2021-2022學(xué)年四川省廣安市岳池中學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年四川省廣安市岳池中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】逆用正弦和角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】故選：A2．在中，已知角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，，則邊等于（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】由余弦定理求出答案.【詳解】由余弦定理得：，故.故選：A3．在中，已知，，，則此三角形的解的情況是（

）A．有一解 B．有兩解C．無解 D．有解但解的個(gè)數(shù)不確定【答案】C【分析】根據(jù)正弦定理：，結(jié)合已知條件，求得，即可求得答案.【詳解】由正弦定理，得不存在即滿足條件的三角形不存在.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)正弦定理解三角形，解題關(guān)鍵是掌握正弦定理，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，結(jié)合二倍角公式求得正確答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，，所以.故選：C5．已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，則等于（

）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°【答案】D【分析】由正弦定理求得，從而得到B.【詳解】由正弦定理得：，解得：，又，所以60°或120°，因?yàn)椋裕?jīng)檢驗(yàn)，均符合要求.故選：D6．化簡(jiǎn)－sin(x＋y)sin(x－y)－cos(x＋y)cos(x－y)的結(jié)果為（

）A．sin2x B．cos2xC．－cos2x D．－cos2y【答案】D【分析】逆用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)即可【詳解】解：原式＝－cos[(x＋y)－(x－y)]＝－cos2y，故選：D.7．若三角形的三邊長(zhǎng)分別是，則這個(gè)三角形的形狀是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不能確定【答案】C【分析】利用余弦定理判斷出最大角的余弦值的正負(fù)號(hào)即可判斷三角形的形狀.【詳解】不妨設(shè)為最大角，，又，故為鈍角，該三角形為鈍角三角形.故選:.【點(diǎn)睛】本題考察余項(xiàng)定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.要判斷三角形的形狀只需判斷最大角的余弦值的正負(fù)號(hào),銳角三角形最大角的余弦值為正，直角三角形最大角的余弦值為0，鈍角三角形最大角的余弦值為負(fù).8．下列函數(shù)中是奇函數(shù)且最小正周期為的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合降次公式，二倍角公式對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由選項(xiàng)A得，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，且最小正周期為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，該函數(shù)為偶函數(shù)，且最小正周期為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，.該函數(shù)為偶函數(shù).且最小正周期為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，該函數(shù)是奇函數(shù)且最小正周期為,D選項(xiàng)正確.故選：D9．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，其面積為，則（

）A．13 B． C． D．【答案】B【分析】由三角形面積公式求得，再由余弦定理求得，然后由正弦定理和比例的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】由題意，，，所以，所以，故選：B．10．已知，，則（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件化簡(jiǎn)求出，利用，并結(jié)合，求出結(jié)果即可.【詳解】解：，解得.因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，，所?故選：B.11．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則中線的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在△和△中利用兩次余弦定理，結(jié)合，整理即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：在△和△中由余弦定理得：.，又，兩式相加得，即.即三角形的中線長(zhǎng)為.故選：.12．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，則的面積的最大值為（

）A．3 B．6 C． D．【答案】A【分析】先求出，再使用余弦定理和面積公式表達(dá)出，結(jié)合三角形三邊關(guān)系求得，從而得到面積的最大值.【詳解】，故，因?yàn)椋?，又，由余弦定理得：，由面積公式得：，由三角形三邊關(guān)系得：，解得：，故當(dāng)時(shí)，△ABC面積取得最大值，此時(shí)面積為3.故選：A二、填空題13．，，則______．【答案】【分析】利用二倍角公式，結(jié)合的范圍進(jìn)行求值【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，所?故答案為：14．在△中，角、、的對(duì)邊分別為、、，其面積，則________【答案】【分析】根據(jù)面積公式得到,根據(jù)余弦定理得到,對(duì)等式進(jìn)行整理,即可得到的值【詳解】由三角形面積公式可得,由余弦定理可得,又,,,,即故答案為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的問題,考查三角形面積公式,余弦定理的應(yīng)用,考查正切公式15．______．【答案】0.5【分析】利用正弦和角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】故答案為：16．在中，，，，的平分線交于，為邊上的高，則的面積為______．【答案】【分析】由余弦定理求出,使用角平分線及正弦定理得到，求出，再利用高線求出，得到，求出直角三角形面積.【詳解】在中，由余弦定理得：，在三角形ABD中，由正弦定理得：，同理在三角形ACD中，由正弦定理可得：，因?yàn)?，又的平分線交于D，所以，，故，即，所以，而，又為邊上的高，所以，，從而，所以的面積為.故答案為：三、解答題17．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，解三角形.【答案】，.【詳解】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和求得角C的值，再根據(jù)正弦定理即可求出c的值．詳解：，，由正弦定理得：，∴.點(diǎn)睛：本題考查了正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，主要是利用好各個(gè)邊角關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題．18．已知，且，求：（1）求的值.（2）求的角【答案】（1）；（2）.【分析】（1），利用兩角和的正切公式展開即可求解.（2）根據(jù)的值先求值，再求的值，再利用的范圍即可求解.【詳解】（1）（2）∵且∴∴∵且∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的正切公式，以及正切的二倍角公式，考查了給值求值、給值求角題型，屬于中檔題.19．設(shè)，，且，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，利用兩角和的正切公式求，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求，，進(jìn)而求的值；（2）由，應(yīng)用二倍角余弦以及求、，即可求的值.【詳解】（1），即，再結(jié)合及，解得，.所以.（2）因?yàn)?，所以，解?因?yàn)椋?，，所?所以.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換、同角三角函數(shù)的關(guān)系求函數(shù)值，屬于中檔題.20．在中，，且.（1）求邊長(zhǎng)；（2）求邊上中線的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長(zhǎng)；（2）利用余弦定理可以求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出的長(zhǎng)，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長(zhǎng).【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21．在中，，．(1)求的值；(2)若的外接圓半徑為3，求的面積．【答案】(1)；(2)【分析】（1）求出角B的余弦，進(jìn)而利用化簡(jiǎn)得到，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系得到；（2）使用正弦定理求出，結(jié)合第一問求出角C的正弦，使用面積公式求出答案.【詳解】(1)由于，所以為鈍角，所以，又，所以，故，所以，即，又，，解得：；(2)由正弦定理得：，故，，又，所以22．已知函數(shù)(1)求的圖象的對(duì)稱軸的方程；(2)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(