綜合評價方法及其應(yīng)用課件

綜合評價方法及其應(yīng)用基本內(nèi)容：1、綜合評價方法的基本概念；2、評價指標(biāo)的規(guī)范化處理;3、綜合評價的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建;4、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法;5、長江水質(zhì)的綜合評價模型.綜合評價方法及其應(yīng)用基本內(nèi)容：2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院2一、綜合評價方法的基本概念

綜合評價的問題:對被評價對象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評價。通常的綜合評價問題都是有若干個同類的被評價對象(或系統(tǒng))，每個被評價對象往往都涉及到多個屬性（或指標(biāo)）。

綜合評價的目的:根據(jù)系統(tǒng)的屬性判斷確定這些系統(tǒng)的運(yùn)行（或發(fā)展）狀況哪個優(yōu)，哪個劣，即按優(yōu)劣對各被評價對象進(jìn)排序或分類。這類問題又稱為多屬性（或多指標(biāo)）的綜合評價問題。

綜合評價的應(yīng)用:研究多目標(biāo)決策問題的前提，因此研究解決這類問題在實(shí)際中是很有意義的，特別是在政治、經(jīng)濟(jì)、社會及軍事管理、工程技術(shù)及科學(xué)決策等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價值。2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院2一、綜合評價方法的2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院3

構(gòu)成綜合評價問題的五個要素分別為:被評價對象、評價指標(biāo)、權(quán)重系數(shù)、綜合評價模型和評價者。一、綜合評價方法的基本概念

1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院3構(gòu)成綜合評2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院41構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

（2）評價指標(biāo)

評價指標(biāo)是反映被評價對象(或系統(tǒng))的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問題都是有多項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成，每一項(xiàng)指標(biāo)都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個度量。一個綜合評價問題的評價指標(biāo)一般可用一個向量表示，其中每一個分量就是從一個側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評價的指標(biāo)體系。

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院41構(gòu)成綜合評價問2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院5

注意到:當(dāng)各被評價對象和評價指標(biāo)值都確定以后，問題的綜合評價結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評價結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院5注意到:當(dāng)2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院6

（4）綜合評價模型

對于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評價問題,就是要通過建立合適的綜合評價數(shù)學(xué)模型將多個評價指標(biāo)綜合成為一個整體的綜合評價指標(biāo)，作為綜合評價的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評價結(jié)果。2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院6（4）綜合評2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院7

（5）評價者

評價者是直接參與評價的人，可以是某一個人，也可以是一個團(tuán)體。對于評價目的選擇、評價指標(biāo)體系確定、評價模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評價者有關(guān)。

綜合評價的一般步驟：

明確評價目的；確定被評價對象；建立評價指標(biāo)體系（包括評價指標(biāo)的原始值、評價指標(biāo)的若干預(yù)處理等）；確定與各項(xiàng)評價指標(biāo)相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；選擇或構(gòu)造綜合評價模型；計(jì)算各系統(tǒng)的綜合評價值,并給出綜合評價結(jié)果。1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院7（5）評價者2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院81.評價指標(biāo)類型的一致化

極大型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越大越好；

極小型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越小越好；

中間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當(dāng)?shù)闹虚g值為最好;

區(qū)間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值最好是落在某一個確定的區(qū)間內(nèi)為最好。

二、評價指標(biāo)的規(guī)范化處理

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院81.評價指標(biāo)類2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院91.評價指標(biāo)類型的一致化

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院91.評價指標(biāo)類2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院101.評價指標(biāo)類型的一致化

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院101.評價指標(biāo)2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院112.評價指標(biāo)的無量綱化

二、評價指標(biāo)的規(guī)范化處理

如果不對這些指標(biāo)作相應(yīng)的無量綱處理，則在綜合評價過程中就會出“大數(shù)吃小數(shù)”的錯誤結(jié)果，從而導(dǎo)致最后得到錯誤的評價結(jié)論。無量綱化處理又稱為指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化,或規(guī)范化處理。常用方法:標(biāo)準(zhǔn)差方法、極值差方法和功效系數(shù)方法等。

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院112.評價指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院122.評價指標(biāo)的無量綱化

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院122.評價指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院132.評價指標(biāo)的無量綱化

返回2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院132.評價指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院141、基于“指標(biāo)功能”的賦權(quán)方法：根據(jù)評價指標(biāo)的相對重要程度來確定權(quán)重系數(shù)。

