第二節(jié)離散型隨機(jī)變量的概率分布分布律課件

設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值為的概率為:則稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布或分布律.注:分布律可以列表給出1.定義:其各個(gè)可能取值即事件設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值為的概率為:則2.性質(zhì)用這兩條性質(zhì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是概率函數(shù)注

一般：求分布律時(shí)需驗(yàn)證這兩條性質(zhì)。若成立則稱(chēng)得上是分布律，否則說(shuō)明分布律求錯(cuò).▲具有離散型隨機(jī)變量才具有分布律▲2.性質(zhì)用這兩條性質(zhì)判斷注一般：求分布律時(shí)需驗(yàn)證這兩條X的可能取值:0,1,2.X的各種可能取值的概率如下:解:設(shè)在15只同類(lèi)型的零件中有兩只次品，現(xiàn)從中抽取3只，以X表示取出3只中所含次品的個(gè)數(shù).求:X的分布律.例1.X的可能取值:0,1,2.X的各種可能圖形:亦稱(chēng)概率分布圖所以其分布律為：(顯然每個(gè)圖形:亦稱(chēng)概率所以其(顯然每個(gè)某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率是0.9，求：他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù)X的概率分布.

X可能取值為0、1、2

P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01

P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18

P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81

且P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1從中抽取3只，求次品數(shù)不大于1只的概率有多大？思考題：答案：例2.解：則：故得其分布律為：某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率是0.9，X可能一汽車(chē)沿一街道行駛，需要通過(guò)三個(gè)均設(shè)有紅綠信號(hào)燈的路口，每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其它信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立，且紅綠兩種信號(hào)燈顯示的時(shí)間相等.以X表示該汽車(chē)首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口的個(gè)數(shù)，求：X的概率分布.依題意,X可取值0,1,2,3例3.解:Ai={第i個(gè)路口遇紅燈},i=1,2,3設(shè)路口3路口2路口1

則：P(X=0)=P(A1)=1/2一汽車(chē)沿一街道行駛，需要通過(guò)三個(gè)均設(shè)有紅綠信號(hào)燈Ai={第i個(gè)路口遇紅燈},i=1,2,3設(shè)Ai={第i個(gè)路口遇紅燈},i=1,2,3設(shè)路口3路口1路口2P(X=1)=P()=1/4X表示該汽車(chē)首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口的個(gè)數(shù)路口2路口3路口1

P(X=2)=P=1/8Ai={第i個(gè)路口遇紅燈},i=1,2,3設(shè)Ai={第iX表示該汽車(chē)首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口的個(gè)數(shù)Ai={第i個(gè)路口遇紅燈},i=1,2,3設(shè)路口1路口2路口3=1/8P(X=3)=P于是得其分布律為：顯然，X表示該汽車(chē)首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口的個(gè)數(shù)Ai={第i個(gè)路某加油站替公共汽車(chē)站代營(yíng)出租汽車(chē)業(yè)務(wù)，每出租一輛汽車(chē)，可從出租公司得到3元.因代營(yíng)業(yè)務(wù)，每天加油站要多付給職工服務(wù)費(fèi)60元.設(shè)每天出租汽車(chē)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，它的概率分布如下：求:因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入大于當(dāng)天的額外支出費(fèi)用的概率.例4.某加油站替公共汽車(chē)站代營(yíng)出租汽車(chē)業(yè)務(wù)，每出租加油站代營(yíng)每出租一輛車(chē)，可得3元.若設(shè)每天出租汽車(chē)數(shù)為X，則因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入為3X元.每天加油站要多付給職工服務(wù)費(fèi)60元，即當(dāng)天的額外支出費(fèi)用.因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入大于當(dāng)天的額外支出費(fèi)用的概率為：P{3X>60}即:P{X>20}分析：加油站代營(yíng)每出租一輛車(chē)，可得3元.若設(shè)每天出租汽車(chē)數(shù)為X，則注意到:也就是說(shuō)，加油站因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入大于當(dāng)天的額外支出費(fèi)用的概率為0.6.

