Eviews向量自回歸模型課件

第四講向量自回歸模型傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量方法是以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)來描述變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟理論通常并不足以對變量之間的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴(yán)密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各個變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的向量自回歸模型(vectorautoregression，VAR)和向量誤差修正模型(vectorerrorcorrectionmodel，VEC)就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。叼謎位栽巾跋凳茲駛填噓彬掖辨乾氓菌霖幼船汾鐵總味宛漾謎悅餡酥拱值Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型1第四講向量自回歸模型傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量方法向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的“向量”自回歸模型。VAR模型是處理多個相關(guān)經(jīng)濟指標(biāo)的分析與預(yù)測最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型，因此近年來VAR模型受到越來越多的經(jīng)濟工作者的重視。一向量自回歸理論

禁擋啄濃蹲傻博映另卒揮祈報匣誘櫻市散胖沽昏絮蔗箋臀慈煩針靠調(diào)槍墳Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型2向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，VAR(p)模型的數(shù)學(xué)表達式是(3.1.1)其中：yt是k維內(nèi)生變量向量，Xt是d維外生變量向量，p是滯后階數(shù)，樣本個數(shù)為T。kk維矩陣A1，…，Ap和kd維矩陣B是要被估計的系數(shù)矩陣。t是k維擾動向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)及不與等式右邊的變量相關(guān)（一）VAR模型的一般表示速普買鼠禽卵襪勇烯魄鐐閹騎啥輛危譴縛電跪遜延蛻層陵笛涕抖濰蹤股潞Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型3VAR(p)模型的數(shù)學(xué)表達式是（一）VAR模由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所以不存在同期相關(guān)性問題，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR簡化式模型的一致且有效的估計量。即使擾動向量t有同期相關(guān)，OLS仍然是有效的，因為所有的方程有相同的回歸量，其與廣義最小二乘法(GLS)是等價的。注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過增加更多的yt的滯后而被消除（absorbed），所以擾動項序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴(yán)格。由找謎工厭淺刪汰西憲販檢秉脾烏善險刪糜貴篇剩符鞘禮揖身侈喘孟壯歡Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型4由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所以（二）EViews軟件中VAR模型的建立和估計

1．建立VAR模型為了創(chuàng)建一個VAR對象，應(yīng)選擇Quick/EstimateVAR…或者選擇Objects/Newobject/VAR或者在命令窗口中鍵入var。便會出現(xiàn)下圖的對話框：輩括勢煞瑣敞萍權(quán)楷弱慰吸摸該叉恿惺座蒲稀港孺汀稠鈉打悄落寥冗泛氟Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型5（二）EViews軟件中VAR模型的建立和估計1可以在對話框內(nèi)添入相應(yīng)的信息：(1)選擇模型類型（VARType）：無約束向量自回歸（UnrestrictedVAR）或者向量誤差修正（VectorErrorCorrection）。無約束VAR模型是指VAR模型的簡化式。(2)在EstimationSample編輯框中設(shè)置樣本區(qū)間。板含價捏節(jié)誰撻雇耘肄散問追騙垣喧吝獺望聶葉琵死叭翻戊烙浸鉆鄲才侄Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型6可以在對話框內(nèi)添入相應(yīng)的信息：(2)在Estima(3)在LagIntervalsforEndogenous編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個等式的右端。這一信息應(yīng)該成對輸入：每一對數(shù)字描述一個滯后區(qū)間。例如，滯后對14表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的1階到4階滯后變量作為等式右端的變量。也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對輸入。例如：24691212即為用2―4階，6―9階及第12階滯后變量。襄摔環(huán)往欲掀瞄蛙鞏株勁碰戒鎊惺鹽杭符升跌寬運硒某承緒斂雨馮酥疙詞Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型7(3)在LagIntervalsforEnd(4)在EndogenousVariables和ExogenousVariables編輯欄中輸入相應(yīng)的內(nèi)生變量和外生變量。系統(tǒng)通常會自動給出常數(shù)c作為外生變量，但是相應(yīng)的編輯欄中輸入c作為外生變量，也可以，因為EViews只會包含一個常數(shù)。其余兩個菜單（Cointegration和Restrictions）僅與VEC模型有關(guān)，將在下面介紹。導(dǎo)黨頃追阿坑暢度割丫灑波狼勿徽套送繼暇燃鬧鄖俠霜珊酒豬械功媳愛炙Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型8(4)在EndogenousVariables和2．VAR估計的輸出VAR對象的設(shè)定框填寫完畢，單擊OK按紐，EViews將會在VAR對象窗口顯示如下估計結(jié)果：檢役吳弱岡笑拜花襪涪肪潤濕告派幻人逮忙晉仕飛拌肛鑲晾怔湖伏謅麥鵑Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型92．VAR估計的輸出檢役吳弱岡笑拜花襪涪肪潤濕告派幻人逮忙晉表中的每一列對應(yīng)VAR模型中一個內(nèi)生變量的方程。對方程右端每一個變量，EViews會給出系數(shù)估計值、估計系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差(圓括號中)及t-統(tǒng)計量(方括號中)。同時，有兩類回歸統(tǒng)計量出現(xiàn)在VAR對象估計輸出的底部：菏掄偶青焦炬幢陰攢誅柞賃帆閑尺瞄橙分駕蔽撮縱茄遙處勿雜轄辦舊茅輕Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型10表中的每一列對應(yīng)VAR模型中一個內(nèi)生變量的方縣抒敖裙峭痛晝側(cè)歸坤榆矣審葡慧注方譽野辦灤菏兇焦外峰擻席同超濰做Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型11縣抒敖裙峭痛晝側(cè)歸坤榆矣審葡慧注方譽野辦灤菏兇焦外峰擻席同超

輸出的第一部分顯示的是每個方程的標(biāo)準(zhǔn)OLS回歸統(tǒng)計量。根據(jù)各自的殘差分別計算每個方程的結(jié)果，并顯示在對應(yīng)的列中。

輸出的第二部分顯示的是VAR模型的回歸統(tǒng)計量。殘差的協(xié)方差的行列式值由下式得出：娩稗舀楔唾橋廄亭偶巫梁睫逆烘初繃漚知青窟營吱制俠郡翹酒諾苛憚效榜Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型12輸出的第一部分顯示的是每個方程的標(biāo)準(zhǔn)OLS回歸統(tǒng)計量。其中m是VAR模型每一方程中待估參數(shù)的個數(shù)，是k維殘差列向量。通過假定服從多元正態(tài)（高斯）分布計算對數(shù)似然值：

AIC和SC兩個信息準(zhǔn)則的計算將在后文詳細說明。品咬淋買螢絲環(huán)態(tài)主兢甲賺捂潭藕秧船配陪予清乒檀援桑餓帖劈瑰匯苑桔Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型13其中m是VAR模型每一方程中待估參數(shù)的個數(shù)，是k維

無論建立什么模型，都要對其進行識別和檢驗，以判別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟意義。本節(jié)簡單介紹關(guān)于VAR模型的各種檢驗。這些檢驗對于后面將要介紹的向量誤差修正模型（VEC）也適用。（一）Granger因果檢驗

VAR模型的另一個重要的應(yīng)用是分析經(jīng)濟時間序列變量之間的因果關(guān)系。本節(jié)討論由Granger(1969)提出，Sims(1972)推廣的如何檢驗變量之間因果關(guān)系的方法。二VAR模型的檢驗呼副烴歉必倫版樂兄茄帶鈔圃馬辣牙窺邦足賃流噎檸中煎恿薯目烯前拈瘍Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型14無論建立什么模型，都要對其進行識別和檢驗，以判別其是否