三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

客觀途徑主要針對指標(biāo)體系的結(jié)構(gòu)，利用機(jī)理分析的方法來構(gòu)造實(shí)現(xiàn)。

設(shè)評價指標(biāo)體系為M1，M2，…，Mn，則第j個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)定義為2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院141、基于“指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院151、基于“指標(biāo)功能”的賦權(quán)方法三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

主觀賦權(quán)方法是根據(jù)評價者主觀上對各項(xiàng)指標(biāo)的重要程度來確定其權(quán)重系數(shù)，這類方法的特點(diǎn)是評價者的主觀色彩較強(qiáng)，即賦權(quán)結(jié)果與評價者的知識結(jié)構(gòu)、工作經(jīng)驗(yàn)、主觀意志和偏好等因素有關(guān)。2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院151、基于“指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院162、基于“指標(biāo)差異”的賦權(quán)方法三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

在實(shí)際的綜合評價問題中，即使是某個指標(biāo)被認(rèn)為非常重要，但如果所有被評價對象該項(xiàng)指標(biāo)的取值差異程度都很小，則無論具體的指標(biāo)值有多么大，其該指標(biāo)對所有被評價對象的評價結(jié)果影響都是很小的。如果某個被認(rèn)為比較重要的指標(biāo)，但對于所有被評價對象的取值基本相同，則該項(xiàng)指標(biāo)在綜合評價中所起的作用幾乎為零。相反的，如果某項(xiàng)指標(biāo)被認(rèn)為相對不太重要（不能舍棄），但對于所有的被評價對象其取值的差異程度卻很大，則該項(xiàng)指標(biāo)對綜合評價結(jié)果的影響是很大的。這就是基于“指標(biāo)差異”的賦權(quán)方法的根據(jù)所在。2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院162、基于“指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院172、基于“指標(biāo)差異”的賦權(quán)方法三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

突出整體差異的“拉開檔次”法突出局部差異的“客觀賦權(quán)”法：根據(jù)評價對象的同一個指標(biāo)觀測值之間的差異程度來確定相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。均方差法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院172、基于“指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院182、基于“指標(biāo)差異”的賦權(quán)方法三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定突出局部差異的“客觀賦權(quán)”法極差法取第j項(xiàng)評價指標(biāo)xj各數(shù)值的極差，然后做歸一化其值作為相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，即2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院182、基于“指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院193、基于“綜合集成”的賦權(quán)法

三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

設(shè)aj,bj分別是由主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法所確定的評價指標(biāo)xj的權(quán)重系數(shù)，則求這兩個權(quán)重系數(shù)的加權(quán)和作為評價指標(biāo)xj的權(quán)重系數(shù)，即

由決策者確定。

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院193、基于“2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院20四、綜合評價的數(shù)學(xué)模型問題:如何來構(gòu)造合適的綜合評價模型？

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院20四、綜合評價的數(shù)2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院21

線性加權(quán)綜合法的適用條件:各評價指標(biāo)之間相互獨(dú)立。對于不完全獨(dú)立的情況采用該方法，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使得評價結(jié)果不能客觀地反映實(shí)際。四、綜合評價的數(shù)學(xué)模型1.線性加權(quán)綜合法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院21線性加2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院22線性加權(quán)綜合法的特點(diǎn)：（1）該方法能使得各評價指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償，保證綜合評價指標(biāo)的公平性；（2）該方法中權(quán)重系數(shù)對評價結(jié)果的影響明顯，即權(quán)重較大指標(biāo)值對綜合指標(biāo)作用較大；（3）當(dāng)權(quán)重系數(shù)預(yù)先給定時，該方法使評價結(jié)果對于各備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感；（4）該方法計(jì)算簡便，可操作性強(qiáng)，便于推廣使用。1.線性加權(quán)綜合法

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院22線性加權(quán)綜合法的2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院23

2.非線性加權(quán)綜合法非線性加權(quán)綜合法的特點(diǎn)：（1）該方法突出了各備選方案指標(biāo)值的一致性，即可以平衡評價指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2）在綜合評價指標(biāo)中權(quán)重系數(shù)大小的影響作用不是特別明顯，而對指標(biāo)值的大小差異相對較敏感；（3）要求所有的評價指標(biāo)值（無量綱）都大于或等于1；（4）非線性加權(quán)綜合法相對線性加權(quán)綜合法計(jì)算復(fù)雜。2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院232.非線性2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院24四、綜合評價的數(shù)學(xué)模型3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院24四、綜合評價的數(shù)2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院25

