2023年高三復(fù)習(xí)專項練習(xí)：第70練 圓的方程

70練圓的方程考點一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓(x－2)2＋(y＋1)2＝5的圓心坐標(biāo)和半徑長分別( )A.(2，－1)，5C.(－2，1)，5答案A

B.(2，－1)，5D.(－2，1)，5設(shè)A(2，－1)，B(4,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程( )A．(x－3)2＋y2＝2C．(x＋3)2＋y2＝2答案A

B．(x－3)2＋y2＝8D．(x＋3)2＋y2＝8＋1＋1＝2 ，所以半徑為(3，)解析直徑4－22 2方程為(x－3)2＋y2＝2.

0，所以圓的3．(2022·)C1，點C(2,0)關(guān)于點(1,0)對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A．x2＋y2＝1B．(x－3)2＋y2＝1C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案A解析設(shè)點C(x，y)，由于點C與點(2,0)關(guān)于點(1,0)對稱，利用中點坐標(biāo)公式得1

x＋2，0＝2＝y(tǒng)＋0，解得x＝0，y＝0，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x＋y＝1.2 2 2點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點軌跡方程( A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案A 4，( ) (

x＝22解析設(shè)圓上任一點為Q2

s，t

，P，Q

x，y

，則

－2＋t＝24，＝2＋，2 2代入圓的方程，得(2x－4)＋(2y＋)＝4，整理，得(x－2)2＋(y＋1)2 2

y＝ ，考點二圓的一般方程若方程x2＋y2＋4kx－2y＋5k＝0表示圓，則k的取值范圍( )1A.4<k<1

B．k1k>1<4<4C．k＝4或k＝1

D．k∈R答案B4解析由題意知(4k)2＋(－2)2－20k>0，即4k2－5k＋1>0，解得k>1或k<1.4x2＋y2＋2ax－by＋c＝0C(2，2)2的值依次為( )C．2，－4,4答案B

－a＝，b＝2，

B．－2,4,4D．2，－4，－42a22a2＋2－c＝4，4a＝－，解得b＝4，c＝4.大連模擬1大連模擬)x2＋y2＋2x－6y＋1＝0a3的最小值( )bA． 20 C． 162 3 B.3 4 D.3答案D解析由圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0(x＋1)2＋(y－3)2＝9，因為圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0關(guān)于直線ax－by＋3＝0(a>0，b>0)對稱，(－1,3)，即－a－3b＋3＝0，所以a＋3b＝3(a>0，b>0)．

1＋3a b 3(a＋3b)a ＝11＋3a＋3b＋9≥110＋2

3a3b＝16，當(dāng)且僅當(dāng)3b＝3a，即a＝b時取等號．3 b a 3 b·a 3 a b8．已知△ABC頂點的坐標(biāo)分別為 A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，則其外接圓的一般方程為 ．答案x2＋y2－6x－2y＋5＝043＋＋2＝，解析設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝05D＋2E＋F＋29＝0，D＝，F(xiàn)＝5，

所以圓的方程為x2＋y2－6x－2y＋5＝0.

D＋F＋1＝0，考點三點與圓的位置關(guān)系9．已知圓的方程(x－2)2＋(y－3)2＝4，則點P(1,2)( )C．在圓內(nèi)答案C

在圓上D解析將點P(1,2)代入圓的方程的左邊，得(1－2)2＋(2－3)2＝2<4，故點P在圓內(nèi)．已知在圓x2＋y2－2ay－4＝0的內(nèi)(不包括邊則a的取值范圍( A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．a(chǎn)1

D．a(chǎn)<1<5答案D解析點(a＋1，a－1)在圓x2＋y2－2ay－4＝0的內(nèi)部且不包括邊界，則把點(a＋1，a－1)代入122方程左邊代數(shù)式，該代數(shù)式的值小于0，即(a＋)＋(a－1)－2a(a－1)－4<0，解得a122Pλ(λ>0，且λ≠1)，則動＝2點P的軌跡叫做阿波羅尼斯圓．若已知A(－2,0)，B(2,0)，λ ，則此阿波羅尼斯圓的方程為＝2A．x2＋y2－12x＋4＝0B．x2＋y2＋12x＋4＝0－32C＋2 ＋－3＋32D＋2 ＋＋3答案Dx＋22＋y2＝1，化簡可得x

＋y＋20解析由題意，設(shè)P(x，y)，則

＋y 2

2 2 3x＋4＝0.x－22 212．已知圓C關(guān)于x軸對稱，經(jīng)過(0,1)，且被y軸分成兩段，弧長之比為2∶1，則圓的程為( ) 3 4 3 1

32＝3

32＝3 3 4 3 1±

32＋y2＝3

±

32＋y2＝3答案C解析方法一)由圓心在x軸上，則排除A，B(0,1)1，排除D，選C.方法二((x－a)2＋y2＝r2，圓C與y軸交于A(0,1)，B(0，－1)，由弧長之比為2∶1，易＝1×120°＝60°，則tan60°＝|OA|＝1 ，所以|a|＝|OC|＝ 3，3

2∠ACB

2 |OC| |OC|即圓心坐標(biāo)為

3，0，r2＝|AC|2＝12＋

32＝4±3 3 3.所以圓的方程為x±

32＋y2＝4.故選C. 3 313．若a∈－2，0，1，3，則方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圓的個數(shù)( ) 4 A．0 B．1 C．2 D．3答案B解析方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0，即方程x＋a2＋(y＋a)2＝1－a－32， 可以表示圓心為－a，－a 2

2 4a41－a－3a2的圓．4a當(dāng)a＝－2時，1－a－3a4

2為0，不表示圓．44 當(dāng)a＝0時，半徑為1，表示一個圓．當(dāng)a＝1時，1－a－3a2<0，不表示圓．當(dāng)a＝3時，1－a－3a2<044 綜上可得，所給的方程表示的圓的個數(shù)為1，所以B選項是正確的．14．已知圓O：x2＋y2＝4，點A的坐標(biāo)(1,0)，若點B滿足對于圓O上任意非坐標(biāo)軸上的點P，均則點B的坐標(biāo)( )A．(6,0) B．(4,0) C．(－1,0) D．(－8,0)答案B0解析設(shè)B(a，b)，P(x0，y0)(xy≠0)0則x2＋y2＝4，因為

|PA|＝1，0 0 |PB| 2所以|PB|2＝4|PA|2，又A(1,0)，所以(x

－a)2＋(y

－b)