結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算和剛度校核

截面設(shè)計(jì)確定Pmaxmax雙重作用）。另外本章主要討論各種桿件結(jié)構(gòu)的位移截面C線位移：A截面設(shè)計(jì)確定Pmaxmax雙重作用）。另外本章主要討論各種桿件結(jié)構(gòu)的位移截面C線位移：AC桿件的角位移…ab兩桿件相對角位移：角位移：9C兩點(diǎn)（截面）相對線位移兩截面相對角位移：第6章結(jié)構(gòu)位移計(jì)算和剛度校核到上節(jié)課為止，我們把五種靜定桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題全討論過了。我們知道內(nèi)力計(jì)算問題屬強(qiáng)度問題f是結(jié)力討論的首要任務(wù)。講第一章時(shí)，結(jié)力的第二大任務(wù)：剛度問題，而要解決…，首先應(yīng)該…桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算f（結(jié)構(gòu)變形+剛度位移）又是超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的基礎(chǔ)計(jì)算問題。結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的依據(jù)是虛功原理，所以本章先討論剛體、變形體的虛功原理，然后推導(dǎo)出桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式，再討論各種具體結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算?！?-1概述一、 結(jié)構(gòu)的位移畫圖：梁、剛架、桁架（內(nèi)力N、Q、M——拉伸、剪切、彎曲）: 截面C線位移：A。一般分解: C1 成水平、垂直兩方向：A、ACHCV1、位移定義：由于結(jié)構(gòu)變形或其它原因使結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的位置產(chǎn)生（相對）移動(dòng)（線位移）使桿件橫截面產(chǎn)生（相對）轉(zhuǎn)動(dòng)（角位移）。

2、位移的分類：6種絕對位移：點(diǎn)（截面）線位移——分解成水平、垂直兩方向截面角位移：桿件角位移：相對位移：兩點(diǎn)（截面）相對線位移——沿連線方向兩截面相對角位移：兩桿件相對角位移：統(tǒng)稱為：廣義位移：角、線位移；相對、絕對位移△ki：k：產(chǎn)生位移的方向；i：引起位移原因。如△A、△at、△APC廣義力：集中力、力偶、分布荷載，也可以是上述各種力的綜合二、 引起位移的原因1、 荷載作用：（荷載f內(nèi)力f變形f位移）2、 溫度改變：靜定結(jié)構(gòu)，溫度改變，一0應(yīng)力非0應(yīng)變f結(jié)構(gòu)變形（材料脹縮引起的位移性質(zhì)同）3、 支座移動(dòng)；（無應(yīng)力，無應(yīng)變，但幾何位置發(fā)生變化）{剛體位移（制造誤差同）變形位移三、 計(jì)算位移的目的1） 剛度驗(yàn)算：最大撓度的限制（框架結(jié)構(gòu)彈性層間位移限值1/450）2） 為超靜定結(jié)構(gòu)的彈性分析打下基礎(chǔ)3） 預(yù)先知道變形后的位置，以便作出一定的施工措施：（起重機(jī)吊梁、板）（屋架安裝）（建筑起拱）（屋窗、門、過梁）（結(jié)構(gòu)要求高，精密四、 計(jì)算位移的有關(guān)假定（簡化計(jì)算）1）彈性假設(shè)2） 小變形假設(shè)建立平衡、應(yīng)變與位移、位移與荷載成線性關(guān)系3） 