列所引起的離差平方和：因此：14③交互作用的離差平方和

若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的離差平方和SSj

若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和，

例：r=3時

③交互作用的離差平方和若交互作用只占有一列，則其離差平方和15④試驗誤差的離差平方和

方差分析時，在進行表頭設(shè)計時一般要求留有空列，即誤差列

誤差的離差平方和為所有空列所對應(yīng)離差平方和之和：④試驗誤差的離差平方和方差分析時，在進行表頭設(shè)計時一般要求16（2）計算自由度①總自由度：dfT＝n－1②任一列離差平方和對應(yīng)的自由度：dfj＝r－1③交互作用的自由度：（以A×B為例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④誤差的自由度：

dfe＝空白列自由度之和（2）計算自由度①總自由度：dfT＝n－117（3）計算均方以A因素為例：以A×B為例：誤差的均方：（3）計算均方以A因素為例：以A×B為例：誤差的均方：18注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差列計算新的誤差、均方

例：若MSA

≤MSe則：注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差列19（4）計算F值各均方除以誤差的均方，例如：或或（4）計算F值各均方除以誤差的均方，例如：或或20（5）顯著性檢驗例如：若，則因素A對試驗結(jié)果有顯著影響若，則交互作用A×B對試驗結(jié)果有顯著影響（5）顯著性檢驗例如：21（6）列方差分析表

（6）列方差分析表22總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平23（4）構(gòu)造F統(tǒng)計量：（5）列方差分析表，作F檢驗若計算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。（4）構(gòu)造F統(tǒng)計量：（5）列方差分析表，作F檢驗若計算出的F24（6）正交試驗方差分析說明由于進行F檢驗時，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時，應(yīng)進行重復(fù)試驗，以估計試驗誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標(biāo)有影響，用F檢驗也判斷不出來。為了增大dfe，提高F檢驗的靈敏度，在進行顯著性檢驗之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS因（MS交）<2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F檢驗的靈敏度。（6）正交試驗方差分析說明由于進行F檢驗時，要用誤差偏差平方25表L9(34)正交表處理號第1列（A）第2列第3列第4列試驗結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測定值因素A第2水平3次重復(fù)測定值因素A第3水平3次重復(fù)測定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗數(shù)據(jù)資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3表L9(34)正交表處理號第1列（A）第2列第26表頭設(shè)計AB……試驗數(shù)據(jù)列號12…kxixi2試驗號11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSk表Ln（mk）正交表及計算表格表頭設(shè)計AB……試驗數(shù)據(jù)列號12…kxixi2試驗號11……27總偏差平方和：列偏差平方和：試驗總次數(shù)為n，每個因素水平數(shù)為m個，每個水平作r次重復(fù)r＝n/m。當(dāng)m＝2時，總偏差平方和：列偏差平方和：試驗總次數(shù)為n，每28總自由度：因素自由度：總自由度：因素自由度：29例2（例1續(xù)）方差分析法首先計算各列的離差平方和以因素A所在的第一列為例，給出的計算公式.A因素的水平A1A2A3各水平所在的試驗號1、2、3、4、5、67、8、9各水平所在試驗號的試驗數(shù)據(jù)1.5、1.3、－0.22.6、1.4、－0.32.8、0.4、0例2（例1續(xù)）方差分析法首先計算各列的離差平方和以因素A所在30在因素A每個水平的三次試驗中，因素B、C三個水平都分別各出現(xiàn)一次，因此,可以理解為因素A有三個水平，每個水平重復(fù)做三次試驗，按照單因子方差分析:因素A的離差平方和同理可計算出因素B、C及誤差列的離差平方和分別為：返回原數(shù)據(jù)在因素A每個水平的三次試驗中，因素B、C三個31一般的，