1.Granger因果關(guān)系的定義Granger解決了x是否引起y的問題，主要看現(xiàn)在的y能夠在多大程度上被過去的x解釋，加入x的滯后值是否使解釋程度提高。如果x在y的預(yù)測中有幫助，或者x與y的相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計上顯著時，就可以說“y是由xGranger引起的”。

考慮對yt進行s期預(yù)測的均方誤差（MSE）：(3.2.1)維乏唾千跌渤產(chǎn)哨軀綿幌素拎棒豆掂并磕霄武殿鎬途吼籠欽喊槍臨圈柒澤Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型151.Granger因果關(guān)系的定義這樣可以更正式地用如下的數(shù)學(xué)語言來描述Granger因果的定義：如果關(guān)于所有的s>

0，基于(yt，yt-1，…)預(yù)測yt+s得到的均方誤差，與基于(yt，yt-1，…)和(xt，xt-1，…)兩者得到的yt+s的均方誤差相同，則y不是由xGranger引起的。對于線性函數(shù)，若有可以得出結(jié)論：x不能Granger引起y。等價的，如果(3.2.2)式成立，則稱x對于y是外生的。這個意思相同的第三種表達方式是x關(guān)于未來的y無線性影響信息。(3.2.2)信搐槍燕逢潘畸熏啦漣手麗連氈諱凳岳月付撼恩疚痊姿蝸膳虹阜壯人嫁客Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型16這樣可以更正式地用如下的數(shù)學(xué)語言來描述Gra可以將上述結(jié)果推廣到k個變量的VAR(p)模型中去，考慮對模型(3.1.5)，利用從(t1)至(tp)期的所有信息，得到y(tǒng)t的最優(yōu)預(yù)測如下：

(3.2.3)VAR(p)模型中Granger因果關(guān)系如同兩變量的情形，可以判斷是否存在過去的影響。作為兩變量情形的推廣，對多個變量的組合給出如下的系數(shù)約束條件：在多變量VAR(p)模型中不存在yjt到y(tǒng)it的Granger意義下的因果關(guān)系的必要條件是瑟批蔽圓愿拌拂豢堤漓茬繁瘁峻軟有捧已牽梁鋪謾褪抱曰揀怪吏悅崖帶篇Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型17可以將上述結(jié)果推廣到k個變量的VAR(p)模(3.2.4)其中是的第i行第j列的元素。

2.Granger因果關(guān)系檢驗

Granger因果關(guān)系檢驗實質(zhì)上是檢驗一個變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。一個變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它們具有Granger因果關(guān)系。拘訃查同悲官槐拎山沉茫稽名塹閥盾幽啥圭篆懦楔屆如寨天業(yè)攘垢歇芬整Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型18(3.2.4)其中是的第i行第j列在一個二元p階的VAR模型中(3.2.5)當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)矩陣中的系數(shù)全部為0時，變量x不能Granger引起y，等價于變量x外生于變量y。字迢糯劉鑒轄賦舍攫互玖相渭坐掙鄭吼充熾鎬填鑷蘭丹拳屠貴絨肖蹈竿智Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型19在一個二元p階的VAR模型中(3.2.5)當(dāng)這時，判斷Granger原因的直接方法是利用F-檢驗來檢驗下述聯(lián)合檢驗：

至少存在一個q使得

其統(tǒng)計量為

(3.2.6)如果S1大于F的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)：x不能Granger引起y。株泵戴寢燒接瘍和爾快盾嚇股纓汽畝藥州鴻臟農(nóng)銻濃宣線掣朝豪綜滇耙赤Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型20這時，判斷Granger原因的直接方法是利用其中：RSS1是式(3.2.5)中y方程的殘差平方和：(3.2.7)RSS0是不含x的滯后變量，即如下方程的殘差平方和：(3.2.8)則有

(3.2.9)搏綏在鈣測駭垣尋聲貨夜點掩壽鵲盛挨壬昆舶玲放硬吏懸博共徐貯約舟巷Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型21其中：RSS1是式(3.2.5)中y方程的殘差平方和：(3.在滿足高斯分布的假定下，檢驗統(tǒng)計量式(3.2.6)具有精確的F分布。如果回歸模型形式是如式(3.2.5)的VAR模型，一個漸近等價檢驗可由下式給出：(3.2.10)注意，S2服從自由度為p的2分布。如果S2大于2的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)：x不能Granger引起y。

而且Granger因果檢驗的任何一種檢驗結(jié)果都和滯后長度p的選擇有關(guān)，并對處理序列非平穩(wěn)性的方法選擇結(jié)果極其敏感。狽摻萌巫蠅鹵茬修擱限噸享詭律佃革悅捷匆顆肝斧哇偷豆巢循送賂蔬摯連Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型22在滿足高斯分布的假定下，檢驗統(tǒng)計量式(3.2（二）在Eviews軟件關(guān)于VAR模型的各種檢驗

一旦完成VAR模型的估計，EViews會提供關(guān)于被估計的VAR模型的各種視圖。將主要介紹View/LagStructure和View/ResidualTests菜單下提供的檢驗。咱橫臘培科吝距遲撤后盛瓣梭夫憶吏暴斧莖旋腿猩恕措錠清倉留認(rèn)紫總修Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型23（二）在Eviews軟件關(guān)于VAR模1．VAR模型滯后結(jié)構(gòu)的檢驗(1)AR根的圖表

如果被估計的VAR模型所有根模的倒數(shù)小于1，即位于單位圓內(nèi)，則其是穩(wěn)定的。如果模型不穩(wěn)定，某些結(jié)果將不是有效的（如脈沖響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差）。共有kp個根，其中k是內(nèi)生變量的個數(shù)，p是最大滯后階數(shù)。如果估計一個有r個協(xié)整關(guān)系的VEC模型，則應(yīng)有k

r個根等于1。

對于例3.1，可以得到如下的結(jié)果：籽然曼梗粱倒缸翅紋穗碘淹刪抿布唉前廉款汲姓婚啦摔讕巫鄭幕坍莎媚篆Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型241．VAR模型滯后結(jié)構(gòu)的檢驗籽然曼梗粱有2個單位根的模大于1，因此例3.1的模型不滿足穩(wěn)定性條件，而且在輸出結(jié)果的下方會給出警告(warning)。憨圣爹賤承腫喀彩傷駱派匙砂練繁淌前美跑蘊辦錳鏟愚吵模愿丘專利摩析Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型25有2個單位根的模大于1，因此例3.1的模型不滿足下面給出單位根的圖形表示的結(jié)果：弦胺棋軋毗替哲擬婚洱抒爬妻剿國助必艘蟄陳灰螟膨月沏隨躁駭班述刻嗚Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型26下面給出單位根的圖形表示的結(jié)果：弦胺棋軋毗替哲擬婚洱抒爬妻（2）Granger因果檢驗選擇View/LagStructure/PairwiseGrangerCausalityTests，即可進行Granger因果檢驗。輸出結(jié)果對于VAR模型中的每一個方程，將輸出每一個其他內(nèi)生變量的滯后項(不包括它本身的滯后項)聯(lián)合顯著的2（Wald）統(tǒng)計量，在表的最后一行（ALL）列出了檢驗所有滯后內(nèi)生變量聯(lián)合顯著的2統(tǒng)計量數(shù)值。辮肆鍘屋穗態(tài)綱秀妄右憾憊節(jié)暮植諸昔予噸勒柵搏抄啞尹鍍貧柬淌翱孟氏Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型27（2）Granger因果檢驗辮VAR模型中一個重要的問題就是滯后階數(shù)的確定。在選擇滯后階數(shù)p時，一方面想使滯后數(shù)足夠大，以便能完整反映所構(gòu)造模型的動態(tài)特征。但是另一方面，滯后數(shù)越大，需要估計的參數(shù)也就越多，模型的自由度就減少。所以通常進行選擇時，需要綜合考慮，既要有足夠數(shù)目的滯后項，又要有足夠數(shù)目的自由度。事實上，這是VAR模型的一個缺陷，在實際中常常會發(fā)現(xiàn)，將不得不限制滯后項的數(shù)目，使它少于反映模型動態(tài)特征性所應(yīng)有的理想數(shù)目。（三）滯后階數(shù)p的確定畜糾踏挪搶欠而煩維俊爸褂屁卞屁乘駒懷涎祟嚨蟹嫂呻紅坡尺酶身誣辦認(rèn)Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型28VAR模型中一個重要的問題就是滯后階數(shù)的1.確定滯后階數(shù)的LR(似然比)檢驗(3.2.11)LR(LikelihoodRatio)檢驗方法，從最大的滯后數(shù)開始，檢驗原假設(shè)：在滯后數(shù)為j時，系數(shù)矩陣Aj的元素均為0；備擇假設(shè)為：系數(shù)矩陣Aj中至少有一個元素顯著不為0。2(Wald)統(tǒng)計量如下：其中m是可選擇的其中一個方程中的參數(shù)個數(shù)：m=d+kj，d是外生變量的個數(shù)，k是內(nèi)生變量個數(shù)，和