理想約束（聯(lián)結(jié)，不考慮阻力摩擦）變形體系線性變形體系（線彈性體系）荷載和位移呈線性關(guān)系，且荷載全撤除后位移將全部消失，無殘余變形，（可用位移疊加原理）變形體系非線形變形體系（分段線形疊加）4）位移疊加原理（類似內(nèi)力、反力疊加）§6-2變形體系的虛功原理一、位移實(shí)位移：外因作用下結(jié)構(gòu)實(shí)際位移虛位移：根據(jù)解題需要，虛設(shè)位移狀態(tài)（滿足變形協(xié)調(diào)＋邊界條件）統(tǒng)稱為：廣義位移二、功：力所做的功：該力大小乘以力方向上的相應(yīng)位移常力的功：T=PXA=PXDXcosa（大小、方向、作用點(diǎn)不變）變力的功：T=jdT=fPXcos（P,ds）Xdsss力偶所做的功：功兩要素：力與位移P：廣義力（力、力偶、相對力、相對力偶）△:和廣義力相對應(yīng)的廣義位移（線、角、相對線、相對角）注意：在定義功T時(shí)，沒有說位移△是由力P引起的，可能由P或其它原因，但P力照樣作功。例：簡支梁，兩個(gè)集中力，分別作用，先后作用?？梢钥闯觯翰徽撐灰剖欠裼蓛?nèi)力引起，只要在力的作用方向上有位移，該力就對位移作功。引出功的形式有兩種：實(shí)功：力與位移相關(guān)。力在其本身引起的位移上所做的功。積分得：T=PX相對位移/2，恒正虛功：力與位移無關(guān)。力在由其它原因（別的力、溫度變化……）引起的位移上所做的功，T'=力X位移注：①力：廣義力；位移：廣義位移虛功并非不存在之意，力和位移是分別屬于同一體系的兩種彼此無關(guān)的狀態(tài)，只強(qiáng)調(diào)作功的力與位移彼此獨(dú)立無關(guān)：做功的位移不是由力引起的，而是由其它因素（其它力、其它外因）引起的作虛功的位移，并不限于荷載引起的，也可以由其它原因引起的。實(shí)功恒為正，虛功可正可負(fù)

兩種功計(jì)算方法不同本章討論虛功原理，目的是為了研究結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)：1）未知力：虛位移2）求位移：虛力所以作虛功時(shí)，力狀態(tài)和位移狀態(tài)是彼此無關(guān)的，其中任一可以虛設(shè)，但并不是隨便假設(shè)。所以對于虛功，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1）假設(shè)的這種虛位移（或虛力）和所研究的實(shí)際力系（或?qū)嶋H位移）完全無關(guān)，可以獨(dú)立地按照我們的目的而虛設(shè)；2）假設(shè)的虛位移（或虛力）在所研究的結(jié)構(gòu)上應(yīng)該是可能存在的位移（或力）狀態(tài)；也就是：位移狀態(tài)：應(yīng)該滿足結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件，邊界條件力狀態(tài)：應(yīng)該滿足結(jié)構(gòu)的平衡條件。1、廣義力和廣義位移對應(yīng)（虛功的幾種形式）2、無關(guān)關(guān)于虛功的幾點(diǎn)說明3、其他外因關(guān)于虛功的幾點(diǎn)說明4、一個(gè)實(shí)際、一個(gè)虛設(shè)、解決兩類問題5、獨(dú)立按求解目的假設(shè)6、滿足相應(yīng)條件三、剛體虛功原理（簡單回顧一下）對于某一剛體體系，存在一個(gè)力狀態(tài)，滿足靜力平衡條件同時(shí)存在一個(gè)位移狀態(tài)，滿足變形協(xié)調(diào)條件＋邊界條件兩種狀態(tài)無關(guān)，對于力狀態(tài)中所有外力對位移狀態(tài)中對應(yīng)的位移所做虛功總和為0。注意：力狀態(tài)、位移狀態(tài)可以分別是虛設(shè)的，則：虛功原理有兩種形式：虛位移原理：求力虛力原理：求位移1、虛位移原理，求靜定結(jié)構(gòu)的約束力（支反力或內(nèi)力）（結(jié)合例題）取實(shí)際力狀態(tài)，解除待求約束力的約束，用約束力代替，靜定結(jié)構(gòu)f可變（剛體體系）沿待求約束力方向虛設(shè)單位位移，以剛體體系產(chǎn)生的位移狀態(tài)虛位移狀態(tài) f虛功原理單位位移法：在擬求未知力X方向虛設(shè)單位位移，利用幾何關(guān)系求5p。特點(diǎn)：利用幾何方法求解靜力平衡問題。2、虛力原理，求剛體體系的位移（結(jié)合例題）單位荷載法：在待求位移方向虛加一個(gè)單位荷載（兩者對應(yīng)，以達(dá)作虛功的目的）

