mxt-簡單的邏輯聯(lián)結詞全稱量詞與存在量詞

簡單的邏輯聯(lián)系詞、全稱量詞與存在量詞◆高考導航·順風出發(fā)◆最新考綱

常有題型1.認識邏輯聯(lián)系詞“或”“且”“非”的含義．常有于選擇題第1、2題，比較簡單，2.理解全稱量詞與存在量詞的意義．占5分.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.[知識梳理]1．簡單的邏輯聯(lián)系詞(1)命題中的“且”、“或”、“非”叫做邏輯聯(lián)系詞．(2)命題p∧q、p∨q、綈p的真假判斷pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2．量詞及含有一個量詞的命題的否定(1)全稱量詞和存在量詞①全稱量詞有：所有的，任意一個，任給一個，用符號“?”表示；存在量詞有：存在一個，最少有一個，有些，用符號“?”表示．②含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．“對M中任意一個x，有p(x)成立”用符號簡記為：?x∈M，p(x).③含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符號簡記為：?x0∈M，p(x0).(2)含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，綈p(x0)?x0∈M，p(x0)?x∈M，綈p(x)[知識感悟]1．含邏輯聯(lián)系詞命題真假判斷：(1)p∧q中一假即假．(2)p∨q中一真必真．(3)綈p真，p假，綈p假，p真．2．全(特)稱命題的真假判斷方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真真存在一個對象使命題真否定為假特稱命題假所有對象使命題假否定為真3.注意“或”“且”的否定，“或”的否定為“且”，“且”的否定為“或”．[知識自測]1．(2018·貴州遵義綏陽縣期中2＋4≤0”的否定正確的選項是)對命題“?x0∈R，x0－2x0()2－2x0＋4＞02A．?x0∈R，x0B．?x∈R，x－2x＋4≤0C．?x∈R，x2－2x＋4＞0D．?x∈R，x2－2x＋4≥00202－2x＋4＞0”．故[剖析]0＋4≤0”的否定是“?x∈R，x因為命題“?x∈R，x－2x選C.[答案]C2．(2017山·東)已知命題p：?x＞0，ln(x＋1)＞0；命題q：若a＞b，則a2＞b2，以下命題為真命題的是()A．p∧qB．p∧(綈p)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)[剖析]由x＞0時x＋1＞1，n(|x＋1)>0，知p是真命題，由2＞1,22＞12，－1＞－2，(－1)2＜(－2)2可知q是假命題，即p，綈q均是真命題，應選B.[答案]B3．已知命題p：?a0∈R，曲線x2＋y2＝1為雙曲線；命題q：x2－7x＋12＜0的解集是a0{x|3＜x＜4}．給出以下結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(綈q)”是假命題；③命題“(綈p)∨q”是真命題；④命題“(綈p)∨(綈q)”是假命題．其中正確的選項是________.[剖析]因為命題p和命題q都是真命題，因此命題q)”是假命題，命題“(綈p)∨q”是真命題，命題“(綈[答案]①②③④

