第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件

第五章復(fù)合材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)5.1復(fù)合材料設(shè)計(jì)概述定義復(fù)合材料是由兩種或兩種以上物理、化學(xué)性質(zhì)不同的物質(zhì)經(jīng)人工組合而得到的多相固體材料。第五章復(fù)合材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)5.1復(fù)合材料設(shè)計(jì)概述1復(fù)合材料(CompositeMaterials)定義(1)由兩種或兩種以上具有不同的化學(xué)或物理性質(zhì)的組分材料組成的一種與組分材料性質(zhì)不同的新材料，且各組分材料之間具有明顯的界面。(2)兩種或兩種以上不同化學(xué)性質(zhì)或不同組織相的物體，以微觀形式或宏觀形式組合而成的材料。（3）有連續(xù)相的基體(如聚合物－樹(shù)脂、金屬、陶瓷等)與分散相的增強(qiáng)體材料(如各種纖維、織物及粉末填料等)組成的多相體系。定義復(fù)合材料(CompositeMaterials)定義(1)2復(fù)合材料的發(fā)展簡(jiǎn)史與現(xiàn)狀古代泥坯(稻草摻入泥中)、弓(木材為芯，在受拉面膠有平行的纖維)。近代十九世紀(jì)末期出現(xiàn)由纖維增強(qiáng)橡膠制成的輪胎、橡膠布。復(fù)合材料的發(fā)展簡(jiǎn)史與現(xiàn)狀古代泥坯(稻草摻入泥中)、弓(木材為3現(xiàn)代20世紀(jì)40年代初，美國(guó)首先用玻璃纖維增強(qiáng)塑料制造飛機(jī)雷達(dá)天線罩。之后，玻纖增強(qiáng)塑料廣泛用于航空、造船、汽車(chē)、化工、電器等國(guó)防和國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)。我國(guó)先進(jìn)復(fù)合材料的應(yīng)用和研究是從20世紀(jì)60年代末期開(kāi)始的?，F(xiàn)代20世紀(jì)40年代初，美國(guó)首先用玻璃纖維增強(qiáng)4復(fù)合材料結(jié)構(gòu)型復(fù)合材料功能型復(fù)合材料樹(shù)脂基復(fù)合材料金屬基復(fù)合材料陶瓷基復(fù)合材料碳/碳復(fù)合材料水泥基復(fù)合材料換能功能復(fù)合材料阻尼功能復(fù)合材料導(dǎo)電導(dǎo)磁功能復(fù)合材料屏蔽功能復(fù)合材料摩擦磨耗功能復(fù)合材料圖5-1復(fù)合材料按材料的作用分類(lèi)分類(lèi)按材料的作用分復(fù)合材料結(jié)構(gòu)型復(fù)合材料功能型復(fù)合材料樹(shù)脂基復(fù)合材料換能功能復(fù)5圖5-2復(fù)合材料按增強(qiáng)材料形狀分類(lèi)層合結(jié)構(gòu)復(fù)合材料纏繞結(jié)構(gòu)復(fù)合材料多向編織復(fù)合材料短纖維復(fù)合材料晶須復(fù)合材料彌散強(qiáng)化復(fù)合材料顆粒強(qiáng)化復(fù)合材料連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料不連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料纖維增強(qiáng)復(fù)合材料顆粒強(qiáng)化復(fù)合材料復(fù)合材料按增強(qiáng)材料形狀分圖5-2復(fù)合材料按增強(qiáng)材料形狀分類(lèi)層合結(jié)構(gòu)復(fù)合材料短纖維65.1.2復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)(1)復(fù)合材料既是一種材料又是一種結(jié)構(gòu)(2)復(fù)合材料具有可設(shè)計(jì)性(3)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包含材料設(shè)計(jì)5.1.2復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)(1)復(fù)合材料既是一種材7單層的種類(lèi)(a)無(wú)緯單層(b)經(jīng)緯交織單層層合結(jié)構(gòu)復(fù)合材料由纖維與基體所組成的單層以不同方向?qū)雍隙蓡螌拥姆N類(lèi)(a)無(wú)緯單層(b)經(jīng)緯交織單層層合結(jié)8實(shí)際工程中，絕大多數(shù)復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)件是一次完成的。層合板是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的基本單元．而單層又是層合板的基本單元。

首先分析單層的剛度與強(qiáng)度，然后分析層合板的剛度與強(qiáng)度．再分析復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的剛度與強(qiáng)度。在此基礎(chǔ)上，討論單層設(shè)計(jì)、層合板設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)際工程中，絕大多數(shù)復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)件是一次完9可設(shè)計(jì)性好

復(fù)合材料區(qū)別于傳統(tǒng)材料的根本特點(diǎn)之一設(shè)計(jì)人員可根據(jù)所需制品對(duì)力學(xué)及其它性能的要求，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的同時(shí)對(duì)材料本身進(jìn)行設(shè)計(jì)。具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面力學(xué)設(shè)計(jì)——給制品一定的強(qiáng)度和剛度功能設(shè)計(jì)——給制品除力學(xué)性能外的其他性能可設(shè)計(jì)性好

復(fù)合材料區(qū)別于傳統(tǒng)材料的根本特點(diǎn)之10組分材料和鋪層方向可按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)行選擇。選擇不同的基體材料與增強(qiáng)材料以及它們的含量比，不同的鋪層方向與構(gòu)成形式，可以構(gòu)成不同性能的復(fù)合材料。組分材料有其自己的固有特性，而且組分材料之間要彼此相容(包括物理、化學(xué)、力學(xué)等方面)，使其真正復(fù)合成一個(gè)整體，成為一種新材料。組分材料和鋪層方向可按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)行選擇。選115.1.3力學(xué)特性性能的可設(shè)計(jì)性比強(qiáng)度高、比模量高抗疲勞性能好、安全性能好5.1.3力學(xué)特性性能的可設(shè)計(jì)性12表5-1常用金屬材料與復(fù)合材料的性能對(duì)比材料密度抗拉強(qiáng)度（MPa）拉伸模量（GPa）比強(qiáng)度（×/cm)比模量（×/cm)碳纖維/環(huán)氧1.6180012811.38.0芳綸/環(huán)氧1.415008010.75.7硼纖維/環(huán)氧2.116002207.610.5碳化硅/環(huán)氧2.015001307.56.5石墨纖維/環(huán)氧2.28002313.610.5鋼7.814002101.42.7鋁合金2.8500771.72.8鈦合金4.510001102.22.4表5-1常用金屬材料與復(fù)合材料的性能對(duì)比材料密13復(fù)合材料力學(xué)性能的特點(diǎn)(1)各向異性性能(2)非均質(zhì)性(3)層間強(qiáng)度低復(fù)合材料力學(xué)性能的特點(diǎn)(1)各向異性性能(2)非均質(zhì)性(14材料彈性主方向：模量較大的一個(gè)主方向稱(chēng)為縱向，用字母L表示，與其垂直的另一主方向稱(chēng)為橫向，用字母T表示。(1)各向異性性能通常的各向同性材料中，表達(dá)材料彈性性能獨(dú)立的工程彈性常數(shù)有兩個(gè)：E(彈性模量)和ν(泊松比)或剪切彈性模量G。材料彈性主方向：模量較大的一個(gè)主方向稱(chēng)為縱向，15耦合變形的示例對(duì)于復(fù)合材料中的每個(gè)單層，表達(dá)材料彈性性能的獨(dú)立的工程彈性常數(shù)有四個(gè)：縱向彈性模量EL、橫向彈性模量ET、縱向泊松比

