第七章-非線性系統(tǒng)課件

第七章非線性系統(tǒng)§7-1概述§7-2描述函數(shù)法§7-3描述函數(shù)分析§7-4非線性特性的振蕩線性化第七章非線性系統(tǒng)§7-1概述1§7-1概述一、反饋系統(tǒng)的非線性特性在反饋系統(tǒng)中，常見(jiàn)的非線性特性有：1)據(jù)有光滑曲線形式的非線性特性，如圖7-1(a)、(b)所示的飽和放大器和正余弦變壓器特性。當(dāng)輸入信號(hào)較大時(shí)，必須考慮其非線性特性。2)由摩擦等因素所引起的死區(qū)(不靈敏區(qū))特性，如圖7-1（c）所示。3)由齒輪間隙等引起的滯環(huán)特性，如圖7-1(d)所示。4)理想繼電器特性，如圖7-1(e)所示。

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返回§7-1概述一、反饋系統(tǒng)的非線性特性下一頁(yè)返回2§7-1概述5)復(fù)雜非線性特性，它可能包含幾種簡(jiǎn)單的非線性特性，如圖7-1(f)所示的非線性特性含有死區(qū)和飽和兩種非線性特性。二、非線性系統(tǒng)的某些特點(diǎn)系統(tǒng)中只要有一個(gè)元件具有非線性特性，這個(gè)系統(tǒng)就稱為非線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)有如下特點(diǎn)：1)非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性用非線性方程描述，非線性系統(tǒng)不滿足迭加原理。2)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而上一頁(yè)

下一頁(yè)§7-1概述5)復(fù)雜非線性特性，它可能包含幾種簡(jiǎn)單的非3§7-1概述且與輸入信號(hào)及初始條件有關(guān)。3)非線性系統(tǒng)可能產(chǎn)生穩(wěn)定的等幅振蕩，即自振蕩。三、非線性系統(tǒng)的研究方法1.相平面法應(yīng)用相平面圖可以分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、過(guò)渡過(guò)程即自振蕩等問(wèn)題。2.描述函數(shù)法描述函數(shù)法不受系統(tǒng)階次的限制，但必需滿足假設(shè)條件。3.系統(tǒng)仿真上一頁(yè)

返回§7-1概述且與輸入信號(hào)及初始條件有關(guān)。上一頁(yè)返回4§7-2描述函數(shù)法一、描述函數(shù)的基本概念描述函數(shù)法基于下述情況：如果非線性元件輸出的周期函數(shù)信號(hào)加到另一個(gè)線性元件的輸入端，當(dāng)線性元件有濾除非線性元件輸出y(t)中二次及二次以上諧波的低通濾波特性時(shí)，那么線性元件的輸出為與非線性元件輸入同頻率的正弦函數(shù)，如圖7-4所示。二、描述函數(shù)計(jì)算舉例非線性函數(shù)的描述函數(shù)可按下面四步計(jì)算：

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返回§7-2描述函數(shù)法一、描述函數(shù)的基本概念下一頁(yè)返回5§7-2描述函數(shù)法1)畫(huà)出非線性元件在正弦輸入情況下的輸出y(t)的波形；2)寫出y(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式；3)計(jì)算y(t)的一次諧波系統(tǒng)A1和B1；4)計(jì)算非線性元件的描述函數(shù)N(X)。為使用方便，表7-4示出常見(jiàn)非線性特性的描述函數(shù)。上一頁(yè)

返回§7-2描述函數(shù)法1)畫(huà)出非線性元件在正弦輸入情況下的6§7-3描述函數(shù)分析一、非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)論如下：1)當(dāng)線性部分的頻率特性Gl(jω)曲線不包圍-1/N(X)曲線時(shí)，如圖7-13(a)所示，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2)當(dāng)線性部分的頻率特性Gl(jω)曲線包圍-1/N(X)曲線時(shí)，如圖7-13(b)所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3)當(dāng)線性部分的頻率特性Gl(jω)曲線與-1/N(X)曲線相交時(shí)，如圖7-13(c)所示，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，可能產(chǎn)生自激振蕩。二、自激振蕩的穩(wěn)定性若在線性部分的頻率特性Gl(jω)曲線與非線性元件的負(fù)倒