其中：N____正交表的試驗號數(shù)（試驗次數(shù)）；p_____第j列的水平數(shù)；____N次試驗數(shù)據(jù)之和;____為第j列的第i水平數(shù)據(jù)之和.其次，計算各列自由度＝p－1,得：,將離差平方和與自由度填入下表：一般的，其中：N____正交表的試驗號數(shù)（試32列號各數(shù)據(jù)22220.2021.2299.1290.2020.340.802.470.360.931.33－0.171.071.271.301.031.230.970.532.300.872.84.0－0.53.23.83.93.13.72.91.66.92.6誤差列CBA各數(shù)據(jù)說明

其中：為第j列的第i水平數(shù)據(jù)之和為其平均值為第j列的極差為第j列的離差平方和，為第j列的自由度＝9.5

例2試驗結(jié)果分析表續(xù)返回3637列號各數(shù)據(jù)22220.2021.2299.1290.202033最后進行誤差估計和顯著性檢驗:1.誤差估計

因，所以,認(rèn)為是由誤差引起的，將它與合并，最后求得誤差的離差平方和為：其自由度為：方差為：一般的，將所有空列的離差平方和，以及方差不大于空列方差的那些列的離差平方和加在一起作為誤差的離差平方和，將這些列的自由度求和作為誤差的自由度.最后進行誤差估計和顯著性檢驗:1.誤差估計因，所以,認(rèn)342．顯著性檢驗

H0:排在第j列的因素對所考察的指標(biāo)影響不顯著H1:排在第j列的因素對所考察的指標(biāo)影響顯著可以證明，當(dāng)H0為真時，在滿足試驗結(jié)果來自于相互獨立且服從同方差的正態(tài)分布總體時,統(tǒng)計量服從分布，即于是，對給定的顯著水平著水平下拒絕H0，

,則在顯推斷該因素對指標(biāo)影響顯著；否則影響不顯著.2．顯著性檢驗H0:排在第j列的因素對所考察的指標(biāo)影35例2中因素B、C的F值分別計算如下：例2方差分析表810.798總和40.404誤差E6.946.0890.61521.229因子C*6.9445.1934.56529.129因子B顯著性F值方差自由度離差平方和誤差來源05.01-F鏈接33例2中因素B、C的F值分別計算如下：例2方差分析36由方差分析得知，因素B顯著，因素A、C都不顯著.又因為因素B的各水平數(shù)據(jù)之和有不等式：不勻率越小越好,故選B3；因素A、C都不顯著可任選，為方便取原工藝A1和C1.綜合起來，最后確定最優(yōu)工藝為A1B3C1.鏈接33由方差分析得知，因素B顯著，因素A、C都不顯37

6.5.2不考慮交互作用等水平正交試驗方差分析

例：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗。試驗指標(biāo)為自溶液中蛋白質(zhì)含量（％）。試驗因素水平表見表6-22，試驗方案及結(jié)果分析見表6-23。試對試驗結(jié)果進行方差分析。水平試驗因素溫度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.8表6-22因素水平表6.5.2不考慮交互作用等水平正交試驗方差分析例：自38處理號ABC空列試驗結(jié)果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.62表6-23試驗方案及結(jié)果分析表處理號ABC空列試驗結(jié)果yi11（50）1（6.5）1（239（1）計算計算各列各水平的K值計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。計算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31SSe=0.83（空列）（1）計算計算各列各水平的K值計算各列偏差平方和及自由度同理40自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2計算方差（2）顯著性檢驗根據(jù)以上計算，進行顯著性檢驗，列出方差分析表，結(jié)果見表10-24變異來源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94**B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C△0.3120.16誤差e0.8320.41誤差e△

1.1440.285總和53.03表10-24方差分析表自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2計算方差（41因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。（3）優(yōu)化工藝條件的確定本試驗指標(biāo)越大越好。對因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對試驗結(jié)果幾乎無影響，從經(jīng)濟角度考慮，選C1。優(yōu)水平組合為A3B1C1。即溫度為58℃，pH值為6.5，加酶量為2.0%。因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B42第6講（5）