νL(或橫向泊松比νT)、面內(nèi)剪切彈性模量GLT。耦合現(xiàn)象：拉剪耦合與剪拉耦合、彎扭耦合與扭彎耦合耦合變形的示例對(duì)于復(fù)合材料中的每個(gè)單層，表達(dá)16(2)非均質(zhì)性(3)層間強(qiáng)度低層合結(jié)構(gòu)復(fù)合材料在一種外力作用下，除了引起本身的基本變形外，還可能引起其他基本變形。耦合變形：在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量減小層間應(yīng)力，或采取某些構(gòu)造措施，以避免層間分層破壞。(2)非均質(zhì)性(3)層間強(qiáng)度低層合結(jié)構(gòu)復(fù)合材料在一種外力17幾個(gè)基本假設(shè)研究復(fù)合材料的剛度和強(qiáng)度時(shí)，基本假設(shè)：(1)假設(shè)層合板是連續(xù)的。由于連續(xù)性假設(shè)，使數(shù)學(xué)分析中的一些連續(xù)性概念、極限概念以及微積分等數(shù)學(xué)工具都能應(yīng)用于力學(xué)分析中。(2）假設(shè)單向?qū)雍习迨蔷鶆虻?，多向?qū)雍习迨欠侄尉鶆虻摹?3)假設(shè)限于單向?qū)雍习迨钦桓飨虍愋缘模杭凑J(rèn)為單向?qū)雍习寰哂袃蓚€(gè)相互垂直的彈性對(duì)稱(chēng)面。幾個(gè)基本假設(shè)研究復(fù)合材料的剛度和強(qiáng)度時(shí)，基本假設(shè)：(1)假18(4)假設(shè)限于層合板是線彈性的：即認(rèn)為層合板在外力作用下產(chǎn)生的變形與外力成正比關(guān)系，且當(dāng)外力移去后，層合板能夠完全恢復(fù)其原來(lái)形狀。(5)假設(shè)層合板的變形是很小的。上述五個(gè)基本假設(shè)，只有多向?qū)雍习宓姆侄尉鶆蛐约僭O(shè)和單向?qū)雍习宓恼桓飨虍愋约僭O(shè)，與材料力學(xué)中的均勻性假設(shè)和各向同性假設(shè)有區(qū)別。(4)假設(shè)限于層合板是線彈性的：即認(rèn)為層合板在外力作用下產(chǎn)195.2連續(xù)纖維增強(qiáng)塑料力學(xué)基礎(chǔ)5.2.1單層板的剛度和強(qiáng)度1.單層的正軸剛度單層的正軸剛度是指在單層材料的彈性主方向（正軸）上所顯示的剛度性能。在單層板的宏觀力學(xué)分析中假定：與單層板法線方向（n方向）有關(guān)的應(yīng)力與單層板面內(nèi)（L、T坐標(biāo)面)的應(yīng)力分量相比很小，可以忽略不計(jì)。這樣，對(duì)單層板的分析簡(jiǎn)化為二維廣義平面問(wèn)題。下圖（圖5-3）標(biāo)出了單層在正軸平面應(yīng)力狀態(tài)下三個(gè)應(yīng)力分量。5.2連續(xù)纖維增強(qiáng)塑料力學(xué)基礎(chǔ)單層的正軸剛度是指在單層材料的20圖5-3單層的彈性主方向正向是指應(yīng)力方向與坐標(biāo)方向一致。復(fù)合材料在限于彈性與小變形情況下，其應(yīng)變具應(yīng)變疊加原理。也就是說(shuō)，所有應(yīng)力分量引起的某一應(yīng)變分量等于各應(yīng)力分量引起的該應(yīng)變分量的代數(shù)和。且在正軸方向一點(diǎn)處的線應(yīng)變只與該點(diǎn)處的正應(yīng)力有關(guān)，而與剪應(yīng)力無(wú)關(guān)；同理，此點(diǎn)的剪應(yīng)變也僅與剪應(yīng)力有關(guān)。圖5-3單層的彈性主方向正向是指應(yīng)力方向與坐標(biāo)方向一致。復(fù)21由1引起的應(yīng)變?yōu)椋?-1）由2引起的應(yīng)變?yōu)椋?-2）而由12引起的應(yīng)變?yōu)椋?-3）由1引起的應(yīng)變?yōu)椋?-1）由2引起的應(yīng)變?yōu)椋?-2）而由22（5-4）

綜合式（5-1）~（5-2）利用疊加原理可得到正軸應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式：式中EL—縱向彈性模量；ET—橫向彈性模量；vL—縱向泊松比，即由應(yīng)力引起橫向應(yīng)變的耦合系數(shù)；vL—橫向泊松比，即由應(yīng)力引起縱向應(yīng)變的耦合系數(shù)。（5-4）綜合式（5-1）~（5-2）利用疊加原理23所有這些量稱(chēng)為單層的正軸彈性常數(shù)，共有5個(gè)；前4個(gè)常數(shù)間存在著下列關(guān)系：（5-5）因此，獨(dú)立的工程彈性常數(shù)只有4個(gè)。式（5-4）可以寫(xiě)成以下矩陣形式：（5-6）其中系數(shù)矩陣分量可寫(xiě)成（5-7）所有這些量稱(chēng)為單層的正軸彈性常數(shù)，共有5個(gè)；前4個(gè)常數(shù)間存在24（5-8a）（5-8b）上述分量稱(chēng)為柔度系數(shù)，用柔度系數(shù)表示的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系為簡(jiǎn)寫(xiě)為：上式求逆的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（5-9a）簡(jiǎn)寫(xiě)為：（5-9b）（5-8a）（5-8b）上述分量稱(chēng)為柔度系數(shù)，用柔度系數(shù)表示25（5-10）

（5-11）（5-12）

（5-13）有關(guān)系：這些量稱(chēng)為剛度系數(shù)，其中剛度系數(shù)與柔度系數(shù)為互逆關(guān)系剛度系數(shù)與柔度系數(shù)之間存在以下關(guān)系單層的正軸剛度用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定EL、ET、GLT、vL4個(gè)彈性常數(shù)。（5-10）（5-11）（5-12）（5-1262.單層的偏軸剛度單層的偏軸剛度與單層的正軸剛度一樣，也是由單層在偏軸狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來(lái)確定的。但是偏軸剛度不宜像正軸剛度那樣通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定，而是應(yīng)力與應(yīng)變的轉(zhuǎn)換公式計(jì)算所得。（1）應(yīng)力轉(zhuǎn)換與應(yīng)變轉(zhuǎn)換同材料力學(xué)一樣，應(yīng)力轉(zhuǎn)換公式是根據(jù)靜力平衡條件推得，而應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式是利用幾何關(guān)系推得的。下圖表示單層微元體的偏軸應(yīng)力狀態(tài)。圖中標(biāo)出的均為正方向應(yīng)力。根據(jù)應(yīng)力平衡條件F1=0，得：2.單層的偏軸剛度27圖5-4單層的偏軸應(yīng)力1=xcos2+ysin2+2xysincos用+90o代替式中的很容易得到2；再通過(guò)靜力平衡條件F1=0可得到12。圖5-4單層的偏軸應(yīng)力1=xcos2+28歸納起來(lái)可得到由偏軸應(yīng)力求正軸應(yīng)力（稱(chēng)應(yīng)力正轉(zhuǎn)換）的公式：（5-14a）可簡(jiǎn)寫(xiě)為（5-14b）（5-15）式中為鋪層角，它表明材料的彈性主方向與坐標(biāo)軸之間的夾角，即1軸與x之間的夾角，并規(guī)定，參考坐標(biāo)x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。固當(dāng)應(yīng)力由正軸向偏軸轉(zhuǎn)換時(shí)，只需用-代替即可。歸納起來(lái)可得到由偏軸應(yīng)力求正軸應(yīng)力（稱(chēng)應(yīng)力正轉(zhuǎn)換）的公式：（29（5-16a）