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法

返回2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院253.逼近理想2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院26

五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法2005年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的A題：“長江水質(zhì)的評價和預(yù)測”問題的第一部分給出了17個觀測站（城市）的最近28個月的實(shí)際檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最主要的四項(xiàng)指標(biāo)：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值，要求綜合這四種污染指標(biāo)的28個月的檢測數(shù)據(jù)對17個城市的水質(zhì)情況做出綜合評價。1.動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的提法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院26五、動態(tài)加權(quán)綜2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院27

五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法

《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值單位：mg/L

序號

分類

標(biāo)準(zhǔn)值

項(xiàng)目Ⅰ類Ⅱ類Ⅲ類Ⅳ類Ⅴ類劣Ⅴ類1溶解氧(DO)

≥7.5（或飽和率90%）6532

02高錳酸鹽(CODMn)≤2461015∞3氨氮（NH3-N）≤0.150.51.01.52.0∞4PH值（無量綱）6---92022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院27五、動態(tài)加權(quán)綜2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院28

根據(jù)國標(biāo)（GB3838—2002）的規(guī)定，關(guān)于地表水的水質(zhì)可分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類、劣Ⅴ類共六個類別，每一個類別對每一項(xiàng)指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值（區(qū)間），只要有一項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到高類別的標(biāo)準(zhǔn)就算是高類別的水質(zhì)，所以實(shí)際中不同類別的水質(zhì)有很大的差別，而且同一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別。在對17個城市的水質(zhì)做綜合評價時，要充分考慮這些指標(biāo)值不同類別水的“質(zhì)的差異”和同類別水的“量的差異”,在此簡稱為“質(zhì)差”和“量差”。因此，這是一個較復(fù)雜的多因素多屬性的綜合評價問題。

五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法1.動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的提法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院28根據(jù)國標(biāo)2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院29

動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的一般提法：2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院29動態(tài)加權(quán)綜合評2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院30

根據(jù)這個問題的實(shí)際背景和綜合評價的一般原則，解決問題的主要過程分三步完成：將各評價指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理；根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動態(tài)加權(quán)函數(shù)；構(gòu)建問題的綜合評價模型，并做出評價。

實(shí)際問題中的評價指標(biāo)可能有極大型的、極小型的、中間型，或區(qū)間型的四種情況，也有時各有不同的量綱，這就需要根據(jù)不同情況分別作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對三種不同類型指標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院30根據(jù)這個2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院312.1評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院312.1評價2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院322.1評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院322.1評價2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院33

考慮到評價指標(biāo)的“質(zhì)差”與“量差”的關(guān)系，在確定綜合評價指標(biāo)時，既要能體現(xiàn)不同類型指標(biāo)之間的差異，也要能體現(xiàn)同類型指標(biāo)的數(shù)量差異。根據(jù)實(shí)際問題具體取什么樣的動態(tài)加權(quán)函數(shù)，主要是從實(shí)際問題出發(fā)分析確定。對于不同的指標(biāo)可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以取不同的權(quán)函數(shù)。2.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法

五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院33考慮到評2.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院352.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院352.2動態(tài)加2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院362.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院362.2動態(tài)加2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院372.3綜合評價模型的構(gòu)建

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院372.3綜合評2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院382.3綜合評價模型的構(gòu)建

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法返回2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院382.3綜合評2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院39六、長江水質(zhì)的綜合評價模型2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院39六、長江水質(zhì)的綜2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院40

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院40五、長江水質(zhì)的2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院41

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院411.指標(biāo)數(shù)據(jù)2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院42

1.指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院421.指標(biāo)數(shù)據(jù)2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院43

六、長江水質(zhì)的綜合評價模型

2.動態(tài)加權(quán)函數(shù)的確定2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院43六、長江水質(zhì)的2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院44

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型

3.綜合評價指標(biāo)函數(shù)的確定2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院44五、長江水質(zhì)的2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院45

五、長江水質(zhì)的綜合評價模型

4.各城市水質(zhì)的綜合評價2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院45五、長江水質(zhì)的2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院46

4.各城市水質(zhì)的綜合評價2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院464.各城市水質(zhì)2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院47七、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法的特點(diǎn)