正交試驗設(shè)計

（方差分析）第6講（5）

正交試驗設(shè)計

（方差分析）43正交試驗設(shè)計的任務(wù)之一就是利用正交表確定試驗方案.下面通過一個實例來回顧如何利用正交表制定試驗方案的步驟.例1某棉紡廠為了研究并條機的工藝參數(shù)對條子條干不勻率的影響，選擇了羅拉加壓、后區(qū)牽伸、后區(qū)隔距三個因素進行試驗，因素及水平如下表：因子水平101.5013×14×13381.6711×12×1026（原工藝）1.80（原工藝）10×11×10（原工藝）1C后區(qū)隔距B后區(qū)牽伸A羅拉加壓返回正交試驗設(shè)計的任務(wù)之一就是利用正交表確定試驗方案.下44

首先要選擇一個合適的正交表,選來制定試驗方案.

其次，將A、B、C三個因素隨機地填在表的三列上，如A、B、C依次放在1，2，3列，第4列為空列，這個過程叫表頭設(shè)計.

列號試驗號123393123823137213261322532124333132221211111空列CBA首先要選擇一個合適的正交表,選45正交試驗的數(shù)據(jù)分析（一）極差分析法下面仍以例1試驗方案為例，回顧極差分析法的思想方法.依照上表安排的試驗方案，進行9次試驗（一般不要按序號順序來做這9個試驗，而應(yīng)隨機地挑選試驗號來完成這些試驗.），并將試驗數(shù)據(jù)填寫在上表的數(shù)據(jù)列中.(該數(shù)據(jù)是將原始數(shù)據(jù)減20而得到的，這并不影響分析結(jié)果.)分別計算第j列的第i水平數(shù)據(jù)之和以及其平均值、極差并填入表中.1．?dāng)?shù)據(jù)計算正交試驗的數(shù)據(jù)分析（一）極差分析法下面仍以例1試驗方46

例1試驗結(jié)果分析表列號試驗號0123390.4312382.823137－0.3213261.4132252.632124－0.2333131.3222121.511111簡化數(shù)據(jù)xi－20誤差列CBA返回返回31返回4例1試驗結(jié)果分析表列47列號各數(shù)據(jù)0.340.802.470.360.931.33－0.171.071.271.301.031.230.970.532.300.872.84.0－0.53.23.83.93.13.72.91.66.92.6誤差列CBA各數(shù)據(jù)說明其中：為第j列的第i水平數(shù)據(jù)之和為其平均值為第j列的極差＝9.5

例1試驗結(jié)果分析表續(xù)返回列號各數(shù)據(jù)0.340.802.470.360.931.33－482．分析因素的影響根據(jù)極差的數(shù)據(jù)知，第2列和第3列的極差較大，這反映了當(dāng)因素B、C的水平波動時,指標(biāo)波動較大,說明因素B、C對指標(biāo)影響較大；第1列的極差較小,說明因素A的水平變動時,指標(biāo)變動較小，說明因素A對指標(biāo)影響較?。欢?列是空列,極差為0.34,這是由隨機誤差產(chǎn)生的,又因為因素A的極差0.36與空列的極差0.34接近，所以可粗略地認(rèn)為因素A對指標(biāo)影響不顯著由此可以根據(jù)極差的大小順序排出因素的主次：主次B、C、A2．分析因素的影響根據(jù)極差的數(shù)據(jù)知，第2列和第3列的極差較49由因素的主次可以看出后區(qū)牽伸（因素B）對指標(biāo)影響最主要,其次是后區(qū)隔距（因素C），羅拉加壓影響最小.3．選出最優(yōu)工藝參數(shù)（1）直接看：直接比較已做的9次試驗得到的條子條干不勻率，容易看出第6號試驗條干不勻率最小,第6號試驗的水平組合A2B3C1稱為“直接看”的好條件.它是通過試驗的實踐直接得到的,比較可靠.（2）算一算：通過比較的大小可選出排在第j列的因素的最好水平，