（5-16b）可簡(jiǎn)寫(xiě)為用材料力學(xué)中應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式推導(dǎo)法可推出偏軸應(yīng)變求正軸應(yīng)變（稱(chēng)應(yīng)變正轉(zhuǎn)換）公式：（5-17a）簡(jiǎn)寫(xiě)式為：（5-17b）（5-16a）（5-16b）可簡(jiǎn)寫(xiě)為用材料力學(xué)中應(yīng)變轉(zhuǎn)換30（5-18a）（5-18b）（5-19）

以-代替上式中的即可得由正軸應(yīng)變求偏軸應(yīng)變（稱(chēng)應(yīng)變負(fù)轉(zhuǎn)換）公式：簡(jiǎn)寫(xiě)式為：上述轉(zhuǎn)換式中的[T]、[T]-1、[T]、[T]-1稱(chēng)為轉(zhuǎn)換矩陣。它們之間存在以下關(guān)系由（5-19）式可知，只要四個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣中的任何一個(gè)已知，其它3個(gè)均可通過(guò)該式求得，即所有應(yīng)力轉(zhuǎn)換、應(yīng)變轉(zhuǎn)換關(guān)系都得到確定。（5-18a）（5-18b）（5-19）以-31(2)單層的偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（5-20）（5-21a）（5-22）（5-21b）處于平面應(yīng)力狀態(tài)的單層，偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是利用上述轉(zhuǎn)換關(guān)系和正軸應(yīng)力-應(yīng)變轉(zhuǎn)換關(guān)系推導(dǎo)得出：（i,j=1,2,6）稱(chēng)為偏軸剛度系數(shù)，將上式展開(kāi)得下式：(2)單層的偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（5-20）（5-21a）（532（5-23）（5-25a）（5-24）（5-25b）（5-23）（5-25a）（5-24）（5-25b）33（5-26a）（5-26b）（5-27）這里由于所以便軸摸量只需列出6個(gè)。由式（5-8）代入（5-18）并考慮（5-14）的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：（5-26a）（5-26b）（5-27）這里由于所以便軸摸量34（5-28）式（5-25）可用工程彈性常數(shù)寫(xiě)成：式中，Ex、Ey為x，y方向的彈性模量，Gxy為x，y方向的剪切模量，vx,vy為相應(yīng)方向的泊松比，x，xy、y，xy稱(chēng)為剪拉耦合系數(shù)。比較（5-24）與式（5-28），有下式：（5-28）式（5-25）可用工程彈性常數(shù)寫(xiě)成：式中，Ex、35（5-29）（5-30）單層板偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（5-21）、（5-25）說(shuō)明，在偏軸方向上，正應(yīng)力會(huì)引起剪應(yīng)變，剪應(yīng)力會(huì)引起線應(yīng)變；反之亦然。這種現(xiàn)象稱(chēng)為交叉彈性效應(yīng)。反應(yīng)交叉效應(yīng)的柔度系數(shù)、剛度系數(shù)、工程彈性常數(shù)都是鋪層角的奇函數(shù)，而其他的彈性系數(shù)是鋪層角的偶函數(shù)。（5-29）（5-30）單層板偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（5-21）36（5-31）平面應(yīng)力狀態(tài)下，單層板偏軸柔度矩陣和剛度矩陣都是滿陣，但是獨(dú)立的彈性系數(shù)仍為4個(gè)。在計(jì)算單層板偏軸剛度時(shí)，可引入下述不變剛度：（5-31）平面應(yīng)力狀態(tài)下，單層板偏軸柔度矩陣和剛度矩陣都是37（5-32）（5-33）因此，式（5-23）可以寫(xiě)成：5個(gè)不變剛度中，只有4個(gè)是獨(dú)立的，它們之間有以下關(guān)系：（5-32）（5-33）因此，式（5-23）可以寫(xiě)成：5個(gè)不383.單層的強(qiáng)度復(fù)合材料是多相的復(fù)合體，其強(qiáng)度十分復(fù)雜。復(fù)合材料的破壞總是從“最薄弱點(diǎn)”開(kāi)始，至整體破壞，有一個(gè)復(fù)雜的變化過(guò)程。對(duì)于各向異性材料，其強(qiáng)度是方向的函數(shù)，因此較各向同性材料的強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜得多，這是由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)所決定的。正交異性板，若只在主方向上存受單向應(yīng)力，其強(qiáng)度可以通過(guò)試驗(yàn)解決；若在主方向上存在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，就不可能全憑試驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題了。即使單層板只承受單向應(yīng)力，但是，若這個(gè)單向應(yīng)力發(fā)生在非主方向上，由于方向角可以有無(wú)窮多個(gè)，也不可能全憑試驗(yàn)解決問(wèn)題；若將非主方向的單向應(yīng)力轉(zhuǎn)換到主方向上，則主方向成為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。單層板宏觀強(qiáng)度失效準(zhǔn)則就是試圖通過(guò)主方向的基本強(qiáng)度（強(qiáng)度參數(shù)）來(lái)預(yù)測(cè)單層板復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度。3.單層的強(qiáng)度復(fù)合材料是多相的復(fù)合體，其強(qiáng)度十分復(fù)雜。復(fù)合材39在平面應(yīng)力狀態(tài)下，單層板的基本強(qiáng)度有5個(gè)：Xt表示縱向拉伸強(qiáng)度；Xc表示縱向壓縮強(qiáng)度；Yt表示橫向拉伸強(qiáng)度；Yc表示橫向壓縮強(qiáng)度；S表示面內(nèi)剪切強(qiáng)度。單層板5個(gè)基本強(qiáng)度是由試驗(yàn)確定的。各種復(fù)合材料的基本強(qiáng)度數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。在平面應(yīng)力狀態(tài)下，單層板的基本強(qiáng)度有5個(gè)：Xt表示縱向拉伸強(qiáng)40（1準(zhǔn)則）單層失效單層的失效準(zhǔn)則是用判別單層在偏軸應(yīng)力作用下是否失效的準(zhǔn)則。由于復(fù)合材料破壞機(jī)理的復(fù)雜性，關(guān)于單層失效準(zhǔn)則至今仍無(wú)統(tǒng)一看法，最常用的有以下5種失效準(zhǔn)則。最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則單層的最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則由下式表示：（5-34）該式表明，當(dāng)單層在平面應(yīng)力的任何應(yīng)力狀態(tài)下，單層正軸的任何一個(gè)應(yīng)力分量到達(dá)極限應(yīng)力時(shí)，單層失效。（1準(zhǔn)則）單層失效單層的失效準(zhǔn)則是用判別單層在偏軸應(yīng)力作用下41最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則單層的最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則由下式表示：（5-35）此式表示，當(dāng)單層在平面應(yīng)力的任何應(yīng)力狀態(tài)下，單層正軸向的任何一個(gè)應(yīng)變分量到達(dá)極限應(yīng)變時(shí)，單層失效。該準(zhǔn)則由3個(gè)各自獨(dú)立的分準(zhǔn)則組成。式中的極限應(yīng)變與基本強(qiáng)度間的關(guān)系為（5-36）最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則單層的最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則由下式表示：（5-3542（5-37）利用上式與正軸應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式（5-6），可將失效準(zhǔn)則（5-35）改寫(xiě)成用應(yīng)力表示的應(yīng)變失效準(zhǔn)則：比較式（5-34）與（5-37）可知，最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則中考慮了另一彈性主方向應(yīng)力的影響。如果泊松系數(shù)很小，則這一影響就可忽略。