2022-2023學(xué)年吉林省長春市榆樹市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2022-2023學(xué)年吉林省長春市榆樹市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x?1=0 B.x2+2.下列二次根式中，與3是同類二次根式的是(

)A.12 B.9 C.6 D.33.若a3=b4，則aA.43 B.73 C.744.下列計(jì)算正確的是(

)A.5?2=3 B.3×25.用配方法解方程x2?4xA.(x?2)2=2 B.6.如圖，AB//CD//EF，AF與BE相交于點(diǎn)G.若A

A.203 B.323 C.12 7.如圖?ABCD，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，延長AD至E，使DE：AD=1：3，連接EF交A.2：3 B.3：2 C.9：4 D.4：98.某學(xué)校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200m2的矩形試驗(yàn)田，用來種植蔬菜．如圖，試驗(yàn)田一面靠墻，墻長35m，另外三面用49m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門(不包括籬笆).設(shè)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊AA.x(49+1?x)=2009.(?10)2

10.若(x?3)3=3

11.一元二次方程x2?x?3

12.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3m

13.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法.如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB=1米，AC=1.6米，AE14.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，D為邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD15.計(jì)算：23+2716.解方程：x2+517.圖①、圖②均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，分別在圖①、圖②中，各畫一個(gè)△ABP，使得△A18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?mx?2=0．

(1)若方程的一個(gè)根為219.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡(jiǎn)a2?b20.如圖，△ADE∽△ABC，且ACAB=23，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連結(jié)BD、CD、CE．

(21.如圖，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處．點(diǎn)E到地面的高度DE=3.5m，點(diǎn)F到地面的高度CF=1.5m，燈泡到木板的水平距離AC=5.4m，墻到木板的水平距離為CD=4m.已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A、B22.探究：如圖①，直線l1//l2//l3，點(diǎn)C在l2上，以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作∠ACB=90°，角的兩邊分別交l1與l3于點(diǎn)A、B，連結(jié)AB，過點(diǎn)C作CD⊥l1于點(diǎn)D，延長DC交l3于點(diǎn)E．

求證：△ACD∽△CBE．

應(yīng)用：如圖②23.直播購物已經(jīng)逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商直播銷售一款水杯，每個(gè)水杯的成本為30元，當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少10個(gè)．

(1)當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為45元時(shí)，平均每月售出______個(gè)水杯，月銷售利潤是______元．

(2)若每個(gè)水杯售價(jià)上漲x元(x>0)，每月能售出______個(gè)水杯(用含x的代數(shù)式表示)24.如圖，已知直線y=43x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0)．

(1)求△AOB的面積；

(2)用含有t的代數(shù)式表示C點(diǎn)的坐標(biāo)；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.x?1=0是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.x2+3=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C.x?a2x=12.【答案】A

【解析】解：A、12=23，它的被開方數(shù)是3，與3是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

B、9=3，與3不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、6與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、3與3不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．3.【答案】C

【解析】解：∵a3=b4，

∴ab=34，

∴a+bb=a4.【答案】C

【解析】解：A．5與2不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.3×2=3×2=6，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.6÷2=6÷2=3，所以C選項(xiàng)符合題意；

D.原式=6×3=5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查解一元二次方程?配方法，解題的關(guān)鍵是掌握用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；

②方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；

③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；

⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解．

先將常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊，再將兩邊都配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后依據(jù)完全平方公式將左邊寫成完全平方式即可得．

【解答】

解：∵x6.【答案】B

【解析】解：∵AB//CD//EF，

∴ADDF=BCCE，

∵AD=AG+GD7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義.表示出CF是解題的關(guān)鍵．

先設(shè)出DE=x，進(jìn)而得出AD=3x，再用平行四邊形的性質(zhì)得出BC=3x，進(jìn)而求出CF，最后用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)DE=x，

∵DE：AD=1：3，

∴AD=3x，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴8.【答案】C

【解析】解：設(shè)當(dāng)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊長為xm時(shí)，則另一邊的長度為(49+1?2x)m，

依題意得：x(49+1?2x9.【答案】10

【解析】解：原式=|?10|=10，

故答案為：10．

利用?10.【答案】x=【解析】解：∵(x?3)3=3?x，

∴x?3≥0311.【答案】13

【解析】解：∵a=1，b=?1，c=?3，

∴△=b2?4ac=12.【答案】?2【解析】解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：

1+3m+n=0，

3m+n=?1，

則613.【答案】3

【解析】解：由題意知：AB//CD，

則∠BAE=∠C，∠B=∠CDE，

∴△ABE∽△CDE，

∴AB14.【答案】56【解析】解：∵CDBD=12，

∴可以假設(shè)CD=k，BD=2k，則CB=CA=3k，

∵∠C=90°，

∴AD=AC2+CD2=(3k)2+k2=10k15.【答案】解：23+27?312

【解析】先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．

本題主要考查二次根式的加減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．

16.【答案】解：a=1，b=5，c=3

∴b2?4【解析】此題比較簡(jiǎn)單，采用公式法即可求得，首先確定a，b，c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．

此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用公式．

17.【答案】解：如圖①、②，△ABP為所作．【解析】作∠ABP=90°，△ABP與△ABC的相似比為5，如圖①；作∠BA18.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：22?2m?2=0，

解得：m=1，

(2)△=b【解析】(1)把x=2代入原方程，得到關(guān)于m的方程，解之即可，

(2)19.【答案】解：由數(shù)軸知，a<0，且b>0，

∴a?b<0【解析】應(yīng)用二次根式的化簡(jiǎn)，首先應(yīng)注意被開方數(shù)的范圍，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：a>0時(shí)，a2=a；a<0時(shí)，20.【答案】證明：(1)∵△ADE∽△ABC，

∴ADAE=ABAC，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∴【解析】(1)由相似三角形的性質(zhì)可得ADAE=ABAC，∠BAC=∠DA21.【答案】解：(1)由題意可得：FC//DE，

則△BFC∽BED，

故BCBD=FCDE，

即BCBC+4=1.53.5，

解得：BC=3；

(2)∵AC【解析】(1)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出BC的長；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程進(jìn)而求出22.【答案】210【解析】探究：證明：∵l1//l3，CD⊥l1，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠DAC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠ECB=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

∴△ACD∽△CBE；

應(yīng)用：在△A23.【答案】解：(1)550；8250；

(2)600?10x；

(3)依題意得(40+x?30)(600?10x)=10000，

整理得x2?50x+400=0，【解析】解：(1)600?10×(45?40)=600?10×5=600?50=550(個(gè))，

(45?30)×550=15×550=8250(元)，

故答案為550；8250；

(2)依題意得，若每個(gè)水杯售價(jià)上漲x元(x>0)，每月能售出(600?10x)個(gè)水杯，

故答案為600?10x；24.【答案】解：如圖：

(1)在y=?43x+8中，

當(dāng)x=0時(shí)，y=8，

當(dāng)y=0時(shí)，?43x+8=0，

解得：x=6，

∴A(6,0)，B(0,8)，

即OA=6，OB=8，

∴S△AOB=12OA?OB=12×6×8=24，

即△AOB的面積為24；

(2)過