特點(diǎn)：用靜力平衡的方法來求解幾何問題。推廣到變形體的位移計(jì)算。3、靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算（結(jié)合例題）上面2的方法可以推廣一下：從上節(jié)課的分析可知，靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)，不產(chǎn)生任何內(nèi)力及變形，因此結(jié)構(gòu)的位移純屬剛體位移，可以利用剛體體系的虛功方程求解。例：四、變形體體系的虛功原理1、彎曲轉(zhuǎn)角、軸向伸縮變形、橫向剪切錯(cuò)動(dòng)：剛體體系的虛功原理不再適用，但可以將之推廣：由能量守恒：W+H=AEH：外部吸收的能量；W：外力所做的功AE=T+UT：動(dòng)能；U：變形能的增加（內(nèi)力做功）；E：結(jié)構(gòu)能量的改變?nèi)艏虞d緩慢，不考慮能量損耗：W=U外力所做的功=結(jié)構(gòu)形變能的變化=內(nèi)力所做的功變形體體系上第I狀態(tài)的外力沿第II狀態(tài)中相應(yīng)的位移所作的虛功（外力虛功）=變形體體系上第I狀態(tài)的內(nèi)力沿第II狀態(tài)中相應(yīng)的變形（應(yīng)變）所作的虛功（內(nèi)力虛功））2、形變能：由于結(jié)構(gòu)的材料發(fā)生變形而儲(chǔ)存在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的能量，等于加載過程中內(nèi)力所做的功：任一隔離體Idu軸向拉伸或壓縮剪切錯(cuò)動(dòng)彎曲變形任一隔離體Idu軸向拉伸或壓縮剪切錯(cuò)動(dòng)彎曲變形U=內(nèi)力所做的功對任一微段：du對任一微段：du若各微段的變形連續(xù)分布：對一桿件u=JNdu+JQrds+JMd申對整個(gè)結(jié)構(gòu)而言：U=UNdu+工JQrds+工JMd申3、虛功方程工JP.dA=工JNdu+》JQrds+》JMdp 外力虛功=內(nèi)力虛功例：

實(shí)際力狀態(tài)：外力：P；A；durdsd申 滿足相容條件5A5uA；durdsd申 滿足相容條件5A5u旳5p變形：

虛位移狀態(tài)：虛位移：虛變形：irr 虛內(nèi)力：irr 虛內(nèi)力：NQMQ虛位移原理：實(shí)際力狀態(tài)+虛位移狀態(tài)工P.6A=工^N§u+JQ列+JM岡）虛力原理：實(shí)際位移狀態(tài)+虛力狀態(tài)工P.A=工3Ndu+JQrds+JMd申）實(shí)實(shí)虛力原理注實(shí)實(shí)虛力原理系平衡虛位移原理1）系平衡虛位移原理力與位移無關(guān)功能原理 k虛功原理 虛'位移相容也就是說：作功的外力和內(nèi)力組成力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件；位移和應(yīng)變（變形）、位移狀態(tài)應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件和邊界條件。這兩種狀態(tài)是彼此無關(guān)的，其中一個(gè)可以虛設(shè)，計(jì)算結(jié)構(gòu)位移時(shí)應(yīng)取實(shí)際的位移狀態(tài)，再虛設(shè)一種平衡的力狀態(tài)進(jìn)行求解（虛力原理）。