“p∧q”是真命題，命題“p∧(綈p)∨(綈q)”是假命題．題型一含邏輯聯(lián)系詞的命題的真假(基礎拿分題，自主練透)(1)(2018·黑龍江大慶三模)已知命題p：若a，b是實數(shù)，則22的充分不用要條件；命題q：“?x020a＞b是a＞b0＋2＞3x∈R，x”的否定是“?x∈R，x2＋2＜3x”，則以下命題為真命題的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．P∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)[剖析]“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不用要條件，因此p為假命題；“?x0∈202為0”的否定是“?x∈R，x＋2≤3x”，因此q為假命題；因此(綈p)∧(綈q)R，x＋2＞3x真命題．應選擇D.[答案]D(2)(2018吉·林模擬)已知命題p：函數(shù)y＝2－ax＋1(a＞0且a≠1)恒過(1,2)點；命題q：若函數(shù)f(x－1)為偶函數(shù)，則f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，則以下命題為真命題的是()A．p∧qB．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)[剖析]當x＝1時，y＝2－a2≠2，因此命題p為假，故綈p為真；由函數(shù)f(x－1)是偶函數(shù)知，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關于y軸對稱，由函數(shù)圖象的平移法規(guī)知，y＝f(x)的圖象關于直線x＝－1對稱，因此命題q為假，故綈q為真．因此(綈p)∧(綈q)為真．應選B.[答案]B方法感悟1．“p∨q”“p∧p”“綈p”形式命題真假的判斷步驟(1)確定數(shù)題的構成形式；(2)判斷命題p，q的真假；(3)確定“p∨q”“p∧p”“綈p”形式命題的真假．2．復合命題真假判斷常用的方法(1)直接法：即判斷出p，q的真假，再判斷復合命題的真假．(2)特別值法：從題干出發(fā)經(jīng)過采用特別情況代入，作出判斷．特別情況可能是特別值、特別函數(shù)、特別點、特別地址、特別向量等．數(shù)形結合法：依照題設條件作出研究問題的有關圖形，利用圖形作出判斷，從而確定正確答案．【針對補償】1．(2018廣·州二測)已知命題p：?x∈R，x2>0，命題q：?α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ，則以下命題為真命題的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)[剖析]因為?x∈R，x2≥0，因此命題p是假命題．因為當α＝－β時，tan(α＋β)＝tanα＋tanβ，因此命題q是真命題，因此p∧q是假命題，p∨(綈q)是假命題，(綈p)∧q是真命題，p∧(綈q)是假命題．[答案]C2．(2018商·丘二模)已知命題p：函數(shù)y＝ax＋1＋1(a＞0且a≠1)的圖象恒過(－1,2)點；命題q：已知平面α∥平面β，則直線m∥α是直線m∥β的充要條件；則以下命題為真命題的是()A．p∧q

B．(綈

p)∧(綈

q)C．(綈p)∧q

D．p∧(綈q)[剖析](1)當x＋1＝0，即x＝－1時，有y＝1＋1＝2，因此函數(shù)y＝ax＋1＋1(a＞0且a≠1)的圖象恒過(－1,2)點，命題p為真命題．若直線m∥α，則m∥β或m?β，充分性不成立；若直線m∥β，則m∥β或m?α，必要性不成立，因此直線m∥α是直線m∥β的既不充分也不用要條件，即命題q為假命題，因此p∧(綈q)為真命題，應選D.[答案]D題型二全稱命題，特稱命題(高頻考點題，多角打破)考向一全稱命題，特稱命題的否定x－21．(2018江·西省宜春市二模)命題“?x＞0，x≥0”的否定是()0x－2＜0B．?x0x－2＜000A．?x≤0，x0＞0，x0C．?x＞0,0≤x＜2D．?x＞0,0＜x＜20000x－2[剖析]命題“?x＞0，x≥0”的否定是?x0＞0，0≤x0＜2，應選C.[答案]C考向二全稱命題、特稱命題的真假判斷2．(2018廣·東深圳4月調(diào)研)以下命題中的假命題是()A?x∈R,2x－1*2＞0B．?x∈N，(x－1)＞0C．?x0∈R，lgx0＜1D．?x0∈R，tanx0＝2[剖析]當x＝1時，(x－1)2＝0，顯然選項B錯誤，應選B.[答案]B方法感悟1．全、特稱命題的真假判斷方法①要判斷一個全稱命題是真命題，必定對限制會集

M中的每個元素

x考據(jù)

p(x)成立；但要判斷全稱命題是假命題，只要能找出會集

M中的一個

x＝x0，使得

p(x0)不成馬上可

(這就是平時所說的“舉出一個反例”)．②要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限制會集

M中，最少能找到一個

x＝x0，使p(x0)成馬上中，否則，這一特稱命題就是假命題．2．全稱命題與特稱命題的否定一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結論，而一般命題的否定只要直接否定結論即可．【針對補償】3．(2018洛·陽市一致考試)若命題p：?x∈ππ，tanx＞sinx，則命題綈p為()－，22ππ，tanx00∈－，0A．?x22≥sinxππ，tanx00∈－，0B．?x22＞sinxππ，tanx00∈－，0C．?x22≤sinx－∞，－ππ，tanx00∈∪，＋∞0D．?x22＞sinx[剖析]?x的否定為?x0，＞的否定為≤，因此命題綈p為?x0∈ππ，tanx0≤sinx0.－，22[答案]C4．已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若m滿足關于x的方程2ax＋b＝0，則以下選項中的命題為假命題的是()A．?x0∈R，f(x0)≤f(m)C．?x∈R，f(x)≤f(m)

