2022-2023學年湖北省華中學師范大一附中數學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數y=﹣x2+x+6及一次函數y=﹣x+m，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣22．觀察下列等式：①②③④…請根據上述規(guī)律判斷下列等式正確的是（）A． B．C． D．3．小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s4．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝05．已知函數是反比例函數，則此反比例函數的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限6．事件①：射擊運動員射擊一次,命中靶心;事件②：購買一張彩票,沒中獎,則()A．事件①是必然事件，事件②是隨機事件 B．事件①是隨機事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是隨機事件 D．事件①和②都是必然事件7．如圖，中，，，，則的長為（）A． B． C．5 D．8．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標為（-2，1），點C的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（）A．（，），（，） B．（，），（，）C．（，），（，） D．（，），（，）10．一元二次方程的一根是1，則的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-211．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．12．下列各點中，在反比例函數圖像上的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，且，則的值是______．14．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數位于第一象限的圖象上，則k的值為．15．如圖，過上一點作的切線，與直徑的延長線交于點，若，則的度數為__________．16．計算：=______．17．三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2﹣13x+40=0的根，則該三角形的周長為．18．如圖，根據圖示，求得和的值分別為____________.三、解答題（共78分）19．（8分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬元．(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸；(2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數量不多于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？20．（8分）某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為，，，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，，.（1）小亮將媽媽分類好的三類垃圾隨機投入到三種垃圾箱內，請用畫樹狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請求出小亮投放正確的概率.（2）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.21．（8分）如圖，是的弦，過的中點作，垂足為，過點作直線交的延長線于點，使得.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的邊上的高.（3）在（2）的條件下，求的面積.22．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設拋物線的頂點為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標．

（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，將△ABC繞點B順時針旋轉得到△DBE，使點C的對應點E恰好落在AB上，求線段AE的長．24．（10分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP繞點A順時針旋轉90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補全圖1；（2）①連接DP，若點P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數量關系為：．25．（12分）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，試求出正方形ADEF的邊長．26．中學生騎電動車上學的現象越來越受到社會的關注．為此某媒體記者小李隨機調查了城區(qū)若干名中學生家長對這種現象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中．共調查了______名中學生家長；（2）將圖形①、②補充完整；（3）根據抽樣調查結果．請你估計我市城區(qū)80000名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線?y=﹣x+m經過點A（﹣2，0）時m的值和當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍．【詳解】如圖，當y=0時，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），當直線y=﹣x+m經過點A（﹣2，0）時，2+m=0，解得m=﹣2；當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數解，解得m=﹣6，所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2，故選D．【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.2、C【分析】根據題目中各個式子的變化規(guī)律，可以判斷各個選項中的等式是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是探尋數式的規(guī)律，從題目中找出式子的變化規(guī)律是解此題的關鍵．3、D【分析】找重心最高點，就是要求這個二次函數的頂點，應該把一般式化成頂點式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴當t=≈1.36s時，h最大．故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，根據題意得出頂點式在解題中的作用是解題關鍵.4、C【分析】利用判別式的意義對A、B進行判斷；根據根與系數的關系對C、D進行判斷．【詳解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒有實數解，所以A選項錯誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒有實數解，所以B選項錯誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．5、A【分析】首先根據反比例函數的定義，即可得出，進而得出反比例函數解析式，然后根據其性質，即可判定其所在的象限.【詳解】根據已知條件,得即∴函數解析式為∴此反比例函數的圖象在第一、三象限故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；購買一張彩票，沒中獎是隨機事件，故選C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【解析】過C作CD⊥AB于D，根據含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【詳解】過C作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90，∵∠A=30,AC=，∴CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，∵tanB==，∴BD=2，∴AB=2+3=5，故選C.【點睛】本題考查解直角三角形.8、D【解析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、C【分析】如過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、根據△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解決問題．【詳解】解：如圖過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、∵點A坐標（-2，1），點C縱坐標為4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，，∴點C坐標，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，，∴點B坐標，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質、坐標與圖形的性質，添加輔助線構造全等三角形或相似三角形是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．10、A【解析】將代入方程，求出的值．【詳解】將代入方程得解得故答案為：A．【點睛】本題考查了求一元二次方程系數的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關鍵．11、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據正切的定義即可求解．【詳解】根據勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數的定義，正確理解三角函數的定義是關鍵．12、C【分析】把每個點的坐標代入函數解析式，從而可得答案．【詳解】解：當時，故A錯誤；當時，故B錯誤；當時，故C正確；當時，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數圖像上點的坐標特點，掌握以上知識是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-20；【分析】由比例的性質得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟練掌握比例的性質，正確得到，．14、【解析】試題分析：連接OB，過B作BM⊥OA于M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB?sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB?COS10°=2．∴B的坐標是（2，）．∵B在反比例函數位于第一象限的圖象上，∴k=2×=．15、26°【分析】連接OC，利用切線的性質可求得∠COD的度數，然后利用圓周角定理可得出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°，

