河北省南宮市奮飛中學2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+12．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20213．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．5．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（）A． B．C． D．6．下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2+4 C．a(chǎn)2+2a+1 D．a(chǎn)2﹣4a﹣47．某工程隊準備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20％，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（）.A． B．C． D．8．用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（）A． B．x≥2 C． D．x≤29．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．10．若，則的值是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．12．已知，函數(shù)和的圖象相交于點，則根據(jù)圖象可得關(guān)于的方程組的解是_______．13．為了探索代數(shù)式的最小值，小明運用了“數(shù)形結(jié)合”的思想：如圖所示，在平面直角坐標系中，取點，點，設(shè)點．那么，．借助上述信息，可求出最小值為__________．14．如圖，D是△ABC內(nèi)部的一點，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列結(jié)論中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正確結(jié)論的序號是_____．15．實數(shù)的相反數(shù)是__________．16．如圖，在長方形中，，在上存在一點，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若的面積為，那么折疊的的面積為__________.17．如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長為AB+AC；④BD=CE．其中正確的是____．18．計算：______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點在內(nèi)，，，點在外，，．（1）求的度數(shù)；（2）判斷的形狀并加以證明；（3）連接，若，，求的長．20．（6分）先化簡，再求值：b（b﹣2a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝﹣．21．（6分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛.比亞迪油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為元;若完全用電做動力行駛，則費用為元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多元．（1）求:汽車行駛中每千米用電費用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米?（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過元，則至少需要用電行駛多少千米?22．（8分）（1）計算：（2）解不等式組23．（8分）先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．24．（8分）某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車，恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個．（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動的師生都有座位，求租用小客車數(shù)量的最大值．25．（10分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當t=________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.26．（10分）（解決問題）如圖1，在中，，于點．點是邊上任意一點，過點作，，垂足分別為點，點．（1）若，，則的面積是______，______．（2）猜想線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）（變式探究）如圖2，在中，若，點是內(nèi)任意一點，且，，，垂足分別為點，點，點，求的值．（4）（拓展延伸）如圖3，將長方形沿折疊，使點落在點上，點落在點處，點為折痕上的任意一點，過點作，，垂足分別為點，點．若，，直接寫出的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】試題解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.2、D【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【詳解】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．

推而廣之，即：每次“生長”的正方形面積和為1，“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2×1=2．

故選D．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人．羊價為元，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人．羊價為元，依題意，得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系選出正確選項．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)解析式，∵，∴直線斜向下，∵，∴直線經(jīng)過y軸負半軸，圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式系數(shù)的正負判斷圖象的形狀．5、B【分析】根據(jù)路程=時間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.6、C【解析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故正確；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查因式分解-運用公式法.7、A【解析】設(shè)原計劃每天修建道路xm,則實際每天修建道路為(1+20%)xm，由題意得,.故選A.8、D【解析】解：根據(jù)“開口向左、實心”的特征可得解集為x≤2，故選D．9、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【詳解】當△ABC是鈍角三角形時，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周長=4+15+13=32；當△ABC是銳角三角形時，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周長=14+15+13=42；綜上，△ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.【點睛】此題考查勾股定理的實際應(yīng)用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵.12、【分析】先把P（m，-1）代入y=2x中解出m的值，再根據(jù)點P的坐標是方程組的解作答即可.【詳解】解：將點P（m，-1）代入，得2m=-1，解得m=，∴的解即為的解，即為.故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，從函數(shù)的角度看，就是尋求兩個一次函數(shù)的交點，屬于基礎(chǔ)題.13、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB長度的最小值；根據(jù)兩點之間線段最短可知AP+PB的最小值就是線段AB的長度，求出線段AB長即可．【詳解】連接，如圖：由題意可知：點，點，點∴AP=，BP=，要求出最小值，即求長度的最小值，據(jù)兩點之間線段最短可知求的最小值就是線段的長度．，點，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了最短路線問題、兩點間的距離公式以及勾股定理應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，利用兩點間的距離公式求解是解題關(guān)鍵．14、①③④．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正確；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②錯誤；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正確；∴BD平分∠ABC，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的判定和性質(zhì)．15、【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)進行解答．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，可得的相反數(shù)是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．16、【分析】由三角形面積公式可求BF的長，從而根據(jù)勾股定理可求AF的長，根據(jù)線段的和差可求CF的長，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6cm，BC=AD，，∴BF=8cm，在Rt△ABF中，，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=AF=10cm，DE=EF，∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=2cm，在Rt△EFC中，EF2=EC2+CF2，

