2022-2023學(xué)年江蘇南京市秦外、鐘英九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，軸右側(cè)一組平行于軸的直線···，兩條相鄰平行線之間的距離均為，以點(diǎn)為圓心，分別以···為半徑畫弧，分別交軸，···于點(diǎn)···則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．2．已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)新圖象，當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣23．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°4．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD＝（）A．116° B．32° C．58° D．64°5．不論取何值時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．將二次函數(shù)y=2x2-4x+4的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=2(x+1)2+1 B．y=2(x+1)2+3 C．y=2(x-3)2+1 D．y=-2(x-3)2+37．下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．8．關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是（）A． B． C． D．9．如圖，小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測(cè)得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測(cè)角儀B′D的高度為1m，則旗桿PA的高度為()A．m B．m C．m D．m10．經(jīng)過兩年時(shí)間，我市的污水利用率提高了.設(shè)這兩年污水利用率的平均增長(zhǎng)率是，則列出的關(guān)于的一元二次方程為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBA＝55°，則∠ACB＝_____．12．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．13．一個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)的數(shù)值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點(diǎn)，∠OCB＝60o，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則⊙D的弦OB的長(zhǎng)為____________。15．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．16．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖(1)位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖(2)位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_________．17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－2－1012345y50－3－4－30512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為－3；（2）當(dāng)－＜x＜2時(shí)，y＜0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論是_________（填上正確的序號(hào)）18．如圖，已知正方ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_____________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為－1，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)．（3）結(jié)合圖像直接寫出，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．20．（6分）（1）計(jì)算：|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．21．（6分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，直徑AB的交點(diǎn)，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長(zhǎng)；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．22．（8分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形場(chǎng)地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長(zhǎng)、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？23．（8分）（1）已知：如圖1，為等邊三角形，點(diǎn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），以為邊作等邊，連接.求證：①，②；（2）如圖2，在中，，，點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），以為邊作等腰，（頂點(diǎn)、、按逆時(shí)針方向排列），連接，類比題（1），請(qǐng)你猜想：①的度數(shù)；②線段、、之間的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，以為邊作等腰，（頂點(diǎn)、、按逆時(shí)針方向排列），連接.①則題（2）的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接寫出，不需論證；②連結(jié)，若，，直接寫出的長(zhǎng).24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長(zhǎng)．25．（10分）某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲取更多利潤(rùn),商店決定提高銷售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件;若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價(jià)格為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?(總利潤(rùn)=總收入-總成本).26．（10分）閱讀材料：材料2若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x2，x2則x2+x2＝﹣，x2x2＝．材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣2＝0，n2﹣n﹣2＝0，且m≠n，求的值．解：由題知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料2得m+n＝2，mn＝﹣2，所以＝﹣2．根據(jù)上述材料解決以下問題：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x﹣2＝0的兩個(gè)根為x2，x2，則x2+x2＝，x2x2＝．（2）類比探究：已知實(shí)數(shù)m，n滿足7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（2）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t分別滿足29s2+99s+2＝0，t2+99t+29＝0，且st≠2．求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理求出，，，，的縱坐標(biāo)，得到各點(diǎn)坐標(biāo)，找到規(guī)律即可解答．【詳解】如圖，連接、、，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線?y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)m的值和當(dāng)直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．【詳解】如圖，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），當(dāng)直線y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)，2+m=0，解得m=﹣2；當(dāng)直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實(shí)數(shù)解，解得m=﹣6，所以當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點(diǎn)等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.3、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運(yùn)用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．4、B【分析】根據(jù)圓周角定理求得：∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）、∠BOD＝2∠BCD（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；根據(jù)平角是180°知∠BOD＝180°﹣∠AOD，∴∠BCD＝32°．【詳解】解：連接OD．∵AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，∴∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BCD（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；∴∠BCD＝32°；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，理解同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半是解答本題的關(guān)鍵.5、C【分析】首先根據(jù)題意與軸的交點(diǎn)即，然后利用根的判別式判定即可.【詳解】由題意，得與軸的交點(diǎn)，即∴不論取何值時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)有兩個(gè)故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)根的判別式判定拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握，即可解題.6、A【分析】先配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2-4x+4配方成的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得以新的拋物線的表達(dá)式是y=2(x+1)2+1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，由y=ax2平移得到y(tǒng)=a（x-h）2+k，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可．7、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的概念掌握它的概念“把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形”，是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x2＝?3，∴x2＝?1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、A【解析】設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根據(jù)sinα=，列出方程即可解決問題．【詳解】設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型．10、A【分析】設(shè)這兩年污水利用率的平均增長(zhǎng)率是，原有污水利用率為1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增長(zhǎng)率=污水利用率，列方程即可.【詳解】解：設(shè)這兩年污水利用率的平均增長(zhǎng)率是，由題意得出：故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用一元二次方程解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目找出等量關(guān)系式，再列方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、35°【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算出∠AOB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.12、π﹣1．【詳解】解：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點(diǎn)，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．故答案為π﹣1．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．13、12【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長(zhǎng)，然后求等邊三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x1＝﹣1．因?yàn)榉匠蘹1﹣3x﹣10＝0的根是等邊三角形的邊長(zhǎng)，所以等邊三角形的邊長(zhǎng)為2．所以該三角形的周長(zhǎng)為：2×3＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)．求出方程的解是解決本題的關(guān)鍵．14、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．15、【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，從而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易證△ABE∽△BCD，得，進(jìn)而即可求解．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB＝＝4，∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴，∴，∴AB＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由旋轉(zhuǎn)方式和正方形性質(zhì)可知點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出P1～P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，再利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2），∴第一次旋轉(zhuǎn)90°后，對(duì)應(yīng)的P1（5，2），