（5-37）利用上式與正軸應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式（5-6），可將失43蔡–希爾（Tsai-Hill）失效準(zhǔn)則單層的蔡–希爾（Tsai-Hill）失效準(zhǔn)則由下式表示（5-38）此式表明，當(dāng)單層在平面應(yīng)力的任何應(yīng)力狀態(tài)下，單層正軸向的3個(gè)應(yīng)力分量滿足上式時(shí)，單層就失效。此準(zhǔn)則將基本強(qiáng)度X、Y、S聯(lián)系在一個(gè)表達(dá)式中，因此考慮了它們之間的相互影響。但是，對(duì)于拉壓強(qiáng)度不同的材料，這一失效準(zhǔn)則則不能用一個(gè)表達(dá)式同時(shí)表達(dá)拉壓應(yīng)力的兩種情況。蔡–希爾（Tsai-Hill）失效準(zhǔn)則單層的蔡–希爾44霍夫曼（Hoffman）失效準(zhǔn)則單層的霍夫曼失效準(zhǔn)則由下式表示（5-39）此式表明，當(dāng)單層在平面應(yīng)力的任何狀態(tài)下，單層正軸向的任何3個(gè)應(yīng)力分量滿足上式時(shí)，單層就失效?；舴蚵?zhǔn)則不僅將基本強(qiáng)度聯(lián)系在一個(gè)表達(dá)式中，而且對(duì)于拉、壓強(qiáng)度不同的材料可用同一表達(dá)式給出。由霍夫曼表達(dá)式可以看出，當(dāng)材料的拉、壓強(qiáng)度相同時(shí)，它與蔡–希爾準(zhǔn)則的表達(dá)式相同?；舴蚵℉offman）失效準(zhǔn)則單層的霍夫曼失效準(zhǔn)則由下式表45蔡–胡（Tsai-Wu）失效準(zhǔn)則單層的蔡–胡失效準(zhǔn)則由下式表示（5-40）式中（5-41）F12一般取為常數(shù)，可采用下式（5-42）當(dāng)材料為玻璃/環(huán)氧單向復(fù)合材料時(shí)，由雙向應(yīng)力試驗(yàn)測(cè)得的a=-0.15；石墨纖維/環(huán)氧單向復(fù)合材料時(shí)由雙向應(yīng)力試驗(yàn)測(cè)得的a=+0.266。蔡–胡（Tsai-Wu）失效準(zhǔn)則單層的蔡–胡失效準(zhǔn)則46下表給出了各種復(fù)合材料的強(qiáng)度參數(shù)值，以便今后計(jì)算。下表給出了各種復(fù)合材料的強(qiáng)度參數(shù)值，以便今后計(jì)算。474.單層的強(qiáng)度比方程前述失效準(zhǔn)則用于判別失效式，若失效準(zhǔn)則表達(dá)式左邊的量小于1，表示單層未失效；若等于或大于1，則表示失效。但它不能定量。為此，引進(jìn)強(qiáng)度/應(yīng)力比簡(jiǎn)稱(chēng)強(qiáng)度比。強(qiáng)度比定義單層在作用應(yīng)力下，極限應(yīng)力的某一分量與其對(duì)應(yīng)的作用應(yīng)力分量之比稱(chēng)為強(qiáng)度/應(yīng)力比，簡(jiǎn)稱(chēng)強(qiáng)度比，記為R。強(qiáng)度的意義：R=表明作用的應(yīng)力為零；R>1表明作用力為安全值；R=1表明作用的應(yīng)力正好達(dá)到極限值；R<1表明作用超過(guò)極限應(yīng)力，所以沒(méi)有實(shí)際意義。4.單層的強(qiáng)度比方程前述失效準(zhǔn)則用于判別失效式，若失效準(zhǔn)則48（5-43）強(qiáng)度比方程各種失效表達(dá)式中，如果應(yīng)力分量正好為極限應(yīng)力分量時(shí)，則表達(dá)式正好滿足。鑒于此，并利用強(qiáng)度定義，則各種失效表達(dá)式均可變成其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度比方程，蔡-胡失效準(zhǔn)則表達(dá)式（5-40）即可變成對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度比方程表達(dá)式（5-44）這是一個(gè)一元二次方程，可解出2個(gè)根：一個(gè)正根，它是對(duì)應(yīng)于給定的應(yīng)力分量的；另一個(gè)是負(fù)根，按照強(qiáng)度比的定義，強(qiáng)度比不應(yīng)有負(fù)值，這里的負(fù)根只是表明它的絕對(duì)值是對(duì)應(yīng)于給定應(yīng)力分量大小相同而符號(hào)相反的應(yīng)力分量的強(qiáng)度比。（5-43）強(qiáng)度比方程各種失效表達(dá)式中，如果應(yīng)力分量正好為極495.2.2.單層板彈性常數(shù)和基本強(qiáng)度的預(yù)測(cè)1.EL的預(yù)測(cè)圖5-5單層的典型單元5.2.2.單層板彈性常數(shù)和基本強(qiáng)度的預(yù)測(cè)圖5-5單層的典50（5-51）（5-50）（5-49）（5-48）（5-45）（5-46）（5-47）（5-51）（5-50）（5-49）（5-48）（5-45）512.ET的預(yù)測(cè)圖4-6典型體積單元在2方向受載2.ET的預(yù)測(cè)圖4-6典型體積單元在2方向受載52（5-53）（5-58）（5-57）（5-56）（5-55）（5-54）（5-52）（5-53）（5-58）（5-57）（5-56）（5-55）533.單層強(qiáng)度的預(yù)測(cè)公式（5-59）（5-60）（5-61）（5-62）3.單層強(qiáng)度的預(yù)測(cè)公式（5-59）（5-60）（5-61）（54第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件55第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件565.2.3層合板的剛度和強(qiáng)度1.對(duì)稱(chēng)層合板的剛度NxyNxxzy圖5-7層合板的面內(nèi)內(nèi)力5.2.3層合板的剛度和強(qiáng)度NxyNxxzy圖5-7層合57（5-65）（5-64）（5-63）（5-66）（5-67a）（5-65）（5-64）（5-63）（5-66）（5-67a58（5-69）（5-70a）（5-70b）（5-71）（5-68）（5-67b）（5-72）（5-69）（5-70a）（5-70b）（5-71）（5-659（5-75a）（5-74b）（5-74a）（5-73）（5-75a）（5-74b）（5-74a）（5-73）60（5-75b）（5-76）（5-77）（5-75b）（5-76）（5-77）61（5-79）（5-80）（5-81）（5-78）（5-79）（5-80）（5-81）（5-78）62第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件63第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件64第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件65第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件66第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件67第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件68第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件69第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件70第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件71第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件72第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件73第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件74第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件75第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件76第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件77第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件78第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件79第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件80第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件81第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件82第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件83第