如第1列的因素A：，，

分別表示因素A的三個水平的平均條干不勻率,經(jīng)比較可知當(dāng)因素A取A1水平時，條干不勻率最小，所以A1的效果最好.由因素的主次可以看出后區(qū)牽伸（因素B）對指標(biāo)影響最主50同理可選出因素B和因素C的最好條件分別為B3、C1。于是通過“算一算”得到一個較優(yōu)的水平組合A1B3C1.稱為“算一算”的好條件.比較“直接看”的好條件A2B3C1與“算一算”的好條件A1B3C1，除了因素A的水平不同外，其它兩個因素所取的好條件是一致的。又因為第一列的極差與誤差列的極差接近，認(rèn)為因素A對條干不勻率的影響不顯著,為方便操作選取原工藝A1.最后確定最優(yōu)工藝為A1B3C1.同理可選出因素B和因素C的最好條件分別為B3、51極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數(shù)據(jù)波動同試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對應(yīng)的試驗結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小。此外，各因素對試驗結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計，不能提出一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。下一張

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6.5正交試驗結(jié)果的方差分析極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推52

6.5.1正交試驗結(jié)果的方差分析

方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。正交試驗結(jié)果的方差分析思想、步驟同前?。?.5.1正交試驗結(jié)果的方差分析方差分析基53方差分析的基本步驟與格式

設(shè)：用正交表Ln(rm)來安排試驗試驗結(jié)果為yi（i=1,2,…n）方差分析的基本步驟與格式設(shè)：54（1）計算離差平方和

①總離差平方和

設(shè)：（1）計算離差平方和①總離差平方和設(shè)：55②各因素引起的離差平方和

第j列所引起的離差平方和：因此：②各因素引起的離差平方和第j列所引起的離差平方和：因此：56③交互作用的離差平方和

若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的離差平方和SSj

若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和，

例：r=3時

③交互作用的離差平方和若交互作用只占有一列，則其離差平方和57④試驗誤差的離差平方和

方差分析時，在進行表頭設(shè)計時一般要求留有空列，即誤差列

誤差的離差平方和為所有空列所對應(yīng)離差平方和之和：④試驗誤差的離差平方和方差分析時，在進行表頭設(shè)計時一般要求58（2）計算自由度①總自由度：dfT＝n－1②任一列離差平方和對應(yīng)的自由度：dfj＝r－1③交互作用的自由度：（以A×B為例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④誤差的自由度：

dfe＝空白列自由度之和（2）計算自由度①總自由度：dfT＝n－159（3）計算均方以A因素為例：以A×B為例：誤差的均方：（3）計算均方以A因素為例：以A×B為例：誤差的均方：60注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差列計算新的誤差、均方

例：若MSA

≤MSe則：注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差列61（4）計算F值各均方除以誤差的均方，例如：或或（4）計算F值各均方除以誤差的均方，例如：或或62（5）顯著性檢驗例如：若，則因素A對試驗結(jié)果有顯著影響若，則交互作用A×B對試驗結(jié)果有顯著影響（5）顯著性檢驗例如：63（6）列方差分析表