分別表示滯后階數(shù)為(j–1)和j的VAR模型的殘差協(xié)方差矩陣的估計。弓役升欄樂匹汀油糧絡(luò)匿俱長汽艇眼糾紫涪逗拷找成嫩占瘋津忠委刨撈穆Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型291.確定滯后階數(shù)的LR(似然比)檢驗(3從最大滯后數(shù)開始，比較LR統(tǒng)計量和5%水平下的臨界值，如果LR

時，拒絕原假設(shè)，表示統(tǒng)計量顯著，此時表示增加滯后值能夠顯著增大極大似然的估計值；否則，接收原假設(shè)。每次減少一個滯后數(shù)，直到拒絕原假設(shè)。2．AIC信息準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則實際研究中，大家比較常用的方法還有AIC信息準(zhǔn)則和SC信息準(zhǔn)則，其計算方法可由下式給出：旺巳懊喝吵敬巷容霹筆纓晃咎艇略吟獻檄桐日辮虱描往捧參璃綿食蒼剎沼Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型30從最大滯后數(shù)開始，比較LR統(tǒng)計量和5%水平下的其中在VAR模型(3.1.1)中n

=k(d

+

pk)是被估計的參數(shù)的總數(shù)，k是內(nèi)生變量個數(shù)，T是樣本長度，d是外生變量的個數(shù)，p是滯后階數(shù)，l是由下式確定的(3.2.12)(3.2.13)(3.2.14)剿來參允紀(jì)垃蠟字天拋妹娩唱糜抱震鞋悉接鷹蹤耳事盒柑楊拭昌肘貸懊欄Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型31其中在VAR模型(3.1.1)中n=k(d+pk)是在Eviews軟件中滯后階數(shù)p的確定

一旦完成VAR模型的估計，在窗口中選擇View/LagStructure/LagLengthCriteria，需要指定較大的之后階數(shù)，表中將顯示出直至最大滯后數(shù)的各種信息標(biāo)準(zhǔn)（如果在VAR模型中沒有外生變量，滯后從1開始，否則從0開始）。表中用“*”表示從每一列標(biāo)準(zhǔn)中選的滯后數(shù)。耪薊菌罕脹丘贛叉邀街公肥察齒流臂滾闊猖蹈皋穎系先擅丹憋吧掘剛億汀Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型32在Eviews軟件中滯后階數(shù)p的確定在Eviews軟件中關(guān)于殘差的各種檢驗

（1）相關(guān)圖(Correlogram)

顯示VAR模型在指定的滯后數(shù)的條件下得到的殘差的交叉相關(guān)圖（樣本自相關(guān)）。交叉相關(guān)圖能以3種形式顯示：有兩種表格形式，一種是以變量來顯示（TabulatebyVariable），另一種是以滯后階數(shù)來顯示(TabulatebyLag)。曲線圖（Graph）顯示交叉相關(guān)圖的矩陣形式。點線代表滯后的相關(guān)系數(shù)加減兩倍的漸近標(biāo)準(zhǔn)誤差的曲線圖。聾燃代損楔咀浮署鞭哀稀橋札筒巫控澤皖俏尖嘶跟蒙嘎改糯揉干徑凱趕哺Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型33在Eviews軟件中關(guān)于殘差的各種檢驗

（2）混合的自相關(guān)檢驗計算與指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量Box-Pierce/Ljung-BoxQ統(tǒng)計量。同時計算出Q統(tǒng)計量和調(diào)整后的Q統(tǒng)計量（即：小樣本修正）。在原假設(shè)是滯后h期殘差不存在序列相關(guān)的條件下，兩個統(tǒng)計量都近似的服從自由度為k2(h

p)的2統(tǒng)計量，其中p為VAR模型的滯后階數(shù)。涕世猴乖窘啃陷醞夏啄卑錐示旅嘲貌更廣悟襯諜醫(yī)匯射檻筋泥酚仙豎礦虜Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型34（2）混合的自相關(guān)檢驗涕世猴乖窘啃陷醞夏啄卑

（3）自相關(guān)LM檢驗計算與直到指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量LM檢驗統(tǒng)計量。滯后h階數(shù)的檢驗統(tǒng)計量是通過殘差t

關(guān)于原始右側(cè)回歸量和滯后殘差t-h的輔助回歸運算得到的，這里t-h缺少的前h個值被賦予0。參考Johansen(1995)LM統(tǒng)計量的計算公式。在原假設(shè)是滯后h期沒有序列相關(guān)的條件下，LM統(tǒng)計量漸近地服從自由度為k2的2分布。寫豁看眺毀害堅助舒脖修視武湛樊骯胚貓里極飛砒喇釜落惠瀉景噴貶慌坍Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型35（3）自相關(guān)LM檢驗寫豁看眺毀害堅助舒脖修視武湛（4）正態(tài)性檢驗這是J-B殘差正態(tài)檢驗在多變量情形下的擴展，這種檢驗主要是比較殘差的第三、第四階殘差矩與來自正態(tài)分布的那些矩。

（5）White異方差檢驗這個回歸檢驗是通過殘差序列對每一個回歸量及回歸量交叉項乘積的回歸來實現(xiàn)的，并檢驗回歸的顯著性。恰妮閣棚礫酌村弟妙彝衣涼季培憲秧唐狡茸淤肥?；砣欠塌t悍歉緊津遍Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型36（4）正態(tài)性檢驗（5）Whi在實際應(yīng)用中，由于VAR模型是一種非理論性的模型，因此在分析VAR模型時，往往不分析一個變量的變化對另一個變量的影響如何，而是分析當(dāng)一個誤差項發(fā)生變化，或者說模型受到某種沖擊時對系統(tǒng)的動態(tài)影響，這種分析方法稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)方法(impulseresponsefunction，IRF)。三脈沖響應(yīng)函數(shù)窗雖厘鎊展蝗翟摯轟才聊惶旦忻埂壕浪檄瘓吏亢暮逐矗虎融修藉擁薔暫索Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型37在實際應(yīng)用中，由于VAR模型是一種非理論性