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件84第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件85第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件86第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件87第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件88第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件89第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件90第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件91第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件92第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件93第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件94第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件95第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件96第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件97第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件98第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件99第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件100第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件101第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件102第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件103第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件104第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件105第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件106第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件107第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件108第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件109第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件110第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件111第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件112第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件113第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件114第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件115第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件116第七章復(fù)合材料設(shè)計(jì)基礎(chǔ)詳解課件117思考題復(fù)合材料的力學(xué)特性？晶須增韌有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？思考題復(fù)合材料的力學(xué)特性？118第五章復(fù)合材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)5.1復(fù)合材料設(shè)計(jì)概述定義復(fù)合材料是由兩種或兩種以上物理、化學(xué)性質(zhì)不同的物質(zhì)經(jīng)人工組合而得到的多相固體材料。第五章復(fù)合材料設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)5.1復(fù)合材料設(shè)計(jì)概述119復(fù)合材料(CompositeMaterials)定義(1)由兩種或兩種以上具有不同的化學(xué)或物理性質(zhì)的組分材料組成的一種與組分材料性質(zhì)不同的新材料，且各組分材料之間具有明顯的界面。(2)兩種或兩種以上不同化學(xué)性質(zhì)或不同組織相的物體，以微觀形式或宏觀形式組合而成的材料。（3）有連續(xù)相的基體(如聚合物－樹(shù)脂、金屬、陶瓷等)與分散相的增強(qiáng)體材料(如各種纖維、織物及粉末填料等)組成的多相體系。定義復(fù)合材料(CompositeMaterials)定義(1)120復(fù)合材料的發(fā)展簡(jiǎn)史與現(xiàn)狀古代泥坯(稻草摻入泥中)、弓(木材為芯，在受拉面膠有平行的纖維)。近代十九世紀(jì)末期出現(xiàn)由纖維增強(qiáng)橡膠制成的輪胎、橡膠布。復(fù)合材料的發(fā)展簡(jiǎn)史與現(xiàn)狀古代泥坯(稻草摻入泥中)、弓(木材為121現(xiàn)代20世紀(jì)40年代初，美國(guó)首先用玻璃纖維增強(qiáng)塑料制造飛機(jī)雷達(dá)天線罩。之后，玻纖增強(qiáng)塑料廣泛用于航空、造船、汽車(chē)、化工、電器等國(guó)防和國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)。我國(guó)先進(jìn)復(fù)合材料的應(yīng)用和研究是從20世紀(jì)60年代末期開(kāi)始的?，F(xiàn)代20世紀(jì)40年代初，美國(guó)首先用玻璃纖維增強(qiáng)122復(fù)合材料結(jié)構(gòu)型復(fù)合材料功能型復(fù)合材料樹(shù)脂基復(fù)合材料金屬基復(fù)合材料陶瓷基復(fù)合材料碳/碳復(fù)合材料水泥基復(fù)合材料換能功能復(fù)合材料阻尼功能復(fù)合材料導(dǎo)電導(dǎo)磁功能復(fù)合材料屏蔽功能復(fù)合材料摩擦磨耗功能復(fù)合材料圖5-1復(fù)合材料按材料的作用分類(lèi)分類(lèi)按材料的作用分復(fù)合材料結(jié)構(gòu)型復(fù)合材料功能型復(fù)合材料樹(shù)脂基復(fù)合材料換能功能復(fù)123圖5-2復(fù)合材料按增強(qiáng)材料形狀分類(lèi)層合結(jié)構(gòu)復(fù)合材料纏繞結(jié)構(gòu)復(fù)合材料多向編織復(fù)合材料短纖維復(fù)合材料晶須復(fù)合材料彌散強(qiáng)化復(fù)合材料顆粒強(qiáng)化復(fù)合材料連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料不連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料纖維增強(qiáng)復(fù)合材料顆粒強(qiáng)化復(fù)合材料復(fù)合材料按增強(qiáng)材料形狀分圖5-2復(fù)合材料按增強(qiáng)材料形狀分類(lèi)層合結(jié)構(gòu)復(fù)合材料短纖維1245.1.2復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)(1)復(fù)合材料既是一種材料又是一種結(jié)構(gòu)(2)復(fù)合材料具有可設(shè)計(jì)性(3)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包含材料設(shè)計(jì)5.1.2復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)(1)復(fù)合材料既是一種材125單層的種類(lèi)(a)無(wú)緯單層(b)經(jīng)緯交織單層層合結(jié)構(gòu)復(fù)合材料由纖維與基體所組成的單層以不同方向?qū)雍隙蓡螌拥姆N類(lèi)(a)無(wú)緯單層(b)經(jīng)緯交織單層層合結(jié)126實(shí)際工程中，絕大多數(shù)復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)件是一次完成的。層合板是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的基本單元．而單層又是層合板的基本單元。