（6）列方差分析表64總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平65（4）構(gòu)造F統(tǒng)計量：（5）列方差分析表，作F檢驗若計算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。（4）構(gòu)造F統(tǒng)計量：（5）列方差分析表，作F檢驗若計算出的F66（6）正交試驗方差分析說明由于進行F檢驗時，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時，應(yīng)進行重復(fù)試驗，以估計試驗誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標(biāo)有影響，用F檢驗也判斷不出來。為了增大dfe，提高F檢驗的靈敏度，在進行顯著性檢驗之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS因（MS交）<2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F檢驗的靈敏度。（6）正交試驗方差分析說明由于進行F檢驗時，要用誤差偏差平方67表L9(34)正交表處理號第1列（A）第2列第3列第4列試驗結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測定值因素A第2水平3次重復(fù)測定值因素A第3水平3次重復(fù)測定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗數(shù)據(jù)資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3表L9(34)正交表處理號第1列（A）第2列第68表頭設(shè)計AB……試驗數(shù)據(jù)列號12…kxixi2試驗號11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSk表Ln（mk）正交表及計算表格表頭設(shè)計AB……試驗數(shù)據(jù)列號12…kxixi2試驗號11……69總偏差平方和：列偏差平方和：試驗總次數(shù)為n，每個因素水平數(shù)為m個，每個水平作r次重復(fù)r＝n/m。當(dāng)m＝2時，總偏差平方和：列偏差平方和：試驗總次數(shù)為n，每70總自由度：因素自由度：總自由度：因素自由度：71例2（例1續(xù)）方差分析法首先計算各列的離差平方和以因素A所在的第一列為例，給出的計算公式.A因素的水平A1A2A3各水平所在的試驗號1、2、3、4、5、67、8、9各水平所在試驗號的試驗數(shù)據(jù)1.5、1.3、－0.22.6、1.4、－0.32.8、0.4、0例2（例1續(xù)）方差分析法首先計算各列的離差平方和以因素A所在72在因素A每個水平的三次試驗中，因素B、C三個水平都分別各出現(xiàn)一次，因此,可以理解為因素A有三個水平，每個水平重復(fù)做三次試驗，按照單因子方差分析:因素A的離差平方和同理可計算出因素B、C及誤差列的離差平方和分別為：返回原數(shù)據(jù)在因素A每個水平的三次試驗中，因素B、C三個73一般的，

其中：N____正交表的試驗號數(shù)（試驗次數(shù)）；p_____第j列的水平數(shù)；____N次試驗數(shù)據(jù)之和;____為第j列的第i水平數(shù)據(jù)之和.其次，計算各列自由度＝p－1,得：,將離差平方和與自由度填入下表：一般的，其中：N____正交表的試驗號數(shù)（試74列號各數(shù)據(jù)22220.2021.2299.1290.2020.340.802.470.360.931.33－0.171.071.271.301.031.230.970.532.300.872.84.0－0.53.23.83.93.13.72.91.66.92.6誤差列CBA各數(shù)據(jù)說明

其中：為第j列的第i水平數(shù)據(jù)之和為其平均值為第j列的極差為第j列的離差平方和，為第j列的自由度＝9.5

例2試驗結(jié)果分析表續(xù)返回3637列號各數(shù)據(jù)22220.2021.2299.1290.202075最后進行誤差估計和顯著性檢驗:1.誤差估計

因，所以,認(rèn)為是由誤差引起的，將它與合并，最后求得誤差的離差平方和為：其自由度為：方差為：一般的，將所有空列的離差平方和，以及方差不大于空列方差的那些列的離差平方和加在一起作為誤差的離差平方和，將這些列的自由度求和作為誤差的自由度.最后進行誤差估計和顯著性檢驗:1.誤差估計因，所以,認(rèn)762．顯著性檢驗

H0:排在第j列的因素對所考察的指標(biāo)影響不顯著H1:排在第j列的因素對所考察的指標(biāo)影響顯著可以證明，當(dāng)H0為真時，在滿足試驗結(jié)果來自于相互獨立且服從同方差的正態(tài)分布總體時,統(tǒng)計量服從分布，即于是，對給定的顯著水平著水平下拒絕H0，

,則在顯推斷該因素對指標(biāo)影響顯著；否則影響不顯著.2．顯著性檢驗H0:排在第j列的因素對所考察的指標(biāo)影77例2中因素B、C的F值分別計算如下：例2方差分析表810.798總和40.404誤差E6.946.0890.61521.229因子C*6.9445.1934.56529.129因子B顯著性F值方差自由度離差平方和誤差來源05