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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:;;;;,其中正確結(jié)論的是A. B. C. D.2.將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是()A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x-1)2-3C.y=2(x+1)2-3 D.y=2(x-1)2+33.下列說法正確的個(gè)數(shù)是()①相等的弦所對(duì)的弧相等;②相等的弦所對(duì)的圓心角相等;③長(zhǎng)度相等的弧是等??;④相等的弦所對(duì)的圓周角相等;⑤圓周角越大所對(duì)的弧越長(zhǎng);⑥等弧所對(duì)的圓心角相等;A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)4.如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圓O的直徑,BD交AC于點(diǎn)E,連結(jié)DC,則∠AEB等于()A.70° B.110° C.90° D.120°5.如圖,A,B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn),AC⊥y軸于C,BD⊥x軸于D,AC=BD=OC,S四邊形ABCD=9,則k值為()A.8 B.10 C.12 D.1.6.如圖,在中,點(diǎn)分別在邊上,且,則下列結(jié)論不一定成立的是()A. B. C. D.7.計(jì)算的結(jié)果是A.﹣3 B.3 C.﹣9 D.98.下列事件為必然事件的是()A.打開電視機(jī),它正在播廣告B.a(chǎn)取任一個(gè)實(shí)數(shù),代數(shù)式a2+1的值都大于0C.明天太陽從西方升起D.拋擲一枚硬幣,一定正面朝上9.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx?1(k為常數(shù),且k≠0)的圖象可能是()A. B. C. D.10.如果x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一個(gè)根,則常數(shù)a的值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.±4二、填空題(每小題3分,共24分)11.某學(xué)校的初三(1)班,有男生20人,女生23人.現(xiàn)隨機(jī)抽一名學(xué)生,則:抽到一名男生的概率是_____.12.如圖,是一個(gè)半徑為,面積為的扇形紙片,現(xiàn)需要一個(gè)半徑為的圓形紙片,使兩張紙片剛好能組合成圓錐體,則_____.13.如圖,在四邊形ABCD中,,E、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn),若,,則等于______________.14.拋物線y=x2+2x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____.15.如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,其位似中心為點(diǎn)O,且,則______.16.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)a的值為.17.如圖,ABCD是平行四邊形,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,AD=OA=2,則圖中陰影部分的面積為______.18.某班級(jí)中有男生和女生各若干,如果隨機(jī)抽取1人,抽到男生的概率是,那么抽到女生的概率是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在正方形中,是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交于點(diǎn).(1)如圖①,求證:;(2)如圖②,連接為的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求和的長(zhǎng);(3)如圖③,過點(diǎn)作于,當(dāng)時(shí),求的面積.20.(6分)某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試,每人每天投籃10次,現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球數(shù)(單位:個(gè))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:甲1061068乙79789經(jīng)過計(jì)算,甲進(jìn)球的平均數(shù)為8,方差為3.2.(1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差;(2)如果綜合考慮平均成績(jī)和成績(jī)穩(wěn)定性兩方面的因素,從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加定點(diǎn)投籃比賽,應(yīng)選誰?為什么?21.(6分)為弘揚(yáng)遵義紅色文化,傳承紅色文化精神,某校準(zhǔn)備組織學(xué)生開展研學(xué)活動(dòng).經(jīng)了解,有A.遵義會(huì)議會(huì)址、B.茍壩會(huì)議會(huì)址、C.婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D.四渡赤水紀(jì)念館共四個(gè)可選擇的研學(xué)基地.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)基地的選擇進(jìn)行調(diào)查,每人必須且只能選擇一個(gè)基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)統(tǒng)計(jì)圖中______,______;(2)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)選擇基地的學(xué)生人數(shù);(3)某班在選擇基地的6名學(xué)生中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué),需從中隨機(jī)選出2名同學(xué)擔(dān)任“小導(dǎo)游”,請(qǐng)用樹狀圖或列舉法求這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.22.