故其經(jīng)營(yíng)決策者應(yīng)該考慮是否繼續(xù)代營(yíng)此項(xiàng)業(yè)務(wù)或應(yīng)該考慮是否調(diào)整當(dāng)天的額外支出費(fèi)用.P{X>20}=P{X=30}+P{X=40}=0.6所以得：注意到:也就是說(shuō)，加油站因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入大二.幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布1.(01)分布若隨機(jī)變量X只能取0與1兩個(gè)值,它的分布律為:則稱(chēng)X服從(0--1)分布，記為：列表:二.幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布1.(01)分它只發(fā)一彈，要么打中，要么打不中，分別記為1與0分布律為：(0—1)分布的應(yīng)用很廣，比如:檢查產(chǎn)品的質(zhì)量(正品與次品)有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄券是否中獎(jiǎng)(中與不中)對(duì)嬰兒性別進(jìn)行登記(男與女)高射炮射擊敵機(jī)是否擊中等等.某次射擊,已知某射手的命中率為0.8.求:射擊一次命中目標(biāo)次數(shù)X的分布律.例4.解:注:它只發(fā)一彈，要么打中，要么打不分布律為：2.二項(xiàng)分布(1).貝努利概型重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn),若各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不受其它各次試驗(yàn)結(jié)果的影響.則稱(chēng)這n次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的.

把在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)的概率模型,稱(chēng)為

n次獨(dú)立試驗(yàn)?zāi)Ｐ?n次相互獨(dú)立試驗(yàn):說(shuō)明:2.二項(xiàng)分布(1).貝努利概型設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E只有兩種可能的結(jié)果則稱(chēng)這樣的n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)概型為：n重貝努利概型.設(shè)生男孩的概率為p，生女孩的概率為q=1-p，令X表示隨機(jī)抽查出生的4個(gè)嬰兒中“男孩”的個(gè)數(shù).求：X的概率分布.貝努利概型:且在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為：例5.設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E只有兩種可能的結(jié)果則稱(chēng)這樣的n次重復(fù)獨(dú)X表示隨機(jī)抽查的4個(gè)嬰兒中男孩的個(gè)數(shù)，生男孩的概率為p.男女X=0X=1X=2X=3X=4X的概率函數(shù)是：X可取值0,1,2,3,4.X表示隨機(jī)抽查的4個(gè)嬰兒中男孩的個(gè)數(shù)，男女X=0X=1X將一枚均勻骰子拋擲3次，令:X表示3次中出現(xiàn)“4”點(diǎn)的次數(shù)求:X的概率函數(shù)X的概率函數(shù)是：例6.解:顯然，將一枚均勻骰子拋擲3次，求:X的概率函數(shù)X的概率函數(shù)是設(shè)一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為則在n次貝努利試驗(yàn)中事件A恰發(fā)生k次概率為:按獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可知，n次試驗(yàn)中事件A在某k次(例如前k次)發(fā)生而其余n-k次不發(fā)生的概率應(yīng)為:定理證明:設(shè)一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為則在n次貝努利試而且它們是相互獨(dú)立的，故在n次試驗(yàn)中A發(fā)生k次的概率(依概率的加法定理)為:概率就等于二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)，這也是二項(xiàng)分布的名稱(chēng)的由來(lái).由于現(xiàn)在只考慮事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生k次而不論在哪k次發(fā)生,所以它應(yīng)有種不同的發(fā)生方式.注顯然它滿(mǎn)足：▲而且它們是相互獨(dú)立的，故在n次試驗(yàn)中A發(fā)生k次的概率設(shè)某炮手射擊的命中率為0.8，為炸毀某個(gè)目標(biāo)，經(jīng)預(yù)測(cè)只要命中兩發(fā)就夠炸毀.問(wèn):希望發(fā)射5發(fā)炮彈就能炸毀目標(biāo)的可能性有多大?A:發(fā)射5發(fā)炮彈就炸毀了目標(biāo)例7.解:（恰好中兩發(fā)）=（至少中兩發(fā)）（恰好中三發(fā)）+（恰好中四發(fā)）+（恰好中五發(fā)）+設(shè)某炮手射擊的命中率為0.8，為炸毀某個(gè)目標(biāo)，經(jīng)預(yù)測(cè)只要