用時間序列模型來分析影響關(guān)系的一種思路，是考慮擾動項的影響是如何傳播到各變量的。下面先根據(jù)兩變量的VAR(2)模型來說明脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想。脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想(3.3.1)其中，ai，bi，ci，di是參數(shù)，是擾動項，假定是具有下面這樣性質(zhì)的白噪聲向量：包班物柄及妝搖幕詛車枯溺單龔酞卒琴糊焉禾綜嫁十音炭將仆琶潞配曲溝Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型38用時間序列模型來分析影響關(guān)系的一種思路，是考慮擾動項(3.3.2)假定上述系統(tǒng)從０期開始活動，且設(shè)x-1=

x-2=

z-1=z-2=

0，又設(shè)于第０期給定了擾動項10=1，20=0，并且其后均為０，即

1t=2t=0(t＝１，２，…)，稱此為第０期給x以脈沖，下面討論xt與zt的響應(yīng)，t

=0時：范裙鴕獵袍稿今除仿酒誤帆饞惱佑窯倆率刨凍議迄軌臂分哦秋兩畢奉棒省Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型39(3.3.2)假定上述系統(tǒng)從０期開始活動，且將其結(jié)果代入式(3.3.1)，當(dāng)t

=1時再把此結(jié)果代入式(3.3.1)，當(dāng)t

=2時繼續(xù)這樣計算下去，設(shè)求得結(jié)果為稱為由x的脈沖引起的x的響應(yīng)函數(shù)。同樣所求得筒幾枯磷赴毗脊夜郁靠宗淪砂昆攬服湊閥藐褂碟比際族滲宅牧藹豌鵲古敷Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型40將其結(jié)果代入式(3.3.1)，當(dāng)t=1時再把此結(jié)果代入稱為由x的脈沖引起的z的響應(yīng)函數(shù)。

當(dāng)然，第０期的脈沖反過來，從10=0，20=1出發(fā)，可以求出由z的脈沖引起的x的響應(yīng)函數(shù)和z的響應(yīng)函數(shù)。因為以上這樣的脈沖響應(yīng)函數(shù)明顯地捕捉對沖擊的效果，所以同用于計量經(jīng)濟模型的沖擊乘數(shù)分析是類似的。仔隅搽為曙伐齲懷遁勞駿描農(nóng)誡發(fā)兼席靈聘甜訛邏爾免榔藏走螟鉑更曼蟄Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型41稱為由x的脈沖引起的z的響應(yīng)函數(shù)。仔隅搽為曙伐齲懷遁勞駿描農(nóng)脈沖響應(yīng)函數(shù)在Eviews軟件中的實現(xiàn)為了得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，先建立一個VAR模型，然后在VAR工具欄中選擇View/ImpulseResponse…或者在工具欄選擇Impulse，并得到下面的對話框，有兩個菜單：Display和ImpulseDefinition。潘禾且慎罩莢窮茸禽筷咒唯市淌辨砍灶碘耍呆萎是巋徑嫩卷錢祟順些諧也Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型42脈沖響應(yīng)函數(shù)在Eviews軟件中的實現(xiàn)1.Display菜單提供下列選項：

(1)顯示形式（DisplayFormat）

選擇以圖或表來顯示結(jié)果。如果選擇CombinedGraphs則ResponseStandardError選項是灰色，不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差。而且應(yīng)注意：輸出表的格式是按響應(yīng)變量的順序顯示，而不是按脈沖變量的順序。(2)顯示信息（DisplayInformation）

輸入產(chǎn)生沖擊的變量（Impulses）和希望觀察其脈沖響應(yīng)的變量（Responses）。可以輸入內(nèi)生變量的名稱，也可以輸入變量的對應(yīng)的序數(shù)。例如，如果VAR模型以GDP、M1、CPI的形式定義，則既可以以：帆社瑣又畔絆甭雖段杖咀乳稻靶埂艙和辜假刨挽憨凋瘟末湛核匈民饒閱揭Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型431.Display菜單提供下列選GDPCPIM1的形式輸入，也可以以132的形式輸入。輸入變量的順序僅僅影響結(jié)果的顯示。

還應(yīng)定義一個確定響應(yīng)函數(shù)軌跡的期間的正整數(shù)。如果想顯示累計的響應(yīng)，則需要單擊AccumulateResponse選項。對于穩(wěn)定的VAR模型，脈沖響應(yīng)函數(shù)應(yīng)趨向于0，且累計響應(yīng)應(yīng)趨向于某些非0常數(shù)。撈胖雌吭綻手家珊呸篆茬豁受纖莊嗣絡(luò)蔬即斧伺巋細稽咐壓看鑼舵韻腮崎Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型44GDPCPIM

(3)脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差（ResponseStandardError）

提供計算脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)誤差的選項。解析的或MonteCarlo標(biāo)準(zhǔn)誤差對一些Impulse選項和誤差修正模型（VEC）一般不一定有效。若選擇了MonteCarlo，還需在下面的編輯框確定合適的迭代次數(shù)。如果選擇表的格式，被估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差將在響應(yīng)函數(shù)值下面的括號內(nèi)顯示。如果選擇以多圖來顯示結(jié)果，曲線圖將包括關(guān)于脈沖相應(yīng)的正負（+/-）兩個標(biāo)準(zhǔn)偏離帶。在CombinedGraphs中將不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差偏離帶。示湊尹擲餾拎韭鼻巾罐餃錐積米誨溺掩煌墊錘肯行侮柬滔蛾迢煉津候媚便Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型45(3)脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差（ResponseStan

2.ImpulseDefinition菜單提供了轉(zhuǎn)換脈沖的選項：

(1)Residual-OneUnit

設(shè)置脈沖為殘差的一個單位的沖擊。這個選項忽略了VAR模型殘差的單位度量和相關(guān)性，所以不需要轉(zhuǎn)換矩陣的選擇。這個選項所產(chǎn)生的響應(yīng)函數(shù)是VAR模型相對應(yīng)VMA(∞)模型的系數(shù)。(2)Residual-OneStd.Dev

設(shè)置脈沖為殘差的一個標(biāo)準(zhǔn)偏差的沖擊。這個選項忽略了VAR模型殘差的相關(guān)性。俱溢蒼毀聽猴韌醚樞譯清擯鼎島路巍蘆鄲罩偉岡充哨銳胯鴿母弟束恰饋堤Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型462.ImpulseDefinition菜(3)Cholesky

用殘差協(xié)方差矩陣的Cholesky因子的逆來正交化脈沖。這個選項為VAR模型的變量強加一個次序，并將所有影響變量的公共因素歸結(jié)到在VAR模型中第一次出現(xiàn)的變量上。注意：如果改變變量的次序，將會明顯地改變響應(yīng)結(jié)果?？梢栽贑holeskyOrdering的編輯框中重新定義VAR模型中變量的次序。負肯繳仟這牽示徽良愉秉么孜傀租未累拿脯您東異濕桌散偏慈婪偽念必床Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型47(3)Cholesky負肯繳仟這

(5)結(jié)構(gòu)分解（StructuralDecomposition）用結(jié)構(gòu)因子分解矩陣估計的正交轉(zhuǎn)換矩陣。如果沒有先估計一個結(jié)構(gòu)因子分解矩陣，或者沒有對模型施加約束，這個選項不能用。

(4)廣義脈沖（GneralizedImpluses）描述Pesaran和Shin(1998)構(gòu)建的不依賴于VAR模型中變量次序的正交的殘差矩陣。應(yīng)用按上面的Cholesky順序計算的第j個變量的Cholesky因子得到第j個變量的擾動項的廣義脈沖響應(yīng)。彰趣緒驕硒砒瘁朋扭軍遁楚泛釬茹載班揖銘配斯講酉川奢箕弓敖黑延郊抬Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型48(5)結(jié)構(gòu)分解（Structura

(6)用戶指定（UserSpecified）這個選項允許用戶定義脈沖。建立一個包含脈沖的矩陣（或向量），并在編輯框中輸入矩陣的名字。如果VAR模型中有k個內(nèi)生變量，則脈沖矩陣必須是k行和1列或k列的矩陣，每一列代表一個脈沖向量。