2） 上式變形體體系的虛功原理適用于所有變形體體系（二維板殼結(jié)構(gòu)和三維塊體），我們用于一維桿件結(jié)構(gòu)的變形體體系的虛功原理。3） 實(shí)際的力狀態(tài)或虛設(shè)的力狀態(tài)（內(nèi)外力）均應(yīng)滿足的靜力平衡條件。4） 桿件結(jié)構(gòu)的每一個(gè)桿件的位移狀態(tài)（實(shí)際或虛設(shè)）均應(yīng)滿足：①任一微段滿足應(yīng)變?位移關(guān)系；②邊界位移滿足約束邊界條件。這兩個(gè)條件即為變形協(xié)調(diào)條件，如果一個(gè)桿件的位移狀態(tài)滿足這兩個(gè)條件，則稱這種狀態(tài)能滿足變形協(xié)調(diào)條件或稱他是幾何可能的位移狀態(tài)。

§6-3位移計(jì)算的一般公式（單位荷載法）一、基本公式的推導(dǎo)：一剛架：在外荷載、支座位移及溫度變化等作用下而發(fā)生變形f產(chǎn)生位移，要求：任C實(shí)際的支座位移，￡、aakaY、C實(shí)際的支座位移，￡、aakaY、K，實(shí)際的軸向應(yīng)變、剪切角、曲率。aa仿照剛體體系求位移方法（單位荷載法）：取實(shí)際的位移狀態(tài)作為位移狀態(tài)，虛設(shè)一個(gè)力狀態(tài)，越簡單越好，且要求和^相對應(yīng)，使虛功方程含厶，要求對^作虛功,kakaka所以沿K-K方向虛加一無量綱的單位荷載P=1（單位荷載法），則結(jié)構(gòu)在虛單位荷載作 K用下，支座C產(chǎn)生虛反力R'，k和原位移狀態(tài)無關(guān)（虛）。例：kakakaR'，產(chǎn)生內(nèi)力~N,Q,M組成一個(gè)平衡的力狀態(tài),k5-14b）++工Rc+RC=1.A33外力虛功二pA+Rc+RC=1.A33KK1122內(nèi)力虛功=工3Ndu+fQrds+JMdp^由虛力原理建立虛力方程得：1.A+工RC=工?Ndu+JQrds+JMdp）K因此：A=一工RC+工(JNdu+JMd申+JQrds)k二、公式應(yīng)用說明：1、 引起位移的外因可以是荷載，也可以是初應(yīng)變、支座位移、溫度變化、裝配誤差、制造誤差、材料脹縮等。2、 引起位移的變形可以是彎曲變形，也可以是軸向變形或剪切變形，同時(shí)含剛體位移3、 所能計(jì)算的位移可以是線位移，也可以是角位移或相對線（角）位移，也就是廣義位移。4、 桿件結(jié)構(gòu)的類型可以是梁、剛架、桁架、拱或組合結(jié)構(gòu)，它們可以是靜定的，也可以是超靜定的。5、 材料可以是彈性，也可以是非彈性的。

6、應(yīng)用這個(gè)公式每次可以求一個(gè)廣義位移分量。沿待求位移方向加虛單位力時(shí)指向可以任意假設(shè)，若求得的位移為正值，則表示實(shí)際位移的指向和假設(shè)單位力的指向相同。7、所加的虛單位廣義力應(yīng)該和所求的廣義位移對應(yīng)。1）求某點(diǎn)（截面）的線位移：水平、豎向、某方向、總的線位移，沿所求線位移方向加單位力?！鳌鰿VCV（方向未知時(shí)，求△△CVCV（方向未知時(shí)，求△CV、△C）CVCHC2）結(jié)構(gòu)上某截面C的角位移，單位力偶。5）兩截面相對角位移，兩截面上加兩方向相反的單位力偶。5）兩截面相對角位移，兩截面上加兩方向相反的單位力偶。AB0C左右AB6）兩桿件的相對角位移兩個(gè)方向相反的單位力偶如圖，每個(gè)單位力偶由兩個(gè)集中力形成。前述廣義位移主要有六種形式，相應(yīng)的廣義力也有六種，兩者一致?！?