(2).二項(xiàng)分布若用X表示n重貝努利概型中事件A發(fā)生的次數(shù)，它的分布律為：則稱(chēng)X服從參數(shù)為n,p(0<p<1)的二項(xiàng)分布，記為:列表:(2).二項(xiàng)分布若用X表示n重貝努利概型中事件A對(duì)于固定n及p，當(dāng)k增加時(shí)，概率P(X=k)先是隨之增加直至達(dá)到最大值，隨后單調(diào)減少.n=10,p=0.7nPk注特別當(dāng)n=1時(shí)，二項(xiàng)分布即為(0---1)分布▲二項(xiàng)分布的圖形特點(diǎn)：X~B(n,p)▲對(duì)于固定n及p，當(dāng)kn=10,p=0.7nPk注特n=13,p=0.5Pkn0當(dāng)(n+1)p為整數(shù)時(shí)

概率P(X=k)

在k=(n+1)p和

k=(n+1)p-1處達(dá)到最大值.當(dāng)(n+1)p不為整數(shù)時(shí)，概率

P(X=k)

在

k=[(n+1)p]達(dá)到最大值其中：[x]

表示不超過(guò)

x

的最大整數(shù)n=13,p=0.5Pkn0當(dāng)(n+1)p為整數(shù)時(shí)當(dāng)(n+

已知100個(gè)產(chǎn)品中有5個(gè)次品，現(xiàn)從中

有放回地取3次，每次任取1個(gè)求:在所取的3個(gè)中恰有2個(gè)次品的概率.因?yàn)檫@是有放回地取3次，因此這3次試驗(yàn)的條件完全相同且獨(dú)立，它是貝努里試驗(yàn).依題意，每次試驗(yàn)取到次品的概率為0.05.設(shè)X為所取的3個(gè)中的次品數(shù)，于是，所求概率為：則X~B(3,0.05)例8解:已知100個(gè)產(chǎn)品中有5個(gè)次品，現(xiàn)從中因?yàn)檫@是有放回地若將本例中的“有放回”改為”無(wú)放回”，那么各次試驗(yàn)條件就不同了，就不是貝努里概型，此時(shí)，只能用古典概型求解.古典概型與貝努里概型有何區(qū)別？注貝努里概型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有等可能的要求，但要求：（1）每次試驗(yàn)條件相同，各次試驗(yàn)相互獨(dú)立（2）每次試驗(yàn)只考慮兩個(gè)互逆結(jié)果A或且若將本例中的“有放回”改為”無(wú)放回”，那么古典概型與貝努里概若一年中參加人壽保險(xiǎn)者里面每個(gè)人死亡的概率為0.005,現(xiàn)有10000個(gè)這類(lèi)人參加人壽保險(xiǎn).試求：在未來(lái)一年中在這些保險(xiǎn)者里面:(1).有10人死亡的概率(2).死亡人數(shù)不超過(guò)10人的概率.設(shè)X:在未來(lái)一年中這些保險(xiǎn)者中的死亡人數(shù).(1).有10人死亡的概率為：例9.解:這是貝努利概型.則：若一年中參加人壽保險(xiǎn)者里面每個(gè)人死亡的概率為0.005,現(xiàn)有(2).死亡人數(shù)不超過(guò)10人的概率是:這些計(jì)算是非常麻煩的，現(xiàn)給出一個(gè)當(dāng)n很大，p很小時(shí)的近似計(jì)算公式，即二項(xiàng)分布的Possion逼近.泊松(Possion)定理設(shè)是一常數(shù)則對(duì)任一固定的非負(fù)整數(shù)k有：且(2).死亡人數(shù)不超過(guò)10人的概率是:這些計(jì)算是非常麻煩的證明:證明:泊松定理中的值有表可查例10.用泊松定理中的近似公式計(jì)算例9解：注:一般的用去近似二項(xiàng)分布的當(dāng)：時(shí)近似效果頗佳時(shí)近似效果更好見(jiàn)本教材第二版的P372的附表31萬(wàn)人參加保險(xiǎn)，每人的死亡率為0.005.求:10人死亡小于10人死亡的概率泊松定理中的值有表可查例10.用泊這里附表3沒(méi)有列入，n確實(shí)很大時(shí)更進(jìn)一步的計(jì)算將在第五章介紹中心極限定理之后再來(lái)解決比較方便.若現(xiàn)將“每個(gè)人死亡的概率改為0.0005”，則注：這里附表3沒(méi)有列入，n確實(shí)很大設(shè)有80臺(tái)同類(lèi)型設(shè)備，各工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0.01,且一臺(tái)設(shè)備的故障能由一個(gè)人處理?