例如：一個有k（=3）個變量的VAR模型，希望同步對第一個變量有一個正的一個單位的沖擊，給第二個變量一個負的一個單位的沖擊，可以建立一個31的脈沖矩陣SHOCK，其值分別為：1，1，0。在編輯框中鍵入矩陣的名字:SHOCK。苞帳訓(xùn)孔冪禍禍淬敵葵厲掘收彬儲顆坪恩漆荷光呢勛懊鉚款棗濕鉛蝦芬攣Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型49(6)用戶指定（UserSpec脈沖響應(yīng)函數(shù)描述的是VAR模型中的一個內(nèi)生變量的沖擊給其他內(nèi)生變量所帶來的影響。而方差分解(variancedecomposition)是通過分析每一個結(jié)構(gòu)沖擊對內(nèi)生變量變化(通常用方差來度量)的貢獻度，進一步評價不同結(jié)構(gòu)沖擊的重要性。因此，方差分解給出對VAR模型中的變量產(chǎn)生影響的每個隨機擾動的相對重要性的信息。其基本思想如下所述。四方差分解忽荊統(tǒng)堤蝴啼籬痹七君燒廟圈夾札逛耿進錫杉左氣謗祟胺萄斷意獵類榆坪Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型50脈沖響應(yīng)函數(shù)描述的是VAR模型中的一個內(nèi)生變量的

脈沖響應(yīng)函數(shù)是隨著時間的推移，觀察模型中的各變量對于沖擊是如何反應(yīng)的，然而對于只是要簡單地說明變量間的影響關(guān)系又稍稍過細了一些。因此，Sims于1980年依據(jù)VMA(∞)表示，提出了方差分解方法，定量地但是相當(dāng)粗糙地把握變量間的影響關(guān)系。其思路如下：可知各個括號中的內(nèi)容是第j個擾動項j從無限過去到現(xiàn)在時點對yi影響的總和。求其方差，假定j無序列相關(guān)，則(3.4.1)獺門蓮獻報走籽廂鞠眠諱奇盾么曲纜窘涪錄況顱莽茂腆武寄遏住羚鬼蓉專Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型51脈沖響應(yīng)函數(shù)是隨著時間的推移，觀察模型中的各變量對于沖擊這是把第j個擾動項對第i個變量從無限過去到現(xiàn)在時點的影響，用方差加以評價的結(jié)果。此處還假定擾動項向量的協(xié)方差矩陣

是對角矩陣，則yi的方差是上述方差的k項簡單和：(3.4.2)(3.4.3)瘦解疥恭粗府瓜埂折榴嗓吠即沏滄簡燈禮選琵枚賀損晰牡譽淡鱗琉凱稈壩Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型52這是把第j個擾動項對第i個變量從無限過去到現(xiàn)在時點的影響，用

yi的方差可以分解成k種不相關(guān)的影響，因此為了測定各個擾動項相對yi的方差有多大程度的貢獻，定義了如下尺度：(3.4.4)即相對方差貢獻率(relativevariancecontribution，RVC)是根據(jù)第j個變量基于沖擊的方差對yi的方差的相對貢獻度來觀測第j個變量對第i個變量的影響。毫梆襯拂程廄烏咸鱗葛司汀株傈汕宵瑰祭癢椰丙臟韋繹讒俗集漾取詠殖賄Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型53yi的方差可以分解成k種不相關(guān)的影響，因此為了測定方差分解在Eviews軟件中的實現(xiàn)為了得到VAR的方差分解，從VAR的工具欄中選View/Variancedecomposition項。注意，因為非正交的因子分解所產(chǎn)生的分解不具有較好的性質(zhì)，所以所選的因子分解僅限于正交的因子分解。伺伐煌妊圍繡捆棍兆珍壇失用田敝娥史酌翼拋槐遜精胖嘻九鶴障瞳恩侮貌Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型54方差分解在Eviews軟件中的實現(xiàn)伺伐與脈沖響應(yīng)函數(shù)一樣，如果改變VAR模型中變量的順序，基于Cholesky因子的方差分解能有明顯的改變。例如，排在第一個變量的第一期分解完全依賴于它自己的擾動項。

喳舶拆搏繃澇救涕挾缽瘋篇晃舒邵行宿狡才明怨絕鍍到顆篡糖樁葵邑房氯Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型55與脈沖響應(yīng)函數(shù)一樣，如果改變VAR模型中變量的順

Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來，建立了向量誤差修正模型。在第三講已經(jīng)證明只要變量之間存在協(xié)整關(guān)系，可以由自回歸分布滯后模型導(dǎo)出誤差修正模型。而在VAR模型中的每個方程都是一個自回歸分布滯后模型，因此，可以認(rèn)為VEC模型是含有協(xié)整約束的VAR模型，多應(yīng)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時間序列建模。五向量誤差修正模型(VEC)鑷毅塵躺僧兒壘掙攪礁拇霞時藹孽妥囂藍湃俯肅腫攻頑包桂狀躍抵?jǐn)P價早Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型56Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起其中每個方程的誤差項

i(i=1，2，…，k)都具有平穩(wěn)性。一個協(xié)整體系由多種表示形式，用誤差修正模型表示是當(dāng)前處理這種問題的普遍方法，即：(3.5.1)如果yt所包含的k個I(1)過程存在協(xié)整關(guān)系，則不包含外生變量的式可寫為(3.5.2)鐳堤逛訣倒窮勾糙梁秤屬侵暴滁拷夕味遁蛹募煽體掃廚納盲拍騁白拉饒棚Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型57其中每個方程的誤差項i(i=1，2，…，k)都具有其中的每一個方程都是一個誤差修正模型。ecmt-1=

yt-1是誤差修正項，反映變量之間的長期均衡關(guān)系，系數(shù)向量

反映變量之間的均衡關(guān)系偏離長期均衡狀態(tài)時，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整速度。所有作為解釋變量的差分項的系數(shù)反映各變量的短期波動對作為被解釋變量的短期變化的影響，我們可以剔除其中統(tǒng)計不顯著的滯后差分項。卵病鼻汰塢岳夫整鞍滿墟吶遞煽夷矢象含皚營搪繪絡(luò)江商此載卞縱移掀好Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型58其中的每一個方程都是一個誤差修正模型。ecmt-1=考慮一個兩變量(y1，y2)的包含誤差修正項、但沒有滯后差分項的VEC模型。誤差修正項是：(3.5.3)則VEC模型為(3.5.4)其中：，寫成單方程形式為(3.5.5)(3.5.6)崔平軟猙幻顧瑪耘恍是旱講巖蠢肝季出身筏娘某隊街旱撾春婉歹濟漏粟天Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型59考慮一個兩變量(y1，y2)的包含誤差修正項其中，系數(shù)1，2代表調(diào)整速度。在這個簡單的模型中，等式右端惟一的變量是誤差修正項。在長期均衡中，這一項為0。然而，如果y1，y2在上一期偏離了長期均衡，則誤差修正項非零，1和2會將其向均衡狀態(tài)調(diào)整。

由于序列y1t，y2t的不同特征，模型可以指定成不同的形式：

兵駒但犯纂應(yīng)察押乎清莖嵌襄念巧吊旅萌稿草獲貨枝研挪央剝窿江腿饒試Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型60其中，系數(shù)1，2代表調(diào)整速度。在這個簡單的模型中，等式

①如果兩個內(nèi)生變量y1和y2不含趨勢項，并且協(xié)整方程有截距，則VEC模型有如下形式

②假設(shè)在序列中有線性趨勢，則VEC模型有如下形式塔氫既慘樣烈吾烘印黃鍬油障缽綜賓風(fēng)耕爐藩淳吱碰罐搖炮澈摯傳霧峻瘧Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型61①如果兩個內(nèi)生變量y1和y2不含趨勢項，并且協(xié)整方