第二次P2（8，1），

第三次P3（10，1），

第四次P4（13，2），

第五次P5（17，2），

…

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，

∵2018÷4=504余2，

P2018的縱坐標(biāo)與P2相同為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．17、（2）（3）【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1，所以，當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值為?4；故（1）小題錯(cuò)誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)?1＜x＜3時(shí)，y＜0，所以，?＜x＜2時(shí)，y＜0正確，故（2）小題正確；二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（?1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（2）（3）共2個(gè)．故答案為：（2）（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長(zhǎng).【詳解】解：如圖，將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點(diǎn)G作BC的垂線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2m，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF，∴,∴△AEF和△ABG為等邊三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，∴GC=，∵∠GBM=90°-∠ABG=30°，∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，Rt△GMC中，勾股可得，即：，解得：，∴邊長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理.能根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）∠ACO=45°；（3）0＜＜1，＜－2【分析】（1）由△AOB的面積為1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)解析式求D點(diǎn)坐標(biāo)，利用“兩點(diǎn)法”求一次函數(shù)解析式；

（2）由一次函數(shù)解析式求C點(diǎn)坐標(biāo)，再求AB、BC，在Rt△ABC中，求tan∠ACO的值，再求∠ACO的度數(shù)；

（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，y1的圖象在y2的上面，由此求出x的取值范圍．【詳解】解（1）如圖：S?AOB=1，則則反比例函數(shù)的解析式：∴A（1，2），D（－2，－1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則，解得：.∴一次函數(shù)的解析式為：（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），

則BC=OB+OC=2，AB=2，

所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO==1，

故∠ACO=45°；

（3）由圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＜-2或0＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．解題關(guān)鍵是由已知條件求交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，利用解析式，形數(shù)結(jié)合解答題目的問題．20、（1）3；（2）【分析】（1）由題意先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪，代入三角函數(shù)值，再進(jìn)一步計(jì)算可得；（2）根據(jù)題意直接利用公式法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°＝2﹣+1+2×＝2﹣+1+＝3；（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞1，則x＝，即x1＝，x2＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查含三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算以及解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）AC＝8cm；AD＝cm；（2）PC與圓⊙O相切，理由見解析【分析】（1）連結(jié)BD，如圖，根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得∠ACB＝90°，則可利用勾股定理計(jì)算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根據(jù)圓周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，則△ADB為等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的長(zhǎng)；

（2）連結(jié)OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性質(zhì)得∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，加上∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，則∠OCE+∠PCE＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得PC為⊙O的切線．【詳解】（1）連結(jié)BD，如圖1所示，

∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°∴△ADB為等腰直角三角形，∴AD＝AB＝（cm）；（2）PC與圓⊙O相切.理由如下：連結(jié)OC，如圖2所示：

∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC為⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，切線長(zhǎng)定理，圓周角定理，是圓的綜合題，綜合性比較強(qiáng)，難度適中，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為1m.【分析】設(shè)道路的寬度為m，橫、豎道路分別有2條，所以草坪的寬為：（20-2x）m，長(zhǎng)為：（30-2x）m，草坪的總面積為56×9，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)道路的寬度為m.由題意得：化簡(jiǎn)得：解得：，（舍）答：道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為1m．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目條件進(jìn)行設(shè)未知數(shù)，列出方程并且求解是解題的關(guān)鍵．23、（1）①見解析；②∠DCE＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．證明見解析；（3）①（1）中的結(jié)論還成立，②AE＝.【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進(jìn)而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出結(jié)論；②由△ABD≌△ACE，以及等邊三角形的性質(zhì)，就可以得出∠DCE＝110°；

（1）先判定△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B=∠ACE=45°，BD=CE，在Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理得出CE1+CD1=DE1，即可得到BD1+CD1=DE1；

（3）①運(yùn)用（1）中的方法得出BD1+CD1=DE1；②根據(jù)Rt△BCE中，BE=10，BC=6，求得進(jìn)而得出CD=8-6=1，在Rt△DCE中，求得最后根據(jù)△ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的長(zhǎng)．【詳解】（1）①如圖1，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠ACB＝∠B＝60°，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；②∵△ABD≌△ACE,∠ACE＝∠B＝60°,∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．證明：如圖1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，BD＝CE，∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∴Rt△DCE中，CE1+CD1＝DE1，∴BD1+CD1＝DE1；（3）①（1）中的結(jié)論還成立．

理由：如圖3，∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABC=∠ACE=45°，BD=CE，

∴∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ACB=90°，

∴∠BCE=90°=∠ECD，

∴Rt△DCE中，CE1+CD1=DE1，

∴BD1+CD1=DE1；②∵Rt△BCE中，BE=10，BC=6，∴BD=CE=8，

∴CD=8-6=1，

∴Rt△DCE中，∵△ADE是等腰直角三角形，【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．解題時(shí)注意：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．24、（1）與相切，證明見詳解；（2）【分析】（1）如圖，連接OF，DF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD，由CD為直徑，得到DF⊥BC，得到F為