首先分析單層的剛度與強(qiáng)度，然后分析層合板的剛度與強(qiáng)度．再分析復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的剛度與強(qiáng)度。在此基礎(chǔ)上，討論單層設(shè)計(jì)、層合板設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)際工程中，絕大多數(shù)復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)件是一次完127可設(shè)計(jì)性好

復(fù)合材料區(qū)別于傳統(tǒng)材料的根本特點(diǎn)之一設(shè)計(jì)人員可根據(jù)所需制品對(duì)力學(xué)及其它性能的要求，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的同時(shí)對(duì)材料本身進(jìn)行設(shè)計(jì)。具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面力學(xué)設(shè)計(jì)——給制品一定的強(qiáng)度和剛度功能設(shè)計(jì)——給制品除力學(xué)性能外的其他性能可設(shè)計(jì)性好

復(fù)合材料區(qū)別于傳統(tǒng)材料的根本特點(diǎn)之128組分材料和鋪層方向可按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)行選擇。選擇不同的基體材料與增強(qiáng)材料以及它們的含量比，不同的鋪層方向與構(gòu)成形式，可以構(gòu)成不同性能的復(fù)合材料。組分材料有其自己的固有特性，而且組分材料之間要彼此相容(包括物理、化學(xué)、力學(xué)等方面)，使其真正復(fù)合成一個(gè)整體，成為一種新材料。組分材料和鋪層方向可按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)行選擇。選1295.1.3力學(xué)特性性能的可設(shè)計(jì)性比強(qiáng)度高、比模量高抗疲勞性能好、安全性能好5.1.3力學(xué)特性性能的可設(shè)計(jì)性130表5-1常用金屬材料與復(fù)合材料的性能對(duì)比材料密度抗拉強(qiáng)度（MPa）拉伸模量（GPa）比強(qiáng)度（×/cm)比模量（×/cm)碳纖維/環(huán)氧1.6180012811.38.0芳綸/環(huán)氧1.415008010.75.7硼纖維/環(huán)氧2.116002207.610.5碳化硅/環(huán)氧2.015001307.56.5石墨纖維/環(huán)氧2.28002313.610.5鋼7.814002101.42.7鋁合金2.8500771.72.8鈦合金4.510001102.22.4表5-1常用金屬材料與復(fù)合材料的性能對(duì)比材料密131復(fù)合材料力學(xué)性能的特點(diǎn)(1)各向異性性能(2)非均質(zhì)性(3)層間強(qiáng)度低復(fù)合材料力學(xué)性能的特點(diǎn)(1)各向異性性能(2)非均質(zhì)性(132材料彈性主方向：模量較大的一個(gè)主方向稱(chēng)為縱向，用字母L表示，與其垂直的另一主方向稱(chēng)為橫向，用字母T表示。(1)各向異性性能通常的各向同性材料中，表達(dá)材料彈性性能獨(dú)立的工程彈性常數(shù)有兩個(gè)：E(彈性模量)和ν(泊松比)或剪切彈性模量G。材料彈性主方向：模量較大的一個(gè)主方向稱(chēng)為縱向，133耦合變形的示例對(duì)于復(fù)合材料中的每個(gè)單層，表達(dá)材料彈性性能的獨(dú)立的工程彈性常數(shù)有四個(gè)：縱向彈性模量EL、橫向彈性模量ET、縱向泊松比

νL(或橫向泊松比νT)、面內(nèi)剪切彈性模量GLT。耦合現(xiàn)象：拉剪耦合與剪拉耦合、彎扭耦合與扭彎耦合耦合變形的示例對(duì)于復(fù)合材料中的每個(gè)單層，表達(dá)134(2)非均質(zhì)性(3)層間強(qiáng)度低層合結(jié)構(gòu)復(fù)合材料在一種外力作用下，除了引起本身的基本變形外，還可能引起其他基本變形。耦合變形：在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量減小層間應(yīng)力，或采取某些構(gòu)造措施，以避免層間分層破壞。(2)非均質(zhì)性(3)層間強(qiáng)度低層合結(jié)構(gòu)復(fù)合材料在一種外力135幾個(gè)基本假設(shè)研究復(fù)合材料的剛度和強(qiáng)度時(shí)，基本假設(shè)：(1)假設(shè)層合板是連續(xù)的。由于連續(xù)性假設(shè)，使數(shù)學(xué)分析中的一些連續(xù)性概念、極限概念以及微積分等數(shù)學(xué)工具都能應(yīng)用于力學(xué)分析中。(2）假設(shè)單向?qū)雍习迨蔷鶆虻?，多向?qū)雍习迨欠侄尉鶆虻摹?3)假設(shè)限于單向?qū)雍习迨钦桓飨虍愋缘模杭凑J(rèn)為單向?qū)雍习寰哂袃蓚€(gè)相互垂直的彈性對(duì)稱(chēng)面。幾個(gè)基本假設(shè)研究復(fù)合材料的剛度和強(qiáng)度時(shí)，基本假設(shè)：(1)假136(4)假設(shè)限于層合板是線彈性的：即認(rèn)為層合板在外力作用下產(chǎn)生的變形與外力成正比關(guān)系，且當(dāng)外力移去后，層合板能夠完全恢復(fù)其原來(lái)形狀。(5)假設(shè)層合板的變形是很小的。上述五個(gè)基本假設(shè)，只有多向?qū)雍习宓姆侄尉鶆蛐约僭O(shè)和單向?qū)雍习宓恼桓飨虍愋约僭O(shè)，與材料力學(xué)中的均勻性假設(shè)和各向同性假設(shè)有區(qū)別。(4)假設(shè)限于層合板是線彈性的：即認(rèn)為層合板在外力作用下產(chǎn)1375.2連續(xù)纖維增強(qiáng)塑料力學(xué)基礎(chǔ)5.2.1單層板的剛度和強(qiáng)度1.單層的正軸剛度單層的正軸剛度是指在單層材料的彈性主方向（正軸）上所顯示的剛度性能。在單層板的宏觀力學(xué)分析中假定：與單層板法線方向（n方向）有關(guān)的應(yīng)力與單層板面內(nèi)（L、T坐標(biāo)面)的應(yīng)力分量相比很小，可以忽略不計(jì)。這樣，對(duì)單層板的分析簡(jiǎn)化為二維廣義平面問(wèn)題。下圖（圖5-3）標(biāo)出了單層在正軸平面應(yīng)力狀態(tài)下三個(gè)應(yīng)力分量。5.2連續(xù)纖維增強(qiáng)塑料力學(xué)基礎(chǔ)單層的正軸剛度是指在單層材料的138圖5-3單層的彈性主方向正向是指應(yīng)力方向與坐標(biāo)方向一致。復(fù)合材料在限于彈性與小變形情況下，其應(yīng)變具應(yīng)變疊加原理。也就是說(shuō)，所有應(yīng)力分量引起的某一應(yīng)變分量等于各應(yīng)力分量引起的該應(yīng)變分量的代數(shù)和。且在正軸方向一點(diǎn)處的線應(yīng)變只與該點(diǎn)處的正應(yīng)力有關(guān)，而與剪應(yīng)力無(wú)關(guān)；同理，此點(diǎn)的剪應(yīng)變也僅與剪應(yīng)力有關(guān)。圖5-3單層的彈性主方向正向是指應(yīng)力方向與坐標(biāo)方向一致。復(fù)139由1引起的應(yīng)變?yōu)椋?-1）由2引起的應(yīng)變?yōu)椋?-2）而由12引起的應(yīng)變?yōu)椋?-3）由1引起的應(yīng)變?yōu)椋?-1）由2引起的應(yīng)變?yōu)椋?-2）而由140（5-4）

綜合式（5-1）~（5-2）利用疊加原理可得到正軸應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式：式中EL—縱向彈性模量；ET—橫向彈性模量；vL—縱向泊松比，即由應(yīng)力引起橫向應(yīng)變的耦合系數(shù)；vL—橫向泊松比，即由應(yīng)力引起縱向應(yīng)變的耦合系數(shù)。（5-4）綜合式（5-1）~（5-2）利用疊加原理141所有這些量稱(chēng)為單層的正軸彈性常數(shù)，共有5個(gè)；前4個(gè)常數(shù)間存在著下列關(guān)系：（5-5）因此，獨(dú)立的工程彈性常數(shù)只有4個(gè)。式（5-4）可以寫(xiě)成以下矩陣形式：（5-6）其中系數(shù)矩陣分量可寫(xiě)成（5-7）所有這些量稱(chēng)為單層的正軸彈性常數(shù)，共有5個(gè)；前4個(gè)常數(shù)間存在142（5-8a）（5-8b）上述分量稱(chēng)為柔度系數(shù)，用柔度系數(shù)表示的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系為簡(jiǎn)寫(xiě)為：上式求逆的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（5-9a）簡(jiǎn)寫(xiě)為：（5-9b）（5-8a）（5-8b）上述分量稱(chēng)為柔度系數(shù)，用柔度系數(shù)表示143（5-10）