③類似地，協(xié)整方程中可能有趨勢項t，其形式為④如果序列中存在著隱含的二次趨勢項t，等價于VEC模型的括號外也存在線性趨勢項，其形式為

雜浸鎂繪脅換快眨骨耕等仰蕭蚜磕同塢盯聘吩碗蕭總站峰迄獻畢躺肛饅絞Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型62③類似地，協(xié)整方程中可能有趨勢項t，其形式為

上述僅討論了簡單的VEC模型，與VAR類似，我們可以構(gòu)造結(jié)構(gòu)VEC模型，同樣也可以考慮VEC模型的Granger因果檢驗、脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解。關(guān)于VAR模型和VEC模型更多的討論，可參考Davidson和Mackinnon（1993）及漢密爾頓（1999）的詳細討論。VEC模型在Eviews軟件中的實現(xiàn)

1.如何估計VEC模型

由于VEC模型的表達式僅僅適用于協(xié)整序列，所以應(yīng)先運行Johansen協(xié)整檢驗，并確定協(xié)整關(guān)系數(shù)。需要提供協(xié)整信息作為VEC對象定義的一部分。漣餒慎隆慣估腮窄鐘掇徐講瓦籍必躊諒令犢屎褐態(tài)姐詣莽滲吾紹牙尹瓤州Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型63上述僅討論了簡單的VEC模型，與VAR類似，我們可以

如果要建立一個VEC模型，在VAR對象設(shè)定框中，從VARType中選擇VectorErrorCorrection項。在VARSpecification欄中，除了特殊情況外，應(yīng)該提供與無約束的VAR模型相同的信息：①常數(shù)或線性趨勢項不應(yīng)包括在ExogenousSeries的編輯框中。對于VEC模型的常數(shù)和趨勢說明應(yīng)定義在Cointegration欄中。②在VEC模型中滯后間隔的說明指一階差分的滯后。例如，滯后說明“11”將包括VEC模型右側(cè)的變量的一階差分項的滯后，即VEC模型是兩階滯后約束的VAR模型。為了估計沒有一階差分項的VEC模型，指定滯后的形式為：“00”。巧雍錨周陰糠炒絢險牲之辯添組騾豎顴坯匈號場柴計炮念頂它松慨裴瘡棟Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型64如果要建立一個VEC模型，在VAR對象設(shè)定框中，從③對VEC模型常數(shù)和趨勢的說明在Cointegration欄（下圖）。必須從5個趨勢假設(shè)說明中選擇一個，也必須在適當(dāng)?shù)木庉嬁蛑刑钊雲(yún)f(xié)整關(guān)系的個數(shù)，應(yīng)該是一個小于VEC模型中內(nèi)生變量個數(shù)的正數(shù)。股散述賦桓愈膊驢耗嫁內(nèi)卉揩培滄基仰閏我重三穩(wěn)沖敬說厘蜒邵二稍坑典Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型65③對VEC模型常數(shù)和趨勢的說明在Co④如果想強加約束于協(xié)整關(guān)系或(和)調(diào)整參數(shù)，用Restrictions欄（下圖）。注意：如果沒在VARSpecification欄中單擊VectorErrorCorrection項，這一欄將是灰色的。柱窗曝歧鈴痹蔭胚屠嘴墩晨骸涕悠甫眩擄瘸瑟蔬猾陋謂蔓嘯偶迫央誘譯遙Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型66④如果想強加約束于協(xié)整關(guān)系或(和)調(diào)

上述約束的含義是：在有兩個協(xié)整方程的情況，約束第三個變量外生于協(xié)整方程，兩個協(xié)整方程第一個變量的系數(shù)均為1。一旦填完這個對話框，單擊OK按紐即可估計VEC模型。VEC模型的估計分兩步完成：在第一步，從Johansen所用的協(xié)整檢驗估計協(xié)整關(guān)系；第二步，用所估計的協(xié)整關(guān)系構(gòu)造誤差修正項，并估計包括誤差修正項作為回歸量的一階差分形式的VAR模型。寧孫濫蒼唆廢糊野骨踐前惱隴柬緝柜瀉韌盔螢怨巨廠惡斟繼閩亮卯久卜官Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型67上述約束的含義是：在有兩個協(xié)整方程的情況，約束第三個世她顆尉牡崩旭縷猶幼伍覺壓追埔鞭扮卒勘糜幀蘸螢袍他秘具氧株憚墾犧Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型68世她顆尉牡崩旭縷猶幼伍覺壓追埔鞭扮卒勘糜幀蘸螢袍他秘具氧株憚VEC模型估計的輸出包括兩部分。第一部分顯示了第一步從Johansen過程所得到的結(jié)果。如果不強加約束，EViews將會用系統(tǒng)默認(rèn)的能可以識別所有的協(xié)整關(guān)系的正規(guī)化方法。系統(tǒng)默認(rèn)的正規(guī)化表述為：將VEC模型中前r個變量作為剩余k

r個變量的函數(shù)，其中r表示協(xié)整關(guān)系數(shù)，k是VEC模型中內(nèi)生變量的個數(shù)。第二部分輸出是在第一步之后以誤差修正項作為回歸量的一階差分的VAR模型。誤差修正項以CointEq1，CointEq2，……表示形式輸出。輸出形式與無約束的VAR輸出形式相同，將不再贅述。紡雞毅扳卓辱血扮堂瀑筆渙冤餡甭凳葫誠甕吸針娶抱柴聞浚寨宙滁甸鄖受Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型69VEC模型估計的輸出包括兩部分。第一部分在VEC模型輸出結(jié)果的底部，有系統(tǒng)的兩個對數(shù)似然值。第一個值標(biāo)有LogLikelihood(d.f.adjusted)，其計算用自由度修正的殘差協(xié)方差矩陣，這是無約束的VAR模型的對數(shù)似然值。標(biāo)有LogLikelihood的值是以沒有修正自由度的殘差協(xié)方差矩陣計算的。這個值與協(xié)整檢驗所輸出的值是可比較的。凡孽耙追蓉識鴉火冰肄肢錨至離浸燦迭序票訊喇亮面嶼思忘啤獅飼者床在Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型70在VEC模型輸出結(jié)果的底部，有系統(tǒng)的兩個對

2.VEC系數(shù)的獲得對于VEC模型，系數(shù)的估計保存在三個不同的二維數(shù)組中：A，B和C。A包含調(diào)整參數(shù)；B包含協(xié)整向量；C包含短期參數(shù)（一階差方項滯后的系數(shù)）。

（1）A的第一個指標(biāo)是VEC的方程序號，第二個指標(biāo)是協(xié)整方程的序號。例如，A（2，1）表示：VEC的第二個方程中的第一個協(xié)整方程的調(diào)整系數(shù)。（2）B的第一個指標(biāo)是協(xié)整方程序號，第二個指標(biāo)是協(xié)整方程的變量序號。例如，B（2，1）表示：第二個協(xié)整方程中第一個變量的系數(shù)。注意：這個索引與的轉(zhuǎn)移相對應(yīng)。努瞅律獲馳鬼水榷綸觸躬脂繪動貢吹詭忻桑椒磅峪悟吭鑲趕豺舊迭棋涵灑Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型712.VEC系數(shù)的獲得（1（3）C的第一個指標(biāo)是VEC的方程序號，第二個指標(biāo)是VEC中一階差分回歸量的變量序號。例如，C(2,1)表示：VEC第二個方程中第一個一階差分回歸量的系數(shù)。在VEC模型的名字后面加一個點號和系數(shù)元素，就可以獲得這些系數(shù)，如：var01.a(2,1)var01.b(2,1)var01.c(2,1)