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返回§7-3描述函數(shù)分析一、非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析下一頁(yè)7§7-3描述函數(shù)分析描述函數(shù)-1/N(X)曲的交點(diǎn)處，沿振幅X增加方向，-1/N(X)上的點(diǎn)不被Gl(jω)曲線所包圍，則這個(gè)交點(diǎn)是穩(wěn)定的自激振蕩點(diǎn)，其線性元件的輸出波形為正弦波，振蕩頻率為交點(diǎn)處Gl(jω)的ω值，現(xiàn)行元件輸入信號(hào)一次諧波的復(fù)制為交點(diǎn)處-1/N(X)曲線的X值。另外，對(duì)于圖7-14所示情況，如果初始振蕩的幅值小于XA，如在C點(diǎn)，則振蕩會(huì)自動(dòng)消逝，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果初始振蕩的幅值大于XA，如在D點(diǎn)，則振蕩振幅會(huì)自動(dòng)增加，最后穩(wěn)定在B點(diǎn)，形成穩(wěn)定的自振蕩，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由此觀之，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與初始條件有關(guān)。三、自激振蕩分析舉例上一頁(yè)

返回§7-3描述函數(shù)分析描述函數(shù)-1/N(X)曲的交點(diǎn)處，沿振8§7-4非線性特性的振蕩線性化振蕩線性化是在非線性元件的輸入端除加輸入信號(hào)外，還加一個(gè)輔助的高頻振蕩信號(hào)，在非線性元件的輸出端接一個(gè)低通濾波器，如圖7-20所示。圖中x1(t)為輸入信號(hào)，x2(ωt)為附加高頻振蕩，y(t)為非線性元件的輸出，z(t)為低通濾波器的輸出。當(dāng)輸入信號(hào)x1(t)等于常數(shù)時(shí)，y(t)為頻率等于ω的周期波，其波形與x1(t)、x2(ωt)及非線性特性f(x)有關(guān)。如果低通濾波器能濾去頻率等于和高于ω的所有諧波，則低通濾波器輸出僅保留了與輸入信號(hào)有關(guān)的直流分量。這樣z(t)對(duì)于x1(t)而言，可能得到近似的線性關(guān)系。返回§7-4非線性特性的振蕩線性化振蕩線性化是在非線性9圖7-1返回圖7-1返回10圖7-4返回圖7-4返回11表7-4下一頁(yè)表7-4下一頁(yè)12表7-4返回上一頁(yè)表7-4返回上一頁(yè)13圖7-13返回圖7-13返回14圖7-14返回圖7-14返回15圖7-20返回圖7-20返回16第七章非線性系統(tǒng)§7-1概述§7-2描述函數(shù)法§7-3描述函數(shù)分析§7-4非線性特性的振蕩線性化第七章非線性系統(tǒng)§7-1概述17§7-1概述一、反饋系統(tǒng)的非線性特性在反饋系統(tǒng)中，常見(jiàn)的非線性特性有：1)據(jù)有光滑曲線形式的非線性特性，如圖7-1(a)、(b)所示的飽和放大器和正余弦變壓器特性。當(dāng)輸入信號(hào)較大時(shí)，必須考慮其非線性特性。2)由摩擦等因素所引起的死區(qū)(不靈敏區(qū))特性，如圖7-1（c）所示。3)由齒輪間隙等引起的滯環(huán)特性，如圖7-1(d)所示。4)理想繼電器特性，如圖7-1(e)所示。

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返回§7-1概述一、反饋系統(tǒng)的非線性特性下一頁(yè)返回18§7-1概述5)復(fù)雜非線性特性，它可能包含幾種簡(jiǎn)單的非線性特性，如圖7-1(f)所示的非線性特性含有死區(qū)和飽和兩種非線性特性。二、非線性系統(tǒng)的某些特點(diǎn)系統(tǒng)中只要有一個(gè)元件具有非線性特性，這個(gè)系統(tǒng)就稱為非線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)有如下特點(diǎn)：1)非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性用非線性方程描述，非線性系統(tǒng)不滿足迭加原理。2)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而上一頁(yè)