從實(shí)際的綜合評價結(jié)果可以看出，針對這樣一類多因素多屬性的既包含“質(zhì)差”又包含“量差”的綜合評價問題，采用動態(tài)加權(quán)綜合評價方法使得評價結(jié)果科學(xué)合理。主要特點(diǎn)有:充分地考慮到了每一個因素每一屬性的所有“差異”的影響和作用;在綜合評價中也充分地體現(xiàn)出了各屬性的“廣泛性”和“民主性”;避免了在一般的綜合評價方法的“一票否決”（即某一指標(biāo)的劣而導(dǎo)致結(jié)果的否定）的不合理性;體現(xiàn)出了綜合評價的“綜合”二字的含義。2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院47七、動態(tài)加權(quán)綜合2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院48

動態(tài)加權(quán)綜合評價方法從方法上增加了綜合評價的客觀性，大大地淡化了評價人的主觀因素對評價結(jié)果的影響。這與一般的定常加權(quán)法相比其優(yōu)越性是顯而易見的。動態(tài)加權(quán)綜合評價方法不僅適用于水質(zhì)的綜合評價這一類問題，而且，類似的可以用來研究解決諸如空氣質(zhì)量的綜合評價問題，以經(jīng)濟(jì)和軍事等領(lǐng)域的很多綜合評價問題，動態(tài)加權(quán)綜合評價方法在實(shí)際中非常有推廣應(yīng)用價值。七、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法的特點(diǎn)

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院48動態(tài)加權(quán)

綜合評價方法及其應(yīng)用基本內(nèi)容：1、綜合評價方法的基本概念；2、評價指標(biāo)的規(guī)范化處理;3、綜合評價的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建;4、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法;5、長江水質(zhì)的綜合評價模型.綜合評價方法及其應(yīng)用基本內(nèi)容：2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院50一、綜合評價方法的基本概念

綜合評價的問題:對被評價對象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評價。通常的綜合評價問題都是有若干個同類的被評價對象(或系統(tǒng))，每個被評價對象往往都涉及到多個屬性（或指標(biāo)）。

綜合評價的目的:根據(jù)系統(tǒng)的屬性判斷確定這些系統(tǒng)的運(yùn)行（或發(fā)展）狀況哪個優(yōu)，哪個劣，即按優(yōu)劣對各被評價對象進(jìn)排序或分類。這類問題又稱為多屬性（或多指標(biāo)）的綜合評價問題。

綜合評價的應(yīng)用:研究多目標(biāo)決策問題的前提，因此研究解決這類問題在實(shí)際中是很有意義的，特別是在政治、經(jīng)濟(jì)、社會及軍事管理、工程技術(shù)及科學(xué)決策等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價值。2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院2一、綜合評價方法的2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院51

構(gòu)成綜合評價問題的五個要素分別為:被評價對象、評價指標(biāo)、權(quán)重系數(shù)、綜合評價模型和評價者。一、綜合評價方法的基本概念

1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院3構(gòu)成綜合評2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院521構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

（2）評價指標(biāo)

評價指標(biāo)是反映被評價對象(或系統(tǒng))的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問題都是有多項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成，每一項(xiàng)指標(biāo)都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個度量。一個綜合評價問題的評價指標(biāo)一般可用一個向量表示，其中每一個分量就是從一個側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評價的指標(biāo)體系。

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院41構(gòu)成綜合評價問2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院53

注意到:當(dāng)各被評價對象和評價指標(biāo)值都確定以后，問題的綜合評價結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評價結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院5注意到:當(dāng)2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院54

（4）綜合評價模型

對于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評價問題,就是要通過建立合適的綜合評價數(shù)學(xué)模型將多個評價指標(biāo)綜合成為一個整體的綜合評價指標(biāo)，作為綜合評價的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評價結(jié)果。2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院6（4）綜合評2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院55

（5）評價者

評價者是直接參與評價的人，可以是某一個人，也可以是一個團(tuán)體。對于評價目的選擇、評價指標(biāo)體系確定、評價模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評價者有關(guān)。

綜合評價的一般步驟：

明確評價目的；確定被評價對象；建立評價指標(biāo)體系（包括評價指標(biāo)的原始值、評價指標(biāo)的若干預(yù)處理等）；確定與各項(xiàng)評價指標(biāo)相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；選擇或構(gòu)造綜合評價模型；計(jì)算各系統(tǒng)的綜合評價值,并給出綜合評價結(jié)果。1構(gòu)成綜合評價問題的五個要素

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院7（5）評價者2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院561.評價指標(biāo)類型的一致化

極大型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越大越好；

極小型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越小越好；

中間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當(dāng)?shù)闹虚g值為最好;