-4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算一、一般公式A=一工RC+工(JNdu+JMd申+JQrds)k若引起位移的外因僅是荷載，即僅考慮荷載作用：1）支座位移C=0，也無溫度影響；2）微段變形du,rds,d申是由實(shí)際荷載在ds微段引起的軸向、剪切和彎曲變形記為:du，rds，d申o設(shè)NP、QP、Mp分別表示實(shí)際荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)微段的軸力、剪力、PP P PPP彎矩。對于線彈性材料,由材料力學(xué)公式知：Mdsd申= p—p EINdsdu=p—,p EA力,QdsYds=k—p—,p GA注：①桿件的拉伸剛度剪切剛度彎曲剛度k=AJS2dA*――剪應(yīng)力沿截面分布不均勻的修正系數(shù)，和截面形狀有關(guān)。12Ab2{矩形截面：k=1.2圓形截面：k=10/9工字形截面：k=A/A],A1（腹板面積）薄壁圓環(huán)形截面：k=23）代入位移公式,得由荷載引起：AkP=SJNdu+工JMd申 AkPPPPPPA=工（J竺〃5+J汕s+J兀ds）

kp EA GA EI這就是平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式。單位荷載法：沿所求位移方向虛設(shè)單位荷載P=1求所求結(jié)構(gòu)位移的方法二、公式說明1、N、m、Q:P=1引起的內(nèi)力 對于靜定結(jié)構(gòu)均可由平衡條件求解

N、M、Q：實(shí)際荷載引起的內(nèi)力。兩組內(nèi)力符號規(guī)定一致PPP2、 EA、El、GA：抗拉、抗彎、抗剪剛度。位移與截面有關(guān)3、J:桿件長度積分；Y:各桿件和積分值求和 積分法建立內(nèi)力函數(shù)時(shí)，實(shí)際狀態(tài)與虛擬狀態(tài)的坐標(biāo)應(yīng)取為一致。4、對于不同類型的結(jié)構(gòu)，上式可以簡化:1） 梁、剛架:以彎曲變形為主，軸向、剪切變形很小，可以略去。（結(jié)合例題說明）A衛(wèi)MMpdskpEI2） 桁架：只有軸力，且同一桿件的軸力帚、NP及EA沿桿長度l均為常數(shù)。_ _ kPA NN,VNN.1A= pds= p—kpEAEA3)拱:A”,+=V(瞎ds+J費(fèi)s+J讐ds)3)一般取一項(xiàng)，但當(dāng)拱軸線f壓力線成為合理拱軸時(shí)，N為主要時(shí)取兩項(xiàng)。4）組合結(jié)構(gòu)：{梁式桿，只考慮M軸力桿，只考慮NAkp梁式桿MMEIds＋軸力桿Akp梁式桿MMEIds＋軸力桿NN1——pEA5、計(jì)算基本步驟：(1)P=1；(2)N、M、Q；(3)N、M、Q；(4)代入公式P P P三、公式應(yīng)用：這種直接利用公式積分求位移的方法：積分法。注意：①各桿可根據(jù)需要取不同坐標(biāo)軸，列內(nèi)力表達(dá)式；同一桿兩種狀態(tài)內(nèi)力表示時(shí)，坐標(biāo)軸應(yīng)相同；同一桿件，兩種狀態(tài)下，內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定應(yīng)相同;須對所有桿件疊加，不能遺漏。§6-5圖乘法梁式桿件在荷載作用下位移計(jì)算公式：；A yfMm7A=JpdskpEI因?yàn)橐话闱闆r下，每桿的M、Mp變化規(guī)律各不相同，同一桿荷載復(fù)雜時(shí)，分好幾kP段列方程，你必須每個(gè)桿取一坐標(biāo)系，列彎矩方程、積分、疊加。當(dāng)1）桿件較多；2）荷載較復(fù)雜時(shí)，求解起來比較困難。將內(nèi)力與內(nèi)力圖聯(lián)系起來——圖乘法一、圖乘計(jì)算原理及計(jì)算公式1、條件：①對于一段等截面直桿；當(dāng)EI沿長度方向不變時(shí)，（工程中梁、剛架、組合結(jié)構(gòu)的桿件大多是等截面直桿且由同一材料做成）；分別作出該段桿的M、Mp圖，若其中有一個(gè)圖形乃直線圖形。