，F(xiàn)考慮兩種配備維修工人的方法：其一是由4人維護(hù)，每人負(fù)責(zé)20臺(tái)；其二是由3人共同維護(hù)80臺(tái).試比較：這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率大小.（1）在第一種配備方法中則：在80臺(tái)中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率為：例11解：人維護(hù)的20臺(tái)中發(fā)生故障不能及時(shí)維修人維護(hù)的20臺(tái)中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)設(shè)有80臺(tái)同類(lèi)型設(shè)備，各工作是相互獨(dú)立的（2）在第二種配備方法中則在80臺(tái)中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率為:時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)（2）在第二種配備方法中則在80臺(tái)中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的結(jié)論：經(jīng)比較，采用第二種配備方法雖然人員減少，每個(gè)人的任務(wù)加重(每人平均維護(hù)27臺(tái)），但質(zhì)量不僅沒(méi)降低，反而提高了，故應(yīng)采用第二種配備方法。3.泊松分布若隨機(jī)變量X的所有可能取值為：而它的分布律(它所取值的各個(gè)概率)為：則稱(chēng)X服從參數(shù)為的泊松分布,記為定理：結(jié)論：經(jīng)比較，采用第二種配備方法雖然人員減少，每個(gè)人的任務(wù)注泊松分布滿(mǎn)足分布律的兩個(gè)條件：▲▲泊松分布的圖形特點(diǎn)：注泊松分布滿(mǎn)足分布律的兩個(gè)條件：▲▲泊松分布在實(shí)際中，許多隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似服從泊松分布。若把在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)概率很小的事件稱(chēng)作稀有事件。二項(xiàng)分布與泊松分布的關(guān)系▲由泊松分布的定義及泊松定理可知：當(dāng)泊松分布是二項(xiàng)分布的近似。（這是1837年由法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松引入的）比如：在實(shí)際中，許多隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似服從泊二項(xiàng)分布與泊松分布的由泊松定理，n重貝努里試驗(yàn)中稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布.地震、火山爆發(fā)、特大洪水、意外事故等等比如：由泊松定理，n重貝努里試驗(yàn)中稀有事件地震、火山爆發(fā)、特大洪在自然界和人們的現(xiàn)實(shí)生活中,經(jīng)常要遇到在隨機(jī)時(shí)刻出現(xiàn)的某種事件.我們把在隨機(jī)時(shí)刻相繼出現(xiàn)的事件所形成的序列,叫做隨機(jī)事件流.若事件流具有平穩(wěn)性、無(wú)后效性、普通性，則稱(chēng)該事件流為泊松事件流（泊松流）泊松分布產(chǎn)生的一般條件▲平穩(wěn)性:在任意時(shí)間區(qū)間內(nèi)，事件發(fā)生k次(k≥0)的概率只依賴(lài)于區(qū)間長(zhǎng)度而與區(qū)間端點(diǎn)無(wú)關(guān).在自然界和人們的現(xiàn)實(shí)生活中,經(jīng)常要遇到在隨機(jī)時(shí)刻出現(xiàn)無(wú)后效性普通性在不相重疊的時(shí)間段內(nèi)，事件的發(fā)生是相互獨(dú)立的.如果時(shí)間區(qū)間充分小，事件出現(xiàn)兩次或兩次以上的概率可忽略不計(jì).例如：一放射性源放射出的粒子數(shù)無(wú)后效性普通性在不相重疊的時(shí)間段內(nèi)，事件的發(fā)生是相如果時(shí)間都可以看作泊松流.某電話(huà)交換臺(tái)收到的電話(huà)呼叫數(shù)到某機(jī)場(chǎng)降落的飛機(jī)數(shù)一個(gè)售貨員接待的顧客數(shù)一臺(tái)紡紗機(jī)的斷頭數(shù)