區(qū)間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值最好是落在某一個確定的區(qū)間內(nèi)為最好。

二、評價指標(biāo)的規(guī)范化處理

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院81.評價指標(biāo)類2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院571.評價指標(biāo)類型的一致化

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院91.評價指標(biāo)類2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院581.評價指標(biāo)類型的一致化

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院101.評價指標(biāo)2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院592.評價指標(biāo)的無量綱化

二、評價指標(biāo)的規(guī)范化處理

如果不對這些指標(biāo)作相應(yīng)的無量綱處理，則在綜合評價過程中就會出“大數(shù)吃小數(shù)”的錯誤結(jié)果，從而導(dǎo)致最后得到錯誤的評價結(jié)論。無量綱化處理又稱為指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化,或規(guī)范化處理。常用方法:標(biāo)準(zhǔn)差方法、極值差方法和功效系數(shù)方法等。

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院112.評價指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院602.評價指標(biāo)的無量綱化

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院122.評價指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院612.評價指標(biāo)的無量綱化

返回2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院132.評價指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院621、基于“指標(biāo)功能”的賦權(quán)方法：根據(jù)評價指標(biāo)的相對重要程度來確定權(quán)重系數(shù)。

三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

客觀途徑主要針對指標(biāo)體系的結(jié)構(gòu)，利用機(jī)理分析的方法來構(gòu)造實(shí)現(xiàn)。

設(shè)評價指標(biāo)體系為M1，M2，…，Mn，則第j個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)定義為2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院141、基于“指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院631、基于“指標(biāo)功能”的賦權(quán)方法三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

主觀賦權(quán)方法是根據(jù)評價者主觀上對各項(xiàng)指標(biāo)的重要程度來確定其權(quán)重系數(shù)，這類方法的特點(diǎn)是評價者的主觀色彩較強(qiáng)，即賦權(quán)結(jié)果與評價者的知識結(jié)構(gòu)、工作經(jīng)驗(yàn)、主觀意志和偏好等因素有關(guān)。2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院151、基于“指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院642、基于“指標(biāo)差異”的賦權(quán)方法三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

在實(shí)際的綜合評價問題中，即使是某個指標(biāo)被認(rèn)為非常重要，但如果所有被評價對象該項(xiàng)指標(biāo)的取值差異程度都很小，則無論具體的指標(biāo)值有多么大，其該指標(biāo)對所有被評價對象的評價結(jié)果影響都是很小的。如果某個被認(rèn)為比較重要的指標(biāo)，但對于所有被評價對象的取值基本相同，則該項(xiàng)指標(biāo)在綜合評價中所起的作用幾乎為零。相反的，如果某項(xiàng)指標(biāo)被認(rèn)為相對不太重要（不能舍棄），但對于所有的被評價對象其取值的差異程度卻很大，則該項(xiàng)指標(biāo)對綜合評價結(jié)果的影響是很大的。這就是基于“指標(biāo)差異”的賦權(quán)方法的根據(jù)所在。2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院162、基于“指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院652、基于“指標(biāo)差異”的賦權(quán)方法三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

突出整體差異的“拉開檔次”法突出局部差異的“客觀賦權(quán)”法：根據(jù)評價對象的同一個指標(biāo)觀測值之間的差異程度來確定相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。均方差法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院172、基于“指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院662、基于“指標(biāo)差異”的賦權(quán)方法三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定突出局部差異的“客觀賦權(quán)”法極差法取第j項(xiàng)評價指標(biāo)xj各數(shù)值的極差，然后做歸一化其值作為相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，即2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院182、基于“指2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院673、基于“綜合集成”的賦權(quán)法

三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

設(shè)aj,bj分別是由主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法所確定的評價指標(biāo)xj的權(quán)重系數(shù)，則求這兩個權(quán)重系數(shù)的加權(quán)和作為評價指標(biāo)xj的權(quán)重系數(shù)，即

由決策者確定。

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院193、基于“2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院68四、綜合評價的數(shù)學(xué)模型問題:如何來構(gòu)造合適的綜合評價模型？

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院20四、綜合評價的數(shù)2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院69