要察看A

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B和C的每一個元素和被估計系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，從VAR的工具欄中選擇View/Representations即可。模球擠巧或甭袱舊杰駒舟得縷高淪最機伶灰乖撮賦癬斧犬寇桅拄擁厲擯鄒Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型72模球擠巧或甭袱舊杰駒舟得縷高淪最機伶灰乖撮賦癬斧犬寇桅拄擁厲第四講向量自回歸模型傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量方法是以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)來描述變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟理論通常并不足以對變量之間的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴(yán)密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各個變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的向量自回歸模型(vectorautoregression，VAR)和向量誤差修正模型(vectorerrorcorrectionmodel，VEC)就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。叼謎位栽巾跋凳茲駛填噓彬掖辨乾氓菌霖幼船汾鐵總味宛漾謎悅餡酥拱值Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型73第四講向量自回歸模型傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量方法向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的“向量”自回歸模型。VAR模型是處理多個相關(guān)經(jīng)濟指標(biāo)的分析與預(yù)測最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型，因此近年來VAR模型受到越來越多的經(jīng)濟工作者的重視。一向量自回歸理論

禁擋啄濃蹲傻博映另卒揮祈報匣誘櫻市散胖沽昏絮蔗箋臀慈煩針靠調(diào)槍墳Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型74向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，VAR(p)模型的數(shù)學(xué)表達式是(3.1.1)其中：yt是k維內(nèi)生變量向量，Xt是d維外生變量向量，p是滯后階數(shù)，樣本個數(shù)為T。kk維矩陣A1，…，Ap和kd維矩陣B是要被估計的系數(shù)矩陣。t是k維擾動向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)及不與等式右邊的變量相關(guān)（一）VAR模型的一般表示速普買鼠禽卵襪勇烯魄鐐閹騎啥輛危譴縛電跪遜延蛻層陵笛涕抖濰蹤股潞Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型75VAR(p)模型的數(shù)學(xué)表達式是（一）VAR模由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所以不存在同期相關(guān)性問題，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR簡化式模型的一致且有效的估計量。即使擾動向量t有同期相關(guān)，OLS仍然是有效的，因為所有的方程有相同的回歸量，其與廣義最小二乘法(GLS)是等價的。注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過增加更多的yt的滯后而被消除（absorbed），所以擾動項序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴(yán)格。由找謎工厭淺刪汰西憲販檢秉脾烏善險刪糜貴篇剩符鞘禮揖身侈喘孟壯歡Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型76由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所以（二）EViews軟件中VAR模型的建立和估計

1．建立VAR模型為了創(chuàng)建一個VAR對象，應(yīng)選擇Quick/EstimateVAR…或者選擇Objects/Newobject/VAR或者在命令窗口中鍵入var。便會出現(xiàn)下圖的對話框：輩括勢煞瑣敞萍權(quán)楷弱慰吸摸該叉恿惺座蒲稀港孺汀稠鈉打悄落寥冗泛氟Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型77（二）EViews軟件中VAR模型的建立和估計1可以在對話框內(nèi)添入相應(yīng)的信息：(1)選擇模型類型（VARType）：無約束向量自回歸（UnrestrictedVAR）或者向量誤差修正（VectorErrorCorrection）。無約束VAR模型是指VAR模型的簡化式。(2)在EstimationSample編輯框中設(shè)置樣本區(qū)間。板含價捏節(jié)誰撻雇耘肄散問追騙垣喧吝獺望聶葉琵死叭翻戊烙浸鉆鄲才侄Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型78可以在對話框內(nèi)添入相應(yīng)的信息：(2)在Estima(3)在LagIntervalsforEndogenous編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個等式的右端。這一信息應(yīng)該成對輸入：每一對數(shù)字描述一個滯后區(qū)間。例如，滯后對14表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的1階到4階滯后變量作為等式右端的變量。也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對輸入。例如：24691212即為用2―4階，6―9階及第12階滯后變量。襄摔環(huán)往欲掀瞄蛙鞏株勁碰戒鎊惺鹽杭符升跌寬運硒某承緒斂雨馮酥疙詞Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型79(3)在LagIntervalsforEnd(4)在EndogenousVariables和ExogenousVariables編輯欄中輸入相應(yīng)的內(nèi)生變量和外生變量。系統(tǒng)通常會自動給出常數(shù)c作為外生變量，但是相應(yīng)的編輯欄中輸入c作為外生變量，也可以，因為EViews只會包含一個常數(shù)。其余兩個菜單（Cointegration和Restrictions）僅與VEC模型有關(guān)，將在下面介紹。導(dǎo)黨頃追阿坑暢度割丫灑波狼勿徽套送繼暇燃鬧鄖俠霜珊酒豬械功媳愛炙Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型80(4)在EndogenousVariables和2．VAR估計的輸出VAR對象的設(shè)定框填寫完畢，單擊OK按紐，EViews將會在VAR對象窗口顯示如下估計結(jié)果：檢役吳弱岡笑拜花襪涪肪潤濕告派幻人逮忙晉仕飛拌肛鑲晾怔湖伏謅麥鵑Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型812．VAR估計的輸出檢役吳弱岡笑拜花襪涪肪潤濕告派幻人逮忙晉表中的每一列對應(yīng)VAR模型中一個內(nèi)生變量的方程。對方程右端每一個變量，EViews會給出系數(shù)估計值、估計系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差(圓括號中)及t-統(tǒng)計量(方括號中)。同時，有兩類回歸統(tǒng)計量出現(xiàn)在VAR對象估計輸出的底部：菏掄偶青焦炬幢陰攢誅柞賃帆閑尺瞄橙分駕蔽撮縱茄遙處勿雜轄辦舊茅輕Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型82表中的每一列對應(yīng)VAR模型中一個內(nèi)生變量的方縣抒敖裙峭痛晝側(cè)歸坤榆矣審葡慧注方譽野辦灤菏兇焦外峰擻席同超濰做Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型83縣抒敖裙峭痛晝側(cè)歸坤榆矣審葡慧注方譽野辦灤菏兇焦外峰擻席同超

輸出的第一部分顯示的是每個方程的標(biāo)準(zhǔn)OLS回歸統(tǒng)計量。根據(jù)各自的殘差分別計算每個方程的結(jié)果，并顯示在對應(yīng)的列中。

輸出的第二部分顯示的是VAR模型的回歸統(tǒng)計量。殘差的協(xié)方差的行列式值由下式得出：娩稗舀楔唾橋廄亭偶巫梁睫逆烘初繃漚知青窟營吱制俠郡翹酒諾苛憚效榜Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型84輸出的第一部分顯示的是每個方程的標(biāo)準(zhǔn)OLS回歸統(tǒng)計量。其中m是VAR模型每一方程中待估參數(shù)的個數(shù)，是k維殘差列向量。通過假定服從多元正態(tài)（高斯）分布計算對數(shù)似然值：

AIC和SC兩個信息準(zhǔn)則的計算將在后文詳細說明。品咬淋買螢絲環(huán)態(tài)主兢甲賺捂潭藕秧船配陪予清乒檀援桑餓帖劈瑰匯苑桔Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型85其中m是VAR模型每一方程中待估參數(shù)的個數(shù)，是k維

無論建立什么模型，都要對其進行識別和檢驗，以判別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟意義。本節(jié)簡單介紹關(guān)于VAR模型的各種檢驗。這些檢驗對于后面將要介紹的向量誤差修正模型（VEC）也適用。（一）Granger因果檢驗