………例如都可以看作泊松流.某電話(huà)交換到某機(jī)場(chǎng)一個(gè)售貨一臺(tái)紡紗機(jī)的斷頭一家商店采用科學(xué)管理，由該商店過(guò)去的銷(xiāo)售記錄知道，某種商品每月的銷(xiāo)售數(shù)可以用參數(shù)

λ=5的泊松分布來(lái)描述，為了以95%以上的把握保證不脫銷(xiāo)問(wèn)：商店在月底至少應(yīng)進(jìn)某種商品多少件？解:設(shè)該商品每月的銷(xiāo)售數(shù)為X已知X服從參數(shù)λ=5

的泊松分布.設(shè)商店在月底應(yīng)進(jìn)某種商品m件求滿(mǎn)足P(X≤m)>0.95的最小的m進(jìn)貨數(shù)銷(xiāo)售數(shù)例12一家商店采用科學(xué)管理，由該商店過(guò)去的銷(xiāo)售解:設(shè)該商精品課件！精品課件！精品課件！精品課件！求滿(mǎn)足P(X≤m)>0.95的最小的m.查泊松分布表得：P(X>m)≤0.05也即求：于是得m+1=10,或即：m=9件求滿(mǎn)足P(X≤m)>0.95的最小的m.查泊松分布表得：P(設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值為的概率為:則稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布或分布律.注:分布律可以列表給出1.定義:其各個(gè)可能取值即事件設(shè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值為的概率為:則2.性質(zhì)用這兩條性質(zhì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是概率函數(shù)注

一般：求分布律時(shí)需驗(yàn)證這兩條性質(zhì)。若成立則稱(chēng)得上是分布律，否則說(shuō)明分布律求錯(cuò).▲具有離散型隨機(jī)變量才具有分布律▲2.性質(zhì)用這兩條性質(zhì)判斷注一般：求分布律時(shí)需驗(yàn)證這兩條X的可能取值:0,1,2.X的各種可能取值的概率如下:解:設(shè)在15只同類(lèi)型的零件中有兩只次品，現(xiàn)從中抽取3只，以X表示取出3只中所含次品的個(gè)數(shù).求:X的分布律.例1.X的可能取值:0,1,2.X的各種可能圖形:亦稱(chēng)概率分布圖所以其分布律為：(顯然每個(gè)圖形:亦稱(chēng)概率所以其(顯然每個(gè)某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率是0.9，求：他兩次獨(dú)立投籃投中次數(shù)X的概率分布.

X可能取值為0、1、2

P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01

P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18

P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81

且P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1從中抽取3只，求次品數(shù)不大于1只的概率有多大？思考題：答案：例2.解：則：故得其分布律為：某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率是0.9，X可能一汽車(chē)沿一街道行駛，需要通過(guò)三個(gè)均設(shè)有紅綠信號(hào)燈的路口，每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其它信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立，且紅綠兩種信號(hào)燈顯示的時(shí)間相等.以X表示該汽車(chē)首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口的個(gè)數(shù)，求：X的概率分布.依題意,X可取值0,1,2,3例3.解:Ai={第i個(gè)路口遇紅燈},i=1,2,3設(shè)路口3路口2路口1