故答案為：26°．【點睛】此題考查切線的性質以及圓周角定理，關鍵是通過連接半徑構造直角三角形求出∠COD的度數．16、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化．【詳解】解：==故答案為：.【點睛】此題考查了平面向量的運算．此題難度不大，注意掌握運算法則是解此題的關鍵．17、1．【解析】試題分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，∴x1=5，x2=8，∵3+4=7＜8，∴x=5.∴周長為3+4+5=1.故答案為1.考點：1一元二次方程；2三角形.18、4.5，101【分析】證明，然后根據相似三角形的性質可解.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，要熟悉相似三角形的各種判定方法，關鍵在找角相等以及邊的比例關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸；(2)精加工數量為75噸時，獲得最大利潤，最大利潤為85000元．【詳解】試題分析：（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．構建方程組即可解決問題．（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，構建一次函數的性質即可解決問題．試題解析：（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．由題意，解得，答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸．（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m=75時，w有最大值為85000元．考點：1、一次函數的應用；2、二元一次方程組的應用20、（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）將所有情況列在表格中，然后找出小亮投放正確的數量，即可求出概率；（2）寫出關于垃圾分類的兩條合理化建議即可.【詳解】解：（1）列表如下：共有種結果，每種結果出現的可能性相同其中，小亮投放正確的有種：、、；因此，小亮投放正確的概率為：（2）1、充分利用媒體資源，加入普及垃圾分類和可循環(huán)利用科學知識的宣傳教育；2、在中小學教育中，增加專門的垃圾分類、資源利用和環(huán)境保護知識的內容.【點睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根據等腰三角形的性質可得，結合切線的判定方法可得結論；（2）過點作于點，連接，結合中點及等腰三角形的性質可得，利用勾股定理可得DF的長；（3）根據兩組對應角分別相等的兩個三角形相似可得，利用相似三角形對應線段成比例可求得EO長，由三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）證明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）如圖，過點作于點，連接，∵點是的中點，，∴，，又∵，，，，∴，∴，（3）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，由（2）得即，得，∴的面積是：.【點睛】本題是圓與三角形的綜合題，涉及的知識點主要有切線的判定與性質、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質，明確題意，確定所求問題的條件是解題的關鍵.22、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由見解析；（1）P1(0，0)，P2(0，?)，P1(?9，0)．【分析】（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；

（2）利用勾股定理求得△BCD的三邊的長，然后根據勾股定理的逆定理即可作出判斷；

（1）分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標，根據相似三角形的對應邊的比相等即可求解．【詳解】（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

由拋物線與y軸交于點C（0，1），可知c=1．即拋物線的解析式為y=ax2+bx+1．

把點A（1，0）、點B（-1，0）代入，得解得a=-1，b=-2

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+1．

∵y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4

∴頂點D的坐標為（-1，4）；

（2）△BCD是直角三角形．

理由如下：過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．

∵在Rt△BOC中，OB=1，OC=1，

∴BC2=OB2+OC2=18

在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，

∴CD2=DF2+CF2=2

在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，

∴BD2=DE2+BE2=20

∴BC2+CD2=BD2

∴△BCD為直角三角形．（1）①△BCD的三邊，，又，故當P是原點O時，△ACP∽△DBC；

②當AC是直角邊時，若AC與CD是對應邊，設P的坐標是（0，a），則PC=1-a，，即，解得：a=-9，則P的坐標是（0，-9），三角形ACP不是直角三角形，則△ACP∽△CBD不成立；

③當AC是直角邊，若AC與BC是對應邊時，設P的坐標是（0，b），則PC=1-b，則，即，解得：b=-，故P是（0，-）時，則△ACP∽△CBD一定成立；

④當P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側，設P的坐標是（d，0）．

則AP=1-d，當AC與CD是對應邊時，，即，解得：d=1-1，此時，兩個三角形不相似；

⑤當P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側，設P的坐標是（e，0）．

則AP=1-e，當AC與DC是對應邊時，，解得：e=-9，符合條件．

總之，符合條件的點P的坐標為：P1(0，0)，P2(0，?)，P1(?9，0)．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，待定系數法，勾股定理以及其逆定理的綜合應用，解題關鍵在于作輔助線.23、1【分析】由勾股定理求出AB=1，由旋轉的性質得出BE=BC=6，即可得出答案．【詳解】∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，∴AB＝＝10，由旋轉的性質得：BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝1．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及勾股定理；熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．【分析】（1）根據要求畫出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問題；②結論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補全圖形如圖1：（1）①證明：連接BD，如圖1，∵線段AP繞點A順時針旋轉90°得到線段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△B