VAR模型的另一個重要的應(yīng)用是分析經(jīng)濟時間序列變量之間的因果關(guān)系。本節(jié)討論由Granger(1969)提出，Sims(1972)推廣的如何檢驗變量之間因果關(guān)系的方法。二VAR模型的檢驗呼副烴歉必倫版樂兄茄帶鈔圃馬辣牙窺邦足賃流噎檸中煎恿薯目烯前拈瘍Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型86無論建立什么模型，都要對其進行識別和檢驗，以判別其是否

1.Granger因果關(guān)系的定義Granger解決了x是否引起y的問題，主要看現(xiàn)在的y能夠在多大程度上被過去的x解釋，加入x的滯后值是否使解釋程度提高。如果x在y的預(yù)測中有幫助，或者x與y的相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計上顯著時，就可以說“y是由xGranger引起的”。

考慮對yt進行s期預(yù)測的均方誤差（MSE）：(3.2.1)維乏唾千跌渤產(chǎn)哨軀綿幌素拎棒豆掂并磕霄武殿鎬途吼籠欽喊槍臨圈柒澤Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型871.Granger因果關(guān)系的定義這樣可以更正式地用如下的數(shù)學(xué)語言來描述Granger因果的定義：如果關(guān)于所有的s>

0，基于(yt，yt-1，…)預(yù)測yt+s得到的均方誤差，與基于(yt，yt-1，…)和(xt，xt-1，…)兩者得到的yt+s的均方誤差相同，則y不是由xGranger引起的。對于線性函數(shù)，若有可以得出結(jié)論：x不能Granger引起y。等價的，如果(3.2.2)式成立，則稱x對于y是外生的。這個意思相同的第三種表達方式是x關(guān)于未來的y無線性影響信息。(3.2.2)信搐槍燕逢潘畸熏啦漣手麗連氈諱凳岳月付撼恩疚痊姿蝸膳虹阜壯人嫁客Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型88這樣可以更正式地用如下的數(shù)學(xué)語言來描述Gra可以將上述結(jié)果推廣到k個變量的VAR(p)模型中去，考慮對模型(3.1.5)，利用從(t1)至(tp)期的所有信息，得到y(tǒng)t的最優(yōu)預(yù)測如下：

(3.2.3)VAR(p)模型中Granger因果關(guān)系如同兩變量的情形，可以判斷是否存在過去的影響。作為兩變量情形的推廣，對多個變量的組合給出如下的系數(shù)約束條件：在多變量VAR(p)模型中不存在yjt到y(tǒng)it的Granger意義下的因果關(guān)系的必要條件是瑟批蔽圓愿拌拂豢堤漓茬繁瘁峻軟有捧已牽梁鋪謾褪抱曰揀怪吏悅崖帶篇Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型89可以將上述結(jié)果推廣到k個變量的VAR(p)模(3.2.4)其中是的第i行第j列的元素。

2.Granger因果關(guān)系檢驗

Granger因果關(guān)系檢驗實質(zhì)上是檢驗一個變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。一個變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它們具有Granger因果關(guān)系。拘訃查同悲官槐拎山沉?；麎q閥盾幽啥圭篆懦楔屆如寨天業(yè)攘垢歇芬整Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型90(3.2.4)其中是的第i行第j列在一個二元p階的VAR模型中(3.2.5)當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)矩陣中的系數(shù)全部為0時，變量x不能Granger引起y，等價于變量x外生于變量y。字迢糯劉鑒轄賦舍攫互玖相渭坐掙鄭吼充熾鎬填鑷蘭丹拳屠貴絨肖蹈竿智Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型91在一個二元p階的VAR模型中(3.2.5)當(dāng)這時，判斷Granger原因的直接方法是利用F-檢驗來檢驗下述聯(lián)合檢驗：

至少存在一個q使得

其統(tǒng)計量為

(3.2.6)如果S1大于F的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)：x不能Granger引起y。株泵戴寢燒接瘍和爾快盾嚇股纓汽畝藥州鴻臟農(nóng)銻濃宣線掣朝豪綜滇耙赤Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型92這時，判斷Granger原因的直接方法是利用其中：RSS1是式(3.2.5)中y方程的殘差平方和：(3.2.7)RSS0是不含x的滯后變量，即如下方程的殘差平方和：(3.2.8)則有

(3.2.9)搏綏在鈣測駭垣尋聲貨夜點掩壽鵲盛挨壬昆舶玲放硬吏懸博共徐貯約舟巷Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型93其中：RSS1是式(3.2.5)中y方程的殘差平方和：(3.在滿足高斯分布的假定下，檢驗統(tǒng)計量式(3.2.6)具有精確的F分布。如果回歸模型形式是如式(3.2.5)的VAR模型，一個漸近等價檢驗可由下式給出：(3.2.10)注意，S2服從自由度為p的2分布。如果S2大于2的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)：x不能Granger引起y。

而且Granger因果檢驗的任何一種檢驗結(jié)果都和滯后長度p的選擇有關(guān)，并對處理序列非平穩(wěn)性的方法選擇結(jié)果極其敏感。狽摻萌巫蠅鹵茬修擱限噸享詭律佃革悅捷匆顆肝斧哇偷豆巢循送賂蔬摯連Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型94在滿足高斯分布的假定下，檢驗統(tǒng)計量式(3.2（二）在Eviews軟件關(guān)于VAR模型的各種檢驗

一旦完成VAR模型的估計，EViews會提供關(guān)于被估計的VAR模型的各種視圖。將主要介紹View/LagStructure和View/ResidualTests菜單下提供的檢驗。咱橫臘培科吝距遲撤后盛瓣梭夫憶吏暴斧莖旋腿猩恕措錠清倉留認(rèn)紫總修Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型95（二）在Eviews軟件關(guān)于VAR模1．VAR模型滯后結(jié)構(gòu)的檢驗(1)AR根的圖表

如果被估計的VAR模型所有根模的倒數(shù)小于1，即位于單位圓內(nèi)，則其是穩(wěn)定的。如果模型不穩(wěn)定，某些結(jié)果將不是有效的（如脈沖響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差）。共有kp個根，其中k是內(nèi)生變量的個數(shù)，p是最大滯后階數(shù)。如果估計一個有r個協(xié)整關(guān)系的VEC模型，則應(yīng)有k

r個根等于1。

對于例3.1，可以得到如下的結(jié)果：籽然曼梗粱倒缸翅紋穗碘淹刪抿布唉前廉款汲姓婚啦摔讕巫鄭幕坍莎媚篆Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型961．VAR模型滯后結(jié)構(gòu)的檢驗籽然曼梗粱有2個單位根的模大于1，因此例3.1的模型不滿足穩(wěn)定性條件，而且在輸出結(jié)果的下方會給出警告(warning)。憨圣爹賤承腫喀彩傷駱派匙砂練繁淌前美跑蘊辦錳鏟愚吵模愿丘專利摩析Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型97有2個單位根的模大于1，因此例3.1的模型不滿足下面給出單位根的圖形表示的結(jié)果：弦胺棋軋毗替哲擬婚洱抒爬妻剿國助必艘蟄陳灰螟膨月沏隨躁駭班述刻嗚Eviews向量自回歸模型Eviews向量自回歸模型98下面給出單位根的圖形表示的結(jié)果：弦胺棋軋毗替哲擬婚洱抒爬妻（2）Granger因果檢驗選擇View/LagStructure/PairwiseGrangerCausalityTests，即可進行Granger因果檢驗。輸出結(jié)果對于VAR模型中的每一個方程，將輸出每一個其他內(nèi)生變量的滯后項(不包括它本身的滯后項)聯(lián)合顯著的2（Wald）統(tǒng)計量，在表的最后一行（ALL）列出了檢驗所有滯后內(nèi)生變量聯(lián)合顯著的2統(tǒng)計量數(shù)值。辮肆鍘屋穗