（5-11）（5-12）

（5-13）有關(guān)系：這些量稱(chēng)為剛度系數(shù)，其中剛度系數(shù)與柔度系數(shù)為互逆關(guān)系剛度系數(shù)與柔度系數(shù)之間存在以下關(guān)系單層的正軸剛度用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定EL、ET、GLT、vL4個(gè)彈性常數(shù)。（5-10）（5-11）（5-12）（5-11442.單層的偏軸剛度單層的偏軸剛度與單層的正軸剛度一樣，也是由單層在偏軸狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來(lái)確定的。但是偏軸剛度不宜像正軸剛度那樣通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定，而是應(yīng)力與應(yīng)變的轉(zhuǎn)換公式計(jì)算所得。（1）應(yīng)力轉(zhuǎn)換與應(yīng)變轉(zhuǎn)換同材料力學(xué)一樣，應(yīng)力轉(zhuǎn)換公式是根據(jù)靜力平衡條件推得，而應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式是利用幾何關(guān)系推得的。下圖表示單層微元體的偏軸應(yīng)力狀態(tài)。圖中標(biāo)出的均為正方向應(yīng)力。根據(jù)應(yīng)力平衡條件F1=0，得：2.單層的偏軸剛度145圖5-4單層的偏軸應(yīng)力1=xcos2+ysin2+2xysincos用+90o代替式中的很容易得到2；再通過(guò)靜力平衡條件F1=0可得到12。圖5-4單層的偏軸應(yīng)力1=xcos2+146歸納起來(lái)可得到由偏軸應(yīng)力求正軸應(yīng)力（稱(chēng)應(yīng)力正轉(zhuǎn)換）的公式：（5-14a）可簡(jiǎn)寫(xiě)為（5-14b）（5-15）式中為鋪層角，它表明材料的彈性主方向與坐標(biāo)軸之間的夾角，即1軸與x之間的夾角，并規(guī)定，參考坐標(biāo)x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。固當(dāng)應(yīng)力由正軸向偏軸轉(zhuǎn)換時(shí)，只需用-代替即可。歸納起來(lái)可得到由偏軸應(yīng)力求正軸應(yīng)力（稱(chēng)應(yīng)力正轉(zhuǎn)換）的公式：（147（5-16a）

（5-16b）可簡(jiǎn)寫(xiě)為用材料力學(xué)中應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式推導(dǎo)法可推出偏軸應(yīng)變求正軸應(yīng)變（稱(chēng)應(yīng)變正轉(zhuǎn)換）公式：（5-17a）簡(jiǎn)寫(xiě)式為：（5-17b）（5-16a）（5-16b）可簡(jiǎn)寫(xiě)為用材料力學(xué)中應(yīng)變轉(zhuǎn)換148（5-18a）（5-18b）（5-19）