則：P(X=0)=P(A1)=1/2一汽車(chē)沿一街道行駛，需要通過(guò)三個(gè)均設(shè)有紅綠信號(hào)燈Ai={第i個(gè)路口遇紅燈},i=1,2,3設(shè)Ai={第i個(gè)路口遇紅燈},i=1,2,3設(shè)路口3路口1路口2P(X=1)=P()=1/4X表示該汽車(chē)首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口的個(gè)數(shù)路口2路口3路口1

P(X=2)=P=1/8Ai={第i個(gè)路口遇紅燈},i=1,2,3設(shè)Ai={第iX表示該汽車(chē)首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口的個(gè)數(shù)Ai={第i個(gè)路口遇紅燈},i=1,2,3設(shè)路口1路口2路口3=1/8P(X=3)=P于是得其分布律為：顯然，X表示該汽車(chē)首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口的個(gè)數(shù)Ai={第i個(gè)路某加油站替公共汽車(chē)站代營(yíng)出租汽車(chē)業(yè)務(wù)，每出租一輛汽車(chē)，可從出租公司得到3元.因代營(yíng)業(yè)務(wù)，每天加油站要多付給職工服務(wù)費(fèi)60元.設(shè)每天出租汽車(chē)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，它的概率分布如下：求:因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入大于當(dāng)天的額外支出費(fèi)用的概率.例4.某加油站替公共汽車(chē)站代營(yíng)出租汽車(chē)業(yè)務(wù)，每出租加油站代營(yíng)每出租一輛車(chē)，可得3元.若設(shè)每天出租汽車(chē)數(shù)為X，則因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入為3X元.每天加油站要多付給職工服務(wù)費(fèi)60元，即當(dāng)天的額外支出費(fèi)用.因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入大于當(dāng)天的額外支出費(fèi)用的概率為：P{3X>60}即:P{X>20}分析：加油站代營(yíng)每出租一輛車(chē)，可得3元.若設(shè)每天出租汽車(chē)數(shù)為X，則注意到:也就是說(shuō)，加油站因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入大于當(dāng)天的額外支出費(fèi)用的概率為0.6.

故其經(jīng)營(yíng)決策者應(yīng)該考慮是否繼續(xù)代營(yíng)此項(xiàng)業(yè)務(wù)或應(yīng)該考慮是否調(diào)整當(dāng)天的額外支出費(fèi)用.P{X>20}=P{X=30}+P{X=40}=0.6所以得：注意到:也就是說(shuō)，加油站因代營(yíng)業(yè)務(wù)得到的收入大二.幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布1.(01)分布若隨機(jī)變量X只能取0與1兩個(gè)值,它的分布律為:則稱(chēng)X服從(0--1)分布，記為：列表:二.幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布1.(01)分它只發(fā)一彈，要么打中，要么打不中，分別記為1與0分布律為：(0—1)分布的應(yīng)用很廣，比如:檢查產(chǎn)品的質(zhì)量(正品與次品)有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄券是否中獎(jiǎng)(中與不中)對(duì)嬰兒性別進(jìn)行登記(男與女)高射炮射擊敵機(jī)是否擊中等等.某次射擊,已知某射手的命中率為0.8.求:射擊一次命中目標(biāo)次數(shù)X的分布律.例4.解:注:它只發(fā)一彈，要么打中，要么打不分布律為：2.二項(xiàng)分布(1).貝努利概型重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn),若各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率都不受其它各次試驗(yàn)結(jié)果的影響.則稱(chēng)這n次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的.