B．?x0∈R，f(x0)≥f(m)D．?x∈R，f(x)≥f(m)b[剖析]因為a＞0，因此函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c在x＝－2a處獲取最小值．因此f(m)是函數(shù)f(x)的最小值．應選D.[答案]D題型三由復合命題真假求參數(shù)范圍(重點保分題，共同商議)已知命題p：關于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，若是p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________.[剖析]由關于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，知0<a<1；由函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，知不等式ax2－x＋a>0的解集為R，a>0，1則＝1－4a2<0，解得a>2.因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，因此p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，a≤0或a≥1，0<a<1，解得a≥1或0<a≤1，故1或1a>2a≤2，2故實數(shù)a的取值范圍是1∪[1，＋∞)．0，2[答案]0，1∪[1，＋∞)2方法感悟依照命題真假求參數(shù)的3步驟(1)先依照題目條件，推出每一個命題的真假(有時不用然只有一種情況)；(2)爾后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍；(3)最后依照每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍．【針對補償】5．(2018

·大附中第五次模擬吉

)已知命題

P：對任意的

x∈[1,2]，x2－a≥0，命題

Q：存在x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若命題“P且Q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_______．2－a≥0，即a≤2min020[剖析]對?x∈[1,2]，x)＝1，即命題P：a≤1；?x∈R，x＋2ax＋2－a＝0，即x2＋2ax＋2－a＝0有實根，則4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2，即命題Q：a≥1或a≤－2；因為命題“P且Q”是真命題，因此a＝1或a≤－2，即實數(shù)a的取值范圍是a＝1或a≤－2.[答案]a≤－2或a＝1◆牛刀小試·成功靠岸◆課堂達標(三)[A基礎牢固練]1．(2018百·校締盟四月質(zhì)檢)已知命題p：?x∈(1，＋∞)，x3＋16＞8x，則命題p的否定為()A．綈p：?x∈(1，＋∞)，x3＋16≥8xB．綈p：?x∈(1，＋∞)，x3＋16＜8x3C．綈p：?x0∈(1，＋∞)，x0＋16≤8x0D.綈p：?3x0∈(1，＋∞)，x0＋16＜8x0[剖析]全稱命題的否定為特稱命題，故其否定為3綈p：?x0∈(1，＋∞)，x0＋16≤8x0.選C.[答案]C2．(2018廣·東省潮州市二模)已知命題“?x∈R，ax2＋4x＋1＞0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(4，＋∞)B．(0,4]C．(－∞，4]D．[0,4)[剖析]∵命題“?x∈R，ax2＋4x＋1＞0恒成立”是假命題，∴命題“?x0，使∈R2＋4x0＋1≤0”是真命題，ax0∴a≤0，或a＞0，解得a≤0或0＜a≤4.應選C.＝16－4a≥0[答案]C3．(2018山·東青島三中模擬)設α，β為兩個不同樣平面，m，n為兩條不同樣的直線，且mα，n?β，有兩個命題：p：若m∥n，則α∥β；q：若m⊥β，則α⊥β.那么()A．“(綈p)或q”是假命題B．“(綈p)且q”是假命題C．“p或(綈q)”是真命題D．“(綈p)且q”是真命題[剖析]若分別位于兩個平面內(nèi)的兩條直線平行，則這兩個平面可能平行，也可能訂交，故命題p為假；由面面垂直的判判定理可知命題q為真，故(綈p)且q是真命題．[答案]D32000數(shù)f(x)＝loga(x－1)的圖象過點(2,0)，則()A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真[剖析]322000000∴命題p為假命題；∵對任意的a∈(0,1)∪(1，＋∞)，均有f(2)＝loga1＝0，∴命題q為真命題．[答案]A5．(2018?！そㄊ∪魇卸?已知命題11≥2恒成立；p2∶xp：若sinx≠0，則sinx＋sinx＋y＝0的充要條件是x＝－1，則以下命題為真命題的是()yA．p∧pB．p∨p2121C．p1∧(￢p2)D．(￢p1)∨p2[剖析]命題p1：若sinx≠0，則sin1≥2恒成立；是假命題，比方sinx＝－1x＋sinx時不成立，2∶x＝－1，是假命題，比方y(tǒng)＝0時，不成立，故(￢p12是真px＋y＝0的充要條件是y)∨p命題，應選D.[答案]D6．(2018江·西贛州二模)關于以下說法正確的選項是()A．若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是單調(diào)函數(shù)B．命題“若x2－x－2＝0，則x＝1”的逆否命題是“若x≠1，則x2－x－2＝0”x＞1024，則￢p：?x00C．命題p：?x∈R,2∈R，2x<10242000[剖析]關于A，若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是單調(diào)函數(shù)，不用然，比方1不是單調(diào)函y＝x數(shù)，在(－∞，0)，(0，＋∞)遞減，故A錯；關于B，命題“若x2－x－2＝0，則x＝1”的逆否命題是“若x≠1，則x2－x－2≠0”，故B錯；關于C，命題p：?x∈R,2x＞1024，則￢p：?x0∈R，2x0≤1024，故C錯；關于D，命題“?x0∈(－∞，0)，2x0＜x02”是真命題，正確，比方x＝－1,2－1＝1＜1.2應選D.[答案]D7．(2018·徽合肥一模安)命題：“?x02＋1＜0”的否定為________．∈R，x0－ax0[剖析]寫命題否定時，除結論要否定外，存在量詞與全稱量詞要互換，因此命題“?x∈R，x2－ax＋1＜0”的否定是“?x∈R，x2－ax＋1≥0”．[答案]?x∈R，x2－ax＋1≥0ππm的最大值8．(2018棗·莊一模)若“?x∈－，，m≤tanx＋1”為真命題，則實數(shù)44為________.[剖析]ππ1≤tanx≤1，∴0≤tanx＋“?x∈－，，m≤tanx＋1”為真命題，可得－441≤2，∴實數(shù)m的最大值為0.[答案]09．(2018