∴DE2=（6-DE）2+4，，，故答案為：．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理．理解折疊前后對應(yīng)線段相等是解決此題的關(guān)鍵．17、①②③【詳解】解：①∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABF＝∠CBF，又∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，同理∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC，∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正確．②∵△BDF，△CEF都是等腰三角形，∴DF＝DB，EF＝EC，∴DE＝DF＋EF＝BD＋EC，故正確．③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形∴BD＝DF，EF＝EC，△ADE的周長＝AD＋DF＋EF＋AE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC；故正確，④無法判斷BD＝CE，故錯誤，故答案為：①②③．18、【分析】先計算積的乘方，再利用單項式除單項式法則計算．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查積的乘方公式，單項式除單項式．

單項式除以單項式，把單項式的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式．三、解答題(共66分)19、(1)150°;(2)△ABE是等邊三角形,理由見解析;(3)1【分析】（1）首先證明△DBC是等邊三角形，推出∠BDC=60°，再證明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解決問題．

（2）結(jié)論：△ABE是等邊三角形．只要證明△ABD≌△EBC即可．

（3）首先證明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的長，理由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=（360°﹣60°）=150°．（2）解：結(jié)論：△ABE是等邊三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等邊三角形．（3）解：連接DE．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，∴∠EDC=30°，∴EC=DE=1，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．20、﹣a2，﹣1【分析】原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=b2﹣2ab﹣(a2-2ab+b2)＝b2﹣2ab﹣a2+2ab﹣b2＝﹣a2，當a＝﹣3時，原式＝﹣1．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有：完全平方公式，合并同類項，單項式乘以多項式，在求代數(shù)式的值時，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值.21、（1）汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米；（2）至少需要用電行駛92千米．【分析】（1）設(shè)每千米用電費用是x元，則用油的費用是(x+0.5)元，根據(jù)費用除以單價等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙兩地距離；（2）設(shè)用電行駛y千米，根據(jù)總費用不超過50元得到不等式求解．【詳解】解：（1）設(shè)每千米用電費用是x元，則每千米用油的費用是(x+0.5)元，由題意得，解得經(jīng)檢驗，是方程的解，且符合題意千米答：汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米．（2）設(shè)用電行駛y千米，則用油行駛千米，每千米用油行駛的費用是元，由題意得：解得：答：至少需要用電行駛92千米．【點睛】本題考查了分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，掌握行駛單價乘以行駛路程等于行駛費用是解題的關(guān)鍵．22、（1）（2）【分析】（1）分別化簡三個二次根式，再合并同類二次根式；（2）分別解出兩個不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得出不等式組的解集．【詳解】（1）計算：解：原式（2）解不等式得：解不等式得：所以不等式組的解集為．【點睛】（1）題考查二次根式的加減，（2）題考查解不等式組，數(shù)量掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．23、，2【解析】試題分析：首先將括號里面的進行通分，然后將除法改成乘法進行分式的化簡，選擇a的值時，不能使原分式?jīng)]有意義，即a不能取2和－2.試題解析：原式=·=當a=0時，原式==2.考點：分式的化簡求值.24、（1）每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是15個；（2）租用小客車數(shù)量的最大值為1．【解析】（1）根據(jù)題意結(jié)合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個以及師生共100人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進而利用總?cè)藬?shù)為100＋10，進而得出不等式求出答案．【詳解】（1）設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是個，大客車的乘客座位數(shù)是個，根據(jù)題意可得：解得答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，大客車的乘客座位數(shù)是15個；（2）設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則18a＋15（11?a）≥100＋10，解得：.符合條件的a最大整數(shù)為1，答：租用小客車數(shù)量的最大值為1．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確得出不等式的關(guān)系．25、（1）24；40；（2）線段AB的表達式為：y=40t（40≤t≤60）【解析】分析：（1）根據(jù)圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程÷時間可得甲的速度；

（2）由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式．詳解：