把在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)的概率模型,稱(chēng)為

n次獨(dú)立試驗(yàn)?zāi)Ｐ?n次相互獨(dú)立試驗(yàn):說(shuō)明:2.二項(xiàng)分布(1).貝努利概型設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E只有兩種可能的結(jié)果則稱(chēng)這樣的n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)概型為：n重貝努利概型.設(shè)生男孩的概率為p，生女孩的概率為q=1-p，令X表示隨機(jī)抽查出生的4個(gè)嬰兒中“男孩”的個(gè)數(shù).求：X的概率分布.貝努利概型:且在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為：例5.設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E只有兩種可能的結(jié)果則稱(chēng)這樣的n次重復(fù)獨(dú)X表示隨機(jī)抽查的4個(gè)嬰兒中男孩的個(gè)數(shù)，生男孩的概率為p.男女X=0X=1X=2X=3X=4X的概率函數(shù)是：X可取值0,1,2,3,4.X表示隨機(jī)抽查的4個(gè)嬰兒中男孩的個(gè)數(shù)，男女X=0X=1X將一枚均勻骰子拋擲3次，令:X表示3次中出現(xiàn)“4”點(diǎn)的次數(shù)求:X的概率函數(shù)X的概率函數(shù)是：例6.解:顯然，將一枚均勻骰子拋擲3次，求:X的概率函數(shù)X的概率函數(shù)是設(shè)一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為則在n次貝努利試驗(yàn)中事件A恰發(fā)生k次概率為:按獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可知，n次試驗(yàn)中事件A在某k次(例如前k次)發(fā)生而其余n-k次不發(fā)生的概率應(yīng)為:定理證明:設(shè)一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為則在n次貝努利試而且它們是相互獨(dú)立的，故在n次試驗(yàn)中A發(fā)生k次的概率(依概率的加法定理)為:概率就等于二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)，這也是二項(xiàng)分布的名稱(chēng)的由來(lái).由于現(xiàn)在只考慮事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生k次而不論在哪k次發(fā)生,所以它應(yīng)有種不同的發(fā)生方式.注顯然它滿(mǎn)足：▲而且它們是相互獨(dú)立的，故在n次試驗(yàn)中A發(fā)生k次的概率設(shè)某炮手射擊的命中率為0.8，為炸毀某個(gè)目標(biāo)，經(jīng)預(yù)測(cè)只要命中兩發(fā)就夠炸毀.問(wèn):希望發(fā)射5發(fā)炮彈就能炸毀目標(biāo)的可能性有多大?A:發(fā)射5發(fā)炮彈就炸毀了目標(biāo)例7.解:（恰好中兩發(fā)）=（至少中兩發(fā)）（恰好中三發(fā)）+（恰好中四發(fā)）+（恰好中五發(fā)）+設(shè)某炮手射擊的命中率為0.8，為炸毀某個(gè)目標(biāo)，經(jīng)預(yù)測(cè)只要

(2).二項(xiàng)分布若用X表示n重貝努利概型中事件A發(fā)生的次數(shù)，它的分布律為：則稱(chēng)X服從參數(shù)為n,p(0<p<1)的二項(xiàng)分布，記為:列表:(2).二項(xiàng)分布若用X表示n重貝努利概型中事件A對(duì)于固定n及p，當(dāng)k增加時(shí)，概率P(X=k)先是隨之增加直至達(dá)到最大值，隨后單調(diào)減少.n=10,p=0.7nPk注特別當(dāng)n=1時(shí)，二項(xiàng)分布即為(0---1)分布▲二項(xiàng)分布的圖形特點(diǎn)：X~B(n,p)▲對(duì)于固定n及p，當(dāng)kn=10,p=0.7nPk注特n=13,p=0.5Pkn0當(dāng)(n+1)p為整數(shù)時(shí)

概率P(X=k)

在k=(n+1)p和

k=(n+1)p-1處達(dá)到最大值.當(dāng)(n+1)p不為整數(shù)時(shí)，概率

P(X=k)

在

k=[(n+1)p]達(dá)到最大值其中：[x]