·沙聯(lián)考長

)若命題“?x∈R，x2＋mx＋2m－3＜0”為假命題，則實數(shù)000

m的取值范圍是

________

.[剖析]由題意可知，命題“?x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”為真命題，故

＝m2－4(2m3)＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6.[答案][2,6]10．(2018湖·北黃岡市高三月考科)設命題p：?x∈[1,2]12－lnx－a≥0，命題q：?x2x0∈R，使得x02＋2ax0－8－6a≤0，若是命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．12[解]命題p：?x∈[1,2]，a≤2x－lnx，121x2－111令f(x)＝2x－lnx，x∈[1,2]，f′(x)＝x－x＝x>0，∴fmin(x)＝f(1)＝2，∴a≤2.命題q∶x2＋2ax－8－6a≤0解集非空，＝4a2＋24a＋32≥0，∴a≤－4，或a≥－2.命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，則p真q假或p假q真．(1)當p真q假，－4＜a＜－2；1(2)當p假q真，a>21綜合，a的取值范圍(－4，－2)∪2，＋∞.[B能力提升練]1．(2018重·慶模擬)已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是()A．q1，q3B．q2，q3C．q，qD．q，q4142－x＝2x＋1[剖析]法一：函數(shù)x－2－x是兩個增函數(shù)的和，因此1是真命題；因y＝22px＋－x是偶函數(shù)，因此它不可以能是R上的減函數(shù)，因此p2是假命題．由此可知為函數(shù)y＝22q1真，q2假，q3假，q4真．應選C.法二：函數(shù)y＝2x－2－x是一個增函數(shù)與一個減函數(shù)的差，故函數(shù)x－x在R上為y＝2－2增函數(shù)，p1是真命題；而對p2：y′＝2xln2－ln2＝ln2×2x－21x，當x∈[0，＋∞)時，2x≥21x，又ln2＞0，因此y′≥0，函數(shù)單調(diào)遞加；同理適合x∈(－∞，0)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故p2是假命題．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．應選C.[答案]C412．(2018鄭·州一模)已知函數(shù)f(x)＝x＋x，g(x)＝2x＋a，若?x1∈2，3，?x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)≤0D．a(chǎn)≥0[剖析]1，3，∴f(x)≥24∵x∈x·＝4，當且僅當x＝2時，f(x)min＝4，當x∈[2,3]2x時，g(x)min2＋a＝4＋a，依題意f(x)minmin，∴a≤0，應選C.＝2≥g(x)[答案]C3．(2018成·都模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則f(a＋b)＝________.[剖析]若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命題，即f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則a＋b＝0，即f(a＋b)＝0.[答案]04．已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥e”；命題q：“?x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”．若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．[剖析]若命題“p∧q”是真命題，那么命題p，q都是真命題．由