(8分)如圖1,將三角板放在正方形上,使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合,三角板的一邊交于點(diǎn),另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)求證:;(2)如圖2,將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí),連接交于點(diǎn)求證:;(3)如圖3,將“正方形”改為“矩形”,且將三角板的直角頂點(diǎn)放于對(duì)角線(不與端點(diǎn)重合)上,使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn),另一邊交于點(diǎn),若,求的值.23.(8分)如圖,BC是路邊坡角為30°,長(zhǎng)為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CM∥AN).(1)求燈桿CD的高度;(2)求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.1.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)24.(8分)科研人員在測(cè)試火箭性能時(shí),發(fā)現(xiàn)火箭升空高度與飛行時(shí)間之間滿足二次函數(shù).(1)求該火箭升空后飛行的最大高度;(2)點(diǎn)火后多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),火箭高度為.25.(10分)若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,(1)求m的取值范圍;(2)若x=1是方程的一個(gè)根,求m的值和另一個(gè)根.26.(10分)如圖,在下列(邊長(zhǎng)為1)的網(wǎng)格中,已知的三個(gè)頂點(diǎn),,在格點(diǎn)上,請(qǐng)分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個(gè)點(diǎn),并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).(1)經(jīng)過,,三點(diǎn)有一條拋物線,請(qǐng)?jiān)趫D1中描出點(diǎn),使點(diǎn)落在格點(diǎn)上,同時(shí)也落在這條拋物線上;則點(diǎn)的坐標(biāo)為______;(2)經(jīng)過,,三點(diǎn)有一個(gè)圓,請(qǐng)用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心;則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可;【詳解】解:∵拋物線開口向下,∴a<0,∵對(duì)稱軸x=﹣1=,∴b<0,∵拋物線交y軸于正半軸,∴c>0,∴abc>0,故①正確,∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,故②錯(cuò)誤,∵x=﹣2時(shí),y>0,∴4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,故③正確,∵x=﹣1時(shí),y>0,x=1時(shí),y<0,∴a﹣b+c>0,a+b+c<0,∴(a﹣b+c)(a+b+c)<0∴,∴,故④錯(cuò)誤,∵x=﹣1時(shí),y取得最大值a﹣b+c,∴ax2+bx+c≤a﹣b+c,∴x(ax+b)≤a﹣b,故⑤正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.2、A【分析】拋物線平移不改變a的值.【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,1).可設(shè)新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+1.
故選:A.3、A【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)和性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:在同圓或等圓中,相等的弦所對(duì)的弧相等;故①錯(cuò)誤;在同圓或等圓中,相等的弦所對(duì)的圓心角相等;故②錯(cuò)誤;在同圓或等圓中,長(zhǎng)度相等的弧是等??;故③錯(cuò)誤;在同圓或等圓中,相等的弦所對(duì)的圓周角相等;故④錯(cuò)誤;在同圓或等圓中,圓周角越大所對(duì)的弧越長(zhǎng);故⑤錯(cuò)誤;等弧所對(duì)的圓心角相等;故⑥正確;∴說法正確的有1個(gè);故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了弧,弦,圓心角,圓周角定理,要求學(xué)生對(duì)基本的概念定理有透徹的理解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)性質(zhì)定理.4、B【解析】解:由題意得,∠A=∠D=50°,∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠D=110°,故選B.5、B【分析】分別延長(zhǎng)CA、DB,它們相交于E,如圖,設(shè)AC=t,則BD=t,OC=5t,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=OD?t=t?5t,則OD=5t,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(5t,t),于是AE=CE﹣CA=4t,BE=DE﹣BD=4t,再利用S四邊形ABCD=S△ECD﹣S△EAB得到?5t?5t﹣?4t?4t=9,解得t2=2,然后根據(jù)k=t?5t進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:分別延長(zhǎng)CA、DB,它們相交于E,如圖,設(shè)AC=t,則BD=t,OC=5t,∵A,B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn),∴k=OD?t=t?5t,∴OD=5t,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(5t,t),∴AE=CE﹣CA=4t,BE=DE﹣BD=4t,∵S四邊形ABCD=S△ECD﹣S△EAB,∴?5t?5t﹣?4t?4t=9,∴t2=2,∴k=t?5t=5t2=5×2=2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn),過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.6、B【分析】根據(jù)相似三角形平行線分線段成比例的性質(zhì),分別判定即可.