kP桿段圖：yjEM^d^zfxg^s二y竺JxmdsEI EI EIp=y空jxd”y叫=工竺EI EIcEI說明：（dw二Mp（x）dx；dx很小f小矩形）=空J(rèn)Bx?dw，幾何意義：微面積dw對y軸的p EIA面積矩；JBx?dw:AB段Mp圖的面積w對y軸的面積矩。用x0表示Mp面積的形心到TOC\o"1-5"\h\zA p p 0 py軸的距離，則根據(jù)材力（理力）的分析：Mp圖的面積wp對y軸的面積矩=Mp圖的面積w*該圖形的形心到y(tǒng)軸的距離x0，也就是：JBx?dw=w?x0。所以：上式p 0 p0Atga 1 1=?w?x=——?w?xtga=——?w?yEIP0EIP0EIP0k其中y0k為M圖中與Mp圖的形心相對應(yīng)的豎標(biāo)。0kk p當(dāng)然：如果Mp圖為直線圖形，M圖為直線或曲線圖形，可得類似結(jié)果。p k 結(jié)論：對于一般EI=常數(shù)的等截面直桿，求由彎矩引起的位移時(shí)，若M圖是直線k圖形：J竺kp-ds二丄?w?y;若Mp圖為直線圖形：J竺kp-ds二丄?w?y，這兩EI EIP0k p EI EIK0P個(gè)式子就是圖乘公式。如果結(jié)構(gòu)上每一個(gè)桿均可圖乘，則工JMKM^ds二工EI EI圖乘法求位移把列彎矩方程，求積分的問題f作M圖，求面積、形心、豎標(biāo)的問題，如果作M圖比較熟練，那么當(dāng)1；桿件較多，2；荷載較復(fù)雜，圖乘法比積分法方便、

優(yōu)越。二、公式應(yīng)用說明：1、 注意應(yīng)用的三個(gè)條件2、 符號：M圖和Mp圖在同側(cè)（積分值為正，所以…），（w和y0在桿件基線的同側(cè)時(shí)）k P 0w、y0為+，否則為-。面積、形心、豎標(biāo)三者關(guān)系。3、 幾種常見圖形的面積和形心位置（pii5頁圖7-14。）a） 三角形：面積w=lh/2，形心21/3（直角）；面積w=lh/2，形心（l+a）/3b） 全二次拋物線（上凸）：面積w=21h/3，形心1/2c） 二次拋物線（上凸）：面積w=21h/3,形心51/8d） 二次拋物線：面積w=1h/3，形心31/4e） 三次拋物線：面積w=1h/4，形心41/5f） n次拋物線：面積w=1h/（n+1），形心（n+l）1/（n+2）拋物線頂點(diǎn)：頂點(diǎn)處的切線與基線平行。4、 圖乘法的關(guān)鍵：求w；形心的位置；y0,但應(yīng)注意其三個(gè)應(yīng)用條件。對于簡單圖形，確定w、形心的位置及y0均比較容易；對于復(fù)雜圖形，確定w、形心的位置及y0均比較困難，這時(shí)可將圖形分成許多簡單圖形的疊加，分別定面積、形心和豎標(biāo)，分別圖乘疊加，求代數(shù)和。注意：彎矩圖的疊加是豎標(biāo)的疊加，而非圖形的疊加。圖乘法應(yīng)用時(shí)的幾個(gè)具體問題。1） 如兩個(gè)彎矩圖形均是直線，則標(biāo)距y0可取自其中任一圖形（對應(yīng)）。2） 如一個(gè)為曲線，另一個(gè)是幾段直線組成的折線，則分段疊加。3） 兩個(gè)梯形圖乘（公式計(jì)算）（變化形式，有正負(fù)、異側(cè)）4） 均布荷載作用區(qū)段，區(qū)段疊加法、分解（對應(yīng)），彎矩豎標(biāo)疊加而非圖形疊加。（a+b）圖乘c=a圖乘c+b圖乘c，圖乘法的優(yōu)勢：利用大家比較熟悉的內(nèi)力圖的作法。下面我們再討論兩個(gè)題目：uumuuuuuiuuuuuu例：例：A1P丄(丄?l?ql2221+1ql221丄l+1?21-ql2221+2?2l丄ql2丄l)EI2 33 8 33 2 33 3 2 3A1P1112EI1112EIql（4圖乘法）§6-6靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化，不產(chǎn)生內(nèi)力，但由于材料自由伸縮引起各微段發(fā)生變形。