線性加權(quán)綜合法的適用條件:各評價指標(biāo)之間相互獨(dú)立。對于不完全獨(dú)立的情況采用該方法，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使得評價結(jié)果不能客觀地反映實(shí)際。四、綜合評價的數(shù)學(xué)模型1.線性加權(quán)綜合法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院21線性加2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院70線性加權(quán)綜合法的特點(diǎn)：（1）該方法能使得各評價指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償，保證綜合評價指標(biāo)的公平性；（2）該方法中權(quán)重系數(shù)對評價結(jié)果的影響明顯，即權(quán)重較大指標(biāo)值對綜合指標(biāo)作用較大；（3）當(dāng)權(quán)重系數(shù)預(yù)先給定時，該方法使評價結(jié)果對于各備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感；（4）該方法計(jì)算簡便，可操作性強(qiáng)，便于推廣使用。1.線性加權(quán)綜合法

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院22線性加權(quán)綜合法的2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院71

2.非線性加權(quán)綜合法非線性加權(quán)綜合法的特點(diǎn)：（1）該方法突出了各備選方案指標(biāo)值的一致性，即可以平衡評價指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2）在綜合評價指標(biāo)中權(quán)重系數(shù)大小的影響作用不是特別明顯，而對指標(biāo)值的大小差異相對較敏感；（3）要求所有的評價指標(biāo)值（無量綱）都大于或等于1；（4）非線性加權(quán)綜合法相對線性加權(quán)綜合法計(jì)算復(fù)雜。2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院232.非線性2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院72四、綜合評價的數(shù)學(xué)模型3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院24四、綜合評價的數(shù)2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院73

3.逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法

返回2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院253.逼近理想2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院74

五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法2005年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的A題：“長江水質(zhì)的評價和預(yù)測”問題的第一部分給出了17個觀測站（城市）的最近28個月的實(shí)際檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最主要的四項(xiàng)指標(biāo)：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值，要求綜合這四種污染指標(biāo)的28個月的檢測數(shù)據(jù)對17個城市的水質(zhì)情況做出綜合評價。1.動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的提法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院26五、動態(tài)加權(quán)綜2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院75

五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法

《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值單位：mg/L

序號

分類

標(biāo)準(zhǔn)值

項(xiàng)目Ⅰ類Ⅱ類Ⅲ類Ⅳ類Ⅴ類劣Ⅴ類1溶解氧(DO)

≥7.5（或飽和率90%）6532

02高錳酸鹽(CODMn)≤2461015∞3氨氮（NH3-N）≤0.150.51.01.52.0∞4PH值（無量綱）6---92022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院27五、動態(tài)加權(quán)綜2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院76

根據(jù)國標(biāo)（GB3838—2002）的規(guī)定，關(guān)于地表水的水質(zhì)可分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類、劣Ⅴ類共六個類別，每一個類別對每一項(xiàng)指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值（區(qū)間），只要有一項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到高類別的標(biāo)準(zhǔn)就算是高類別的水質(zhì)，所以實(shí)際中不同類別的水質(zhì)有很大的差別，而且同一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別。在對17個城市的水質(zhì)做綜合評價時，要充分考慮這些指標(biāo)值不同類別水的“質(zhì)的差異”和同類別水的“量的差異”,在此簡稱為“質(zhì)差”和“量差”。因此，這是一個較復(fù)雜的多因素多屬性的綜合評價問題。

五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法1.動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的提法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院28根據(jù)國標(biāo)2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院77

動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的一般提法：2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院29動態(tài)加權(quán)綜合評2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院78

根據(jù)這個問題的實(shí)際背景和綜合評價的一般原則，解決問題的主要過程分三步完成：將各評價指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理；根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動態(tài)加權(quán)函數(shù)；構(gòu)建問題的綜合評價模型，并做出評價。

實(shí)際問題中的評價指標(biāo)可能有極大型的、極小型的、中間型，或區(qū)間型的四種情況，也有時各有不同的量綱，這就需要根據(jù)不同情況分別作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對三種不同類型指標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院30根據(jù)這個2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院792.1評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院312.1評價2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院802.1評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院322.1評價2023/1/4中原工學(xué)院理學(xué)院81

考慮到評價指標(biāo)的“質(zhì)差”與“量差”的關(guān)系，在確定綜合評價指標(biāo)時，既要能體現(xiàn)不同類型指標(biāo)之間的差異，也要能體現(xiàn)同類型指標(biāo)的數(shù)量差異。根據(jù)實(shí)際問題具體取什么樣的動態(tài)加權(quán)函數(shù)，主要是從實(shí)際問題出發(fā)分析確定。對于不同的指標(biāo)可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以取不同的權(quán)函數(shù)。2.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法

五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法2022/12/29中原工學(xué)院理學(xué)院33考慮到評2.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2.