【詳解】∵∴∠A=∠CEF,∠ADE=∠ABC,∠CFE=∠ABC,,∴∠ADE=∠CFE,,C選項(xiàng)正確;∴△ADE∽△EFC∴,A選項(xiàng)正確;又∵∴,D選項(xiàng)正確;∵∴不成立故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運(yùn)用,熟練掌握,即可解題.7、B【分析】利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】=|﹣3|=3.故選B.8、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、打開電視機(jī),它正在播廣告是隨機(jī)事件;B、∵a2≥0,∴a2+1≥1,∴a取任一個(gè)實(shí)數(shù),代數(shù)式a2+1的值都大于0是必然事件;C、明天太陽從西方升起是不可能事件;D、拋擲一枚硬幣,一定正面朝上是隨機(jī)事件;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.注意掌握必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9、B【分析】分k>0和k<0兩種情況,分別判斷反比例函數(shù)的圖象所在象限及一次函數(shù)y=-kx-1的圖象經(jīng)過的象限.再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)k>0時(shí),-k<0,
∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;
當(dāng)k<0時(shí),-k>0,
∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與性質(zhì),熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】把x=4代入原方程得關(guān)于a的一元一次方程,從而得解.【詳解】把x=4代入方程可得16-12=,解得a=±2,故選C.考點(diǎn):一元二次方程的根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】隨機(jī)抽取一名學(xué)生總共有20+23=43種情況,其中是男生的有20種情況.利用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解:一共有20+23=43人,即共有43種情況,∴抽到一名男生的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.12、【分析】先根據(jù)扇形的面積和半徑求出扇形的弧長(zhǎng),即圓錐底面圓的周長(zhǎng),再利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出R.【詳解】解:設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為r,∵扇形面積,∴,∴,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的有關(guān)計(jì)算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.13、36°【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥AD,F(xiàn)G=AD,GE∥BC,GE=BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】解:∵F、G分別是CD、AC的中點(diǎn),∴FG∥AD,F(xiàn)G=AD,∴∠FGC=∠DAC=15°,∵E、G分別是AB、AC的中點(diǎn),∴GE∥BC,GE=BC,∴∠EGC=180°-∠ACB=93°,∴∠EGF=108°,∵AD=BC,∴GF=GE,∴∠FEG=×(180°-108°)=36°;故答案為:36°.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.14、(0,0)【解析】令x=0求出y的值,然后寫出即可.【詳解】令x=0,則y=0,所以,拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).故答案為(0,0).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法是解題的關(guān)鍵.15、【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案.【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,其位似中心為點(diǎn)O,且,,則,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì),熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、﹣1或1【解析】試題分析:根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程,求出a的值即可.∵關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=0,即4a1﹣4(a+1)=0,解得a=﹣1或1.考點(diǎn):根的判別式.17、【分析】根據(jù)題意,作出合適的輔助線,由圖可知,陰影部分的面積=△CBF的面積,根據(jù)題目的條件和圖形,可以求得△BCF的面積,從而可以解答本題.【詳解】連接OD、OF、BF,作DE⊥OA于點(diǎn)E,∵ABCD是平行四邊形,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,AD=OA=2,∴OA=OD=AD=OF=OB=2,DC∥AB,∴△DOA是等邊三角形,∠AOD=∠FDO,∴∠AOD=∠FDO=60°,同理可得,∠FOB=60°,△BCD是等邊三角形,∵弓形DF的面積=弓形FB的面積,DE=OD?sin60°=,∴圖中陰影部分的面積為:=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了求陰影部分面積的問題,掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.18、【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為1,據(jù)此即可求出抽到女生的概率.【詳解】解:∵抽到男生的概率是,∴抽到女生的概率是1-=.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題,掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2);;(3)面積為.