溫度引起的位移計(jì)算的一般公式：A=SfNdu+SfMd申+SfQrdsktttt式中：1、微段ds軸向變形du：假設(shè)溫度變化沿截面高度成直線變化，此時(shí)溫度變化時(shí)截面t仍保持為平面。-t2：為截面上、下邊緣溫度變化；t氓ti+牛為桿軸線處的溫度變化'若截面對稱’則則=〔桿件軸線處：h(hhdu桿件軸線處：h(hhdu二atds+(atds—atds)—i二att+—111h2t11hds二atds丿2、微段ds彎曲轉(zhuǎn)角d申:aAtdsh,atds—atds a(/—aAtdshdQ=―2 1——= 2 1—=t h hAt=It—tI213、 微段ds剪切變形r：tr=0，由于對于桿件結(jié)構(gòu)，溫度變化不引起剪切變形t4、 代入公式：a Sf芾」SkvaAtdsA=JNatds+ JMkt h=SatfNds+SaAtJMds 軸向變形+彎曲變形h=SatJNds+工2乞『Mds 若為等截面桿h=Sa血_+SaAt ?一、?_：分別為N、M圖形的面積。N hM N M公式應(yīng)用注意說明：正負(fù)號規(guī)定：由于公式右邊為內(nèi)力所作的變形虛功，故當(dāng)實(shí)際溫度變形與虛擬內(nèi)力方向一致時(shí)其積為正，相反時(shí)為負(fù)。一般規(guī)定：t以升溫為正；軸力N:以拉力為正；彎矩M:以彎曲變形與At引起的變形一致為正對于具體結(jié)構(gòu)公式可以簡化：梁、剛架：一般略去軸向變形的影響。A=SaAtkt hM桁架：A二工ag_二工Natlkt N組合結(jié)構(gòu)：綜合考慮梁式桿、軸力桿③當(dāng)桁架由于制造誤差，其桿件長度與設(shè)計(jì)長度不符時(shí)，所引起的位移計(jì)算:A二工N.Alkm式中，Al為各桿長度的誤差，升長為正，縮短為負(fù)；N以拉力為正。6、計(jì)算步驟：(1)P=1；(2)繪N、M圖，計(jì)算圖形面積；(3)計(jì)算桿軸線處溫度變化(4)代入公式§6-7靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算屬于剛體體系問題。一、一般公式：由單位荷載法公式：A=一工RC+工(fNdu+JMd申+JQrds)k若只考慮支座移動(dòng)影響，則公式簡化為： A=-ERc 式中：R:虛擬狀態(tài)下kc的支座反力；C：實(shí)際位移正負(fù)號規(guī)定：若R與實(shí)際支座位移C方向一致時(shí)，其積為正，相反時(shí)為負(fù)。二、求解步驟：(1)P=1；(2)R；(3)代入公式§6-8線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理線性變形體系有四個(gè)互等定理，這些互等定理在求位移和超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力時(shí)是十分有用的?；サ榷ɡ淼膽?yīng)用條件是：材料處于彈性階段，。、￡成正比｝線性變形體系結(jié)構(gòu)變形很小，不影響力的作用 線性變形體系一、功的互等定理例：同一種結(jié)構(gòu)的兩種受力狀態(tài)：狀態(tài)1、2。①取狀態(tài)1上的力系為作功的力系，取狀態(tài)2上的位移作為虛位移，則W=U=ZJMd申+Ndu+ rds1212121212狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2位移上的虛功=狀態(tài)1上各微段內(nèi)力在狀態(tài)2變形上所做虛功)

mMJl+羽NNds+ZfQkQ2dsiEI iEA iGA②取狀態(tài)2上的力系為作功的力系，取狀態(tài)1上的位移作為虛位移，則W=U⑵ Sf rds2121212121（狀態(tài)2的外力在狀態(tài)1位移上的虛功=狀態(tài)2