表示不超過(guò)

x

的最大整數(shù)n=13,p=0.5Pkn0當(dāng)(n+1)p為整數(shù)時(shí)當(dāng)(n+

已知100個(gè)產(chǎn)品中有5個(gè)次品，現(xiàn)從中

有放回地取3次，每次任取1個(gè)求:在所取的3個(gè)中恰有2個(gè)次品的概率.因?yàn)檫@是有放回地取3次，因此這3次試驗(yàn)的條件完全相同且獨(dú)立，它是貝努里試驗(yàn).依題意，每次試驗(yàn)取到次品的概率為0.05.設(shè)X為所取的3個(gè)中的次品數(shù)，于是，所求概率為：則X~B(3,0.05)例8解:已知100個(gè)產(chǎn)品中有5個(gè)次品，現(xiàn)從中因?yàn)檫@是有放回地若將本例中的“有放回”改為”無(wú)放回”，那么各次試驗(yàn)條件就不同了，就不是貝努里概型，此時(shí)，只能用古典概型求解.古典概型與貝努里概型有何區(qū)別？注貝努里概型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有等可能的要求，但要求：（1）每次試驗(yàn)條件相同，各次試驗(yàn)相互獨(dú)立（2）每次試驗(yàn)只考慮兩個(gè)互逆結(jié)果A或且若將本例中的“有放回”改為”無(wú)放回”，那么古典概型與貝努里概若一年中參加人壽保險(xiǎn)者里面每個(gè)人死亡的概率為0.005,現(xiàn)有10000個(gè)這類(lèi)人參加人壽保險(xiǎn).試求：在未來(lái)一年中在這些保險(xiǎn)者里面:(1).有10人死亡的概率(2).死亡人數(shù)不超過(guò)10人的概率.設(shè)X:在未來(lái)一年中這些保險(xiǎn)者中的死亡人數(shù).(1).有10人死亡的概率為：例9.解:這是貝努利概型.則：若一年中參加人壽保險(xiǎn)者里面每個(gè)人死亡的概率為0.005,現(xiàn)有(2).死亡人數(shù)不超過(guò)10人的概率是:這些計(jì)算是非常麻煩的，現(xiàn)給出一個(gè)當(dāng)n很大，p很小時(shí)的近似計(jì)算公式，即二項(xiàng)分布的Possion逼近.泊松(Possion)定理設(shè)是一常數(shù)則對(duì)任一固定的非負(fù)整數(shù)k有：且(2).死亡人數(shù)不超過(guò)10人的概率是:這些計(jì)算是非常麻煩的證明:證明:泊松定理中的值有表可查例10.用泊松定理中的近似公式計(jì)算例9解：注:一般的用去近似二項(xiàng)分布的當(dāng)：時(shí)近似效果頗佳時(shí)近似效果更好見(jiàn)本教材第二版的P372的附表31萬(wàn)人參加保險(xiǎn)，每人的死亡率為0.005.求:10人死亡小于10人死亡的概率泊松定理中的值有表可查例10.用泊這里附表3沒(méi)有列入，n確實(shí)很大時(shí)更進(jìn)一步的計(jì)算將在第五章介紹中心極限定理之后再來(lái)解決比較方便.若現(xiàn)將“每個(gè)人死亡的概率改為0.0005”，則注：這里附表3沒(méi)有列入，n確實(shí)很大設(shè)有80臺(tái)同類(lèi)型設(shè)備，各工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0.01,且一臺(tái)設(shè)備的故障能由一個(gè)人處理。現(xiàn)考慮兩種配備維修工人的方法：其一是由4人維護(hù)，每人負(fù)責(zé)20臺(tái)；其二是由3人共同維護(hù)80臺(tái).試比較：這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率大小.（1）在第一種配備方法中則：在80臺(tái)中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率為：例11解：人維護(hù)的20臺(tái)中發(fā)生故障不能及時(shí)維修人維護(hù)的20臺(tái)中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)設(shè)有80臺(tái)同類(lèi)型設(shè)備，各工作是相互獨(dú)立的（2）在第二種配備方法中則在80臺(tái)中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率為:時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)（2）在第二種配備方法中則在80臺(tái)中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的結(jié)論：經(jīng)比較，