下一頁(yè)§7-1概述5)復(fù)雜非線性特性，它可能包含幾種簡(jiǎn)單的非19§7-1概述且與輸入信號(hào)及初始條件有關(guān)。3)非線性系統(tǒng)可能產(chǎn)生穩(wěn)定的等幅振蕩，即自振蕩。三、非線性系統(tǒng)的研究方法1.相平面法應(yīng)用相平面圖可以分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、過(guò)渡過(guò)程即自振蕩等問(wèn)題。2.描述函數(shù)法描述函數(shù)法不受系統(tǒng)階次的限制，但必需滿足假設(shè)條件。3.系統(tǒng)仿真上一頁(yè)

返回§7-1概述且與輸入信號(hào)及初始條件有關(guān)。上一頁(yè)返回20§7-2描述函數(shù)法一、描述函數(shù)的基本概念描述函數(shù)法基于下述情況：如果非線性元件輸出的周期函數(shù)信號(hào)加到另一個(gè)線性元件的輸入端，當(dāng)線性元件有濾除非線性元件輸出y(t)中二次及二次以上諧波的低通濾波特性時(shí)，那么線性元件的輸出為與非線性元件輸入同頻率的正弦函數(shù)，如圖7-4所示。二、描述函數(shù)計(jì)算舉例非線性函數(shù)的描述函數(shù)可按下面四步計(jì)算：

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返回§7-2描述函數(shù)法一、描述函數(shù)的基本概念下一頁(yè)返回21§7-2描述函數(shù)法1)畫(huà)出非線性元件在正弦輸入情況下的輸出y(t)的波形；2)寫出y(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式；3)計(jì)算y(t)的一次諧波系統(tǒng)A1和B1；4)計(jì)算非線性元件的描述函數(shù)N(X)。為使用方便，表7-4示出常見(jiàn)非線性特性的描述函數(shù)。上一頁(yè)

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返回§7-3描述函數(shù)分析一、非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析下一頁(yè)23§7-3描述函數(shù)分析描述函數(shù)-1/N(X)曲的交點(diǎn)處，沿振幅X增加方向，-1/N(X)上的點(diǎn)不被Gl(jω)曲線所包圍，則這個(gè)交點(diǎn)是穩(wěn)定的自激振蕩點(diǎn)，其線性元件的輸出波形為正弦波，振蕩頻率為交點(diǎn)處Gl(jω)的ω值，現(xiàn)行元件輸入信號(hào)一次諧波的復(fù)制為交點(diǎn)處-1/N(X)曲線的X值。另外，對(duì)于圖7-14所示情況，如果初始振蕩的幅值小于XA，如在C點(diǎn)，則振蕩會(huì)自動(dòng)消逝，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果初始振蕩的幅值大于XA，如在D點(diǎn)，則振蕩振幅會(huì)自動(dòng)增加，最后穩(wěn)定在B點(diǎn)，形成穩(wěn)定的自振蕩，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由此觀之，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與初始條件有關(guān)。三、自激振蕩分析舉例上一頁(yè)

返回§7-3描述函數(shù)分析描述函數(shù)-1/N(X)曲的交點(diǎn)處，沿振24§7-4非線性特性的振蕩線性化振蕩線性化是在非線性元件的輸入端除加輸入信號(hào)外，還加一個(gè)輔助的高頻振蕩信號(hào)，在非線性元件的輸出端接一個(gè)低通濾波器，如圖7-20所示。圖中x1(t)為輸入信號(hào)，x2(ωt)為附加高頻振蕩，y(t)為非線性元件的輸出，z(t)為低通濾波器的輸出。當(dāng)輸入信號(hào)x1(t)等于常數(shù)時(shí)，y(t)為頻率等于ω的周期波，其波形與x1(t)、x2(ωt)及非線性特性f(x)有關(guān)。如果低通濾波器能濾去頻率等于和高于ω的所有諧波，則低