以-代替上式中的即可得由正軸應(yīng)變求偏軸應(yīng)變（稱(chēng)應(yīng)變負(fù)轉(zhuǎn)換）公式：簡(jiǎn)寫(xiě)式為：上述轉(zhuǎn)換式中的[T]、[T]-1、[T]、[T]-1稱(chēng)為轉(zhuǎn)換矩陣。它們之間存在以下關(guān)系由（5-19）式可知，只要四個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣中的任何一個(gè)已知，其它3個(gè)均可通過(guò)該式求得，即所有應(yīng)力轉(zhuǎn)換、應(yīng)變轉(zhuǎn)換關(guān)系都得到確定。（5-18a）（5-18b）（5-19）以-149(2)單層的偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（5-20）（5-21a）（5-22）（5-21b）處于平面應(yīng)力狀態(tài)的單層，偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是利用上述轉(zhuǎn)換關(guān)系和正軸應(yīng)力-應(yīng)變轉(zhuǎn)換關(guān)系推導(dǎo)得出：（i,j=1,2,6）稱(chēng)為偏軸剛度系數(shù)，將上式展開(kāi)得下式：(2)單層的偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（5-20）（5-21a）（5150（5-23）（5-25a）（5-24）（5-25b）（5-23）（5-25a）（5-24）（5-25b）151（5-26a）（5-26b）（5-27）這里由于所以便軸摸量只需列出6個(gè)。由式（5-8）代入（5-18）并考慮（5-14）的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：（5-26a）（5-26b）（5-27）這里由于所以便軸摸量152（5-28）式（5-25）可用工程彈性常數(shù)寫(xiě)成：式中，Ex、Ey為x，y方向的彈性模量，Gxy為x，y方向的剪切模量，vx,vy為相應(yīng)方向的泊松比，x，xy、y，xy稱(chēng)為剪拉耦合系數(shù)。比較（5-24）與式（5-28），有下式：（5-28）式（5-25）可用工程彈性常數(shù)寫(xiě)成：式中，Ex、153（5-29）（5-30）單層板偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（5-21）、（5-25）說(shuō)明，在偏軸方向上，正應(yīng)力會(huì)引起剪應(yīng)變，剪應(yīng)力會(huì)引起線應(yīng)變；反之亦然。這種現(xiàn)象稱(chēng)為交叉彈性效應(yīng)。反應(yīng)交叉效應(yīng)的柔度系數(shù)、剛度系數(shù)、工程彈性常數(shù)都是鋪層角的奇函數(shù)，而其他的彈性系數(shù)是鋪層角的偶函數(shù)。（5-29）（5-30）單層板偏軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（5-21）154（5-31）平面應(yīng)力狀態(tài)下，單層板偏軸柔度矩陣和剛度矩陣都是滿陣，但是獨(dú)立的彈性系數(shù)仍為4個(gè)。在計(jì)算單層板偏軸剛度時(shí)，可引入下述不變剛度：（5-31）平面應(yīng)力狀態(tài)下，單層板偏軸柔度矩陣和剛度矩陣都是155（5-32）（5-33）因此，式（5-23）可以寫(xiě)成：5個(gè)不變剛度中，只有4個(gè)是獨(dú)立的，它們之間有以下關(guān)系：（5-32）（5-33）因此，式（5-23）可以寫(xiě)成：5個(gè)不1563.單層的強(qiáng)度復(fù)合材料是多相的復(fù)合體，其強(qiáng)度十分復(fù)雜。復(fù)合材料的破壞總是從“最薄弱點(diǎn)”開(kāi)始，至整體破壞，有一個(gè)復(fù)雜的變化過(guò)程。對(duì)于各向異性材料，其強(qiáng)度是方向的函數(shù)，因此較各向同性材料的強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜得多，這是由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)所決定的。正交異性板，若只在主方向上存受單向應(yīng)力，其強(qiáng)度可以通過(guò)試驗(yàn)解決；若在主方向上存在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，就不可能全憑試驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題了。即使單層板只承受單向應(yīng)力，但是，若這個(gè)單向應(yīng)力發(fā)生在非主方向上，由于方向角可以有無(wú)窮多個(gè)，也不可能全憑試驗(yàn)解決問(wèn)題；若將非主方向的單向應(yīng)力轉(zhuǎn)換到主方向上，則主方向成為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。單層板宏觀強(qiáng)度失效準(zhǔn)則就是試圖通過(guò)主方向的基本強(qiáng)度（強(qiáng)度參數(shù)）來(lái)預(yù)測(cè)單層板復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度。3.單層的強(qiáng)度復(fù)合材料是多相的復(fù)合體，其強(qiáng)度十分復(fù)雜。復(fù)合材157在平面應(yīng)力狀態(tài)下，單層板的基本強(qiáng)度有5個(gè)：Xt表示縱向拉伸強(qiáng)度；Xc表示縱向壓縮強(qiáng)度；Yt表示橫向拉伸強(qiáng)度；Yc表示橫向壓縮強(qiáng)度；S表示面內(nèi)剪切強(qiáng)度。單層板5個(gè)基本強(qiáng)度是由試驗(yàn)確定的。各種復(fù)合材料的基本強(qiáng)度數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。在平面應(yīng)力狀態(tài)下，單層板的基本強(qiáng)度有5個(gè)：Xt表示縱向拉伸強(qiáng)158（1準(zhǔn)則）單層失效單層的失效準(zhǔn)則是用判別單層在偏軸應(yīng)力作用下是否失效的準(zhǔn)則。由于復(fù)合材料破壞機(jī)理的復(fù)雜性，關(guān)于單層失效準(zhǔn)則至今仍無(wú)統(tǒng)一看法，最常用的有以下5種失效準(zhǔn)則。最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則單層的最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則由下式表示：（5-34）該式表明，當(dāng)單層在平面應(yīng)力的任何應(yīng)力狀態(tài)下，單層正軸的任何一個(gè)應(yīng)力分量到達(dá)極限應(yīng)力時(shí)，單層失效。（1準(zhǔn)則）單層失效單層的失效準(zhǔn)則是用判別單層在偏軸應(yīng)力作用下159最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則單層的最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則由下式表示：（5-35）此式表示，當(dāng)單層在平面應(yīng)力的任何應(yīng)力狀態(tài)下，單層正軸向的任何一個(gè)應(yīng)變分量到達(dá)極限應(yīng)變時(shí)，單層失效。該準(zhǔn)則由3個(gè)各自獨(dú)立的分準(zhǔn)則組成。式中的極限應(yīng)變與基本強(qiáng)度間的關(guān)系為（5-36）最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則單層的最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則由下式表示：（5-35160（5-37）利用上式與正軸應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式（5-6），可將失效準(zhǔn)則（5-35）改寫(xiě)成用應(yīng)力表示的應(yīng)變失效準(zhǔn)則：比較式（5-34）與（5-37）可知，最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則中考慮了另一彈性主方向應(yīng)力的影響。如果泊松系數(shù)很小，則這一影響就可忽略。（5-37）利用上式與正軸應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式（5-6），可將失161蔡–希爾（Tsai-Hill）失效準(zhǔn)則單層的蔡–希爾（Tsai-Hill）失效準(zhǔn)則由下式表示（5-38）此式表明，當(dāng)單層在平面應(yīng)力的任何應(yīng)力狀態(tài)下，單層正軸向的3個(gè)應(yīng)力分量滿足上式時(shí)，單層就失效。此準(zhǔn)則將基本強(qiáng)度X、Y、S聯(lián)系在一個(gè)表達(dá)式中，因此考慮了它們之間的相互影響。但是，對(duì)于拉壓強(qiáng)度不同的材料，這一失效準(zhǔn)則則不能用一個(gè)表達(dá)式同時(shí)表達(dá)拉壓應(yīng)力的兩種情況。蔡–希爾（Tsai-Hill）失效準(zhǔn)則單層的蔡–希爾162霍夫曼（Hoffman）失效準(zhǔn)則單層的霍夫曼失效準(zhǔn)則由下式表示（5-39）此式表明，當(dāng)單層在平面應(yīng)力的任何狀態(tài)下，單層正軸向的任何3個(gè)應(yīng)力分量滿足上式時(shí)，單層就失效?；舴蚵?zhǔn)則不僅將基本強(qiáng)度聯(lián)系在一個(gè)表達(dá)式中，而且對(duì)于拉、壓強(qiáng)度不同的材料可用同一表達(dá)式給出。由霍夫曼表達(dá)式可以看出，當(dāng)材料的拉、壓強(qiáng)度相同時(shí)，它與蔡–希爾準(zhǔn)則的表達(dá)式相同?；舴蚵℉offman）失效準(zhǔn)則單層的霍夫曼失效準(zhǔn)則由下式表163蔡–胡（Tsai-Wu）失效準(zhǔn)則單層的蔡–胡失效準(zhǔn)則由下式表示（5-40）式中（5-41）F12一般取為常數(shù)，可采用下式（5-42）當(dāng)材料為玻璃/環(huán)氧單向復(fù)合材料時(shí)，由雙向應(yīng)力試驗(yàn)測(cè)得的a=-0.15；石墨纖維/環(huán)氧單向復(fù)合材料時(shí)由雙向應(yīng)力試驗(yàn)測(cè)得的a=+0.266。蔡–胡（Tsai-Wu）失效準(zhǔn)則單層的蔡–胡失效準(zhǔn)則164下表給出了各種復(fù)合材料的強(qiáng)度參數(shù)值，以便今后計(jì)算。下表給出了各種復(fù)合材料的強(qiáng)度參數(shù)值，以便今后計(jì)算。1654.單層的強(qiáng)度比方程前述失效準(zhǔn)則用于判別失效式，若失效準(zhǔn)則表達(dá)式左邊的量小于1，表示單層未失效；若等于或大于1，則表示失效。但它不能定量。為此，引進(jìn)強(qiáng)度/應(yīng)力比簡(jiǎn)稱(chēng)強(qiáng)度比。強(qiáng)度比定義單層在作用應(yīng)力下，極限應(yīng)力的某一分量與其對(duì)應(yīng)的作用應(yīng)力分量之比稱(chēng)為強(qiáng)度/應(yīng)力比，簡(jiǎn)稱(chēng)強(qiáng)度比，記為R。強(qiáng)度的意義：R=表明作用的應(yīng)力為零；R>1表明作用力為安全值；R=1表明作用的應(yīng)力正好達(dá)到極限值；R<1表明作用超過(guò)極限應(yīng)力，所以沒(méi)有實(shí)際意義。4.單層的強(qiáng)度比方程前述失效準(zhǔn)則用于判別失效式，若失效準(zhǔn)則166（5-43）強(qiáng)度比方程各種失效表達(dá)式中，如果應(yīng)力分量正好為極限應(yīng)力分量時(shí)，則表達(dá)式正好滿足。鑒于此，并利用強(qiáng)度定義，則各種失效表達(dá)式均可變成其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度比方程，蔡-胡失效準(zhǔn)則表達(dá)式（5-40）即可變成對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度比方程表達(dá)式（5-44）這是一個(gè)一元二次方程，可解出2個(gè)根：一個(gè)正根，它是對(duì)應(yīng)于給定的應(yīng)力分量的；另一個(gè)是負(fù)根，按照強(qiáng)度比的定義，強(qiáng)度比不應(yīng)有負(fù)值，這里的負(fù)根只是表明它的絕對(duì)值是對(duì)應(yīng)于