【分析】(1)過點(diǎn)M作MF⊥AB于F,作MG⊥BC于G,由正方形的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC=45°,由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG,證得四邊形FBGM是正方形,得出∠FMG=90°,證出∠AMF=∠NMG,證明△AMF≌△NMG,即可得出結(jié)論;(2)證明Rt△AMN∽R(shí)t△BCD,得出,求出AN=2,由勾股定理得出BN==4,由直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=ON=AN=,OM⊥AN,證明△PAO∽△NAB,得出,求出OP=,即可得出結(jié)果;(3)過點(diǎn)A作AF⊥BD于F,證明△AFM≌△MHN得出AF=MH,求出AF=BD=×6=3,得出MH=3,MN=2,由勾股定理得出HN=,由三角形面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明:過點(diǎn)作于,作于,如圖①所示:,四邊形是正方形,,,,,四邊形是正方形,,,,,,在和中,,;(2)解:在中,由(1)知:,,,,,在中,,,,解得:,在中,,在中,是的中點(diǎn),,,,,,,即:,解得:,;(3)解:過點(diǎn)作于,如圖③所示:,,,,,,,在和中,,,在等腰直角中,,,,,,的面積為.【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題目,考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),有一定難度,證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵.20、(1)乙平均數(shù)為8,方差為0.8;(2)乙.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式計(jì)算即可;(2)根據(jù)平均數(shù)相同時(shí),方差越大,波動(dòng)越大,成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定;方差越小,波動(dòng)越小,成績(jī)?cè)椒€(wěn)定進(jìn)行解答.【詳解】(1)乙進(jìn)球的平均數(shù)為:(7+9+7+8+9)÷5=8,乙進(jìn)球的方差為:[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2]=0.8;(2)∵二人的平均數(shù)相同,而S甲2=3.2,S乙2=0.8,∴S甲2>S乙2,∴乙的波動(dòng)較小,成績(jī)更穩(wěn)定,∴應(yīng)選乙去參加定點(diǎn)投籃比賽.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.也考查了平均數(shù).21、(1)56,15;(2)555;(3)【分析】(1)根據(jù)C基地的調(diào)查人數(shù)和所在的百分比即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù),再乘調(diào)查A基地人數(shù)所占的百分比即可求出m,用調(diào)查D基地的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出n;(2)先求出調(diào)查B基地人數(shù)所占的百分比,再乘1500即可;(3)根據(jù)題意,列出表格,然后利用概率公式求概率即可.【詳解】(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為:40÷20%=200(人)則m=200×28%=56(人)n%=30÷200×100%=15%∴n=15.故答案為:56;15(2)(人)答:選擇基地的學(xué)生人數(shù)為555人.(3)根據(jù)題意列表如下:男1男2男3男4女1女2男1(男1,男2)(男1,男3)(男1,男4)(男1,女1)(男1,女2)男2(男2,男1)(男2,男3)(男2,男4)(男2,女1)(男2,女2)男3(男3,男1)(男3,男2)(男3,男4)(男3,女1)(男3,女2)男4(男4,男1)(男4,男2)(男4,男3)(男4,女1)(男4,女2)女1(女1,男1)(女1,男2)(女1,男3)(女1,男4)(女1,女2)女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,男3)(女2,男4)(女2,女1)由上表可知,共有30種等可能的結(jié)果,其中“1男1女”的結(jié)果有16種.所以:(1男1女).【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問題,掌握結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息和利用列表法求概率是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)全等模型利用正方形的性質(zhì),由可證明,從而可得結(jié)論;(2)根據(jù)正方形性質(zhì)可知,結(jié)合已知可得;再由(1)可知是等腰直角三角形可得,從而證明,由相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)首先過點(diǎn)作,垂足為,交AD于M點(diǎn),由有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似,證得,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,再由平行可得,由此即可求得答案.【詳解】(1)證明:∵在正方形ABCD中,∴,又∵,,在和中,,∴(ASA),;(2)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴,又∵,∴,由(1)可知,∴,∴,由(1)可知是等腰直角三角形,∴,∴,∴,∴,由(1)可知,∴.(3)解:如圖,過點(diǎn)作,垂足為,交AD于M點(diǎn),∵四邊形ABCD為矩形,∴,,∴四邊形ABNM是矩形,∴,,∴又∵,∴,∴,∴,,又∵,∴,又∵,∴,,∵.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形性質(zhì)和判定;涉及了正方形,矩形的性質(zhì),以及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì).此題綜合性較強(qiáng),注意旋轉(zhuǎn)全等模型和一線三垂直模型的應(yīng)用.23、(1)10米;(2)11.4米【解析】(1)延長(zhǎng)DC交AN于H.只要證明BC=CD即可;(2)在Rt△BCH中,求出BH、CH,在Rt△ADH中求出AH即可解決問題.【詳解】(1)如圖,延長(zhǎng)DC交AN于H,∵∠DBH=60°,∠DHB=90°,∴∠BDH=30°,∵∠CBH=30°,∴∠CBD=∠BDC=30°,∴BC=CD=10(米);(2)在Rt△BCH中,CH=BC=5,BH=5≈8.65,∴DH
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